Opgaver til T3.6

Opgaverne hører til siden T3.6 Hårdt vand. Prøv selv, før du åbner hjælpen under opgaven.

Opgave T3.6.1: De vigtigste ord

  1. Hvilke to ioner gør vand hårdt? Skriv navne og formler.
  2. Hvad er vandets hårdhed?
  3. Hvad er kedelsten? Skriv også formlen.
  4. Hvad er kalksæbe?
  5. Hvad er en blødgører?
  6. Hvad gør en ionbytter?

Ordene står med fed skrift på siden T3.6. Find dem i afsnittene Vand med kalk i, Kedelsten, Hårdt vand og sæbe og Sådan gøres vand blødere.

Hårdheden er en sum af to koncentrationer. Kedelsten og kalksæbe er begge faste stoffer med calcium i. En blødgører og en ionbytter fjerner begge de frie calciumioner fra vandet, men de gør det på hver sin måde.

  1. Calciumioner, Ca2+, og magnesiumioner, Mg2+.
  2. Den samlede koncentration af calciumioner og magnesiumioner, [Ca2+] + [Mg2+].
  3. Et hårdt, hvidt lag af calciumcarbonat, CaCO3. Det dannes, når vand med calciumioner og hydrogencarbonationer bliver varmet op.
  4. Et tungtopløseligt salt af calciumioner og sæbeioner. Det ses som en grå rand i håndvasken.
  5. Et stof i et vaskemiddel, som binder calciumionerne i vandet, så de ikke kan reagere med andet.
  6. Den bytter calciumioner og magnesiumioner i vandet ud med natriumioner.

Opgave T3.6.2: Fra koncentration til hårdhedsgrader

Tabellen viser koncentrationen af calciumioner og magnesiumioner i tre slags vand.

Vand Hvor kommer vandet fra? [Ca2+] [Mg2+]
A en bjergbæk 0,25 · 10−3 M 0,05 · 10−3 M
B en sø 1,30 · 10−3 M 0,30 · 10−3 M
C en brønd i et område med kalk 3,60 · 10−3 M 0,50 · 10−3 M
  1. Beregn den samlede koncentration [Ca2+] + [Mg2+] i hver af de tre slags vand.
  2. Beregn hårdheden i °dH for hver af de tre slags vand.
  3. Sæt de tre slags vand ind på skalaen for vands hårdhed. Hvad kaldes vandet i hvert af de tre tilfælde?
  4. I havvand er [Ca2+] omkring 0,0100 M, og [Mg2+] er omkring 0,0530 M. Beregn hårdheden af havvand, og sammenlign med skalaen for vands hårdhed.

Læg de to koncentrationer sammen. Divider derefter med 1,78 · 10−4 M, som svarer til 1 °dH. Skalaen står i figuren med skalaen for vands hårdhed.

For vand A er den samlede koncentration [Ca2+] + [Mg2+] = 0,25 · 10−3 M + 0,05 · 10−3 M = 0,30 · 10−3 M. Hårdheden er 0,30 · 10−3 M divideret med 1,78 · 10−4 M. På lommeregneren tastes 0,30E−3 divideret med 1,78E−4.

  1. De samlede koncentrationer står i tabellen under spørgsmål b.

  2. For vand A er hårdheden

\[ \text{hårdhed i °dH} = \frac{[\mathrm{Ca^{2+}}] + [\mathrm{Mg^{2+}}]}{1{,}78 \cdot 10^{-4}\ \mathrm{M}} = \frac{0{,}30 \cdot 10^{-3}\ \mathrm{M}}{1{,}78 \cdot 10^{-4}\ \mathrm{M}} = 1{,}7 \]

De to andre beregnes på samme måde.

Vand [Ca2+] + [Mg2+] Hårdhed På skalaen
A 0,30 · 10−3 M 1,7 °dH meget blødt
B 1,60 · 10−3 M 9,0 °dH middelhårdt
C 4,10 · 10−3 M 23,0 °dH hårdt
  1. Vand A er meget blødt, vand B er middelhårdt, og vand C er hårdt.
Figur 1: De tre slags vand fra opgave T3.6.2 sat ind på skalaen for vands hårdhed.
  1. Den samlede koncentration i havvand er 0,0100 M + 0,0530 M = 0,0630 M.

\[ \text{hårdhed i °dH} = \frac{0{,}0630\ \mathrm{M}}{1{,}78 \cdot 10^{-4}\ \mathrm{M}} = 354 \]

Havvand har en hårdhed på omkring 354 °dH. Det sidste trin på skalaen, særdeles hårdt vand, begynder ved 30 °dH. Hårdheden af havvand er altså mere end ti gange så stor.

Opgave T3.6.3: Magnesium i undergrunden

Nogle steder ligger der magnesiumcarbonat, MgCO3, i undergrunden. Magnesiumcarbonat er tungtopløseligt i rent vand, men det bliver opløst af vand med carbondioxid på samme måde som kalk.

  1. Skriv reaktionsskemaet for magnesiumcarbonat, der bliver opløst af vand med carbondioxid. Husk tilstandssymbolerne.
  2. Regn den samlede ladning ud på hver side af reaktionsskemaet. Er de to ladninger ens?
  3. Vandet med magnesiumioner og hydrogencarbonationer bliver varmet op, og carbondioxid forsvinder fra vandet som gas. Hvilken vej forskydes ligevægten? Begrund svaret.
  4. Skriv reaktionsskemaet for det, der sker med magnesiumionerne og hydrogencarbonationerne, når vandet bliver varmet op.
  5. Bliver vandet hårdere eller blødere af reaktionen i spørgsmål d? Begrund svaret ud fra, hvad hårdhed er.

Brug reaktionsskemaet for kalk i afsnittet Vand med kalk i på siden T3.6, og skift Ca ud med Mg. Magnesiumionen har samme ladning som calciumionen.

Venstre side af reaktionsskemaet er MgCO3(s) + CO2(aq) + H2O(l). På højre side står én magnesiumion og to hydrogencarbonationer. Til spørgsmål c kan du begynde sådan: Carbondioxid står på … side af reaktionsskemaet. Når carbondioxid bliver fjernet, forskydes ligevægten mod …

  1. Magnesiumcarbonat, carbondioxid og vand danner magnesiumioner og hydrogencarbonationer.

MgCO3(s) + CO2(aq) + H2O(l) ⇌ Mg2+(aq) + 2 HCO3−(aq)

  1. På venstre side har ingen af stofferne en ladning, så den samlede ladning er 0. På højre side har magnesiumionen ladningen 2+, og de to hydrogencarbonationer har tilsammen ladningen 2−, så den samlede ladning er 0. De to ladninger er ens.

  2. Mod venstre. Carbondioxid er en reaktant. Når en reaktant bliver fjernet, bliver Y større end K, og reaktionen forløber mod venstre.

  3. Magnesiumionerne og hydrogencarbonationerne danner fast magnesiumcarbonat.

Mg2+(aq) + 2 HCO3−(aq) → MgCO3(s) + CO2(g) + H2O(l)

  1. Blødere. Hårdheden er [Ca2+] + [Mg2+]. Magnesiumionerne ender i det faste magnesiumcarbonat, så der bliver færre magnesiumioner i vandet.

Opgave T3.6.4: Tæl ionerne

Figuren viser et lille udsnit af en vandprøve, før vandet bliver kogt.

Figur 2: Et udsnit af vandprøven i opgave T3.6.4, før vandet koges.

Når vandet koges, sker denne reaktion:

Ca2+(aq) + 2 HCO3−(aq) → CaCO3(s) + CO2(g) + H2O(l)

  1. Hvor mange calciumioner og hvor mange hydrogencarbonationer er der i udsnittet?
  2. Vis med ionernes ladninger, at udsnittet af vandprøven tilsammen er neutralt.
  3. Hvor mange af calciumionerne kan blive til calciumcarbonat, når vandet koges? Brug reaktionsskemaet.
  4. Tegn udsnittet, som det ser ud efter kogningen.
  5. Hvor mange af calciumionerne i udsnittet hører til den midlertidige hårdhed, og hvor mange hører til den permanente hårdhed?
  6. Før kogningen er vandets hårdhed 18,0 °dH. Hvor stor er den midlertidige hårdhed, og hvor stor er den permanente hårdhed?

Tæl hver slags ion for sig. I reaktionsskemaet bruger én calciumion to hydrogencarbonationer. Sammenlign med figuren med vand før og efter kogning.

Der er 8 hydrogencarbonationer i udsnittet. De rækker til 4 calciumioner, for hver calciumion bruger to. De calciumioner, der bliver til calciumcarbonat, hører til den midlertidige hårdhed. Resten bliver i vandet sammen med sulfationen og chloridionerne. Til spørgsmål f: Find først, hvor stor en brøkdel af calciumionerne der forsvinder fra vandet.

  1. Der er 6 calciumioner og 8 hydrogencarbonationer. Der er også 1 sulfation og 2 chloridioner.

  2. De 6 calciumioner har tilsammen 12 positive ladninger. De negative ladninger er 8 fra hydrogencarbonationerne, 2 fra sulfationen og 2 fra chloridionerne, i alt 12. Der er lige mange positive og negative ladninger, så udsnittet er neutralt.

  3. 4 calciumioner. Hver calciumion bruger to hydrogencarbonationer, så de 8 hydrogencarbonationer rækker til 4 calciumioner.

  4. Fire calciumioner ligger på bunden som fast calciumcarbonat, og carbondioxid er på vej væk som gas. To calciumioner, sulfationen og de to chloridioner er stadig opløst.

Figur 3: Udsnittet af vandprøven i opgave T3.6.4 efter kogningen.

  1. 4 calciumioner hører til den midlertidige hårdhed, fordi de forsvinder fra vandet ved kogningen. 2 calciumioner hører til den permanente hårdhed, fordi de bliver i vandet.

  2. 4 af de 6 calciumioner forsvinder, og 2 af de 6 bliver tilbage.

\[ \text{midlertidig hårdhed} = \frac{4}{6} \cdot 18{,}0\ \text{°dH} = 12{,}0\ \text{°dH} \]

\[ \text{permanent hårdhed} = \frac{2}{6} \cdot 18{,}0\ \text{°dH} = 6{,}0\ \text{°dH} \]

Kontrol: 12,0 °dH + 6,0 °dH = 18,0 °dH, som er den samlede hårdhed.

Opgave T3.6.5: En plastkugle i ionbytteren

Figuren viser én plastkugle fra ionbytteren i en opvaskemaskine. Hårdt vand med to calciumioner og én magnesiumion løber ind mod plastkuglen.

Figur 4: En plastkugle fra en ionbytter til opgave T3.6.5.
  1. Hvor mange negative ladninger har plastkuglen på overfladen, og hvor mange natriumioner sidder der på den?
  2. En calciumion sætter sig på plastkuglen. Hvor mange natriumioner skal gå ud i vandet, for at ladningerne stadig passer? Begrund svaret.
  3. Alle tre ioner fra det hårde vand sætter sig på plastkuglen. Hvor mange natriumioner går ud i vandet, og hvor mange sidder tilbage på plastkuglen?
  4. Sammenlign den samlede ladning af de positive ioner i vandet, før og efter vandet har passeret plastkuglen.
  5. Vandet, der løber ud, indeholder natriumioner i stedet for calciumioner og magnesiumioner. Er vandet blevet blødere? Begrund svaret ud fra, hvad hårdhed er.
  6. Efter nogen tid er plastkuglen fyldt med calciumioner og magnesiumioner. Hvad sker der, når plastkuglen bliver skyllet med en stærk opløsning af natriumchlorid?

Tæl minustegnene på plastkuglen og natriumionerne uden om den. En calciumion har ladningen 2+, og en natriumion har ladningen 1+. Se også figuren med ionbytteren.

Én calciumion optager to af de negative ladninger på plastkuglen. Den skubber derfor to natriumioner ud. Det samme gælder for en magnesiumion. Til spørgsmål e: Hårdheden er [Ca2+] + [Mg2+]. Til spørgsmål f: Læs det sidste stykke i afsnittet Sådan gøres vand blødere.

  1. Plastkuglen har 8 negative ladninger, og der sidder 8 natriumioner på den.
  2. 2 natriumioner. Calciumionen har ladningen 2+ og optager to af de negative ladninger på plastkuglen. De to natriumioner, der sad der, har tilsammen også ladningen 2+.
  3. De tre ioner har hver ladningen 2+, så der går to natriumioner ud for hver af dem, i alt 6. Af de 8 natriumioner sidder 2 tilbage på plastkuglen.
  4. Før: tre ioner med ladningen 2+ giver tilsammen 6 positive ladninger. Efter: seks natriumioner med ladningen 1+ giver også 6 positive ladninger. Den samlede ladning er den samme.
  5. Ja. Hårdheden er [Ca2+] + [Mg2+], og begge koncentrationer er blevet mindre. Natriumioner tæller ikke med i hårdheden.
  6. Natriumionerne fra opløsningen sætter sig på plastkuglen igen, og calciumionerne og magnesiumionerne bliver skyllet væk med vandet. Der skal to natriumioner til for hver calciumion eller magnesiumion. Bagefter kan plastkuglen bruges igen. Derfor skal der fyldes salt på opvaskemaskinen.

Opgave T3.6.6: Sæbe i en balje hårdt vand

En balje er fyldt med 8,00 L hårdt vand, hvor [Ca2+] = 2,50 · 10−3 M. Der vaskes tøj i baljen med sæbe. Sæben er natriumstearat, C17H35COONa, som har molarmassen 306,45 g/mol. Se bort fra magnesiumionerne i vandet.

  1. Skriv reaktionsskemaet for calciumioner og stearationer, der danner kalksæbe.
  2. Beregn stofmængden af calciumioner i baljen.
  3. Hvor mange mol stearationer kan calciumionerne i baljen binde?
  4. Hvor mange gram sæbe går tabt som kalksæbe i baljen?
  5. Baljen bliver i stedet fyldt med 8,00 L blødt vand, hvor [Ca2+] = 0,500 · 10−3 M. Hvor mange gram sæbe går nu tabt som kalksæbe?

Reaktionsskemaet står i afsnittet Hårdt vand og sæbe på siden T3.6. Læg mærke til, hvor mange sæbeioner én calciumion binder.

Stofmængden af calciumioner er n = c · V. Forholdet mellem calciumioner og stearationer er 1 : 2. Hver formelenhed natriumstearat giver én stearation, så massen af sæbe er m = n · M, hvor n er stofmængden af stearationer.

  1. Én calciumion binder to stearationer.

Ca2+(aq) + 2 C17H35COO−(aq) → Ca(C17H35COO)2(s)

  1. Stofmængden af calciumioner er

\[ n(\mathrm{Ca^{2+}}) = c \cdot V = 2{,}50 \cdot 10^{-3}\ \mathrm{M} \cdot 8{,}00\ \mathrm{L} = 0{,}0200\ \mathrm{mol} \]

  1. Forholdet mellem calciumioner og stearationer er 1 : 2. Calciumionerne kan binde dobbelt så mange mol stearationer:

\[ n(\text{stearat}) = 2 \cdot n(\mathrm{Ca^{2+}}) = 2 \cdot 0{,}0200\ \mathrm{mol} = 0{,}0400\ \mathrm{mol} \]

  1. Hver formelenhed natriumstearat giver én stearation, så der går 0,0400 mol sæbe tabt.

\[ m(\text{sæbe}) = n \cdot M = 0{,}0400\ \mathrm{mol} \cdot 306{,}45\ \dfrac{\mathrm{g}}{\mathrm{mol}} = 12{,}3\ \mathrm{g} \]

I det hårde vand går 12,3 g sæbe tabt som kalksæbe.

  1. I det bløde vand er stofmængden af calciumioner

\[ n(\mathrm{Ca^{2+}}) = c \cdot V = 0{,}500 \cdot 10^{-3}\ \mathrm{M} \cdot 8{,}00\ \mathrm{L} = 0{,}00400\ \mathrm{mol} \]

Calciumionerne kan binde dobbelt så mange mol stearationer:

\[ n(\text{stearat}) = 2 \cdot n(\mathrm{Ca^{2+}}) = 2 \cdot 0{,}00400\ \mathrm{mol} = 0{,}00800\ \mathrm{mol} \]

\[ m(\text{sæbe}) = n \cdot M = 0{,}00800\ \mathrm{mol} \cdot 306{,}45\ \dfrac{\mathrm{g}}{\mathrm{mol}} = 2{,}45\ \mathrm{g} \]

I det bløde vand går kun 2,45 g sæbe tabt som kalksæbe. Det er en femtedel af mængden i det hårde vand.

Opgave T3.6.7: Afkalk en elkedel med eddike

I en elkedel sidder der 6,00 g kedelsten. Kedelsten er calciumcarbonat, CaCO3, som har molarmassen 100,09 g/mol. Kedelstenen fjernes med husholdningseddike, hvor koncentrationen af ethansyre er 0,833 M.

CaCO3(s) + 2 CH3COOH(aq) → Ca2+(aq) + 2 CH3COO−(aq) + CO2(g) + H2O(l)

  1. Beregn stofmængden af calciumcarbonat i elkedlen.
  2. Hvor mange mol ethansyre skal der til for at opløse al kedelstenen?
  3. Hvor mange milliliter husholdningseddike skal der mindst hældes i elkedlen?
  4. Hvor mange gram carbondioxid bliver der dannet? Molarmassen for carbondioxid er 44,01 g/mol.
  5. Hvordan kan man se på væsken i elkedlen, at reaktionen er i gang, og at den er slut?

Begynd med stofmængden af calciumcarbonat, n = m / M. Se derefter på tallene foran formlerne i reaktionsskemaet.

Forholdet mellem calciumcarbonat og ethansyre er 1 : 2. Volumenet af eddike finder du med V = n / c. Forholdet mellem calciumcarbonat og carbondioxid er 1 : 1, og massen af carbondioxid er m = n · M.

  1. Stofmængden af calciumcarbonat er

\[ n(\mathrm{CaCO_3}) = \frac{m}{M} = \frac{6{,}00\ \mathrm{g}}{100{,}09\ \dfrac{\mathrm{g}}{\mathrm{mol}}} = 0{,}05995\ \mathrm{mol} \]

  1. Forholdet mellem calciumcarbonat og ethansyre er 1 : 2. Der skal dobbelt så mange mol ethansyre til:

\[ n(\text{ethansyre}) = 2 \cdot n(\mathrm{CaCO_3}) = 2 \cdot 0{,}05995\ \mathrm{mol} = 0{,}1199\ \mathrm{mol} \]

  1. Volumenet af eddike er

\[ V = \frac{n}{c} = \frac{0{,}1199\ \mathrm{mol}}{0{,}833\ \dfrac{\mathrm{mol}}{\mathrm{L}}} = 0{,}144\ \mathrm{L} = 144\ \mathrm{mL} \]

Der skal mindst 144 mL husholdningseddike til.

  1. Forholdet mellem calciumcarbonat og carbondioxid er 1 : 1, så der bliver dannet 0,05995 mol carbondioxid.

\[ m(\mathrm{CO_2}) = n \cdot M = 0{,}05995\ \mathrm{mol} \cdot 44{,}01\ \dfrac{\mathrm{g}}{\mathrm{mol}} = 2{,}64\ \mathrm{g} \]

Der bliver dannet 2,64 g carbondioxid.

  1. Det bruser, fordi der bliver dannet carbondioxid. Når det holder op med at bruse, er reaktionen slut. Så er enten al kedelstenen opløst, eller også er syren brugt op.