Opgaver til B5.4

Opgaverne hører til afsnit B5.4 Standardkurven. Prøv selv, før du åbner hjælpen under opgaven.

Opgave B5.4.1: De vigtigste ord

  1. Hvad er en standardopløsning?
  2. Hvad er en stamopløsning?
  3. Hvad er en standardkurve?
  4. Hvad er det lineære område?

Læs afsnittene Standardopløsninger, Standardkurven og Det lineære område.

En standardopløsning har en kendt koncentration. Standardkurven er en graf.

  1. En opløsning, hvor man kender koncentrationen af det farvede stof præcist.
  2. En opløsning med en høj, kendt koncentration, som standardopløsningerne laves af ved fortynding.
  3. En graf, der viser absorbansen af standardopløsningerne som funktion af deres koncentration.
  4. Den del af standardkurven, hvor punkterne ligger på en ret linje. Kun dér gælder Lambert-Beers lov.

Opgave B5.4.2: Sæt trinene i rækkefølge

Her er de seks trin i en spektrofotometrisk analyse i tilfældig rækkefølge:

  • Mål absorbansen af prøven.
  • Tegn standardkurven.
  • Nulstil spektrofotometeret med en blindprøve.
  • Find prøvens koncentration med standardkurven.
  • Stil spektrofotometeret på λmax for det farvede stof.
  • Mål absorbansen af standardopløsningerne.
  1. Skriv trinene i den rigtige rækkefølge.
  2. Hvorfor skal spektrofotometeret nulstilles, før standardopløsningerne bliver målt?
  3. Hvorfor skal prøven måles ved samme bølgelængde som standardopløsningerne?

Se listen under Fremgangsmåden i afsnit B5.4.

Til spørgsmål c: Hældningen på standardkurven er \(\varepsilon \cdot l\), og ekstinktionskoefficienten afhænger af bølgelængden.

  1. Stil spektrofotometeret på λmax. Nulstil med en blindprøve. Mål standardopløsningerne. Tegn standardkurven. Mål prøven. Find prøvens koncentration med standardkurven.
  2. Kuvetten og vandet absorberer lidt lys. Uden nulstillingen ville alle absorbanser blive for høje.
  3. Ekstinktionskoefficienten afhænger af bølgelængden. Standardkurven gælder kun ved den bølgelængde, standardopløsningerne er målt ved.

Opgave B5.4.3: Lav standardopløsningerne

En stamopløsning af et farvestof har koncentrationen 200 µM. Fem standardopløsninger laves ved at overføre stamopløsning til målekolber på 50,0 mL og fylde op til mærket med vand.

Standard 1 2 3 4 5
Stamopløsning 2,00 mL 4,00 mL 6,00 mL 8,00 mL 10,0 mL
  1. Beregn koncentrationen af farvestoffet i standard 1.
  2. Find koncentrationen i standard 2 til 5.
  3. Hvor mange milliliter stamopløsning skal der til for at lave 50,0 mL med koncentrationen 20,0 µM?

Brug fortyndingsformlen cfør · Vfør = cefter · Vefter. Vefter er 50,0 mL for alle fem.

I standard 2 er der 2 gange så meget stamopløsning som i standard 1, så koncentrationen er 2 gange så stor. Til spørgsmål c skal Vfør stå alene: Vfør = cefter · Vefter / cfør.

  1. Koncentrationen i standard 1 er

\[ c_{\text{efter}} = \frac{c_{\text{før}} \cdot V_{\text{før}}}{V_{\text{efter}}} = \frac{200\ \text{µM} \cdot 2{,}00\ \mathrm{mL}}{50{,}0\ \mathrm{mL}} = 8{,}00\ \text{µM} \]

  1. Standard 2: 16,0 µM. Standard 3: 24,0 µM. Standard 4: 32,0 µM. Standard 5: 40,0 µM.

  2. Rumfanget af stamopløsning er

\[ V_{\text{før}} = \frac{c_{\text{efter}} \cdot V_{\text{efter}}}{c_{\text{før}}} = \frac{20{,}0\ \text{µM} \cdot 50{,}0\ \mathrm{mL}}{200\ \text{µM}} = 5{,}00\ \mathrm{mL} \]

Opgave B5.4.4: Aflæs standardkurven

En standardkurve med absorbansen som funktion af koncentrationen i mikromolær. Linjen går gennem nulpunktet og punkterne 10 mikromolær og 0,20, 20 mikromolær og 0,40, 30 mikromolær og 0,60, 40 mikromolær og 0,80 samt 50 mikromolær og 1,00.

Figuren viser en standardkurve for et farvestof.

  1. Følger målingerne Lambert-Beers lov? Begrund dit svar.
  2. Hvad er absorbansen af standardopløsningen på 30 µM?
  3. En prøve har absorbansen 0,50. Aflæs koncentrationen af farvestoffet i prøven.
  4. En anden prøve har absorbansen 0,90. Aflæs koncentrationen af farvestoffet i den.
  5. En tredje prøve har absorbansen 1,4. Kan standardkurven bruges til den prøve?

Gå vandret ud fra absorbansen på den lodrette akse, til du rammer linjen. Gå så lodret ned til den vandrette akse.

De tynde lodrette linjer står for hver 5 µM. Til spørgsmål e: Se, hvor højt standardkurven går op.

  1. Ja. Punkterne ligger på en ret linje gennem (0, 0), så absorbansen er ligefrem proportional med koncentrationen.
  2. 0,60
  3. 25 µM
  4. 45 µM
  5. Nej. Absorbansen 1,4 ligger over den højeste standardopløsning, så man ved ikke, om linjen fortsætter. Prøven skal fortyndes og måles igen.

Opgave B5.4.5: Regn med hældningen

Brug standardkurven fra opgave B5.4.4. Lysvejen er 1,00 cm.

  1. Find standardkurvens hældning. Husk enheden.
  2. Skriv standardkurvens ligning.
  3. En prøve har absorbansen 0,330. Beregn koncentrationen af farvestoffet i prøven.
  4. Hvad er farvestoffets ekstinktionskoefficient ved den bølgelængde, der er målt ved?

Aflæs et punkt på linjen langt fra (0, 0), fx punktet ved 50 µM. Hældningen er \(a = A / c\).

Koncentrationen i prøven findes med \(c = A / a\). Ekstinktionskoefficienten findes med \(\varepsilon = a / l\).

  1. Linjen går gennem punktet (50 µM; 1,00).

\[ a = \frac{A}{c} = \frac{1{,}00}{50{,}0\ \text{µM}} = 0{,}0200\ \text{µM}^{-1} \]

  1. A = 0,0200 µM−1 · c

  2. Koncentrationen er

\[ c = \frac{A}{a} = \frac{0{,}330}{0{,}0200\ \text{µM}^{-1}} = 16{,}5\ \text{µM} \]

  1. Ekstinktionskoefficienten er

\[ \varepsilon = \frac{a}{l} = \frac{0{,}0200\ \text{µM}^{-1}}{1{,}00\ \mathrm{cm}} = 0{,}0200\ \text{µM}^{-1} \cdot \mathrm{cm^{-1}} \]

Det er det samme som 2,00 · 104 M−1 · cm−1.

Opgave B5.4.6: Tegn selv en standardkurve

Fem standardopløsninger af permanganat er målt ved 525 nm i en kuvette med lysvejen 1,00 cm.

Koncentration 0,10 mM 0,20 mM 0,30 mM 0,40 mM 0,50 mM
Absorbans 0,243 0,492 0,731 0,984 1,22
  1. Tegn standardkurven på papir eller i et regneark, og læg den bedste rette linje gennem (0, 0) og punkterne.
  2. Følger målingerne Lambert-Beers lov?
  3. Find linjens hældning.
  4. En prøve har absorbansen 0,610. Find koncentrationen af permanganat i prøven.

Koncentrationen skal stå på den vandrette akse og absorbansen på den lodrette. Husk enheden mM på den vandrette akse.

Aflæs linjen ved 0,50 mM for at finde hældningen. Enheden bliver mM−1. Prøvens koncentration er \(c = A / a\).

  1. Standardkurven:

Standardkurve for permanganat. De fem punkter ligger på en ret linje gennem nulpunktet. En vandret stiplet linje fra absorbansen 0,610 rammer linjen ved koncentrationen 0,25 millimolær.

  1. Ja. Punkterne ligger på en ret linje gennem (0, 0).

  2. Linjen går gennem absorbansen 1,225 ved 0,50 mM.

\[ a = \frac{1{,}225}{0{,}50\ \mathrm{mM}} = 2{,}45\ \mathrm{mM^{-1}} \]

Et regneark giver næsten samme hældning.

  1. Koncentrationen er

\[ c = \frac{A}{a} = \frac{0{,}610}{2{,}45\ \mathrm{mM^{-1}}} = 0{,}249\ \mathrm{mM} \]

På grafen aflæses omkring 0,25 mM.

Opgave B5.4.7: En fortyndet prøve

En saft er for kraftigt farvet til at blive målt direkte. Derfor overføres 5,00 mL saft til en målekolbe på 100,0 mL, som fyldes op til mærket med vand. Den fortyndede saft har absorbansen 0,440. Standardkurven for farvestoffet har ligningen A = 0,0200 µM−1 · c.

  1. Beregn koncentrationen af farvestoffet i den fortyndede saft.
  2. Beregn koncentrationen af farvestoffet i den ufortyndede saft.
  3. Hvor mange gange er saften blevet fortyndet?

Standardkurven giver koncentrationen i den opløsning, der stod i kuvetten. Brug \(c = A / a\), og regn derefter tilbage med fortyndingsformlen.

I fortyndingsformlen er cefter koncentrationen i den fortyndede saft, Vfør er 5,00 mL, og Vefter er 100,0 mL. Det er cfør, du skal finde.

  1. Koncentrationen i den fortyndede saft er

\[ c = \frac{A}{a} = \frac{0{,}440}{0{,}0200\ \text{µM}^{-1}} = 22{,}0\ \text{µM} \]

  1. Koncentrationen i den ufortyndede saft er

\[ c_{\text{før}} = \frac{c_{\text{efter}} \cdot V_{\text{efter}}}{V_{\text{før}}} = \frac{22{,}0\ \text{µM} \cdot 100{,}0\ \mathrm{mL}}{5{,}00\ \mathrm{mL}} = 440\ \text{µM} \]

  1. 20 gange. 5,00 mL er blevet til 100,0 mL, og 100,0 mL / 5,00 mL = 20.

Opgave B5.4.8: Det lineære område

Seks standardopløsninger af et farvestof er målt i en kuvette med lysvejen 1,00 cm.

Koncentration 10 µM 20 µM 30 µM 40 µM 60 µM 80 µM
Absorbans 0,26 0,52 0,78 1,04 1,50 1,82
  1. Beregn \(A / c\) for hver standardopløsning.
  2. Hvilke af standardopløsningerne ligger i det lineære område?
  3. En prøve har absorbansen 1,68. Hvorfor kan koncentrationen ikke bare beregnes med \(c = A / a\)?
  4. Prøven fortyndes 4 gange og har derefter absorbansen 0,455. Beregn koncentrationen i den fortyndede og i den ufortyndede prøve.

Følger målingerne Lambert-Beers lov, er \(A / c\) det samme tal for alle standardopløsningerne. Det tal er hældningen a.

For de fire første er \(A / c\) = 0,026 µM−1. Brug den hældning i spørgsmål d. En prøve, der er fortyndet 4 gange, havde en koncentration, der var 4 gange så stor før fortyndingen.

  1. Forholdet mellem absorbans og koncentration:
Koncentration 10 µM 20 µM 30 µM 40 µM 60 µM 80 µM
\(A / c\) i µM−1 0,026 0,026 0,026 0,026 0,025 0,023

  1. De fire første, fra 10 µM til 40 µM. Dér er \(A / c\) det samme tal, så punkterne ligger på en ret linje gennem (0, 0).

  2. Absorbansen 1,68 ligger uden for det lineære område. Dér ligger punkterne under linjen, så beregningen ville give en for lav koncentration.

  3. Den fortyndede prøve ligger i det lineære område, hvor a = 0,026 µM−1.

\[ c = \frac{A}{a} = \frac{0{,}455}{0{,}026\ \text{µM}^{-1}} = 17{,}5\ \text{µM} \]

Den ufortyndede prøve er 4 gange så koncentreret: cufortyndet = 4 · 17,5 µM = 70,0 µM.

Opgave B5.4.9: Regnearkets ligning

En elev har målt fem standardopløsninger og ladet et regneark lave lineær regression. Regnearket skriver ligningen y = 0,0450x + 0,005, hvor y er absorbansen, og x er koncentrationen i µM.

  1. Hvad er standardkurvens hældning?
  2. Hvad skulle det sidste tal i ligningen være, hvis målingerne fulgte Lambert-Beers lov helt præcist?
  3. En prøve har absorbansen 0,365. Beregn koncentrationen i prøven med regnearkets ligning.

Hældningen er tallet foran x. Ifølge Lambert-Beers lov går linjen gennem (0, 0).

Til spørgsmål c: Sæt 0,365 ind på y’s plads, og løs ligningen. Træk først 0,005 fra på begge sider, og divider derefter med 0,0450.

  1. 0,0450 µM−1

    1. Så ville linjen gå præcis gennem (0, 0).

  3. Absorbansen sættes ind i ligningen:

\[ 0{,}0450x + 0{,}005 = 0{,}365 \]

Der trækkes 0,005 fra på begge sider:

\[ 0{,}0450x = 0{,}360 \]

Begge sider divideres med 0,0450:

\[ x = \frac{0{,}360}{0{,}0450} = 8{,}00 \]

Koncentrationen i prøven er 8,00 µM.

Opgaver med fødevaretema

Nitrit i pålæg, farvestof i sportsdrik og koffein i cola kan alle bestemmes med en standardkurve.

Opgave B5.4.mad.1: Nitrit i spegepølse

Nitrit, NO2−, tilsættes pålæg som konserveringsmiddel. Nitrit er farveløs, så man tilsætter reagenser, der omdanner hver nitrition til ét molekyle af et rødt farvestof.

5,00 g spegepølse findeles og rystes med vand. Blandingen filtreres, tilsættes reagenser og fyldes op til 100,0 mL. Opløsningen har absorbansen 0,240 ved 540 nm. Standardkurven har ligningen A = 0,0480 µM−1 · c, hvor c er koncentrationen af nitrit.

  1. Beregn koncentrationen af nitrit i opløsningen.
  2. Beregn stofmængden af nitrit i de 100,0 mL.
  3. Beregn massen af nitrit i de 5,00 g spegepølse. Molarmassen for nitrit er 46,01 g/mol. Angiv resultatet i milligram.
  4. Hvor mange milligram nitrit svarer det til pr. kilogram spegepølse?

Find koncentrationen med \(c = A / a\). Skriv den om til M, før du regner videre: 1 µM er 10−6 M.

Brug n = c · V med rumfanget i liter og derefter m = n · M. Til spørgsmål d: 1 kg er 200 gange så meget som 5,00 g.

  1. Koncentrationen er

\[ c = \frac{A}{a} = \frac{0{,}240}{0{,}0480\ \text{µM}^{-1}} = 5{,}00\ \text{µM} = 5{,}00 \cdot 10^{-6}\ \mathrm{M} \]

  1. Stofmængden er

\[ n = c \cdot V = 5{,}00 \cdot 10^{-6}\ \dfrac{\mathrm{mol}}{\mathrm{L}} \cdot 0{,}1000\ \mathrm{L} = 5{,}00 \cdot 10^{-7}\ \mathrm{mol} \]

  1. Massen er

\[ m = n \cdot M = 5{,}00 \cdot 10^{-7}\ \mathrm{mol} \cdot 46{,}01\ \dfrac{\mathrm{g}}{\mathrm{mol}} = 2{,}30 \cdot 10^{-5}\ \mathrm{g} \]

Der er 0,0230 mg nitrit i de 5,00 g spegepølse.

  1. 1 kg er 200 gange så meget som 5,00 g, så der er 4,60 mg nitrit pr. kilogram spegepølse.

Opgave B5.4.mad.2: Blåt farvestof i sportsdrik

En blå sportsdrik er farvet med E133. Drikken fortyndes: 10,0 mL sportsdrik fyldes op til 50,0 mL med vand. Den fortyndede drik har absorbansen 0,520 ved 630 nm. Standardkurven for E133 har ligningen A = 0,130 µM−1 · c.

  1. Beregn koncentrationen af E133 i den fortyndede drik.
  2. Beregn koncentrationen af E133 i sportsdrikken.
  3. Hvor mange milligram E133 er der i 1,00 L sportsdrik? Molarmassen for E133 er 792,82 g/mol.

Opgaven ligner eksemplet med den røde sodavand i afsnit B5.4. Find først koncentrationen i kuvetten, og regn derefter tilbage med fortyndingsformlen.

Til spørgsmål c: Skriv koncentrationen i M. I 1,00 L er stofmængden i mol det samme tal som koncentrationen i M. Brug så m = n · M.

  1. Koncentrationen i den fortyndede drik er

\[ c = \frac{A}{a} = \frac{0{,}520}{0{,}130\ \text{µM}^{-1}} = 4{,}00\ \text{µM} \]

  1. Koncentrationen i sportsdrikken er

\[ c_{\text{før}} = \frac{c_{\text{efter}} \cdot V_{\text{efter}}}{V_{\text{før}}} = \frac{4{,}00\ \text{µM} \cdot 50{,}0\ \mathrm{mL}}{10{,}0\ \mathrm{mL}} = 20{,}0\ \text{µM} \]

  1. 20,0 µM er 2,00 · 10−5 M. I 1,00 L er der derfor 2,00 · 10−5 mol E133.

\[ m = n \cdot M = 2{,}00 \cdot 10^{-5}\ \mathrm{mol} \cdot 792{,}82\ \dfrac{\mathrm{g}}{\mathrm{mol}} = 0{,}0159\ \mathrm{g} \]

Der er 15,9 mg E133 i 1,00 L sportsdrik.

Opgave B5.4.mad.3: Koffein i cola

Koffein er farveløst, men det absorberer ultraviolet lys ved 273 nm. En standardkurve for koffein er målt ved 273 nm med koncentrationen i mg/L på den vandrette akse. Linjen har ligningen A = 0,0500 L/mg · c.

En cola fortyndes: 10,0 mL cola fyldes op til 100,0 mL med vand. Den fortyndede cola har absorbansen 0,480 ved 273 nm.

  1. Hvorfor kan koffein måles med et spektrofotometer, selv om det er farveløst?
  2. Beregn koncentrationen af koffein i den fortyndede cola i mg/L.
  3. Beregn koncentrationen af koffein i colaen i mg/L.
  4. Hvor mange milligram koffein er der i en dåse med 330 mL cola?

Regn som med µM. Enheden på koncentrationen er bare mg/L, fordi det er den enhed, standardkurven er tegnet med.

Colaen er fortyndet 10 gange, så colaen selv er 10 gange så koncentreret som den fortyndede. Til spørgsmål d: Gang koncentrationen i mg/L med rumfanget i liter.

  1. Koffein absorberer ultraviolet lys. Det kan øjet ikke se, men et spektrofotometer kan måle det.

  2. Koncentrationen i den fortyndede cola er

\[ c = \frac{A}{a} = \frac{0{,}480}{0{,}0500\ \dfrac{\mathrm{L}}{\mathrm{mg}}} = 9{,}60\ \dfrac{\mathrm{mg}}{\mathrm{L}} \]

  1. Colaen er 10 gange så koncentreret: ccola = 10 · 9,60 mg/L = 96,0 mg/L.

  2. Massen af koffein i dåsen er

\[ m = 96{,}0\ \dfrac{\mathrm{mg}}{\mathrm{L}} \cdot 0{,}330\ \mathrm{L} = 31{,}7\ \mathrm{mg} \]