B2.3 Beregninger med ligevægtskonstanten

Kernestof på kemi A

NoteDet skal du kunne

• forklare, hvad x står for i en ligevægtsberegning
• opstille et skema med start, ændring og ligevægt
• opstille en ligning ud fra ligevægtsloven og løse den med et CAS-værktøj
• vælge den løsning, der giver mening, og beregne koncentrationerne ved ligevægt

I afsnit B2.2 kendte du koncentrationerne ved ligevægt og kunne beregne K. Tit er det omvendt. Man ved, hvad man hælder i beholderen, og man kender K. Så vil man gerne forudsige, hvordan blandingen ser ud, når ligevægten har indstillet sig.

Idéen: hvor meget bliver omdannet?

Man ved ikke på forhånd, hvor meget der når at reagere, før ligevægten indstiller sig. Den ukendte størrelse kaldes x.

x er den koncentration af reaktant, der bliver omdannet, fra start og frem til ligevægt.

Reaktionsskemaet fortæller, hvordan alle de andre koncentrationer ændrer sig, når x er kendt. Det hele samles i et skema med tre rækker: start, ændring og ligevægt.

Et eksempel trin for trin

Stoffet sulfurylchlorid, SO₂Cl₂, går ved opvarmning delvist i stykker:

SO₂Cl₂(g) ⇌ SO₂(g) + Cl₂(g)

Ved en bestemt temperatur er K = 0,050 M. En beholder fyldes med SO₂Cl₂, så startkoncentrationen er 0,200 M. Hvad er koncentrationerne ved ligevægt?

Følg beregningen trin for trin med knapperne.

Trin 1: ligevægtsloven

Skriv først ligevægtsloven for reaktionen.

\[ K = \frac{[\mathrm{SO_2}] \cdot [\mathrm{Cl_2}]}{[\mathrm{SO_2Cl_2}]} \]

Trin 2: skemaet, række for række

Skriv startkoncentrationerne i rækken Start. Fra start er der kun SO₂Cl₂ i beholderen.

Trin 2: ændringen

x angiver her den koncentration af SO₂Cl₂, der bliver omdannet, fra start og frem til ligevægt.

Hver gang ét SO₂Cl₂ går i stykker, dannes der ét SO₂ og ét Cl₂. Når koncentrationen af SO₂Cl₂ falder med x, stiger de to andre derfor med x.

Trin 2: ligevægten

Læg start og ændring sammen. Så står der et udtryk for hver koncentration ved ligevægt.

Trin 3: ligningen

Udtrykkene fra rækken Ligevægt sættes ind i ligevægtsloven.

\[ K = \frac{x \cdot x}{0{,}200\ \mathrm{M} - x} = 0{,}050\ \mathrm{M} \]

Trin 4: løs ligningen

Ligningen løses med et CAS-værktøj. I værktøjet skrives den uden enheder, fx sådan:

solve(x^2/(0.200-x)=0.050, x)

Der er to løsninger:

\[ x = 0{,}078 \quad \text{eller} \quad x = -0{,}128 \]

Trin 5: vælg den rigtige løsning

En koncentration kan ikke være negativ. Med x = −0,128 M ville [SO₂] være negativ, så den løsning forkastes. Altså er x = 0,078 M.

Trin 6: koncentrationerne ved ligevægt

Sæt x = 0,078 M ind i rækken Ligevægt. For SO₂Cl₂ giver det 0,200 M − 0,078 M = 0,122 M.

Tjek

Sæt resultaterne ind i reaktionsbrøken. Den skal give K.

\[ Y = \frac{0{,}078\ \mathrm{M} \cdot 0{,}078\ \mathrm{M}}{0{,}122\ \mathrm{M}} = 0{,}050\ \mathrm{M} \]

Figur 1: Reaktionsbrøken vokser, jo mere der bliver omdannet. Ligevægten ligger der, hvor Y netop er lig med K.

Når der står et tal foran stoffet

Koefficienterne i reaktionsskemaet bestemmer ændringerne. Dannes der to molekyler af et stof, hver gang ét molekyle reaktant bliver brugt, er ændringen +2x.

NoteEksempel: hydrogen og iod

For ligevægten H₂(g) + I₂(g) ⇌ 2 HI(g) er K = 64 ved en bestemt temperatur. Startkoncentrationerne er [H₂] = 0,200 M og [I₂] = 0,200 M.

Hvad er x?

x angiver her den koncentration af H₂, der bliver omdannet, fra start og frem til ligevægt. Der bliver omdannet lige så meget I₂, og der dannes dobbelt så meget HI.

Skemaet

	H2	I2	HI
Start	0,200 M	0,200 M	0 M
Ændring	−x	−x	+2x
Ligevægt	0,200 M − x	0,200 M − x	2x

Ligningen

\[ K = \frac{(2x)^{2}}{(0{,}200\ \mathrm{M} - x) \cdot (0{,}200\ \mathrm{M} - x)} = 64 \]

Løsningerne

CAS-værktøjet giver x = 0,160 eller x = 0,267.

Den rigtige løsning

Begge løsninger er positive. Men der er kun 0,200 M H₂ fra start, så der kan ikke blive omdannet 0,267 M. Det ville give en negativ koncentration af H₂. Altså er x = 0,160 M.

Koncentrationerne ved ligevægt

[H₂] = [I₂] = 0,200 M − 0,160 M = 0,040 M, og [HI] = 2 · 0,160 M = 0,320 M.

VigtigtSådan vælger du løsningen

Sæt hver løsning ind i rækken Ligevægt. Den rigtige løsning er den, hvor ingen koncentration bliver negativ.

Når opgaven giver stofmængder

Ligevægtsloven gælder for koncentrationer. Oplyser opgaven stofmængder og beholderens rumfang, skal du først regne om med formlen fra afsnit 5.1 i bogen til C-niveau:

\[ c = \frac{n}{V} \]

Oplyser opgaven en masse, skal den først regnes om til en stofmængde med n = m / M.

Opsummering af fremgangsmåden

1. Skriv ligevægtsloven for reaktionen.
2. Find startkoncentrationerne.
3. Lav skemaet med start, ændring og ligevægt, og brug koefficienterne til ændringerne.
4. Sæt udtrykkene fra rækken Ligevægt ind i ligevægtsloven.
5. Løs ligningen med et CAS-værktøj.
6. Forkast den løsning, der giver en negativ koncentration.
7. Beregn koncentrationerne ved ligevægt, og tjek, at reaktionsbrøken giver K.

NoteKort sagt

• x er den koncentration af reaktant, der bliver omdannet frem til ligevægt.
• Skemaet har rækkerne start, ændring og ligevægt. Koefficienterne bestemmer ændringerne.
• Udtrykkene for ligevægt sættes ind i ligevægtsloven, og ligningen løses med et CAS-værktøj.
• Kun den løsning, der giver positive koncentrationer, kan bruges.
• Resultatet tjekkes ved at regne reaktionsbrøken ud. Den skal give K.

Prøv selv: Ligevægtsberegninger: træk i x, og regn opgaver trin for trin.

Se alle opgaver til emnet “Beregninger med ligevægtskonstanten” (B2.3)