Opgaver til B6.5

Opgaverne hører til afsnit B6.5 pH i opløsninger af syrer. Prøv selv, før du åbner hjælpen under opgaven.

Opgave B6.5.1: Vælg fremgangsmåden

Afgør for hver opløsning, om syren er stærk, middelstærk eller svag. Skriv også, hvordan pH skal beregnes: med pH = −log c_s, med ligningen K_s = x² / (c_s − x) eller med genvejen for en svag syre. x angiver her den koncentration af syren, der har afgivet en hydron.

1. 0,010 M salpetersyre, HNO₃, med pK_s = −1,4
2. 0,10 M hydrogenfluorid, HF, med pK_s = 3,17
3. 0,050 M ethansyre, CH₃COOH, med pK_s = 4,76
4. 0,020 M saltsyre, HCl, med pK_s = −7
5. 0,10 M phosphorsyre, H₃PO₄, med pK_s = 2,15
6. 0,10 M ammoniumchlorid, NH₄Cl, hvor syren er NH₄⁺ med pK_s = 9,25

TipHjælp 1

Brug rutediagrammet i afsnit B6.5. Det første spørgsmål er, om pK_s er under 0.

TipHjælp 2

En stærk syre har pK_s under 0, en middelstærk har pK_s mellem 0 og 4, og en svag har pK_s over 4. Genvejen er pH = ½ · (pK_s − log c_s), og den må kun bruges for svage syrer.

NoteFacit

1. Stærk syre. pH = −log c_s.
2. Middelstærk syre. Ligningen K_s = x² / (c_s − x) skal løses.
3. Svag syre. Genvejen pH = ½ · (pK_s − log c_s) kan bruges.
4. Stærk syre. pH = −log c_s.
5. Middelstærk syre. Ligningen skal løses.
6. Svag syre. Genvejen kan bruges.

Opgave B6.5.2: pH i stærke syrer

1. Beregn pH i 0,010 M saltsyre.
2. Beregn pH i 0,0035 M salpetersyre.
3. Beregn pH i 0,25 M saltsyre.
4. En opløsning af saltsyre har pH 2,30. Hvad er syrens formelle koncentration?
5. Forklar, hvorfor [H₃O⁺] er lig med c_s i en stærk syre.

TipHjælp 1

Saltsyre og salpetersyre er stærke syrer. Brug formlen pH = −log c_s fra afsnittet Stærke syrer.

TipHjælp 2

Til spørgsmål d skal du gå den anden vej: [H₃O⁺] = 10^−pH M, og i en stærk syre er c_s lig med [H₃O⁺].

NoteFacit

1. I 0,010 M saltsyre er

\[ \mathrm{pH} = -\log c_\mathrm{s} = -\log(0{,}010) = 2{,}00 \]

2. I 0,0035 M salpetersyre er

\[ \mathrm{pH} = -\log c_\mathrm{s} = -\log(0{,}0035) = 2{,}46 \]

3. I 0,25 M saltsyre er

\[ \mathrm{pH} = -\log c_\mathrm{s} = -\log(0{,}25) = 0{,}60 \]

4. Den formelle koncentration er lig med koncentrationen af oxoniumioner:

\[ c_\mathrm{s} = [\mathrm{H_3O^+}] = 10^{-\mathrm{pH}}\ \mathrm{M} = 10^{-2{,}30}\ \mathrm{M} = 5{,}0 \cdot 10^{-3}\ \mathrm{M} \]

5. En stærk syre reagerer fuldstændigt med vand. Hvert syremolekyle giver én oxoniumion, så der er lige så mange oxoniumioner, som der blev opløst syremolekyler.

Opgave B6.5.3: Skemaet med start, ændring og ligevægt

En opløsning af hydrogenfluorid, HF, har den formelle koncentration 0,050 M. For hydrogenfluorid er K_s = 6,76 · 10⁻⁴ M.

1. Skriv reaktionsskemaet for hydrogenfluorids reaktion med vand.
2. Skriv en sætning, der fortæller, hvad x angiver.
3. Udfyld de ni felter med spørgsmålstegn i skemaet.

	HF	+	H2O	⇌	F−	+	H3O+
Start	?				?		?
Ændring	?				?		?
Ligevægt	?				?		?

4. Sæt udtrykkene fra rækken Ligevægt ind i syrestyrkekonstanten, og skriv ligningen op. Du skal ikke løse den endnu.
5. Hvilke to koncentrationer er lig med x, når ligningen er løst?

TipHjælp 1

Skemaet er stillet op med bogstaver i afsnittet Syrer, der ikke er stærke. Skriv 0,050 M i stedet for c_s.

TipHjælp 2

x angiver her den koncentration af hydrogenfluorid, der har afgivet en hydron. Fra start er der kun hydrogenfluorid. Der forsvinder x af syren, og der dannes x af hver af de to ioner. Vand er opløsningsmidlet og får ingen tal. Syrestyrkekonstanten er K_s = [F⁻] · [H₃O⁺] / [HF].

NoteFacit

1. Reaktionen er en ligevægt:

HF(aq) + H₂O(l) ⇌ F⁻(aq) + H₃O⁺(aq)

2. x angiver her den koncentration af hydrogenfluorid, der har afgivet en hydron, fra start og frem til ligevægt.

3. Skemaet:

	HF	+	H2O	⇌	F−	+	H3O+
Start	0,050 M				0 M		0 M
Ændring	−x				+x		+x
Ligevægt	0,050 M − x				x		x

4. Ligningen er

\[ K_\mathrm{s} = \frac{x^{2}}{0{,}050\ \mathrm{M} - x} = 6{,}76 \cdot 10^{-4}\ \mathrm{M} \]

5. [F⁻] og [H₃O⁺] er begge lig med x. Det er [H₃O⁺], der skal bruges til at beregne pH.

Opgave B6.5.4: Genvejen for en svag syre

Beregn pH i de tre opløsninger med genvejen pH = ½ · (pK_s − log c_s), og svar på det sidste spørgsmål.

1. 0,050 M ethansyre med pK_s = 4,76
2. 0,070 M ascorbinsyre med pK_s = 4,17
3. 0,14 M ammoniumchlorid, hvor syren er NH₄⁺ med pK_s = 9,25
4. Hvorfor må genvejen bruges for alle tre syrer?

TipHjælp 1

Se eksemplet pH i ethansyre i afsnittet Genvejen for svage syrer. Beregn først log c_s. Tallet er negativt, så minus og minus giver plus.

TipHjælp 2

I spørgsmål a er log(0,050) = −1,30. Så står der ½ · (4,76 + 1,30). Læg de to tal sammen, før du ganger med en halv.

NoteFacit

1. For 0,050 M ethansyre er

\[ \mathrm{pH} = \tfrac{1}{2} \cdot (\mathrm{p}K_\mathrm{s} - \log c_\mathrm{s}) = \tfrac{1}{2} \cdot (4{,}76 - \log(0{,}050)) = \tfrac{1}{2} \cdot (4{,}76 + 1{,}30) = 3{,}03 \]

2. For 0,070 M ascorbinsyre er

\[ \mathrm{pH} = \tfrac{1}{2} \cdot (4{,}17 - \log(0{,}070)) = \tfrac{1}{2} \cdot (4{,}17 + 1{,}15) = 2{,}66 \]

3. For 0,14 M ammonium er

\[ \mathrm{pH} = \tfrac{1}{2} \cdot (9{,}25 - \log(0{,}14)) = \tfrac{1}{2} \cdot (9{,}25 + 0{,}85) = 5{,}05 \]

4. Alle tre syrer er svage, for pK_s er over 4. Så er det kun en lille del af syren, der har afgivet en hydron. Den del hedder x i ligningen K_s = x² / (c_s − x), og den er så lille, at x kan undværes i nævneren.

Opgave B6.5.5: Løs ligningen trin for trin

I opgave B6.5.3 fandt du ligningen for 0,050 M hydrogenfluorid:

\[ K_\mathrm{s} = \frac{x^{2}}{0{,}050\ \mathrm{M} - x} = 6{,}76 \cdot 10^{-4}\ \mathrm{M} \]

x angiver her den koncentration af hydrogenfluorid, der har afgivet en hydron, fra start og frem til ligevægt. Løs ligningen uden et CAS-værktøj.

1. Gang med nævneren på begge sider, og saml alle led på samme side, så ligningen får formen x² + b · x + c = 0.
2. Beregn diskriminanten.
3. Find den positive løsning.
4. Beregn pH.
5. Beregn omdannelsesgraden. Passer genvejen for en svag syre her?

TipHjælp 1

Følg eksemplet pH i methansyre i afsnittet Syrer, der ikke er stærke linje for linje. Udelad enheden M i mellemregningerne.

TipHjælp 2

Efter første trin står der x² = 6,76 · 10⁻⁴ · (0,050 − x). Når parentesen er ganget ud, er a = 1, b = 6,76 · 10⁻⁴ og c = −3,38 · 10⁻⁵. Diskriminanten er d = b² − 4ac, og den positive løsning er x = (−b + √d) / (2a). Omdannelsesgraden er [F⁻] / c_s.

NoteFacit

1. Reaktionsskemaet og skemaet med start, ændring og ligevægt står i facit til opgave B6.5.3. I mellemregningerne er enheden M udeladt. Først ganges med nævneren på begge sider:

\[ x^{2} = 6{,}76 \cdot 10^{-4} \cdot (0{,}050 - x) \]

Parentesen ganges ud, og alle led flyttes over på samme side:

\[ x^{2} + 6{,}76 \cdot 10^{-4} \cdot x - 3{,}38 \cdot 10^{-5} = 0 \]

2. Det er en andengradsligning med a = 1, b = 6,76 · 10⁻⁴ og c = −3,38 · 10⁻⁵. Diskriminanten er

\[ d = b^{2} - 4ac = (6{,}76 \cdot 10^{-4})^{2} + 4 \cdot 3{,}38 \cdot 10^{-5} = 1{,}36 \cdot 10^{-4} \]

3. Kun løsningen med plus foran kvadratroden er positiv:

\[ x = \frac{-b + \sqrt{d}}{2a} = \frac{-6{,}76 \cdot 10^{-4} + \sqrt{1{,}36 \cdot 10^{-4}}}{2} = 5{,}49 \cdot 10^{-3} \]

Den anden løsning er negativ og kan ikke bruges, fordi en koncentration ikke kan være negativ.

4. Koncentrationen af oxoniumioner er lig med x:

\[ [\mathrm{H_3O^+}] = x = 5{,}49 \cdot 10^{-3}\ \mathrm{M} \]

\[ \mathrm{pH} = -\log\,[\mathrm{H_3O^+}] = -\log(5{,}49 \cdot 10^{-3}) = 2{,}26 \]

Opløsningen har pH 2,26.

5. Koncentrationen af basen, F⁻, er også lig med x:

\[ \alpha = \frac{[\mathrm{F^-}]}{c_\mathrm{s}} = \frac{5{,}49 \cdot 10^{-3}\ \mathrm{M}}{0{,}050\ \mathrm{M}} = 0{,}11 = 11\ \% \]

Omdannelsesgraden er over 5 %, så genvejen passer ikke godt her. Hydrogenfluorid er en middelstærk syre.

Opgave B6.5.6: Holder genvejen?

To opløsninger af ethansyre har de formelle koncentrationer 0,20 M og 0,0020 M. For ethansyre er pK_s = 4,76 og K_s = 1,74 · 10⁻⁵ M.

1. Beregn pH i begge opløsninger med genvejen for en svag syre.
2. Beregn [H₃O⁺] i begge opløsninger ud fra de to pH-værdier.
3. Beregn omdannelsesgraden i begge opløsninger.
4. I hvilken af de to opløsninger passer genvejen?
5. Opstil ligningen K_s = x² / (c_s − x) for den fortyndede opløsning, og løs den med et CAS-værktøj. x angiver her den koncentration af ethansyre, der har afgivet en hydron. Beregn også pH.
6. Hvor stor er forskellen mellem de to pH-værdier for den fortyndede opløsning?

TipHjælp 1

Genvejen er pH = ½ · (pK_s − log c_s). Omdannelsesgraden er [B] / c_s, og [B] er lige så stor som [H₃O⁺]. Læs afsnittet Hvornår må genvejen bruges?

TipHjælp 2

[H₃O⁺] = 10^−pH M. Genvejen passer, når omdannelsesgraden er under omkring 5 %. I spørgsmål e er ligningen K_s = x² / (0,0020 − x) = 1,74 · 10⁻⁵. x angiver her den koncentration af ethansyre, der har afgivet en hydron, og kun den positive løsning kan bruges.

NoteFacit

1. For 0,20 M ethansyre er

\[ \mathrm{pH} = \tfrac{1}{2} \cdot (\mathrm{p}K_\mathrm{s} - \log c_\mathrm{s}) = \tfrac{1}{2} \cdot (4{,}76 - \log(0{,}20)) = \tfrac{1}{2} \cdot (4{,}76 + 0{,}70) = 2{,}73 \]

For 0,0020 M ethansyre er

\[ \mathrm{pH} = \tfrac{1}{2} \cdot (4{,}76 - \log(0{,}0020)) = \tfrac{1}{2} \cdot (4{,}76 + 2{,}70) = 3{,}73 \]

2. I 0,20 M ethansyre er

\[ [\mathrm{H_3O^+}] = 10^{-\mathrm{pH}}\ \mathrm{M} = 10^{-2{,}73}\ \mathrm{M} = 1{,}86 \cdot 10^{-3}\ \mathrm{M} \]

I 0,0020 M ethansyre er

\[ [\mathrm{H_3O^+}] = 10^{-3{,}73}\ \mathrm{M} = 1{,}86 \cdot 10^{-4}\ \mathrm{M} \]

3. Koncentrationen af basen, CH₃COO⁻, er lige så stor som [H₃O⁺]. I 0,20 M ethansyre er

\[ \alpha = \frac{[\mathrm{CH_3COO^-}]}{c_\mathrm{s}} = \frac{1{,}86 \cdot 10^{-3}\ \mathrm{M}}{0{,}20\ \mathrm{M}} = 0{,}0093 = 0{,}93\ \% \]

I 0,0020 M ethansyre er

\[ \alpha = \frac{1{,}86 \cdot 10^{-4}\ \mathrm{M}}{0{,}0020\ \mathrm{M}} = 0{,}093 = 9{,}3\ \% \]

4. Genvejen passer i 0,20 M ethansyre, hvor omdannelsesgraden er langt under 5 %. I 0,0020 M ethansyre er den over 5 %, så her er genvejen ikke helt præcis.

5. Reaktionsskemaet er

CH₃COOH(aq) + H₂O(l) ⇌ CH₃COO⁻(aq) + H₃O⁺(aq)

x angiver her den koncentration af ethansyre, der har afgivet en hydron, fra start og frem til ligevægt.

	CH3COOH	+	H2O	⇌	CH3COO−	+	H3O+
Start	0,0020 M				0 M		0 M
Ændring	−x				+x		+x
Ligevægt	0,0020 M − x				x		x

\[ K_\mathrm{s} = \frac{x^{2}}{0{,}0020\ \mathrm{M} - x} = 1{,}74 \cdot 10^{-5}\ \mathrm{M} \]

CAS-værktøjet giver to løsninger:

\[ x = 1{,}78 \cdot 10^{-4} \quad \text{eller} \quad x = -1{,}95 \cdot 10^{-4} \]

Den negative løsning kan ikke bruges, fordi en koncentration ikke kan være negativ. Altså er [H₃O⁺] = 1,78 · 10⁻⁴ M.

\[ \mathrm{pH} = -\log\,[\mathrm{H_3O^+}] = -\log(1{,}78 \cdot 10^{-4}) = 3{,}75 \]

6. Genvejen giver pH 3,73, og andengradsligningen giver pH 3,75, så forskellen er 0,02. Genvejen giver altså en pH-værdi, der er en smule for lav. Forskellen bliver større, jo mere opløsningen fortyndes.

Opgave B6.5.7: Samme koncentration, forskellig pH

Figuren viser pH i fire opløsninger. De indeholder saltsyre, hydrogenfluorid, ethansyre og ammoniumchlorid, og alle fire har koncentrationen 0,050 M.

Figur 1: pH i fire syreopløsninger til opgave B6.5.7.

1. Hvilken syre er der i hver af de fire opløsninger? Brug pK_s-værdierne −7 for HCl, 3,17 for HF, 4,76 for CH₃COOH og 9,25 for NH₄⁺.
2. Forklar, hvordan du kan afgøre det uden at regne.
3. Kontrollér dit svar for saltsyre med en beregning.
4. Hvor mange gange større er [H₃O⁺] i opløsning B end i opløsning A?
5. De fire opløsninger indeholder lige mange mol syre pr. liter. Forklar, hvorfor de alligevel ikke har samme pH.

TipHjælp 1

Jo lavere pK_s er, jo stærkere er syren. Sammenlign med figuren med fire syrer i afsnit B6.5.

TipHjælp 2

Når koncentrationen er den samme, giver den stærkeste syre den laveste pH. Til spørgsmål d: Beregn [H₃O⁺] i de to opløsninger med [H₃O⁺] = 10^−pH M, og divider det største tal med det mindste.

NoteFacit

1. Opløsning B er saltsyre, opløsning D er hydrogenfluorid, opløsning A er ethansyre, og opløsning C er ammoniumchlorid.

2. De fire opløsninger har samme koncentration. Så giver den stærkeste syre den laveste pH. Syren med den laveste pK_s hører derfor til den laveste pH, og syren med den højeste pK_s hører til den højeste pH.

3. Saltsyre er en stærk syre:

\[ \mathrm{pH} = -\log c_\mathrm{s} = -\log(0{,}050) = 1{,}30 \]

Det passer med opløsning B.

4. I opløsning B er [H₃O⁺] = 10^−1,30 M = 0,050 M. I opløsning A er [H₃O⁺] = 10^−3,03 M = 9,3 · 10⁻⁴ M.

\[ \frac{[\mathrm{H_3O^+}]_\mathrm{B}}{[\mathrm{H_3O^+}]_\mathrm{A}} = \frac{0{,}050\ \mathrm{M}}{9{,}3 \cdot 10^{-4}\ \mathrm{M}} = 54 \]

Koncentrationen af oxoniumioner er 54 gange større i saltsyren end i ethansyren.

5. Syrerne er ikke lige stærke. I saltsyre har alle molekyler afgivet en hydron. I de tre andre opløsninger er reaktionen med vand en ligevægt, og jo svagere syren er, jo mindre en del af den har afgivet en hydron.

Opgave B6.5.8: Fortynding af en stærk og en svag syre

Figuren viser pH for to syrer, A og B, ved fire koncentrationer. Den ene er saltsyre, og den anden er ethansyre. For hvert trin mod højre er opløsningen fortyndet 10 gange.

Figur 2: pH for to syrer ved fire koncentrationer til opgave B6.5.8.

1. Aflæs pH for syre A ved de fire koncentrationer.
2. Aflæs pH for syre B ved de fire koncentrationer.
3. Hvor meget stiger pH for hver af de to syrer, når opløsningen fortyndes 10 gange?
4. Hvilken af de to syrer er saltsyre? Begrund svaret.
5. Beregn pH i 0,010 M saltsyre og i 0,010 M ethansyre, og sammenlign med figuren. For ethansyre er pK_s = 4,76.
6. Forklar, hvorfor pH stiger mindre for den svage syre.

TipHjælp 1

De stiplede linjer i figuren viser de halve pH-enheder. Læs det sidste stykke i afsnittet Samme koncentration, forskellig pH om fortynding.

TipHjælp 2

For en stærk syre er pH = −log c_s, så pH stiger med 1, når koncentrationen bliver 10 gange mindre. Til spørgsmål f: Hvad sker der med omdannelsesgraden, når en svag syre fortyndes? Se figuren med omdannelsesgraden i afsnit B6.3.

NoteFacit

1. Syre A har pH 1,0, 2,0, 3,0 og 4,0.

2. Syre B har pH omkring 2,9, 3,4, 3,9 og 4,5.

3. For syre A stiger pH med 1,0 for hver fortynding. For syre B stiger pH kun med omkring 0,5.

4. Syre A er saltsyre. I en stærk syre er [H₃O⁺] lig med c_s, så pH stiger med præcis 1, når opløsningen fortyndes 10 gange. Syre A har også den laveste pH ved alle fire koncentrationer.

5. For 0,010 M saltsyre er

\[ \mathrm{pH} = -\log c_\mathrm{s} = -\log(0{,}010) = 2{,}00 \]

For 0,010 M ethansyre er

\[ \mathrm{pH} = \tfrac{1}{2} \cdot (\mathrm{p}K_\mathrm{s} - \log c_\mathrm{s}) = \tfrac{1}{2} \cdot (4{,}76 - \log(0{,}010)) = \tfrac{1}{2} \cdot (4{,}76 + 2{,}00) = 3{,}38 \]

Begge værdier passer med figuren.

6. Når en svag syre fortyndes, forskydes ligevægten mod højre, og omdannelsesgraden stiger. En større del af syren afgiver en hydron, og det modvirker noget af fortyndingen. Koncentrationen af oxoniumioner falder derfor ikke 10 gange, men kun omkring 3 gange, og det svarer til en halv pH-enhed.

Opgave B6.5.9: Find fejlen

Tre elever har beregnet pH i 0,020 M ethansyre. For ethansyre er pK_s = 4,76.

• Elev 1: pH = −log(0,020) = 1,70
• Elev 2: pH = ½ · (4,76 − log(0,020)) = 3,23
• Elev 3: pH = ½ · (4,76 + log(0,020)) = 1,53

1. Hvilken elev har regnet rigtigt?
2. Hvilken fejl har elev 1 lavet?
3. Hvilken fejl har elev 3 lavet?
4. Formlen, som elev 1 har brugt, passer kun, hvis alle syremolekyler har afgivet en hydron. Beregn, hvor stor en del af molekylerne der har gjort det.
5. Hvilken koncentration skal saltsyre have for at få samme pH som 0,020 M ethansyre?

TipHjælp 1

Læs boksen Den hyppigste fejl i afsnit B6.5, og sammenlign de tre beregninger med genvejen pH = ½ · (pK_s − log c_s).

TipHjælp 2

Til spørgsmål d: Beregn [H₃O⁺] ud fra den rigtige pH-værdi, og divider med c_s. Det er omdannelsesgraden. Til spørgsmål e: I en stærk syre er c_s lig med [H₃O⁺].

NoteFacit

1. Elev 2. Ethansyre er en svag syre, så genvejen skal bruges.

2. Elev 1 har brugt formlen pH = −log c_s. Den gælder kun for stærke syrer, og ethansyre er en svag syre.

3. Elev 3 har brugt genvejen, men har skrevet plus foran log c_s. Der skal stå minus. Da log(0,020) = −1,70, bliver tallet trukket fra i stedet for lagt til, og pH bliver alt for lav.

4. Den rigtige pH-værdi er 3,23.

\[ [\mathrm{H_3O^+}] = 10^{-\mathrm{pH}}\ \mathrm{M} = 10^{-3{,}23}\ \mathrm{M} = 5{,}89 \cdot 10^{-4}\ \mathrm{M} \]

\[ \alpha = \frac{[\mathrm{CH_3COO^-}]}{c_\mathrm{s}} = \frac{5{,}89 \cdot 10^{-4}\ \mathrm{M}}{0{,}020\ \mathrm{M}} = 0{,}029 = 2{,}9\ \% \]

Kun 2,9 % af molekylerne har afgivet en hydron.

5. I en stærk syre er c_s lig med [H₃O⁺]. Saltsyren skal derfor have koncentrationen 5,9 · 10⁻⁴ M. Det er 34 gange mindre end ethansyrens koncentration.

Opgaver med fødevaretema

Eddike, cola og C-vitamin er alle sure, men syrerne i dem er langt fra lige stærke.

Opgave B6.5.mad.1: Eddike og lage

Husholdningseddike indeholder 5 % ethansyre. Det svarer til en formel koncentration på 0,83 M. For ethansyre er pK_s = 4,76.

1. Er ethansyre en stærk, en middelstærk eller en svag syre? Hvilken fremgangsmåde skal du bruge?
2. Beregn pH i eddiken.
3. Til en lage til syltede agurker fortyndes eddiken 10 gange. Hvad er koncentrationen i lagen, og hvad er pH?
4. Hvor meget steg pH ved fortyndingen? Hvor meget ville pH være steget, hvis syren havde været stærk?
5. Beregn omdannelsesgraden i eddiken.

TipHjælp 1

Ethansyre har pK_s over 4. Brug rutediagrammet i afsnit B6.5.

TipHjælp 2

Genvejen er pH = ½ · (pK_s − log c_s). Når eddiken fortyndes 10 gange, bliver koncentrationen 10 gange mindre. Til spørgsmål e: [H₃O⁺] = 10^−pH M, og omdannelsesgraden er [H₃O⁺] divideret med c_s.

NoteFacit

1. Ethansyre er en svag syre, fordi pK_s er over 4. Genvejen for en svag syre kan bruges.

2. I eddiken er

\[ \mathrm{pH} = \tfrac{1}{2} \cdot (\mathrm{p}K_\mathrm{s} - \log c_\mathrm{s}) = \tfrac{1}{2} \cdot (4{,}76 - \log(0{,}83)) = \tfrac{1}{2} \cdot (4{,}76 + 0{,}08) = 2{,}42 \]

3. Koncentrationen i lagen er 0,083 M.

\[ \mathrm{pH} = \tfrac{1}{2} \cdot (4{,}76 - \log(0{,}083)) = \tfrac{1}{2} \cdot (4{,}76 + 1{,}08) = 2{,}92 \]

4. pH steg fra 2,42 til 2,92. Det er 0,50. For en stærk syre ville pH være steget med 1.

5. I eddiken er [H₃O⁺] = 10^−2,42 M = 3,80 · 10⁻³ M.

\[ \alpha = \frac{[\mathrm{CH_3COO^-}]}{c_\mathrm{s}} = \frac{3{,}80 \cdot 10^{-3}\ \mathrm{M}}{0{,}83\ \mathrm{M}} = 0{,}0046 = 0{,}46\ \% \]

Under en halv procent af ethansyremolekylerne i eddiken har afgivet en hydron.

Opgave B6.5.mad.2: Phosphorsyre i cola

Cola er sur, fordi den er tilsat phosphorsyre, H₃PO₄. I en cola er den formelle koncentration af phosphorsyre 0,0055 M. For phosphorsyres første trin er pK_s = 2,15 og K_s = 7,08 · 10⁻³ M. Regn kun med det første trin, altså som om phosphorsyre var en monohydron syre.

1. Er phosphorsyre en stærk, en middelstærk eller en svag syre? Hvilken fremgangsmåde skal du bruge?
2. Skriv reaktionsskemaet, forklar, hvad x angiver, og lav skemaet med start, ændring og ligevægt.
3. Opstil ligningen, og løs den med et CAS-værktøj.
4. Beregn pH i colaen.
5. Beregn omdannelsesgraden, og forklar, hvorfor genvejen for en svag syre ville give et forkert resultat her.

TipHjælp 1

pK_s ligger mellem 0 og 4. Opgaven løses på samme måde som eksemplet pH i methansyre i afsnit B6.5. Når phosphorsyre afgiver sin første hydron, bliver den til H₂PO₄⁻.

TipHjælp 2

x angiver her den koncentration af phosphorsyre, der har afgivet en hydron. Rækken Ligevægt er 0,0055 M − x for H₃PO₄ og x for hver af de to ioner. Ligningen bliver K_s = x² / (0,0055 − x) = 7,08 · 10⁻³. Kun den positive løsning kan bruges. Omdannelsesgraden er x divideret med c_s.

NoteFacit

1. Phosphorsyre er en middelstærk syre, fordi pK_s ligger mellem 0 og 4. Ligningen K_s = x² / (c_s − x) skal løses.

2. Reaktionsskemaet er

H₃PO₄(aq) + H₂O(l) ⇌ H₂PO₄⁻(aq) + H₃O⁺(aq)

x angiver her den koncentration af phosphorsyre, der har afgivet en hydron, fra start og frem til ligevægt.

	H3PO4	+	H2O	⇌	H2PO4−	+	H3O+
Start	0,0055 M				0 M		0 M
Ændring	−x				+x		+x
Ligevægt	0,0055 M − x				x		x

3. Ligningen er

\[ K_\mathrm{s} = \frac{x^{2}}{0{,}0055\ \mathrm{M} - x} = 7{,}08 \cdot 10^{-3}\ \mathrm{M} \]

CAS-værktøjet giver to løsninger:

\[ x = 3{,}63 \cdot 10^{-3} \quad \text{eller} \quad x = -1{,}07 \cdot 10^{-2} \]

Den negative løsning kan ikke bruges, fordi en koncentration ikke kan være negativ. Altså er [H₃O⁺] = 3,63 · 10⁻³ M.

4. I colaen er

\[ \mathrm{pH} = -\log\,[\mathrm{H_3O^+}] = -\log(3{,}63 \cdot 10^{-3}) = 2{,}44 \]

Colaen har pH 2,44. Det passer godt med, at cola har pH omkring 2,5.

5. Koncentrationen af basen, H₂PO₄⁻, er lig med x:

\[ \alpha = \frac{[\mathrm{H_2PO_4^-}]}{c_\mathrm{s}} = \frac{3{,}63 \cdot 10^{-3}\ \mathrm{M}}{0{,}0055\ \mathrm{M}} = 0{,}66 = 66\ \% \]

Genvejen bygger på, at x er meget mindre end c_s. Her har to tredjedele af syren afgivet en hydron, så x kan slet ikke undværes i nævneren.

Opgave B6.5.mad.3: C-vitamin i et glas vand

C-vitamin er ascorbinsyre, C₆H₈O₆. Molarmassen er 176,12 g/mol, og pK_s = 4,17. Du rører 1,00 g rent C-vitaminpulver ud i vand, så opløsningen fylder 100 mL.

1. Beregn stofmængden af ascorbinsyre.
2. Beregn den formelle koncentration af ascorbinsyre.
3. Beregn pH i opløsningen med genvejen for en svag syre.
4. Beregn omdannelsesgraden, og vurdér, om genvejen måtte bruges.
5. Appelsinjuice har pH omkring 3,7. Hvor mange gange større er koncentrationen af oxoniumioner i opløsningen af C-vitamin?

TipHjælp 1

Brug n = m / M og derefter c = n / V. Husk at regne volumenet om til liter.

TipHjælp 2

Genvejen er pH = ½ · (pK_s − log c_s). Til spørgsmål d: [H₃O⁺] = 10^−pH M, og omdannelsesgraden er [H₃O⁺] divideret med c_s. Til spørgsmål e: Én pH-enhed svarer til en faktor 10 i koncentration.

NoteFacit

1. Stofmængden er

\[ n = \frac{m}{M} = \frac{1{,}00\ \mathrm{g}}{176{,}12\ \dfrac{\mathrm{g}}{\mathrm{mol}}} = 5{,}68 \cdot 10^{-3}\ \mathrm{mol} \]

2. Volumenet er 100 mL = 0,100 L.

\[ c_\mathrm{s} = \frac{n}{V} = \frac{5{,}68 \cdot 10^{-3}\ \mathrm{mol}}{0{,}100\ \mathrm{L}} = 0{,}0568\ \mathrm{M} \]

3. Ascorbinsyre er en svag syre, fordi pK_s er over 4.

\[ \mathrm{pH} = \tfrac{1}{2} \cdot (\mathrm{p}K_\mathrm{s} - \log c_\mathrm{s}) = \tfrac{1}{2} \cdot (4{,}17 - \log(0{,}0568)) = \tfrac{1}{2} \cdot (4{,}17 + 1{,}25) = 2{,}71 \]

4. I opløsningen er [H₃O⁺] = 10^−2,71 M = 1,95 · 10⁻³ M.

\[ \alpha = \frac{1{,}95 \cdot 10^{-3}\ \mathrm{M}}{0{,}0568\ \mathrm{M}} = 0{,}034 = 3{,}4\ \% \]

Omdannelsesgraden er under 5 %, så genvejen måtte bruges.

5. Forskellen i pH er 3,7 − 2,71, altså omkring 1. Én pH-enhed svarer til en faktor 10. Koncentrationen af oxoniumioner er derfor omkring 10 gange større i opløsningen af C-vitamin end i appelsinjuicen.