Opgaver til B6.2

Opgaverne hører til afsnit B6.2 Vands selvionisering og pH. Prøv selv, før du åbner hjælpen under opgaven.

Opgave B6.2.1: Vand reagerer med sig selv

  1. Skriv reaktionsskemaet for vands selvionisering.
  2. Hvilket af de to vandmolekyler er syren, og hvilket er basen?
  3. Opskriv udtrykket for vands ionprodukt, og angiv værdien ved 25 °C.
  4. Forklar, hvorfor vand ikke selv står i udtrykket.
  5. Forklar, hvorfor [H3O+] og [OH−] er lige store i rent vand.

Se figuren med vands selvionisering, og læs underafsnittet Vands ionprodukt.

Du kan begynde dine sætninger sådan:

  • Det ene vandmolekyle afgiver …, og det andet …
  • Vand er opløsningsmidlet, og derfor …
  • Hver gang der dannes en oxoniumion, dannes der også …
  1. Reaktionsskemaet er

2 H2O(l) ⇌ H3O+(aq) + OH−(aq)

  1. Det vandmolekyle, der afgiver en hydron, er syren. Det bliver til OH−. Det vandmolekyle, der optager hydronen, er basen. Det bliver til H3O+.

  2. Vands ionprodukt er

\[ K_\mathrm{v} = [\mathrm{H_3O^+}] \cdot [\mathrm{OH^-}] = 1{,}0 \cdot 10^{-14}\ \mathrm{M^2} \]

Værdien gælder ved 25 °C.

  1. Vand er opløsningsmidlet, og opløsningsmidlet er ikke med i reaktionsbrøken.

  2. Hver gang der dannes en oxoniumion, dannes der også en hydroxidion. Forholdet er 1 : 1, og i rent vand er der ikke andre stoffer, der danner eller bruger de to ioner.

Opgave B6.2.2: Sur, neutral eller basisk?

Tabellen giver én oplysning om hver af fem opløsninger ved 25 °C.

Opløsning Oplysning
A [H3O+] = 1,0 · 10−3 M
B [OH−] = 1,0 · 10−3 M
C pOH = 7
D [OH−] = 1,0 · 10−12 M
E pOH = 5
  1. Find pH i hver af de fem opløsninger uden lommeregner.
  2. Afgør, om hver opløsning er sur, neutral eller basisk.
  3. Tegn en pH-skala fra −1 til 15, og sæt de fem opløsninger ind på den.
  4. I hvilke af opløsningerne er [H3O+] større end [OH−]?

En koncentration på 1,0 · 10−3 M giver tallet 3. Er det [H3O+], er pH 3. Er det [OH−], er pOH 3, og så er pH = 14 − 3 = 11.

Figur 1: De fem opløsninger fra opgave B6.2.2 sat ind på pH-skalaen.
  1. Opløsning A har pH 3, B har pH 11, C har pH 7, D har pH 2, og E har pH 9.
  2. A og D er sure. C er neutral. B og E er basiske.
  3. Figuren viser de fem opløsninger på skalaen.
  4. I A og D. I en sur opløsning er [H3O+] større end [OH−].

Opgave B6.2.3: Fra koncentration til pH og pOH

  1. En opløsning har [H3O+] = 0,0040 M. Beregn pH.
  2. En opløsning har [H3O+] = 6,3 · 10−9 M. Beregn pH.
  3. En opløsning har [OH−] = 0,020 M. Beregn pOH.
  4. En opløsning har [OH−] = 5,0 · 10−11 M. Beregn pOH.

pH = −log[H3O+], og pOH = −log[OH−]. Det er de to lodrette pile i regnefirkanten.

I spørgsmål a taster du −log(0,0040). Koncentrationen 6,3 · 10−9 tastes som 6,3E−9. Alle fire koncentrationer har to betydende cifre, så svarene skal have to decimaler.

  1. Opløsningen har pH 2,40:

\[ \mathrm{pH} = -\log\,[\mathrm{H_3O^+}] = -\log(0{,}0040) = 2{,}40 \]

  1. Opløsningen har pH 8,20:

\[ \mathrm{pH} = -\log\,[\mathrm{H_3O^+}] = -\log(6{,}3 \cdot 10^{-9}) = 8{,}20 \]

  1. Opløsningen har pOH 1,70:

\[ \mathrm{pOH} = -\log\,[\mathrm{OH^-}] = -\log(0{,}020) = 1{,}70 \]

  1. Opløsningen har pOH 10,30:

\[ \mathrm{pOH} = -\log\,[\mathrm{OH^-}] = -\log(5{,}0 \cdot 10^{-11}) = 10{,}30 \]

Opgave B6.2.4: Fra pH og pOH til koncentration

  1. En opløsning har pH 3,40. Beregn [H3O+].
  2. En opløsning har pH 9,15. Beregn [H3O+].
  3. En opløsning har pOH 2,70. Beregn [OH−].
  4. En opløsning har pOH 11,30. Beregn [OH−].

[H3O+] = 10−pH M, og [OH−] = 10−pOH M. Det er de to lodrette pile i regnefirkanten, læst nedefra og op.

I spørgsmål a taster du 10^(−3,40). Lommeregneren viser 3,98E−4. Med to betydende cifre er det 4,0 · 10−4. Husk enheden M.

  1. Koncentrationen af oxoniumioner er

\[ [\mathrm{H_3O^+}] = 10^{-\mathrm{pH}}\ \mathrm{M} = 10^{-3{,}40}\ \mathrm{M} = 4{,}0 \cdot 10^{-4}\ \mathrm{M} \]

  1. Koncentrationen af oxoniumioner er

\[ [\mathrm{H_3O^+}] = 10^{-\mathrm{pH}}\ \mathrm{M} = 10^{-9{,}15}\ \mathrm{M} = 7{,}1 \cdot 10^{-10}\ \mathrm{M} \]

  1. Koncentrationen af hydroxidioner er

\[ [\mathrm{OH^-}] = 10^{-\mathrm{pOH}}\ \mathrm{M} = 10^{-2{,}70}\ \mathrm{M} = 2{,}0 \cdot 10^{-3}\ \mathrm{M} \]

  1. Koncentrationen af hydroxidioner er

\[ [\mathrm{OH^-}] = 10^{-\mathrm{pOH}}\ \mathrm{M} = 10^{-11{,}30}\ \mathrm{M} = 5{,}0 \cdot 10^{-12}\ \mathrm{M} \]

Opgave B6.2.5: Vands ionprodukt

Alle opløsningerne har temperaturen 25 °C.

  1. En opløsning har [H3O+] = 2,0 · 10−4 M. Beregn [OH−].
  2. En opløsning har [OH−] = 0,025 M. Beregn [H3O+].
  3. I 0,10 M saltsyre er [H3O+] = 0,10 M. Er der hydroxidioner i saltsyren? Beregn [OH−].
  4. En elev har regnet sig frem til, at en opløsning har [H3O+] = 1,0 · 10−5 M og [OH−] = 1,0 · 10−5 M. Vis, at det ikke kan passe.

Ganget med hinanden giver de to koncentrationer altid 1,0 · 10−14 M2. Det er den øverste vandrette streg i regnefirkanten.

Den koncentration, du ikke kender, er Kv divideret med den, du kender. Til spørgsmål d: gang de to koncentrationer med hinanden, og sammenlign med Kv.

  1. Koncentrationen af hydroxidioner er

\[ [\mathrm{OH^-}] = \frac{K_\mathrm{v}}{[\mathrm{H_3O^+}]} = \frac{1{,}0 \cdot 10^{-14}\ \mathrm{M^2}}{2{,}0 \cdot 10^{-4}\ \mathrm{M}} = 5{,}0 \cdot 10^{-11}\ \mathrm{M} \]

  1. Koncentrationen af oxoniumioner er

\[ [\mathrm{H_3O^+}] = \frac{K_\mathrm{v}}{[\mathrm{OH^-}]} = \frac{1{,}0 \cdot 10^{-14}\ \mathrm{M^2}}{0{,}025\ \mathrm{M}} = 4{,}0 \cdot 10^{-13}\ \mathrm{M} \]

  1. Ja. Der er altid både oxoniumioner og hydroxidioner i en vandig opløsning. I saltsyren er der bare meget få hydroxidioner:

\[ [\mathrm{OH^-}] = \frac{K_\mathrm{v}}{[\mathrm{H_3O^+}]} = \frac{1{,}0 \cdot 10^{-14}\ \mathrm{M^2}}{0{,}10\ \mathrm{M}} = 1{,}0 \cdot 10^{-13}\ \mathrm{M} \]

  1. De to koncentrationer ganges med hinanden:

\[ [\mathrm{H_3O^+}] \cdot [\mathrm{OH^-}] = 1{,}0 \cdot 10^{-5}\ \mathrm{M} \cdot 1{,}0 \cdot 10^{-5}\ \mathrm{M} = 1{,}0 \cdot 10^{-10}\ \mathrm{M^2} \]

Produktet skal være 1,0 · 10−14 M2 ved 25 °C. Elevens tal giver et produkt, der er 10 000 gange for stort, så mindst én af de to koncentrationer er forkert.

Opgave B6.2.6: Hele regnefirkanten

Tabellen giver ét tal for hver af fire opløsninger ved 25 °C.

Opløsning [H3O+] [OH−] pH pOH
A 2,0 · 10−3 M
B 4,0 · 10−5 M
C 8,60
D 1,30
  1. Beregn de tre tal, der mangler for hver opløsning.
  2. Hvilke af de fire opløsninger er sure, og hvilke er basiske?

Kender du ét af de fire tal, kan du finde de tre andre. Følg stregerne og pilene i regnefirkanten.

Opløsning A: Find først pH = −log(2,0 · 10−3) = 2,70. Så er pOH = 14,00 − 2,70 = 11,30. Til sidst er [OH−] = 10−11,30 M. Du kan også gå den anden vej rundt og finde [OH−] med vands ionprodukt. Det giver samme resultat.

  1. Den udfyldte tabel:
Opløsning [H3O+] [OH−] pH pOH
A 2,0 · 10−3 M 5,0 · 10−12 M 2,70 11,30
B 2,5 · 10−10 M 4,0 · 10−5 M 9,60 4,40
C 2,5 · 10−9 M 4,0 · 10−6 M 8,60 5,40
D 2,0 · 10−13 M 0,050 M 12,70 1,30

Beregningen for opløsning B ser sådan ud:

\[ \mathrm{pOH} = -\log\,[\mathrm{OH^-}] = -\log(4{,}0 \cdot 10^{-5}) = 4{,}40 \]

\[ \mathrm{pH} = 14{,}00 - \mathrm{pOH} = 14{,}00 - 4{,}40 = 9{,}60 \]

\[ [\mathrm{H_3O^+}] = 10^{-\mathrm{pH}}\ \mathrm{M} = 10^{-9{,}60}\ \mathrm{M} = 2{,}5 \cdot 10^{-10}\ \mathrm{M} \]

  1. Opløsning A er sur, for pH er under 7. Opløsning B, C og D er basiske, for pH er over 7.

Opgave B6.2.7: Én pH-enhed er en faktor 10

  1. Opløsning A har pH 2,00, og opløsning B har pH 5,00. Hvor mange gange større er [H3O+] i A end i B?
  2. pH i en opløsning falder fra 6,5 til 4,5. Hvor mange gange større bliver [H3O+]?
  3. [H3O+] i en opløsning bliver 10 gange mindre. Hvad sker der med pH, med pOH og med [OH−]?
  4. Opløsning C har pH 3,00, og opløsning D har pH 3,30. Beregn [H3O+] i begge, og find ud af, hvor mange gange større den er i C end i D.

Hver gang pH falder med 1, bliver [H3O+] 10 gange større. To pH-enheder giver derfor 100 gange.

Til spørgsmål c: pH + pOH er altid 14,00 ved 25 °C. Når pH stiger, falder pOH lige så meget. Til spørgsmål d: brug [H3O+] = 10−pH M, og divider de to koncentrationer med hinanden.

  1. Forskellen er 3 pH-enheder. Hver pH-enhed er 10 gange, så det svarer til 1000 gange.

  2. pH falder med 2, så [H3O+] bliver 100 gange større.

  3. pH stiger med 1. pOH falder med 1, fordi pH + pOH = 14,00. [OH−] bliver derfor 10 gange større.

  4. Koncentrationerne er

\[ [\mathrm{H_3O^+}]_\mathrm{C} = 10^{-3{,}00}\ \mathrm{M} = 1{,}0 \cdot 10^{-3}\ \mathrm{M} \]

\[ [\mathrm{H_3O^+}]_\mathrm{D} = 10^{-3{,}30}\ \mathrm{M} = 5{,}0 \cdot 10^{-4}\ \mathrm{M} \]

\[ \frac{[\mathrm{H_3O^+}]_\mathrm{C}}{[\mathrm{H_3O^+}]_\mathrm{D}} = \frac{1{,}0 \cdot 10^{-3}\ \mathrm{M}}{5{,}0 \cdot 10^{-4}\ \mathrm{M}} = 2{,}0 \]

Koncentrationen er dobbelt så stor i C. En forskel på 0,30 i pH svarer altså til en faktor 2.

Opgave B6.2.8: Hvor mange decimaler?

  1. Hvor mange betydende cifre har hver af de tre koncentrationer 0,020 M, 0,0200 M og 0,02 M?
  2. Beregn pH for [H3O+] = 0,020 M, for 0,0200 M og for 0,02 M. Giv hvert svar med det rigtige antal decimaler.
  3. Et pH-papir viser pH 4,5 i en opløsning, og et pH-meter viser pH 4,50 i den samme opløsning. Beregn [H3O+] ud fra hver måling med det rigtige antal betydende cifre.
  4. Forklar, hvorfor tallet foran kommaet i en pH-værdi ikke tæller som et betydende ciffer.

Læs underafsnittet Hvor mange decimaler?. Antallet af decimaler i pH er det samme som antallet af betydende cifre i koncentrationen.

Nuller foran det første ciffer, der ikke er nul, tæller ikke som betydende cifre. Nuller til sidst tæller med. Til spørgsmål d: beregn [H3O+] for pH 4,50 og for pH 5,50, og sammenlign de to tal.

  1. Koncentrationen 0,020 M har to betydende cifre, 0,0200 M har tre, og 0,02 M har ét.

  2. Lommeregneren viser 1,69897 i alle tre tilfælde. Med to betydende cifre i koncentrationen er pH 1,70. Med tre er pH 1,699. Med ét er pH 1,7.

  3. pH 4,5 har én decimal, så koncentrationen får ét betydende ciffer. pH 4,50 har to decimaler, så koncentrationen får to:

\[ [\mathrm{H_3O^+}] = 10^{-4{,}5}\ \mathrm{M} = 3 \cdot 10^{-5}\ \mathrm{M} \]

\[ [\mathrm{H_3O^+}] = 10^{-4{,}50}\ \mathrm{M} = 3{,}2 \cdot 10^{-5}\ \mathrm{M} \]

  1. Tallet foran kommaet viser kun tierpotensen i koncentrationen. pH 4,50 giver 3,2 · 10−5 M, og pH 5,50 giver 3,2 · 10−6 M. Cifrene 3,2 er de samme, og det er kun tierpotensen, der er ændret.

Opgave B6.2.9: Varmt og koldt vand

Figuren viser pH i rent vand ved temperaturer fra 0 °C til 60 °C.

Figur 2: pH i rent vand som funktion af temperaturen til opgave B6.2.9.
  1. Aflæs pH i rent vand ved 10 °C og ved 50 °C.
  2. Ved hvilken temperatur har rent vand pH 7,00?
  3. Ved 60 °C er Kv = 9,6 · 10−14 M2. Beregn [H3O+] i rent vand ved 60 °C.
  4. Beregn pH i rent vand ved 60 °C, og sammenlign med figuren.
  5. Er rent vand surt ved 60 °C? Begrund svaret.
  6. Forklar, hvorfor Kv bliver større, når temperaturen stiger.

I rent vand er [H3O+] og [OH−] lige store. Sæt begge koncentrationer til x, og brug vands ionprodukt som i underafsnittet Rent vand er neutralt. x angiver her koncentrationen af oxoniumioner i rent vand ved 60 °C.

Ligningen bliver x · x = 9,6 · 10−14 M2. Tag kvadratroden på begge sider. Til spørgsmål f: vands selvionisering er en endoterm reaktion. Brug reglen fra afsnit B2.6 om, hvilken vej en ligevægt forskydes, når temperaturen stiger.

  1. pH er omkring 7,3 ved 10 °C og omkring 6,6 ved 50 °C.

  2. Ved 25 °C.

  3. x angiver her koncentrationen af oxoniumioner i rent vand ved 60 °C. Koncentrationen af hydroxidioner er lige så stor, så vands ionprodukt giver

\[ x \cdot x = 9{,}6 \cdot 10^{-14}\ \mathrm{M^2} \]

\[ x = \sqrt{9{,}6 \cdot 10^{-14}\ \mathrm{M^2}} = 3{,}1 \cdot 10^{-7}\ \mathrm{M} \]

Koncentrationen af oxoniumioner er 3,1 · 10−7 M.

  1. Rent vand har pH 6,51 ved 60 °C:

\[ \mathrm{pH} = -\log\,[\mathrm{H_3O^+}] = -\log(3{,}1 \cdot 10^{-7}) = 6{,}51 \]

Det passer med kurvens punkt ved 60 °C.

  1. Nej. Vandet er neutralt, for der er lige mange oxoniumioner og hydroxidioner. Ved 60 °C ligger det neutrale punkt bare ved pH 6,51 og ikke ved pH 7,00.

  2. Vands selvionisering er endoterm. Når temperaturen stiger, forskydes ligevægten mod højre, så der dannes flere oxoniumioner og hydroxidioner. Begge koncentrationer bliver større, og derfor bliver Kv større.

Opgaver med fødevaretema

Mad og drikke spænder fra sur cola til basisk æggehvide, og pH betyder noget for både smag og holdbarhed.

Opgave B6.2.mad.1: Hele regnefirkanten for en cola

En cola har pH 2,52 ved 25 °C.

  1. Beregn [H3O+] i colaen.
  2. Beregn pOH.
  3. Beregn [OH−].
  4. Hvor mange gange flere oxoniumioner end hydroxidioner er der i colaen?

Gå rundt i regnefirkanten: fra pH til [H3O+], fra pH til pOH og fra pOH til [OH−].

[H3O+] = 10−2,52 M, og pOH = 14,00 − pH. Til spørgsmål d divideres den største koncentration med den mindste.

  1. Koncentrationen af oxoniumioner er

\[ [\mathrm{H_3O^+}] = 10^{-\mathrm{pH}}\ \mathrm{M} = 10^{-2{,}52}\ \mathrm{M} = 3{,}0 \cdot 10^{-3}\ \mathrm{M} \]

  1. Colaen har pOH 11,48:

\[ \mathrm{pOH} = 14{,}00 - \mathrm{pH} = 14{,}00 - 2{,}52 = 11{,}48 \]

  1. Koncentrationen af hydroxidioner er

\[ [\mathrm{OH^-}] = 10^{-\mathrm{pOH}}\ \mathrm{M} = 10^{-11{,}48}\ \mathrm{M} = 3{,}3 \cdot 10^{-12}\ \mathrm{M} \]

  1. Forholdet mellem de to koncentrationer er

\[ \frac{[\mathrm{H_3O^+}]}{[\mathrm{OH^-}]} = \frac{3{,}0 \cdot 10^{-3}\ \mathrm{M}}{3{,}3 \cdot 10^{-12}\ \mathrm{M}} = 9{,}1 \cdot 10^{8} \]

Der er omkring 900 millioner gange flere oxoniumioner end hydroxidioner i colaen.

Opgave B6.2.mad.2: Æggehvide bliver mere basisk

Æggehviden i et nylagt æg har pH 7,60. Mens ægget ligger på lager, siver der carbondioxid ud gennem skallen, og efter nogle uger er pH i æggehviden steget til 9,20.

  1. Er æggehviden sur eller basisk?
  2. Beregn pOH i den friske og i den gamle æggehvide.
  3. Beregn [OH−] i den friske og i den gamle æggehvide.
  4. Hvor mange gange større er [OH−] blevet?
  5. Carbondioxid danner kulsyre, når det er opløst i vand. Forklar, hvorfor pH stiger, når carbondioxiden siver ud.

For en basisk opløsning går vejen over pOH: pOH = 14,00 − pH, og [OH−] = 10−pOH M.

Den friske æggehvide har pOH = 14,00 − 7,60 = 6,40. Til spørgsmål d divideres den største koncentration med den mindste. Til spørgsmål e: en syre danner oxoniumioner.

  1. Æggehviden er basisk. pH er over 7 både i det friske og i det gamle æg.

  2. Den friske æggehvide har pOH 6,40, og den gamle har pOH 4,80:

\[ \mathrm{pOH} = 14{,}00 - \mathrm{pH} = 14{,}00 - 7{,}60 = 6{,}40 \]

\[ \mathrm{pOH} = 14{,}00 - \mathrm{pH} = 14{,}00 - 9{,}20 = 4{,}80 \]

  1. Koncentrationerne af hydroxidioner er

\[ [\mathrm{OH^-}] = 10^{-\mathrm{pOH}}\ \mathrm{M} = 10^{-6{,}40}\ \mathrm{M} = 4{,}0 \cdot 10^{-7}\ \mathrm{M} \]

\[ [\mathrm{OH^-}] = 10^{-\mathrm{pOH}}\ \mathrm{M} = 10^{-4{,}80}\ \mathrm{M} = 1{,}6 \cdot 10^{-5}\ \mathrm{M} \]

  1. Koncentrationen er blevet 40 gange større:

\[ \frac{[\mathrm{OH^-}]_{\text{gammel}}}{[\mathrm{OH^-}]_{\text{frisk}}} =\frac{1{,}6 \cdot 10^{-5}\ \mathrm{M}}{4{,}0 \cdot 10^{-7}\ \mathrm{M}} = 40 \]

  1. Kulsyre er en syre og danner oxoniumioner. Når carbondioxiden siver ud, er der mindre kulsyre i æggehviden. Så er der færre oxoniumioner, og pH stiger.

Opgave B6.2.mad.3: Sylteagurker

Når man sylter, skal lagen være så sur, at farlige bakterier ikke kan vokse i glasset. Lagen skal have en pH under 4,6.

  1. Lage A har [H3O+] = 6,3 · 10−4 M. Beregn pH, og afgør, om lagen er sur nok.
  2. Lage B har pOH 9,10. Beregn pH, og afgør, om lagen er sur nok.
  3. Hvilken koncentration af oxoniumioner svarer til pH 4,60?
  4. Der kommes mere eddike i lage B, så [H3O+] bliver 10 gange større. Hvad bliver pH, og er lagen nu sur nok?

Brug pH = −log[H3O+] i spørgsmål a og pH = 14,00 − pOH i spørgsmål b. Sammenlign med grænsen på 4,6.

Til spørgsmål c: [H3O+] = 10−pH M. Til spørgsmål d behøver du ikke lommeregneren. Når [H3O+] bliver 10 gange større, falder pH med 1.

  1. Lage A har pH 3,20:

\[ \mathrm{pH} = -\log\,[\mathrm{H_3O^+}] = -\log(6{,}3 \cdot 10^{-4}) = 3{,}20 \]

Det er under 4,6, så lagen er sur nok.

  1. Lage B har pH 4,90:

\[ \mathrm{pH} = 14{,}00 - \mathrm{pOH} = 14{,}00 - 9{,}10 = 4{,}90 \]

Det er over 4,6, så lagen er ikke sur nok.

  1. Koncentrationen er

\[ [\mathrm{H_3O^+}] = 10^{-\mathrm{pH}}\ \mathrm{M} = 10^{-4{,}60}\ \mathrm{M} = 2{,}5 \cdot 10^{-5}\ \mathrm{M} \]

Lagen skal altså have en koncentration af oxoniumioner, der er større end 2,5 · 10−5 M.

  1. Når [H3O+] bliver 10 gange større, falder pH med 1. Lage B får pH 3,90, og så er den sur nok.