B6.5 pH i opløsninger af syrer

Det skal du kunne

beregne pH i en opløsning af en stærk syre
opstille et skema med start, ændring og ligevægt for en syres reaktion med vand
beregne pH i en opløsning af en svag eller middelstærk syre ud fra K_s
bruge formlen pH = ½ · (pK_s − log c_s) og vide, hvornår den gælder
vælge den rigtige fremgangsmåde ud fra syrens pK_s

I kemi C kunne du beregne pH i en stærk syre, men for en svag syre måtte du måle. Nu har du syrestyrkekonstanten. Med den kan du forudsige pH i enhver syreopløsning, før du har fremstillet den.

Stærke syrer

En stærk syre reagerer fuldstændigt med vand. Hvert syremolekyle giver én oxoniumion, så koncentrationen af oxoniumioner er lig med syrens formelle koncentration:

\[ [\mathrm{H_3O^+}] = c_\mathrm{s} \qquad\qquad \mathrm{pH} = -\log c_\mathrm{s} \]

Eksempel: pH i salpetersyre

Hvad er pH i 0,025 M salpetersyre?

Salpetersyre har pK_s = −1,4. Den er en stærk syre.

\[ \mathrm{pH} = -\log c_\mathrm{s} = -\log(0{,}025) = 1{,}60 \]

Opløsningen har pH 1,60.

Syrer, der ikke er stærke

For alle andre syrer er reaktionen med vand en ligevægt. Så regner man som i afsnit B2.3: med et skema og en ubekendt.

S(aq) + H₂O(l) ⇌ B(aq) + H₃O⁺(aq)

x angiver her den koncentration af syren, der har afgivet en hydron, fra start og frem til ligevægt.

	S	B	H₃O⁺
Start	c_s	0 M	0 M
Ændring	−x	+x	+x
Ligevægt	c_s − x	x	x

Vand er opløsningsmidlet og får ingen tal. De oxoniumioner, der kommer fra vandets selvionisering, er så få, at de regnes som 0.

Udtrykkene fra rækken Ligevægt sættes ind i syrestyrkekonstanten:

\[ K_\mathrm{s} = \frac{[\mathrm{B}] \cdot [\mathrm{H_3O^+}]}{[\mathrm{S}]} = \frac{x \cdot x}{c_\mathrm{s} - x} = \frac{x^{2}}{c_\mathrm{s} - x} \]

Det er en andengradsligning i x. Når den er løst, er [H₃O⁺] = x, og pH = −log x. Ligningen gælder for alle monohydrone syrer.

Eksempel: pH i methansyre

Hvad er pH i 0,0100 M methansyre? For methansyre er pK_s = 3,75, og K_s = 1,78 · 10⁻⁴ M.

Reaktionsskemaet

HCOOH(aq) + H₂O(l) ⇌ HCOO⁻(aq) + H₃O⁺(aq)

Hvad er x?

x angiver her den koncentration af methansyre, der har afgivet en hydron, fra start og frem til ligevægt. Der dannes lige så meget methanoat og lige så meget oxonium.

Skemaet

	HCOOH	HCOO⁻	H₃O⁺
Start	0,0100 M	0 M	0 M
Ændring	−x	+x	+x
Ligevægt	0,0100 M − x	x	x

Ligningen

\[ K_\mathrm{s} = \frac{x^{2}}{0{,}0100\ \mathrm{M} - x} = 1{,}78 \cdot 10^{-4}\ \mathrm{M} \]

Løsningen trin for trin

Ligningen kan løses med et CAS-værktøj. Den kan også løses i hånden. I mellemregningerne er enheden M udeladt, så de er lettere at læse. Først ganges med nævneren på begge sider:

\[ x^{2} = 1{,}78 \cdot 10^{-4} \cdot (0{,}0100 - x) \]

Parentesen ganges ud, og alle led flyttes over på samme side:

\[ x^{2} + 1{,}78 \cdot 10^{-4} \cdot x - 1{,}78 \cdot 10^{-6} = 0 \]

Det er en andengradsligning med a = 1, b = 1,78 · 10⁻⁴ og c = −1,78 · 10⁻⁶. Diskriminanten er

\[ d = b^{2} - 4ac = (1{,}78 \cdot 10^{-4})^{2} + 4 \cdot 1{,}78 \cdot 10^{-6} = 7{,}15 \cdot 10^{-6} \]

Kun løsningen med plus foran kvadratroden er positiv:

\[ x = \frac{-b + \sqrt{d}}{2a} = \frac{-1{,}78 \cdot 10^{-4} + \sqrt{7{,}15 \cdot 10^{-6}}}{2} = 1{,}25 \cdot 10^{-3} \]

Den anden løsning er negativ og kan ikke bruges, fordi en koncentration ikke kan være negativ.

\[ [\mathrm{H_3O^+}] = x = 1{,}25 \cdot 10^{-3}\ \mathrm{M} \]

\[ \mathrm{pH} = -\log\,[\mathrm{H_3O^+}] = -\log(1{,}25 \cdot 10^{-3}) = 2{,}90 \]

Konklusion

Opløsningen har pH 2,90. Omdannelsesgraden er 1,25 · 10⁻³ M divideret med 0,0100 M. Det er 12,5 %.

Genvejen for svage syrer

For en svag syre er det kun en meget lille del af molekylerne, der afgiver deres hydron. Så er x meget mindre end c_s, og nævneren c_s − x er næsten lig med c_s. Ligningen bliver enklere:

\[ K_\mathrm{s} = \frac{x^{2}}{c_\mathrm{s}} \]

Den løses ved at gange med c_s og tage kvadratroden:

\[ x = \sqrt{K_\mathrm{s} \cdot c_\mathrm{s}} \]

Tager man −log på begge sider, bliver kvadratroden til en halv, og gangetegnet bliver til et plus:

\[ \mathrm{pH} = \tfrac{1}{2} \cdot (\mathrm{p}K_\mathrm{s} - \log c_\mathrm{s}) \]

Eksempel: pH i ethansyre

Hvad er pH i 0,100 M ethansyre? For ethansyre er pK_s = 4,76.

Ethansyre er en svag syre, så genvejen kan bruges.

\[ \mathrm{pH} = \tfrac{1}{2} \cdot (\mathrm{p}K_\mathrm{s} - \log c_\mathrm{s}) = \tfrac{1}{2} \cdot (4{,}76 - \log(0{,}100)) = \tfrac{1}{2} \cdot (4{,}76 + 1{,}00) = 2{,}88 \]

Opløsningen har pH 2,88. Det passer med den værdi, der blev målt i afsnit B6.3.

Hvornår må genvejen bruges?

Genvejen bygger på, at x kan undværes i nævneren. Det holder, når omdannelsesgraden er under omkring 5 %. Som tommelfingerregel gælder det for syrer med pK_s over 4, når opløsningen ikke er meget fortyndet.

Opløsning	pK_s	Med ligningen	Med genvejen	Omdannelsesgrad
0,100 M ethansyre	4,76	2,88	2,88	1,3 %
0,00100 M ethansyre	4,76	3,91	3,88	12 %
0,0100 M methansyre	3,75	2,90	2,88	12 %
0,100 M phosphorsyre	2,15	1,63	1,58	23 %

Jo større omdannelsesgraden er, jo dårligere passer genvejen. Ligningen med x passer altid.

Hvilken fremgangsmåde?

Figur 1: Vælg fremgangsmåde ud fra syrens pK_s.

Den hyppigste fejl

Formlen pH = −log c_s gælder kun for stærke syrer. Bruger man den på 0,100 M ethansyre, får man pH 1,00. Det rigtige svar er 2,88, fordi kun 1,3 % af molekylerne har afgivet en hydron.

Samme koncentration, forskellig pH

Figur 2: pH i fire syreopløsninger med samme formelle koncentration.

De fire opløsninger indeholder lige meget syre. Forskellen i pH skyldes kun syrernes styrke.

Fortynding virker også forskelligt på stærke og svage syrer. Fortyndes en stærk syre 10 gange, stiger pH med 1. Fortyndes en svag syre 10 gange, stiger pH kun med omkring 0,5. Det følger af det halve i genvejen, og forklaringen er, at omdannelsesgraden stiger ved fortynding.

Kort sagt

I en stærk syre er [H₃O⁺] = c_s, og pH = −log c_s.
For andre syrer stilles et skema op, hvor x er den koncentration af syren, der har afgivet en hydron.
Ligningen K_s = x² / (c_s − x) gælder for alle monohydrone syrer. [H₃O⁺] er lig med x.
For en svag syre kan genvejen pH = ½ · (pK_s − log c_s) bruges.
Genvejen passer, når omdannelsesgraden er under omkring 5 %.

Se alle opgaver til emnet “pH i opløsninger af syrer” (B6.5)