Opgaver til B2.7

Opgaverne hører til afsnit B2.7 Opløselighedsprodukt. Prøv selv, før du åbner hjælpen under opgaven.

Opgave B2.7.1: De vigtigste ord

1. Hvad er et bundfald?
2. Hvad er en mættet opløsning?
3. Hvad er et salts opløselighed?
4. Hvad er opløselighedsproduktet?

TipHjælp 1

Læs afsnittene Fra to klare opløsninger til et gult bundfald, En mættet opløsning og Opløselighedsproduktet.

TipHjælp 2

En mættet opløsning er i ligevægt med det faste salt. Opløselighedsproduktet er en ligevægtskonstant.

NoteFacit

1. Et fast stof, der dannes i en væske, fx når to opløsninger blandes.
2. En opløsning, der er i ligevægt med det faste salt. Den indeholder så meget opløst salt, som vandet kan rumme ved den temperatur.
3. Den mængde salt, der er opløst i en mættet opløsning. Den angives i mol pr. liter eller i gram pr. 100 mL.
4. Ligevægtskonstanten for et salts opløselighedsligevægt. Den har symbolet K_o.

Opgave B2.7.2: Skriv opløselighedsproduktet

Opskriv udtrykket for opløselighedsproduktet for hvert salt, og find enheden.

1. AgBr(s) ⇌ Ag⁺(aq) + Br⁻(aq)
2. CaF₂(s) ⇌ Ca²⁺(aq) + 2 F⁻(aq)
3. Ag₂CrO₄(s) ⇌ 2 Ag⁺(aq) + CrO₄²⁻(aq)
4. Ca₃(PO₄)₂(s) ⇌ 3 Ca²⁺(aq) + 2 PO₄³⁻(aq)

TipHjælp 1

Det faste salt er ikke med, så der er ingen brøkstreg. Koefficienterne bliver til eksponenter.

TipHjælp 2

I ligevægt b har F⁻ koefficienten 2, så udtrykket er [Ca²⁺] · [F⁻]². Der ganges tre koncentrationer med hinanden, så enheden er M³.

NoteFacit

1. K_o = [Ag⁺] · [Br⁻], enhed M²
2. K_o = [Ca²⁺] · [F⁻]², enhed M³
3. K_o = [Ag⁺]² · [CrO₄²⁻], enhed M³
4. K_o = [Ca²⁺]³ · [PO₄³⁻]², enhed M⁵

Opgave B2.7.3: Fra opløselighed til opløselighedsprodukt

I en mættet opløsning af sølvbromid, AgBr, er der opløst 7,3 · 10⁻⁷ mol pr. liter.

1. Hvad er [Ag⁺] og [Br⁻] i den mættede opløsning?
2. Beregn opløselighedsproduktet for sølvbromid.
3. For sølvchlorid er K_o = 1,8 · 10⁻¹⁰ M². Hvilket af de to salte er mest tungtopløseligt?

TipHjælp 1

Hver formelenhed AgBr giver én Ag⁺ og én Br⁻.

TipHjælp 2

Begge koncentrationer er 7,3 · 10⁻⁷ M. Opløselighedsproduktet er [Ag⁺] · [Br⁻].

NoteFacit

1. [Ag⁺] = [Br⁻] = 7,3 · 10⁻⁷ M

2. Opløselighedsproduktet er

\[ K_\mathrm{o} = [\mathrm{Ag^+}] \cdot [\mathrm{Br^-}] = 7{,}3 \cdot 10^{-7}\ \mathrm{M} \cdot 7{,}3 \cdot 10^{-7}\ \mathrm{M} = 5{,}3 \cdot 10^{-13}\ \mathrm{M^2} \]

3. Sølvbromid. De to salte er af samme type, så de kan sammenlignes direkte, og sølvbromid har det mindste opløselighedsprodukt.

Opgave B2.7.4: Fra opløselighedsprodukt til opløselighed

Bariumsulfat, BaSO₄, har K_o = 1,08 · 10⁻¹⁰ M². Molarmassen er 233,39 g/mol.

1. Opskriv reaktionsskemaet for opløselighedsligevægten, og forklar, hvad x står for.
2. Lav skemaet med start, ændring og ligevægt under reaktionsskemaet.
3. Opstil ligningen, og beregn opløseligheden af bariumsulfat i mol pr. liter.
4. Hvor mange milligram bariumsulfat kan der opløses i 1,00 L vand?

TipHjælp 1

Opgaven ligner eksemplet med sølvchlorid i afsnit B2.7. x er ændringen i stofmængdekoncentrationen af opløst BaSO₄, og begge ioner får koncentrationen x.

TipHjælp 2

Ligningen bliver K_o = x · x = x² = 1,08 · 10⁻¹⁰ M². Tag kvadratroden på begge sider. Til spørgsmål d bruges m = n · M.

NoteFacit

1. Reaktionsskemaet er BaSO₄(s) ⇌ Ba²⁺(aq) + SO₄²⁻(aq). x er ændringen i stofmængdekoncentrationen af opløst BaSO₄, altså det antal mol BaSO₄, der går i opløsning pr. liter.

2. Skemaet:

	BaSO4(s)	⇌	Ba2+(aq)	+	SO42−(aq)
Start	fast stof		0 M		0 M
Ændring	opløses		+x		+x
Ligevægt	fast stof		x		x

3. Udtrykkene fra rækken Ligevægt sættes ind i opløselighedsproduktet:

\[ K_\mathrm{o} = x \cdot x = x^{2} = 1{,}08 \cdot 10^{-10}\ \mathrm{M^2} \]

Kvadratroden tages på begge sider:

\[ x = \sqrt{1{,}08 \cdot 10^{-10}\ \mathrm{M^2}} = 1{,}04 \cdot 10^{-5}\ \mathrm{M} \]

Opløseligheden er 1,04 · 10⁻⁵ M.

4. I 1,00 L er der opløst 1,04 · 10⁻⁵ mol.

\[ m = n \cdot M = 1{,}04 \cdot 10^{-5}\ \mathrm{mol} \cdot 233{,}39\ \dfrac{\mathrm{g}}{\mathrm{mol}} = 0{,}00243\ \mathrm{g} \]

Der kan opløses 2,43 mg bariumsulfat.

Opgave B2.7.5: Et salt med to ens ioner

Calciumfluorid, CaF₂, har K_o = 3,5 · 10⁻¹¹ M³.

CaF₂(s) ⇌ Ca²⁺(aq) + 2 F⁻(aq)

1. Forklar, hvad x står for, og lav skemaet med start, ændring og ligevægt under reaktionsskemaet.
2. Opstil ligningen, og vis, at den kan skrives som 4x³ = 3,5 · 10⁻¹¹ M³.
3. Løs ligningen trin for trin uden et CAS-værktøj. Hvad er opløseligheden af calciumfluorid?

TipHjælp 1

Opgaven ligner eksemplet med bly(II)chlorid i afsnit B2.7. x er ændringen i stofmængdekoncentrationen af opløst CaF₂. Går der x mol salt i opløsning pr. liter, dannes der 2x mol F⁻ pr. liter.

TipHjælp 2

Rækken Ligevægt er x for Ca²⁺ og 2x for F⁻. Ligningen bliver K_o = x · (2x)² = 3,5 · 10⁻¹¹ M³. Udregn parentesen, divider med 4, og opløft begge sider til potensen 1/3.

NoteFacit

1. x er ændringen i stofmængdekoncentrationen af opløst CaF₂, altså det antal mol CaF₂, der går i opløsning pr. liter. Skemaet:

	CaF2(s)	⇌	Ca2+(aq)	+	2 F−(aq)
Start	fast stof		0 M		0 M
Ændring	opløses		+x		+2x
Ligevægt	fast stof		x		2x

2. Udtrykkene fra rækken Ligevægt sættes ind i opløselighedsproduktet:

\[ K_\mathrm{o} = x \cdot (2x)^{2} = 3{,}5 \cdot 10^{-11}\ \mathrm{M^3} \]

Parentesen udregnes: (2x)² = 2² · x² = 4x². Så bliver ligningen

\[ K_\mathrm{o} = x \cdot 4x^{2} = 4x^{3} = 3{,}5 \cdot 10^{-11}\ \mathrm{M^3} \]

3. Begge sider divideres med 4:

\[ x^{3} = \frac{3{,}5 \cdot 10^{-11}\ \mathrm{M^3}}{4} = 8{,}75 \cdot 10^{-12}\ \mathrm{M^3} \]

Begge sider opløftes til potensen 1/3:

\[ x = \left(8{,}75 \cdot 10^{-12}\ \mathrm{M^3}\right)^{\frac{1}{3}} = 2{,}1 \cdot 10^{-4}\ \mathrm{M} \]

Opløseligheden af calciumfluorid er 2,1 · 10⁻⁴ M.

Opgave B2.7.6: Kommer der bundfald?

Beregn reaktionsbrøken for hver blanding, og afgør, om der dannes bundfald. Brug disse opløselighedsprodukter: 3,5 · 10⁻¹¹ M³ for CaF₂, 1,08 · 10⁻¹⁰ M² for BaSO₄ og 1,79 · 10⁻⁸ M³ for PbI₂.

1. [Ca²⁺] = 1,0 · 10⁻³ M og [F⁻] = 1,0 · 10⁻⁴ M
2. [Ba²⁺] = 1,0 · 10⁻³ M og [SO₄²⁻] = 1,0 · 10⁻³ M
3. [Pb²⁺] = 1,0 · 10⁻³ M og [I⁻] = 1,0 · 10⁻² M

TipHjælp 1

Skriv reaktionsbrøken op for hvert salt. Den ligner udtrykket for K_o. Er Y større end K_o, dannes der bundfald.

TipHjælp 2

I blanding a er Y = [Ca²⁺] · [F⁻]² = 1,0 · 10⁻³ M · (1,0 · 10⁻⁴ M)². Husk at sætte koncentrationen af F⁻ og I⁻ i anden.

NoteFacit

1. Y = 1,0 · 10⁻³ M · (1,0 · 10⁻⁴ M)² = 1,0 · 10⁻¹¹ M³. Det er mindre end K_o, så der dannes ikke bundfald.
2. Y = 1,0 · 10⁻³ M · 1,0 · 10⁻³ M = 1,0 · 10⁻⁶ M². Det er større end K_o, så der dannes bundfald af BaSO₄.
3. Y = 1,0 · 10⁻³ M · (1,0 · 10⁻² M)² = 1,0 · 10⁻⁷ M³. Det er større end K_o, så der dannes bundfald af PbI₂.

Opgave B2.7.7: Husk fortyndingen

25,0 mL 0,0040 M Pb(NO₃)₂ blandes med 75,0 mL 0,0040 M KI ved 20 °C. For bly(II)iodid er K_o = 1,79 · 10⁻⁸ M³.

1. Hvad er blandingens rumfang?
2. Beregn [Pb²⁺] og [I⁻] i blandingen.
3. Beregn reaktionsbrøken.
4. Dannes der bundfald?

TipHjælp 1

Begge opløsninger bliver fortyndet, når de blandes. Find først stofmængden af hver ion med n = c · V, og del derefter med blandingens rumfang.

TipHjælp 2

De 25,0 mL bliver til 100,0 mL, så bly(II)nitrat fylder 4 gange så meget som før, og koncentrationen bliver en fjerdedel. Reaktionsbrøken er [Pb²⁺] · [I⁻]².

NoteFacit

1. V = 25,0 mL + 75,0 mL = 100,0 mL

2. Koncentrationerne i blandingen er

\[ [\mathrm{Pb^{2+}}] = \frac{0{,}0040\ \mathrm{M} \cdot 25{,}0\ \mathrm{mL}}{100{,}0\ \mathrm{mL}} = 0{,}0010\ \mathrm{M} \]

\[ [\mathrm{I^-}] = \frac{0{,}0040\ \mathrm{M} \cdot 75{,}0\ \mathrm{mL}}{100{,}0\ \mathrm{mL}} = 0{,}0030\ \mathrm{M} \]

3. Reaktionsbrøken er

\[ Y = [\mathrm{Pb^{2+}}] \cdot [\mathrm{I^-}]^{2} = 0{,}0010\ \mathrm{M} \cdot (0{,}0030\ \mathrm{M})^{2} = 9{,}0 \cdot 10^{-9}\ \mathrm{M^3} \]

4. Nej. Y = 9,0 · 10⁻⁹ M³ er mindre end K_o = 1,79 · 10⁻⁸ M³, så blandingen er umættet og forbliver klar.

Opgave B2.7.8: Indgreb i en mættet opløsning

I et bægerglas står en mættet opløsning af bly(II)iodid med gult bundfald på bunden:

PbI₂(s) ⇌ Pb²⁺(aq) + 2 I⁻(aq)

Hvad sker der med mængden af bundfald ved hvert indgreb? Begrund svarene med Y og K_o.

1. Der opløses lidt kaliumiodid i væsken.
2. Der hældes mere vand i glasset.
3. Der kommes mere fast bly(II)iodid i glasset.
4. Glasset varmes op. For bly(II)iodid bliver K_o større, når temperaturen stiger.

TipHjælp 1

Før indgrebet er Y = K_o. Find ud af, om indgrebet ændrer Y eller K_o, og hvilken af de to der bliver størst.

TipHjælp 2

Er Y større end K_o, forskydes ligevægten mod venstre, og der dannes mere bundfald. Er Y mindre end K_o, forskydes den mod højre, og bundfald går i opløsning.

NoteFacit

1. Der kommer mere bundfald. [I⁻] stiger, så Y bliver større end K_o, og ligevægten forskydes mod venstre.
2. Noget af bundfaldet går i opløsning. Begge koncentrationer bliver mindre, så Y bliver mindre end K_o, og ligevægten forskydes mod højre.
3. Der sker ingenting med ligevægten. Det faste salt er ikke med i reaktionsbrøken, så Y er stadig lig med K_o. Det ekstra salt lægger sig bare på bunden.
4. Noget af bundfaldet går i opløsning. K_o bliver større, så Y er nu mindre end K_o, og ligevægten forskydes mod højre.

Opgaver med fødevaretema

Kalk i vandhanen, nyresten og rent drikkevand handler alle om tungtopløselige salte.

Opgave B2.7.mad.1: Kalk i hårdt vand

Kalk er calciumcarbonat, CaCO₃, som har K_o = 3,4 · 10⁻⁹ M². I hårdt vand fra hanen er [Ca²⁺] = 2,5 · 10⁻³ M og [CO₃²⁻] = 4,0 · 10⁻⁶ M.

1. Opskriv reaktionsbrøken for ligevægten CaCO₃(s) ⇌ Ca²⁺(aq) + CO₃²⁻(aq).
2. Beregn reaktionsbrøken for vandet fra hanen.
3. Er vandet umættet, mættet eller overmættet med kalk?
4. Et blødgøringsanlæg fjerner calciumioner, så [Ca²⁺] = 5,0 · 10⁻⁴ M. Kan der nu dannes kalk?

TipHjælp 1

Reaktionsbrøken er [Ca²⁺] · [CO₃²⁻]. Sammenlign den med K_o.

TipHjælp 2

På lommeregneren tastes 2,5E−3 gange 4,0E−6. I spørgsmål d er det kun koncentrationen af calciumioner, der er ændret.

NoteFacit

1. Y = [Ca²⁺] · [CO₃²⁻]
2. Y = 2,5 · 10⁻³ M · 4,0 · 10⁻⁶ M = 1,0 · 10⁻⁸ M²
3. Overmættet. Y er større end K_o, så der kan dannes kalk i rør, kedler og kaffemaskiner.
4. Nej. Nu er Y = 5,0 · 10⁻⁴ M · 4,0 · 10⁻⁶ M = 2,0 · 10⁻⁹ M², som er mindre end K_o. Vandet er umættet.

Opgave B2.7.mad.2: Rabarber og nyresten

Rabarber og spinat indeholder oxalationer, C₂O₄²⁻. Sammen med calciumioner danner de det tungtopløselige salt calciumoxalat, som de fleste nyresten består af:

CaC₂O₄(s) ⇌ Ca²⁺(aq) + C₂O₄²⁻(aq)

Opløselighedsproduktet er 2,3 · 10⁻⁹ M², og molarmassen for calciumoxalat er 128,10 g/mol.

1. Beregn opløseligheden af calciumoxalat i mol pr. liter.
2. Hvor mange milligram calciumoxalat kan der opløses i 1,00 L vand?
3. Man spiser ofte rabarbergrød med mælk eller fløde, som indeholder mange calciumioner. Så dannes bundfaldet allerede i tarmen. Forklar, hvorfor det beskytter nyrerne.

TipHjælp 1

x er ændringen i stofmængdekoncentrationen af opløst calciumoxalat. Begge ioner får koncentrationen x, så K_o = x · x.

TipHjælp 2

x er kvadratroden af 2,3 · 10⁻⁹. Til spørgsmål c: Et bundfald i tarmen kan ikke optages i blodet.

NoteFacit

1. x er ændringen i stofmængdekoncentrationen af opløst CaC₂O₄. Begge ioner får koncentrationen x:

\[ K_\mathrm{o} = x \cdot x = x^{2} = 2{,}3 \cdot 10^{-9}\ \mathrm{M^2} \]

Kvadratroden tages på begge sider:

\[ x = \sqrt{2{,}3 \cdot 10^{-9}\ \mathrm{M^2}} = 4{,}8 \cdot 10^{-5}\ \mathrm{M} \]

2. I 1,00 L er der opløst 4,8 · 10⁻⁵ mol.

\[ m = n \cdot M = 4{,}8 \cdot 10^{-5}\ \mathrm{mol} \cdot 128{,}10\ \dfrac{\mathrm{g}}{\mathrm{mol}} = 0{,}0061\ \mathrm{g} \]

Der kan opløses 6,1 mg calciumoxalat.

3. Når oxalationerne bliver bundet som fast calciumoxalat i tarmen, bliver de ikke optaget i blodet. Så når de ikke frem til nyrerne, hvor de ellers kunne danne bundfald med calciumioner.

Opgave B2.7.mad.3: Chlorid i drikkevand

Man kan vise, at der er chloridioner i vand, ved at dryppe sølvnitrat i. Så dannes der et hvidt bundfald af sølvchlorid, som har K_o = 1,8 · 10⁻¹⁰ M². I en prøve tilsættes der så meget sølvnitrat, at [Ag⁺] = 1,0 · 10⁻⁴ M.

1. I vand fra hanen er [Cl⁻] = 1,0 · 10⁻³ M. Beregn reaktionsbrøken, og afgør, om der dannes bundfald.
2. I demineraliseret vand er [Cl⁻] = 1,0 · 10⁻⁷ M. Dannes der bundfald?
3. Hvor stor skal [Cl⁻] mindst være, for at opløsningen bliver mættet?

TipHjælp 1

Reaktionsbrøken er [Ag⁺] · [Cl⁻].

TipHjælp 2

Til spørgsmål c: Opløsningen er mættet, når Y = K_o. Så er [Cl⁻] = K_o / [Ag⁺].

NoteFacit

1. Y = 1,0 · 10⁻⁴ M · 1,0 · 10⁻³ M = 1,0 · 10⁻⁷ M². Det er større end K_o, så der dannes hvidt bundfald.

2. Y = 1,0 · 10⁻⁴ M · 1,0 · 10⁻⁷ M = 1,0 · 10⁻¹¹ M². Det er mindre end K_o, så vandet forbliver klart.

3. Koncentrationen skal mindst være

\[ [\mathrm{Cl^-}] = \frac{K_\mathrm{o}}{[\mathrm{Ag^+}]} = \frac{1{,}8 \cdot 10^{-10}\ \mathrm{M^2}}{1{,}0 \cdot 10^{-4}\ \mathrm{M}} = 1{,}8 \cdot 10^{-6}\ \mathrm{M} \]