Opgaver til B2.3

Opgaverne hører til afsnit B2.3 Beregninger med ligevægtskonstanten. Prøv selv, før du åbner hjælpen under opgaven. Du skal bruge et CAS-værktøj til at løse ligningerne.

Opgave B2.3.1: Skemaet

En beholder fyldes med PCl₅, så startkoncentrationen er 0,50 M. Derefter indstiller ligevægten sig:

PCl₅(g) ⇌ PCl₃(g) + Cl₂(g)

1. Forklar med ord, hvad x står for i denne opgave.
2. Udfyld skemaet. Du skal ikke beregne x.

	PCl5	PCl3	Cl2
Start
Ændring
Ligevægt

TipHjælp 1

x er den koncentration af reaktant, der bliver omdannet frem til ligevægt. Fra start er der kun PCl₅ i beholderen.

TipHjælp 2

Hver gang ét PCl₅ går i stykker, dannes der ét PCl₃ og ét Cl₂. Rækken Ligevægt er rækken Start plus rækken Ændring.

NoteFacit

1. x er den koncentration af PCl₅, der er gået i stykker, når ligevægten har indstillet sig.

2. Skemaet ser sådan ud:

	PCl5	PCl3	Cl2
Start	0,50 M	0 M	0 M
Ændring	−x	+x	+x
Ligevægt	0,50 M − x	x	x

Opgave B2.3.2: Vælg løsningen

I en opgave er startkoncentrationen af reaktanten 0,30 M, og ved ligevægt er koncentrationen 0,30 M − x. CAS-værktøjet giver to løsninger: x = 0,12 og x = 0,45.

1. Hvad bliver reaktantens koncentration ved ligevægt med hver af de to løsninger?
2. Hvilken løsning skal forkastes, og hvorfor?

TipHjælp 1

Sæt hver løsning ind i udtrykket 0,30 M − x.

TipHjælp 2

En koncentration kan ikke være negativ. Der kan heller ikke blive omdannet mere stof, end der var fra start.

NoteFacit

1. Med x = 0,12 M bliver den 0,18 M. Med x = 0,45 M bliver den −0,15 M.
2. x = 0,45 skal forkastes, fordi den giver en negativ koncentration.

Opgave B2.3.3: Dinitrogentetraoxid

For ligevægten N₂O₄(g) ⇌ 2 NO₂(g) er K = 0,20 M ved en bestemt temperatur. En beholder fyldes med N₂O₄, så startkoncentrationen er 0,100 M.

1. Opskriv ligevægtsloven.
2. Lav skemaet med start, ændring og ligevægt.
3. Opstil ligningen, og løs den med et CAS-værktøj.
4. Beregn koncentrationerne ved ligevægt.

TipHjælp 1

Der dannes to NO₂, hver gang ét N₂O₄ går i stykker. Ændringen for NO₂ er derfor +2x.

TipHjælp 2

Rækken Ligevægt er 0,100 M − x for N₂O₄ og 2x for NO₂. Ligningen bliver K = (2x)² / (0,100 − x) = 0,20.

NoteFacit

1. \(K = \dfrac{[\mathrm{NO_2}]^{2}}{[\mathrm{N_2O_4}]}\)

2. x angiver her den koncentration af N₂O₄, der bliver omdannet. Skemaet:

	N2O4	NO2
Start	0,100 M	0 M
Ændring	−x	+2x
Ligevægt	0,100 M − x	2x

3. Ligningen er

\[ K = \frac{(2x)^{2}}{0{,}100\ \mathrm{M} - x} = 0{,}20\ \mathrm{M} \]

Løsningerne er x = 0,050 og x = −0,100. Den negative løsning forkastes, så x = 0,050 M.

4. [N₂O₄] = 0,100 M − 0,050 M = 0,050 M, og [NO₂] = 2 · 0,050 M = 0,100 M.

Opgave B2.3.4: Phosgen

Gassen phosgen, COCl₂, går ved opvarmning delvist i stykker:

COCl₂(g) ⇌ CO(g) + Cl₂(g)

Ved en bestemt temperatur er K = 0,025 M. Startkoncentrationen af COCl₂ er 0,50 M. Beregn koncentrationerne af de tre stoffer ved ligevægt.

TipHjælp 1

Følg de syv trin i opsummeringen sidst i afsnit B2.3. Opgaven ligner eksemplet med SO₂Cl₂.

TipHjælp 2

Rækken Ligevægt er 0,50 M − x, x og x. Ligningen bliver K = x² / (0,50 − x) = 0,025.

NoteFacit

x angiver her den koncentration af COCl₂, der bliver omdannet.

\[ K = \frac{x \cdot x}{0{,}50\ \mathrm{M} - x} = 0{,}025\ \mathrm{M} \]

Løsningerne er x = 0,10 og x = −0,125. Den negative løsning forkastes, så x = 0,10 M.

Ved ligevægt er [COCl₂] = 0,50 M − 0,10 M = 0,40 M, og [CO] = [Cl₂] = 0,10 M.

Tjek: 0,10 M · 0,10 M / 0,40 M = 0,025 M.

Opgave B2.3.5: To reaktanter

For ligevægten CO(g) + H₂O(g) ⇌ CO₂(g) + H₂(g) er K = 4,0 ved en bestemt temperatur. Startkoncentrationerne er [CO] = 0,30 M og [H₂O] = 0,30 M.

1. Lav skemaet med start, ændring og ligevægt.
2. Opstil ligningen, og løs den.
3. Forklar, hvilken løsning der skal forkastes.
4. Beregn koncentrationerne af de fire stoffer ved ligevægt.

TipHjælp 1

Begge reaktanter falder med x, og begge produkter stiger med x.

TipHjælp 2

Ligningen bliver K = x · x / ((0,30 − x) · (0,30 − x)) = 4,0. Den har to positive løsninger. Se, om begge giver positive koncentrationer af CO.

NoteFacit

1. x angiver her den koncentration af CO, der bliver omdannet. Der bliver omdannet lige så meget H₂O. Skemaet:

	CO	H2O	CO2	H2
Start	0,30 M	0,30 M	0 M	0 M
Ændring	−x	−x	+x	+x
Ligevægt	0,30 M − x	0,30 M − x	x	x

2. Ligningen er

\[ K = \frac{x \cdot x}{(0{,}30\ \mathrm{M} - x) \cdot (0{,}30\ \mathrm{M} - x)} = 4{,}0 \]

Løsningerne er x = 0,20 og x = 0,60.

3. x = 0,60 forkastes. Der er kun 0,30 M CO fra start, så koncentrationen ville blive negativ.

4. [CO] = [H₂O] = 0,10 M, og [CO₂] = [H₂] = 0,20 M.

Opgave B2.3.6: Fra stofmængder

1,00 mol H₂ og 1,00 mol I₂ lukkes inde i en beholder på 10,0 L. Ved den temperatur, beholderen holdes på, er K = 64 for ligevægten H₂(g) + I₂(g) ⇌ 2 HI(g).

1. Beregn startkoncentrationerne.
2. Beregn koncentrationerne ved ligevægt.
3. Hvor mange mol HI er der i beholderen ved ligevægt?

TipHjælp 1

Brug c = n / V til startkoncentrationerne. Opgaven ligner eksemplet med hydrogen og iod i afsnit B2.3, bare med andre tal.

TipHjælp 2

Startkoncentrationerne er 0,100 M. Ligningen bliver K = (2x)² / ((0,100 − x) · (0,100 − x)) = 64. Til spørgsmål c bruges n = c · V.

NoteFacit

1. [H₂] = [I₂] = 1,00 mol / 10,0 L = 0,100 M

2. x angiver her den koncentration af H₂, der bliver omdannet. Ligningen er

\[ K = \frac{(2x)^{2}}{(0{,}100\ \mathrm{M} - x) \cdot (0{,}100\ \mathrm{M} - x)} = 64 \]

Løsningerne er x = 0,080 og x = 0,133. Den sidste forkastes, fordi den er større end startkoncentrationen. Altså er x = 0,080 M.

[H₂] = [I₂] = 0,100 M − 0,080 M = 0,020 M, og [HI] = 2 · 0,080 M = 0,160 M.

3. Stofmængden er

\[ n(\mathrm{HI}) = c \cdot V = 0{,}160\ \dfrac{\mathrm{mol}}{\mathrm{L}} \cdot 10{,}0\ \mathrm{L} = 1{,}60\ \mathrm{mol} \]

Opgave B2.3.7: Tjek et svar

En elev har regnet på ligevægten COCl₂(g) ⇌ CO(g) + Cl₂(g) med K = 0,025 M og er kommet frem til, at [COCl₂] = 0,35 M og [CO] = [Cl₂] = 0,15 M ved ligevægt.

1. Beregn reaktionsbrøken med elevens tal.
2. Er elevens svar rigtigt?

TipHjælp 1

Et rigtigt svar skal passe i ligevægtsloven. Sæt elevens tal ind i reaktionsbrøken.

TipHjælp 2

Reaktionsbrøken er [CO] · [Cl₂] / [COCl₂]. Sammenlign resultatet med K.

NoteFacit

1. Reaktionsbrøken er

\[ Y = \frac{0{,}15\ \mathrm{M} \cdot 0{,}15\ \mathrm{M}}{0{,}35\ \mathrm{M}} = 0{,}064\ \mathrm{M} \]

2. Nej. Reaktionsbrøken er 0,064 M, og den skulle være 0,025 M. Eleven har regnet forkert.

Opgave B2.3.8: Fra masse til masse

27,0 g sulfurylchlorid, SO₂Cl₂, lukkes inde i en beholder på 1,00 L og varmes op. Ligevægten SO₂Cl₂(g) ⇌ SO₂(g) + Cl₂(g) indstiller sig med K = 0,050 M. Molarmassen for SO₂Cl₂ er 134,96 g/mol, og molarmassen for Cl₂ er 70,90 g/mol.

1. Beregn startkoncentrationen af SO₂Cl₂.
2. Hvad er koncentrationen af Cl₂ ved ligevægt? Brug eksemplet i afsnit B2.3.
3. Beregn massen af det chlor, der er dannet.

TipHjælp 1

Regn først massen om til en stofmængde med n = m / M og derefter til en koncentration med c = n / V.

TipHjælp 2

Startkoncentrationen bliver 0,200 M. Det er den samme som i eksemplet i afsnit B2.3, så x = 0,078 M. Til spørgsmål c skal du gå fra koncentration til stofmængde og fra stofmængde til masse.

NoteFacit

1. Stofmængden og startkoncentrationen er

\[ n(\mathrm{SO_2Cl_2}) = \frac{m}{M} = \frac{27{,}0\ \mathrm{g}}{134{,}96\ \dfrac{\mathrm{g}}{\mathrm{mol}}} = 0{,}200\ \mathrm{mol} \]

\[ c(\mathrm{SO_2Cl_2}) = \frac{n}{V} = \frac{0{,}200\ \mathrm{mol}}{1{,}00\ \mathrm{L}} = 0{,}200\ \mathrm{M} \]

2. Som i eksemplet er x = 0,078 M, så [Cl₂] = 0,078 M.

3. I 1,00 L er der 0,078 mol Cl₂.

\[ m(\mathrm{Cl_2}) = n \cdot M = 0{,}078\ \mathrm{mol} \cdot 70{,}90\ \dfrac{\mathrm{g}}{\mathrm{mol}} = 5{,}5\ \mathrm{g} \]

Der er dannet 5,5 g chlor.

Opgaver med fødevaretema

Med ligevægtsloven kan man regne på, hvor meget aroma, syre og sukker der dannes.

Opgave B2.3.mad.1: Hvor meget aroma?

Frugtaromaen ethylethanoat dannes af eddikesyre og ethanol:

CH₃COOH + C₂H₅OH ⇌ CH₃COOC₂H₅ + H₂O

Ligevægtskonstanten er 4,0, og vand skal med i reaktionsbrøken. Fra start er [CH₃COOH] = 1,00 M og [C₂H₅OH] = 1,00 M.

1. Lav skemaet, og opstil ligningen.
2. Beregn koncentrationen af ethylethanoat ved ligevægt.
3. Hvor mange procent af eddikesyren er blevet omdannet?

TipHjælp 1

Begge reaktanter falder med x, og begge produkter stiger med x.

TipHjælp 2

Ligningen bliver K = x · x / ((1,00 − x) · (1,00 − x)) = 4,0. Den ene løsning er større end 1,00 og skal forkastes.

NoteFacit

1. x angiver her den koncentration af CH₃COOH, der bliver omdannet. Rækken Ligevægt er 1,00 M − x for de to reaktanter og x for de to produkter.

\[ K = \frac{x \cdot x}{(1{,}00\ \mathrm{M} - x) \cdot (1{,}00\ \mathrm{M} - x)} = 4{,}0 \]

2. Løsningerne er x = 0,67 og x = 2,0. Den sidste forkastes, så [CH₃COOC₂H₅] = 0,67 M.

3. 0,67 M ud af 1,00 M er omdannet. Det er 67 %.

Opgave B2.3.mad.2: pH i eddike

For eddikesyres ligevægt med vand er K = 1,8 · 10⁻⁵ M:

CH₃COOH(aq) + H₂O(l) ⇌ CH₃COO⁻(aq) + H₃O⁺(aq)

En opløsning laves, så startkoncentrationen af eddikesyre er 0,10 M.

1. Lav skemaet. Vand er opløsningsmidlet og skal ikke med.
2. Opstil ligningen, og beregn x.
3. Beregn opløsningens pH.

TipHjælp 1

Skemaet har tre kolonner: CH₃COOH, CH₃COO⁻ og H₃O⁺. x bliver koncentrationen af H₃O⁺.

TipHjælp 2

Ligningen bliver K = x² / (0,10 − x) = 1,8 · 10⁻⁵. pH findes med formlen pH = −log[H₃O⁺] fra bogen til C-niveau, afsnit 7.4.

NoteFacit

1. x angiver her den koncentration af CH₃COOH, der har afgivet en hydron. Rækken Ligevægt er 0,10 M − x for CH₃COOH og x for både CH₃COO⁻ og H₃O⁺.

2. Ligningen er

\[ K = \frac{x \cdot x}{0{,}10\ \mathrm{M} - x} = 1{,}8 \cdot 10^{-5}\ \mathrm{M} \]

Løsningerne er x = 0,00133 og x = −0,00135. Den negative forkastes, så [H₃O⁺] = 0,00133 M.

3. pH = −log(0,00133) = 2,88. Det er den pH-værdi, der blev brugt for 0,10 M eddikesyre i bogen til C-niveau.

Opgave B2.3.mad.3: Sirup med fructose

Fructose smager sødere end glucose. I fødevareindustrien laver man derfor glucose om til fructose med et enzym:

glucose(aq) ⇌ fructose(aq)

Ved den temperatur, der bruges, er K = 0,80. Fra start indeholder siruppen 2,0 M glucose og ingen fructose.

1. Lav skemaet, og opstil ligningen.
2. Beregn koncentrationerne af glucose og fructose ved ligevægt.
3. Hvor mange procent af sukkeret er fructose ved ligevægt?
4. Enzymet er en katalysator. Kan en større mængde enzym give mere fructose ved ligevægt?

TipHjælp 1

Ligevægtsloven er K = [fructose] / [glucose]. Glucose falder med x, og fructose stiger med x.

TipHjælp 2

Ligningen bliver K = x / (2,0 − x) = 0,80. Den har kun én løsning. Til spørgsmål d kan du læse om katalysatorer i afsnit B2.6.

NoteFacit

1. x angiver her den koncentration af glucose, der bliver omdannet til fructose. Rækken Ligevægt er 2,0 M − x for glucose og x for fructose.

\[ K = \frac{x}{2{,}0\ \mathrm{M} - x} = 0{,}80 \]

2. Løsningen er x = 0,89. Ved ligevægt er [fructose] = 0,89 M og [glucose] = 2,0 M − 0,89 M = 1,11 M.

3. 0,89 M ud af 2,0 M er fructose. Det er 44 %.

4. Nej. En katalysator får ligevægten til at indstille sig hurtigere, men den ændrer ikke på, hvor ligevægten ligger.