Opgaver til B6.6

Opgaverne hører til afsnit B6.6 pH i opløsninger af baser. Prøv selv, før du åbner hjælpen under opgaven.

Opgave B6.6.1: Fra hydroxid til pH

  1. En opløsning har [OH−] = 0,0040 M. Beregn pOH og pH.
  2. En opløsning har [OH−] = 2,5 · 10−5 M. Beregn pOH og pH.
  3. En opløsning har pH 12,30. Beregn pOH og [OH−].
  4. Skriv de tre trin i regnevejen fra en bases koncentration til pH i den rigtige rækkefølge.

pOH = −log[OH−], og pH = 14,00 − pOH. I spørgsmål c går du den anden vej: pOH = 14,00 − pH, og [OH−] = 10−pOH M.

  1. Først pOH og derefter pH:

\[ \mathrm{pOH} = -\log\,[\mathrm{OH^-}] = -\log(0{,}0040) = 2{,}40 \]

\[ \mathrm{pH} = 14{,}00 - \mathrm{pOH} = 14{,}00 - 2{,}40 = 11{,}60 \]

  1. Først pOH og derefter pH:

\[ \mathrm{pOH} = -\log\,[\mathrm{OH^-}] = -\log(2{,}5 \cdot 10^{-5}) = 4{,}60 \]

\[ \mathrm{pH} = 14{,}00 - \mathrm{pOH} = 14{,}00 - 4{,}60 = 9{,}40 \]

  1. Her går vejen fra pH til pOH og videre til koncentrationen:

\[ \mathrm{pOH} = 14{,}00 - \mathrm{pH} = 14{,}00 - 12{,}30 = 1{,}70 \]

\[ [\mathrm{OH^-}] = 10^{-\mathrm{pOH}}\ \mathrm{M} = 10^{-1{,}70}\ \mathrm{M} = 0{,}020\ \mathrm{M} \]

  1. Først findes [OH−] ud fra basens koncentration. Derefter beregnes pOH = −log[OH−]. Til sidst beregnes pH = 14,00 − pOH.

Opgave B6.6.2: pH i stærke baser

  1. Beregn pH i 0,0010 M natriumhydroxid, NaOH.
  2. Beregn pH i 0,0030 M kaliumhydroxid, KOH.
  3. Beregn pH i 0,25 M natriumhydroxid.
  4. Hvilken koncentration skal en opløsning af natriumhydroxid have for at få pH 12,70?
  5. Forklar, hvorfor [OH−] er lig med cb i en opløsning af natriumhydroxid eller kaliumhydroxid.

Følg eksemplet pH i natriumhydroxid i afsnittet Stærke baser: først pOH = −log cb og derefter pH = 14,00 − pOH.

Til spørgsmål d skal du gå den anden vej: pOH = 14,00 − pH, og cb = [OH−] = 10−pOH M.

  1. I 0,0010 M natriumhydroxid er

\[ \mathrm{pOH} = -\log c_\mathrm{b} = -\log(0{,}0010) = 3{,}00 \]

\[ \mathrm{pH} = 14{,}00 - \mathrm{pOH} = 14{,}00 - 3{,}00 = 11{,}00 \]

  1. I 0,0030 M kaliumhydroxid er

\[ \mathrm{pOH} = -\log c_\mathrm{b} = -\log(0{,}0030) = 2{,}52 \]

\[ \mathrm{pH} = 14{,}00 - \mathrm{pOH} = 14{,}00 - 2{,}52 = 11{,}48 \]

  1. I 0,25 M natriumhydroxid er

\[ \mathrm{pOH} = -\log c_\mathrm{b} = -\log(0{,}25) = 0{,}60 \]

\[ \mathrm{pH} = 14{,}00 - \mathrm{pOH} = 14{,}00 - 0{,}60 = 13{,}40 \]

  1. Først findes pOH og derefter koncentrationen:

\[ \mathrm{pOH} = 14{,}00 - \mathrm{pH} = 14{,}00 - 12{,}70 = 1{,}30 \]

\[ c_\mathrm{b} = [\mathrm{OH^-}] = 10^{-\mathrm{pOH}}\ \mathrm{M} = 10^{-1{,}30}\ \mathrm{M} = 0{,}050\ \mathrm{M} \]

  1. Natriumhydroxid og kaliumhydroxid er ionforbindelser med én hydroxidion i hver formelenhed. Når de opløses i vand, bliver alle hydroxidionerne frie.

Opgave B6.6.3: Tæl hydroxidionerne

Figuren viser to opløsninger tegnet med ioner. I hver opløsning er der opløst 4 formelenheder af en ionforbindelse.

Figur 1: To opløsninger af stærke baser til opgave B6.6.3.
  1. Tæl hydroxidionerne i hver af de to opløsninger.
  2. Skriv, hvordan hver af de to ionforbindelser deles i ioner, når den opløses i vand.
  3. Hvad er [OH−] i 0,010 M natriumhydroxid og i 0,010 M calciumhydroxid?
  4. Beregn pH i de to opløsninger fra spørgsmål c.
  5. Beregn pH i 0,030 M bariumhydroxid, Ba(OH)2.

Læs boksen Tæl hydroxidionerne i afsnit B6.6. Formlen Ca(OH)2 viser, at der er to hydroxidioner for hver calciumion.

Giver basen to hydroxidioner pr. formelenhed, er [OH−] = 2 · cb. Derefter er regnevejen den samme som for natriumhydroxid: pOH = −log[OH−] og pH = 14,00 − pOH.

  1. Der er 4 hydroxidioner i opløsning A og 8 hydroxidioner i opløsning B.

  2. Natriumhydroxid giver én hydroxidion for hver formelenhed:

NaOH(s) → Na+(aq) + OH−(aq)

Calciumhydroxid giver to:

Ca(OH)2(s) → Ca2+(aq) + 2 OH−(aq)

  1. I 0,010 M natriumhydroxid er [OH−] = 0,010 M. I 0,010 M calciumhydroxid er [OH−] = 2 · 0,010 M = 0,020 M.

  2. I 0,010 M natriumhydroxid er

\[ \mathrm{pOH} = -\log\,[\mathrm{OH^-}] = -\log(0{,}010) = 2{,}00 \]

\[ \mathrm{pH} = 14{,}00 - \mathrm{pOH} = 14{,}00 - 2{,}00 = 12{,}00 \]

I 0,010 M calciumhydroxid er

\[ \mathrm{pOH} = -\log\,[\mathrm{OH^-}] = -\log(0{,}020) = 1{,}70 \]

\[ \mathrm{pH} = 14{,}00 - \mathrm{pOH} = 14{,}00 - 1{,}70 = 12{,}30 \]

  1. Bariumhydroxid giver to hydroxidioner for hver formelenhed, så [OH−] = 2 · 0,030 M = 0,060 M.

\[ \mathrm{pOH} = -\log\,[\mathrm{OH^-}] = -\log(0{,}060) = 1{,}22 \]

\[ \mathrm{pH} = 14{,}00 - \mathrm{pOH} = 14{,}00 - 1{,}22 = 12{,}78 \]

Opgave B6.6.4: Skemaet for en svag base

En opløsning af ammoniak, NH3, har den formelle koncentration 0,14 M. For ammoniak er Kb = 1,78 · 10−5 M.

  1. Skriv reaktionsskemaet for ammoniaks reaktion med vand.
  2. Skriv en sætning, der fortæller, hvad x angiver.
  3. Udfyld de ni felter med spørgsmålstegn i skemaet.
NH3 + H2O ⇌ NH4+ + OH−
Start ? ? ?
Ændring ? ? ?
Ligevægt ? ? ?
  1. Sæt udtrykkene fra rækken Ligevægt ind i basestyrkekonstanten, og skriv ligningen op. Du skal ikke løse den.
  2. Hvilke to koncentrationer er lig med x? Hvilken af dem skal du bruge for at finde pOH?

Skemaet er stillet op med bogstaver i afsnittet Svage baser. Skriv 0,14 M i stedet for cb.

x angiver her den koncentration af ammoniak, der har optaget en hydron. Fra start er der kun ammoniak. Der forsvinder x af basen, og der dannes x af hver af de to ioner. Vand er opløsningsmidlet og får ingen tal. Basestyrkekonstanten er Kb = [NH4+] · [OH−] / [NH3].

  1. Reaktionen er en ligevægt:

NH3(aq) + H2O(l) ⇌ NH4+(aq) + OH−(aq)

  1. x angiver her den koncentration af ammoniak, der har optaget en hydron, fra start og frem til ligevægt.

  2. Skemaet:

NH3 + H2O ⇌ NH4+ + OH−
Start 0,14 M 0 M 0 M
Ændring −x +x +x
Ligevægt 0,14 M − x x x
  1. Ligningen er

\[ K_\mathrm{b} = \frac{x^{2}}{0{,}14\ \mathrm{M} - x} = 1{,}78 \cdot 10^{-5}\ \mathrm{M} \]

  1. [NH4+] og [OH−] er begge lig med x. Det er [OH−], der skal bruges til at beregne pOH.

Opgave B6.6.5: Genvejen for en svag base

Ammoniak er en svag base med pKb = 4,75.

  1. Beregn pOH og pH i 0,14 M ammoniak.
  2. Beregn pOH og pH i 0,28 M ammoniak.
  3. Trimethylamin er en svag base med pKb = 4,20. Beregn pOH og pH i 0,20 M trimethylamin.
  4. Hvad ville pH have været i spørgsmål a, hvis basen havde været stærk?
  5. Forklar forskellen mellem pH-værdierne i spørgsmål a og d.

Genvejen for en svag base er pOH = ½ · (pKb − log cb). Se eksemplet pH i ammoniakvand i afsnittet Svage baser.

I spørgsmål a er log(0,14) = −0,85. Så står der pOH = ½ · (4,75 + 0,85). Husk det sidste trin: pH = 14,00 − pOH. I en stærk base er [OH−] = cb.

  1. I 0,14 M ammoniak er

\[ \mathrm{pOH} = \tfrac{1}{2} \cdot (\mathrm{p}K_\mathrm{b} - \log c_\mathrm{b}) = \tfrac{1}{2} \cdot (4{,}75 - \log(0{,}14)) = \tfrac{1}{2} \cdot (4{,}75 + 0{,}85) = 2{,}80 \]

\[ \mathrm{pH} = 14{,}00 - \mathrm{pOH} = 14{,}00 - 2{,}80 = 11{,}20 \]

  1. I 0,28 M ammoniak er

\[ \mathrm{pOH} = \tfrac{1}{2} \cdot (4{,}75 - \log(0{,}28)) = \tfrac{1}{2} \cdot (4{,}75 + 0{,}55) = 2{,}65 \]

\[ \mathrm{pH} = 14{,}00 - \mathrm{pOH} = 14{,}00 - 2{,}65 = 11{,}35 \]

  1. I 0,20 M trimethylamin er

\[ \mathrm{pOH} = \tfrac{1}{2} \cdot (4{,}20 - \log(0{,}20)) = \tfrac{1}{2} \cdot (4{,}20 + 0{,}70) = 2{,}45 \]

\[ \mathrm{pH} = 14{,}00 - \mathrm{pOH} = 14{,}00 - 2{,}45 = 11{,}55 \]

  1. I en stærk base er [OH−] = cb = 0,14 M.

\[ \mathrm{pOH} = -\log c_\mathrm{b} = -\log(0{,}14) = 0{,}85 \]

\[ \mathrm{pH} = 14{,}00 - \mathrm{pOH} = 14{,}00 - 0{,}85 = 13{,}15 \]

  1. Ammoniak er en svag base. Kun en lille del af molekylerne har optaget en hydron fra vand, så der er langt færre hydroxidioner end i en stærk base med samme koncentration. Derfor er pH næsten 2 lavere.

Opgave B6.6.6: pH i en saltopløsning

Natriummethanoat, HCOONa, er et salt af methansyre, HCOOH, som har pKs = 3,75. En opløsning af natriummethanoat har koncentrationen 0,070 M.

  1. Hvilke to ioner består saltet af, og hvilken af dem bestemmer pH?
  2. Skriv reaktionsskemaet for den ions reaktion med vand.
  3. Beregn pKb for ionen.
  4. Beregn pOH med genvejen for en svag base.
  5. Beregn pH.
  6. Er opløsningen sur, neutral eller basisk?

Følg de fire trin i eksemplet pH i natriumethanoat i afsnittet Basen i et salt. Methanoat-ionen, HCOO−, er den korresponderende base til methansyre.

pKb = 14,00 − pKs. Derefter er pOH = ½ · (pKb − log cb), og cb er saltets koncentration, 0,070 M.

  1. Saltet består af Na+ og HCOO−. Natriumionen reagerer ikke med vand. Methanoat-ionen er en svag base, og det er den, der bestemmer pH.

  2. Methanoat-ionen optager en hydron fra vand:

HCOO−(aq) + H2O(l) ⇌ HCOOH(aq) + OH−(aq)

  1. Basestyrkeeksponenten er

\[ \mathrm{p}K_\mathrm{b} = 14{,}00 - \mathrm{p}K_\mathrm{s} = 14{,}00 - 3{,}75 = 10{,}25 \]

  1. Med genvejen er

\[ \mathrm{pOH} = \tfrac{1}{2} \cdot (\mathrm{p}K_\mathrm{b} - \log c_\mathrm{b}) = \tfrac{1}{2} \cdot (10{,}25 - \log(0{,}070)) = \tfrac{1}{2} \cdot (10{,}25 + 1{,}15) = 5{,}70 \]

  1. Det sidste trin giver

\[ \mathrm{pH} = 14{,}00 - \mathrm{pOH} = 14{,}00 - 5{,}70 = 8{,}30 \]

  1. Opløsningen er svagt basisk, fordi pH er lidt over 7.

Opgave B6.6.7: Løs ligningen for en base

Methylamin, CH3NH2, er en middelstærk base med pKb = 3,36 og Kb = 4,37 · 10−4 M. En opløsning af methylamin har den formelle koncentration 0,020 M.

  1. Skriv reaktionsskemaet, forklar, hvad x angiver, og lav skemaet med start, ændring og ligevægt.
  2. Opstil ligningen.
  3. Løs ligningen trin for trin eller med et CAS-værktøj.
  4. Beregn pOH og pH.
  5. Hvor stor en del af methylaminmolekylerne har optaget en hydron?

Methylamin optager en hydron og bliver til CH3NH3+. Skemaet og ligningen Kb = x2 / (cb − x) står i afsnittet Svage baser. Ligningen løses på samme måde som i eksemplet pH i methansyre i afsnit B6.5.

x angiver her den koncentration af methylamin, der har optaget en hydron. Ligningen er Kb = x2 / (0,020 − x) = 4,37 · 10−4. Når der er ganget med nævneren og samlet på én side, er a = 1, b = 4,37 · 10−4 og c = −8,74 · 10−6. Her er x lig med [OH−], så −log x giver pOH og ikke pH.

  1. Reaktionsskemaet er

CH3NH2(aq) + H2O(l) ⇌ CH3NH3+(aq) + OH−(aq)

x angiver her den koncentration af methylamin, der har optaget en hydron, fra start og frem til ligevægt.

CH3NH2 + H2O ⇌ CH3NH3+ + OH−
Start 0,020 M 0 M 0 M
Ændring −x +x +x
Ligevægt 0,020 M − x x x
  1. Rækken Ligevægt sættes ind i basestyrkekonstanten:

\[ K_\mathrm{b} = \frac{x^{2}}{0{,}020\ \mathrm{M} - x} = 4{,}37 \cdot 10^{-4}\ \mathrm{M} \]

  1. I mellemregningerne er enheden M udeladt. Først ganges med nævneren på begge sider:

\[ x^{2} = 4{,}37 \cdot 10^{-4} \cdot (0{,}020 - x) \]

Parentesen ganges ud, og alle led flyttes over på samme side:

\[ x^{2} + 4{,}37 \cdot 10^{-4} \cdot x - 8{,}74 \cdot 10^{-6} = 0 \]

Det er en andengradsligning med a = 1, b = 4,37 · 10−4 og c = −8,74 · 10−6. Diskriminanten er

\[ d = b^{2} - 4ac = (4{,}37 \cdot 10^{-4})^{2} + 4 \cdot 8{,}74 \cdot 10^{-6} = 3{,}52 \cdot 10^{-5} \]

Kun løsningen med plus foran kvadratroden er positiv:

\[ x = \frac{-b + \sqrt{d}}{2a} = \frac{-4{,}37 \cdot 10^{-4} + \sqrt{3{,}52 \cdot 10^{-5}}}{2} = 2{,}75 \cdot 10^{-3} \]

Et CAS-værktøj giver x = 2,75 · 10−3 eller x = −3,18 · 10−3. Den negative løsning kan ikke bruges, fordi en koncentration ikke kan være negativ.

  1. Koncentrationen af hydroxidioner er lig med x:

\[ [\mathrm{OH^-}] = x = 2{,}75 \cdot 10^{-3}\ \mathrm{M} \]

\[ \mathrm{pOH} = -\log\,[\mathrm{OH^-}] = -\log(2{,}75 \cdot 10^{-3}) = 2{,}56 \]

\[ \mathrm{pH} = 14{,}00 - \mathrm{pOH} = 14{,}00 - 2{,}56 = 11{,}44 \]

Opløsningen har pH 11,44.

  1. Den del af methylaminen, der har optaget en hydron, er

\[ \frac{x}{c_\mathrm{b}} = \frac{2{,}75 \cdot 10^{-3}\ \mathrm{M}}{0{,}020\ \mathrm{M}} = 0{,}14 = 14\ \% \]

Opgave B6.6.8: Samme koncentration, forskellig pH

Figuren viser pH i fire opløsninger. De indeholder natriumhydroxid, bariumhydroxid, methylamin og natriumethanoat, og alle fire har koncentrationen 0,020 M.

Figur 2: pH i fire baseopløsninger til opgave B6.6.8.
  1. Hvilken base er der i hver af de fire opløsninger? Bariumhydroxid har formlen Ba(OH)2, methylamin har pKb = 3,36, og ethanoat har pKb = 9,24.
  2. Forklar, hvordan du kan afgøre det uden at regne.
  3. Kontrollér dit svar for natriumhydroxid og for bariumhydroxid med en beregning.
  4. Kontrollér dit svar for natriumethanoat med en beregning.

De stærke baser giver den højeste pH, og den, der giver to hydroxidioner for hver formelenhed, giver den allerhøjeste. Sammenlign med tabellen i afsnittet Samme koncentration, forskellig pH i afsnit B6.6.

Jo lavere pKb er, jo stærkere er basen, og jo højere er pH. I spørgsmål c er [OH−] = 0,020 M for natriumhydroxid og 2 · 0,020 M for bariumhydroxid. I spørgsmål d bruges genvejen pOH = ½ · (pKb − log cb).

  1. Opløsning B er bariumhydroxid, opløsning D er natriumhydroxid, opløsning A er methylamin, og opløsning C er natriumethanoat.

  2. Natriumhydroxid og bariumhydroxid er stærke baser, så de giver den højeste pH. Bariumhydroxid giver to hydroxidioner for hver formelenhed og ligger derfor højest. Methylamin har en meget lavere pKb end ethanoat. Den er altså den stærkeste af de to andre baser og giver den højeste pH af dem.

  3. For 0,020 M natriumhydroxid er [OH−] = 0,020 M.

\[ \mathrm{pOH} = -\log\,[\mathrm{OH^-}] = -\log(0{,}020) = 1{,}70 \]

\[ \mathrm{pH} = 14{,}00 - \mathrm{pOH} = 14{,}00 - 1{,}70 = 12{,}30 \]

For 0,020 M bariumhydroxid er [OH−] = 2 · 0,020 M = 0,040 M.

\[ \mathrm{pOH} = -\log\,[\mathrm{OH^-}] = -\log(0{,}040) = 1{,}40 \]

\[ \mathrm{pH} = 14{,}00 - \mathrm{pOH} = 14{,}00 - 1{,}40 = 12{,}60 \]

Det passer med opløsning D og opløsning B.

  1. Ethanoat er en svag base, så genvejen kan bruges:

\[ \mathrm{pOH} = \tfrac{1}{2} \cdot (\mathrm{p}K_\mathrm{b} - \log c_\mathrm{b}) = \tfrac{1}{2} \cdot (9{,}24 - \log(0{,}020)) = \tfrac{1}{2} \cdot (9{,}24 + 1{,}70) = 5{,}47 \]

\[ \mathrm{pH} = 14{,}00 - \mathrm{pOH} = 14{,}00 - 5{,}47 = 8{,}53 \]

Det passer med opløsning C. pH i 0,020 M methylamin er beregnet i opgave B6.6.7.

Opgave B6.6.9: Find fejlen

Tre elever har beregnet pH i 0,56 M ammoniak. For ammoniak er pKb = 4,75.

  • Elev 1: pH = ½ · (4,75 − log(0,56)) = 2,50
  • Elev 2: pOH = −log(0,56) = 0,25, og pH = 14,00 − 0,25 = 13,75
  • Elev 3: pOH = ½ · (4,75 − log(0,56)) = 2,50, og pH = 14,00 − 2,50 = 11,50
  1. Hvilken elev har regnet rigtigt?
  2. Hvilken fejl har elev 1 lavet? Hvordan kan man se på resultatet, at det må være forkert?
  3. Hvilken fejl har elev 2 lavet?
  4. En fjerde elev beregner pH i 0,0040 M bariumhydroxid, Ba(OH)2, sådan: pOH = −log(0,0040) = 2,40, og pH = 14,00 − 2,40 = 11,60. Find fejlen, og beregn den rigtige pH.

Læs boksene Husk det sidste trin og Tæl hydroxidionerne i afsnit B6.6.

Genvejen for en svag base giver pOH og ikke pH. Formlen pOH = −log cb gælder kun for stærke baser. En basisk opløsning har altid pH over 7.

  1. Elev 3. Ammoniak er en svag base, så genvejen giver pOH, og derefter findes pH.

  2. Elev 1 har glemt det sidste trin. Genvejen for en base giver pOH og ikke pH. Man kan se, at svaret er forkert, fordi en opløsning af en base skal have pH over 7, og 2,50 er en sur pH-værdi.

  3. Elev 2 har brugt formlen pOH = −log cb. Den gælder kun for stærke baser, og ammoniak er en svag base.

  4. Eleven har glemt, at bariumhydroxid giver to hydroxidioner for hver formelenhed. Den rigtige koncentration er [OH−] = 2 · 0,0040 M = 0,0080 M.

\[ \mathrm{pOH} = -\log\,[\mathrm{OH^-}] = -\log(0{,}0080) = 2{,}10 \]

\[ \mathrm{pH} = 14{,}00 - \mathrm{pOH} = 14{,}00 - 2{,}10 = 11{,}90 \]

Opgaver med fødevaretema

Baser bruges også i køkkenet: til kringler, til konservering og i julens brunkager.

Opgave B6.6.mad.1: Kringler i natriumhydroxid

Pretzels og saltkringler dyppes i en opløsning af natriumhydroxid, før de bages. Det giver den mørke, blanke skorpe. En bager opløser 40,0 g natriumhydroxid, NaOH, i vand, så opløsningen fylder 1,00 L. Molarmassen for natriumhydroxid er 40,00 g/mol.

  1. Beregn stofmængden af natriumhydroxid.
  2. Beregn den formelle koncentration af natriumhydroxid.
  3. Beregn pOH og pH i opløsningen.
  4. Efter brug fortyndes resten af opløsningen 1000 gange, før den hældes ud. Beregn pH i den fortyndede opløsning.
  5. Hvor meget faldt pH ved fortyndingen? Forklar, hvorfor det passer med en fortynding på 1000 gange.

Brug n = m / M og derefter c = n / V. Natriumhydroxid er en stærk base, så [OH−] er lig med cb.

pOH = −log cb, og pH = 14,00 − pOH. Husk, at log(1,00) = 0. Når opløsningen fortyndes 1000 gange, bliver koncentrationen 1000 gange mindre.

  1. Stofmængden er

\[ n = \frac{m}{M} = \frac{40{,}0\ \mathrm{g}}{40{,}00\ \dfrac{\mathrm{g}}{\mathrm{mol}}} = 1{,}00\ \mathrm{mol} \]

  1. Den formelle koncentration er

\[ c_\mathrm{b} = \frac{n}{V} = \frac{1{,}00\ \mathrm{mol}}{1{,}00\ \mathrm{L}} = 1{,}00\ \mathrm{M} \]

  1. Natriumhydroxid er en stærk base:

\[ \mathrm{pOH} = -\log c_\mathrm{b} = -\log(1{,}00) = 0{,}00 \]

\[ \mathrm{pH} = 14{,}00 - \mathrm{pOH} = 14{,}00 - 0{,}00 = 14{,}00 \]

Opløsningen har pH 14,00. Den er stærkt ætsende, så bageren skal bruge handsker og briller.

  1. Den fortyndede opløsning har koncentrationen 0,00100 M.

\[ \mathrm{pOH} = -\log c_\mathrm{b} = -\log(0{,}00100) = 3{,}00 \]

\[ \mathrm{pH} = 14{,}00 - \mathrm{pOH} = 14{,}00 - 3{,}00 = 11{,}00 \]

  1. pH faldt med 3,00. Hver gang en stærk base fortyndes 10 gange, falder pH med 1. En fortynding på 1000 gange svarer til tre fortyndinger på 10 gange, altså tre pH-enheder.

Opgave B6.6.mad.2: Natriumbenzoat til konservering

Natriumbenzoat, C6H5COONa, er et konserveringsmiddel, som blandt andet bruges i sodavand og dressing. Det er et salt af benzoesyre, C6H5COOH, som har pKs = 4,20. En opløsning af natriumbenzoat i vand har koncentrationen 0,010 M.

  1. Hvilke to ioner består saltet af, og hvilken af dem bestemmer pH?
  2. Skriv reaktionsskemaet for den ions reaktion med vand.
  3. Beregn pKb for ionen.
  4. Beregn pOH og pH i opløsningen.
  5. Er opløsningen sur, neutral eller basisk?

Opgaven løses på samme måde som eksemplet pH i natriumethanoat i afsnittet Basen i et salt. Benzoat-ionen, C6H5COO−, er den korresponderende base til benzoesyre.

pKb = 14,00 − pKs. Derefter er pOH = ½ · (pKb − log cb), og til sidst er pH = 14,00 − pOH.

  1. Saltet består af Na+ og C6H5COO−. Natriumionen reagerer ikke med vand. Benzoat-ionen er en svag base, og det er den, der bestemmer pH.

  2. Benzoat-ionen optager en hydron fra vand:

C6H5COO−(aq) + H2O(l) ⇌ C6H5COOH(aq) + OH−(aq)

  1. Basestyrkeeksponenten er

\[ \mathrm{p}K_\mathrm{b} = 14{,}00 - \mathrm{p}K_\mathrm{s} = 14{,}00 - 4{,}20 = 9{,}80 \]

  1. Benzoat er en svag base, så genvejen kan bruges:

\[ \mathrm{pOH} = \tfrac{1}{2} \cdot (\mathrm{p}K_\mathrm{b} - \log c_\mathrm{b}) = \tfrac{1}{2} \cdot (9{,}80 - \log(0{,}010)) = \tfrac{1}{2} \cdot (9{,}80 + 2{,}00) = 5{,}90 \]

\[ \mathrm{pH} = 14{,}00 - \mathrm{pOH} = 14{,}00 - 5{,}90 = 8{,}10 \]

  1. Opløsningen er svagt basisk, selv om saltet er lavet af en syre.

Opgave B6.6.mad.3: Potaske i brunkager

Potaske er kaliumcarbonat, K2CO3. Det bruges som hævemiddel i brunkager. Carbonationen, CO32−, er en middelstærk base med pKb = 3,67 og Kb = 2,14 · 10−4 M. En opløsning af potaske har koncentrationen 0,050 M.

  1. Skriv reaktionsskemaet for carbonationens reaktion med vand.
  2. Forklar, hvad x angiver, og lav skemaet med start, ændring og ligevægt.
  3. Opstil ligningen, og løs den med et CAS-værktøj.
  4. Beregn pOH og pH i opløsningen.
  5. Hvor stor en del af carbonationerne har optaget en hydron?
  6. Forklar, hvorfor genvejen for en svag base ikke bør bruges her.

Når carbonat optager en hydron, bliver den til hydrogencarbonat, HCO3−. Hver formelenhed K2CO3 giver én carbonation, så cb = 0,050 M. Skemaet og ligningen står i afsnittet Svage baser.

x angiver her den koncentration af carbonat, der har optaget en hydron. Ligningen er Kb = x2 / (0,050 − x) = 2,14 · 10−4. Kun den positive løsning kan bruges, og x er lig med [OH−]. Til spørgsmål f: Se, hvornår genvejen må bruges for en syre, i afsnittet Hvornår må genvejen bruges? i afsnit B6.5. Det samme gælder for en base.

  1. Carbonationen optager en hydron fra vand:

CO32−(aq) + H2O(l) ⇌ HCO3−(aq) + OH−(aq)

  1. x angiver her den koncentration af carbonat, der har optaget en hydron, fra start og frem til ligevægt.
CO32− + H2O ⇌ HCO3− + OH−
Start 0,050 M 0 M 0 M
Ændring −x +x +x
Ligevægt 0,050 M − x x x
  1. Ligningen er

\[ K_\mathrm{b} = \frac{x^{2}}{0{,}050\ \mathrm{M} - x} = 2{,}14 \cdot 10^{-4}\ \mathrm{M} \]

CAS-værktøjet giver to løsninger:

\[ x = 3{,}17 \cdot 10^{-3} \quad \text{eller} \quad x = -3{,}38 \cdot 10^{-3} \]

Den negative løsning kan ikke bruges, fordi en koncentration ikke kan være negativ. Altså er [OH−] = 3,17 · 10−3 M.

  1. Først pOH og derefter pH:

\[ \mathrm{pOH} = -\log\,[\mathrm{OH^-}] = -\log(3{,}17 \cdot 10^{-3}) = 2{,}50 \]

\[ \mathrm{pH} = 14{,}00 - \mathrm{pOH} = 14{,}00 - 2{,}50 = 11{,}50 \]

Opløsningen har pH 11,50.

  1. Den del af carbonationerne, der har optaget en hydron, er

\[ \frac{x}{c_\mathrm{b}} = \frac{3{,}17 \cdot 10^{-3}\ \mathrm{M}}{0{,}050\ \mathrm{M}} = 0{,}063 = 6{,}3\ \% \]

  1. Genvejen bygger på, at x er meget mindre end cb. Her har 6,3 % af basen reageret. Det er over grænsen på omkring 5 %, og carbonat er da også en middelstærk base med pKb under 4. Ligningen med x passer altid.