B5.3 Lambert-Beers lov
Kommer du mere saft i vandet, bliver farven mørkere. Ser du ned gennem en fuld kande saft, er farven også mørkere, end når du ser gennem et smalt glas med den samme saft. Absorbansen fra afsnit B5.2 afhænger altså både af, hvor koncentreret opløsningen er, og af, hvor langt lyset skal gå gennem den. Sammenhængen er så enkel, at den kan bruges til at måle koncentrationer.
Koncentrationen
Jo flere farvede partikler lyset møder på sin vej, jo mere lys bliver absorberet. Figuren viser tre opløsninger af permanganat, MnO4−, målt ved 525 nm.
Når koncentrationen bliver 2 gange så stor, bliver absorbansen også 2 gange så stor. Når koncentrationen bliver 3 gange så stor, bliver absorbansen 3 gange så stor. Absorbansen er ligefrem proportional med koncentrationen.
Lysvejen
Den strækning, lyset går gennem opløsningen, kaldes lysvejen. Den har symbolet \(l\) og er lig med kuvettens bredde.
I en kuvette, der er 2 gange så bred, møder lyset 2 gange så mange partikler. Absorbansen bliver derfor 2 gange så stor. Absorbansen er altså også ligefrem proportional med lysvejen.
De fleste kuvetter har en lysvej på 1,00 cm.
Stoffet
Nogle stoffer absorberer lys meget kraftigere end andre. Det beskrives med ekstinktionskoefficienten, som har symbolet ε. Det er det græske bogstav epsilon. Jo større ε er, jo kraftigere absorberer stoffet lyset.
Ekstinktionskoefficienten er en konstant for stoffet, men den afhænger af bølgelængden. Den er størst ved stoffets λmax. Derfor skal bølgelængden altid stå sammen med værdien.
| Stof | Bølgelængde | ε |
|---|---|---|
| permanganat, MnO4− | 525 nm | 2,45 · 103 M−1 · cm−1 |
| jern(III)thiocyanat, FeSCN2+ | 447 nm | 4,70 · 103 M−1 · cm−1 |
| det røde farvestof E129 | 504 nm | 2,60 · 104 M−1 · cm−1 |
| det blå farvestof E133 | 630 nm | 1,3 · 105 M−1 · cm−1 |
Farvestofferne i sodavand har meget store ekstinktionskoefficienter. Derfor kan en lille smule farvestof farve en hel flaske.
Lambert-Beers lov
De tre sammenhænge samles i Lambert-Beers lov:
\[ A = \varepsilon \cdot l \cdot c \]
| Symbol | Størrelse | Enhed |
|---|---|---|
| A | absorbansen | ingen enhed |
| ε | ekstinktionskoefficienten | M−1 · cm−1 |
| \(l\) | lysvejen, som er kuvettens bredde | cm |
| c | stofmængdekoncentrationen af det stof, der absorberer lyset | M |
Enheden M−1 · cm−1 læses “pr. molær pr. centimeter”. Når de tre størrelser ganges sammen, går enhederne ud med hinanden:
\[ \mathrm{M^{-1} \cdot cm^{-1}} \cdot \mathrm{cm} \cdot \mathrm{M} = 1 \]
Derfor har absorbansen ingen enhed.
Koncentrationen i loven er den aktuelle koncentration af det stof, der absorberer lyset. Du kan derfor også møde loven skrevet som \(A = \varepsilon \cdot l \cdot [\mathrm{S}]\), hvor S er stoffet. Ekstinktionskoefficienten kaldes i nogle bøger den molare absorptionskoefficient.
Fra absorbans til koncentration
Oftest kender man absorbansen fra en måling og vil finde koncentrationen. Så skal c stå alene. Begge sider af Lambert-Beers lov divideres med \(\varepsilon \cdot l\):
\[ c = \frac{A}{\varepsilon \cdot l} \]
På samme måde kan ekstinktionskoefficienten findes, hvis man måler absorbansen af en opløsning med en kendt koncentration:
\[ \varepsilon = \frac{A}{l \cdot c} \]
Brug kun en værdi af ε ved den bølgelængde, den er målt ved. Måler du ved en anden bølgelængde, har stoffet en anden ekstinktionskoefficient.
Meget små koncentrationer
Farvestoffer absorberer lys så kraftigt, at opløsningerne skal være meget fortyndede. Derfor angives koncentrationen ofte i millimolær eller mikromolær.
| Enhed | Navn | Betydning |
|---|---|---|
| mM | millimolær | 1 mM = 10−3 M |
| µM | mikromolær | 1 µM = 10−6 M |
Enheden på ekstinktionskoefficienten skal altid passe til enheden på koncentrationen. Står koncentrationen i mM, skal ε stå i mM−1 · cm−1. For permanganat er 2,45 · 103 M−1 · cm−1 det samme som 2,45 mM−1 · cm−1.
Hvorfor regner man med absorbans?
Man kunne også bare angive, hvor mange procent af lyset der slipper igennem. Men den procent er ikke proportional med koncentrationen eller med lysvejen.
Hver centimeter opløsning tager den samme brøkdel af det lys, der er tilbage. I figuren tager hver centimeter halvdelen. Efter 2 cm er der derfor 25 % af lyset tilbage og ikke 0 %. Procenten falder altså ikke lige meget for hver centimeter.
Det gør absorbansen til gengæld. Den stiger med 0,30 for hver centimeter. Derfor er det absorbansen, der er proportional med lysvejen og koncentrationen, og derfor er det den, kemikere regner med.
Loven gælder for fortyndede opløsninger
Lambert-Beers lov passer kun, når opløsningen er fortyndet. Som tommelfingerregel skal absorbansen være under 1.
Ved en høj absorbans slipper der meget lidt lys gennem kuvetten. Ved absorbansen 2 er det kun 1 %. Så bliver målingen usikker, og absorbansen er ikke længere proportional med koncentrationen. Er absorbansen for høj, fortynder man prøven og måler igen.
Prøv selv: Lambert-Beers lov: se absorbansen ændre sig, og regn med loven.