Opgaver til B5.3

Opgaverne hører til afsnit B5.3 Lambert-Beers lov. Prøv selv, før du åbner hjælpen under opgaven.

Opgave B5.3.1: Størrelserne i Lambert-Beers lov

  1. Opskriv Lambert-Beers lov.
  2. Hvad står hvert af de fire symboler for?
  3. Hvilken enhed har hver af de fire størrelser?
  4. Hvad fortæller en stor ekstinktionskoefficient om et stof?

Læs afsnittet Lambert-Beers lov og tabellen med symboler.

Én af de fire størrelser har ingen enhed. Ekstinktionskoefficienten har enheden M−1 · cm−1.

  1. \(A = \varepsilon \cdot l \cdot c\)
  2. A er absorbansen, ε er ekstinktionskoefficienten, \(l\) er lysvejen, altså kuvettens bredde, og c er stofmængdekoncentrationen af det stof, der absorberer lyset.
  3. A har ingen enhed, ε har enheden M−1 · cm−1, \(l\) har enheden cm, og c har enheden M.
  4. Stoffet absorberer lyset kraftigt ved den bølgelængde. Selv en lille koncentration giver en tydelig absorbans.

Opgave B5.3.2: Hvad sker der med absorbansen?

En opløsning af et farvestof har absorbansen 0,400 i en kuvette med lysvejen 1,00 cm. Hvad bliver absorbansen efter hver ændring? Hver ændring begynder fra den oprindelige opløsning.

  1. Koncentrationen bliver 2 gange så stor.
  2. Koncentrationen bliver halvt så stor.
  3. Opløsningen hældes i en kuvette med lysvejen 2,00 cm.
  4. Koncentrationen bliver 2 gange så stor, og lysvejen bliver halvt så stor.
  5. Opløsningen fortyndes 10 gange.

Absorbansen er ligefrem proportional med både koncentrationen og lysvejen. Bliver én af dem 2 gange så stor, bliver absorbansen også 2 gange så stor.

Til spørgsmål d: Find først, hvad den dobbelte koncentration gør ved absorbansen, og derefter hvad den halve lysvej gør. Til spørgsmål e: Efter en fortynding på 10 gange er koncentrationen en tiendedel af før.

  1. 0,800
  2. 0,200
  3. 0,800
  4. 0,400. Den dobbelte koncentration gør absorbansen 2 gange så stor, og den halve lysvej gør den halvt så stor igen.
  5. 0,0400

Opgave B5.3.3: Beregn absorbansen

En rød jernforbindelse har ekstinktionskoefficienten 1,11 · 104 M−1 · cm−1 ved 510 nm. En opløsning af forbindelsen har koncentrationen 4,00 · 10−5 M. Lysvejen er 1,00 cm.

  1. Skriv de kendte størrelser op med symboler.
  2. Beregn opløsningens absorbans ved 510 nm.
  3. Passer Lambert-Beers lov godt ved denne absorbans?

Opgaven ligner eksemplet beregn absorbansen i afsnit B5.3. Brug \(A = \varepsilon \cdot l \cdot c\).

På lommeregneren tastes 1,11E4 · 1,00 · 4,00E−5. Til spørgsmål c: Sammenlign absorbansen med tommelfingerreglen i afsnittet Loven gælder for fortyndede opløsninger.

  1. ε = 1,11 · 104 M−1 · cm−1, \(l\) = 1,00 cm og c = 4,00 · 10−5 M

  2. Absorbansen er

\[ A = \varepsilon \cdot l \cdot c = 1{,}11 \cdot 10^{4}\ \mathrm{M^{-1} \cdot cm^{-1}} \cdot 1{,}00\ \mathrm{cm} \cdot 4{,}00 \cdot 10^{-5}\ \mathrm{M} = 0{,}444 \]

  1. Ja. Absorbansen er under 1.

Opgave B5.3.4: Beregn koncentrationen

En opløsning af permanganat har absorbansen 0,612 ved 525 nm. Lysvejen er 1,00 cm, og ekstinktionskoefficienten for permanganat ved 525 nm er 2,45 · 103 M−1 · cm−1.

  1. Skriv den formel op, hvor koncentrationen står alene.
  2. Beregn koncentrationen af permanganat.

Opgaven ligner eksemplet beregn koncentrationen i afsnit B5.3. Divider begge sider af Lambert-Beers lov med \(\varepsilon \cdot l\).

Formlen er \(c = A / (\varepsilon \cdot l)\). På lommeregneren tastes 0,612 / (2,45E3 · 1,00). Husk parentesen.

  1. Formlen er

\[ c = \frac{A}{\varepsilon \cdot l} \]

  1. Koncentrationen er

\[ c = \frac{0{,}612}{2{,}45 \cdot 10^{3}\ \mathrm{M^{-1} \cdot cm^{-1}} \cdot 1{,}00\ \mathrm{cm}} = 2{,}50 \cdot 10^{-4}\ \mathrm{M} \]

Opgave B5.3.5: Find ekstinktionskoefficienten

En opløsning af et gult farvestof har koncentrationen 2,00 · 10−5 M. Absorbansen måles til 0,540 ved 427 nm i en kuvette med lysvejen 1,00 cm.

  1. Skriv den formel op, hvor ekstinktionskoefficienten står alene.
  2. Beregn ekstinktionskoefficienten ved 427 nm. Husk enheden.
  3. Kan du bruge den samme ekstinktionskoefficient, hvis du måler ved 500 nm? Begrund dit svar.

Opgaven ligner eksemplet find ekstinktionskoefficienten i afsnit B5.3.

Formlen er \(\varepsilon = A / (l \cdot c)\). Enheden er M−1 · cm−1. Til spørgsmål c: Læs boksen Ekstinktionskoefficienten gælder ved én bølgelængde.

  1. Formlen er

\[ \varepsilon = \frac{A}{l \cdot c} \]

  1. Ekstinktionskoefficienten er

\[ \varepsilon = \frac{0{,}540}{1{,}00\ \mathrm{cm} \cdot 2{,}00 \cdot 10^{-5}\ \mathrm{M}} = 2{,}70 \cdot 10^{4}\ \mathrm{M^{-1} \cdot cm^{-1}} \]

  1. Nej. Ekstinktionskoefficienten afhænger af bølgelængden. Værdien gælder kun ved 427 nm.

Opgave B5.3.6: En smal kuvette

En opløsning af permanganat måles i en smal kuvette med lysvejen 0,500 cm. Absorbansen er 0,294 ved 525 nm. Ekstinktionskoefficienten er 2,45 · 103 M−1 · cm−1.

  1. Beregn koncentrationen af permanganat.
  2. Hvad ville absorbansen være, hvis den samme opløsning blev målt i en kuvette med lysvejen 1,00 cm?

Brug \(c = A / (\varepsilon \cdot l)\), og sæt lysvejen ind som 0,500 cm.

Til spørgsmål b: Lysvejen bliver 2 gange så lang, og absorbansen er ligefrem proportional med lysvejen.

  1. Koncentrationen er

\[ c = \frac{A}{\varepsilon \cdot l} = \frac{0{,}294}{2{,}45 \cdot 10^{3}\ \mathrm{M^{-1} \cdot cm^{-1}} \cdot 0{,}500\ \mathrm{cm}} = 2{,}40 \cdot 10^{-4}\ \mathrm{M} \]

  1. Absorbansen bliver 2 gange så stor: A = 2 · 0,294 = 0,588.

Opgave B5.3.7: Regn i millimolær

For permanganat er ekstinktionskoefficienten 2,45 mM−1 · cm−1 ved 525 nm. Lysvejen er 1,00 cm i hele opgaven.

  1. Vis, at enhederne går ud med hinanden, når ε i mM−1 · cm−1 ganges med \(l\) i cm og c i mM.
  2. Beregn absorbansen af en opløsning med koncentrationen 0,300 mM.
  3. En anden opløsning har absorbansen 0,392. Beregn koncentrationen i mM.
  4. Skriv koncentrationen fra spørgsmål c i M.

Regn præcis som med M. Enheden på koncentrationen skal bare være den samme som i ekstinktionskoefficienten, altså mM.

Til spørgsmål c: \(c = A / (\varepsilon \cdot l)\). Til spørgsmål d: 1 mM er 10−3 M.

  1. Enhederne ganges sammen:

\[ \mathrm{mM^{-1} \cdot cm^{-1}} \cdot \mathrm{cm} \cdot \mathrm{mM} = 1 \]

  1. Absorbansen er

\[ A = 2{,}45\ \mathrm{mM^{-1} \cdot cm^{-1}} \cdot 1{,}00\ \mathrm{cm} \cdot 0{,}300\ \mathrm{mM} = 0{,}735 \]

  1. Koncentrationen er

\[ c = \frac{0{,}392}{2{,}45\ \mathrm{mM^{-1} \cdot cm^{-1}} \cdot 1{,}00\ \mathrm{cm}} = 0{,}160\ \mathrm{mM} \]

  1. 0,160 mM = 0,160 · 10−3 M = 1,60 · 10−4 M

Opgave B5.3.8: Lys på vej gennem en opløsning

I en bestemt opløsning tager hver centimeter halvdelen af det lys, der er tilbage. Efter 1 cm er absorbansen 0,30.

  1. Hvor mange procent af lyset er tilbage efter 1 cm, 2 cm, 3 cm og 4 cm?
  2. Hvad er absorbansen efter 2 cm, 3 cm og 4 cm?
  3. Er den procentdel af lyset, der er tilbage, ligefrem proportional med lysvejen?
  4. Er absorbansen ligefrem proportional med lysvejen?

Se figuren med lys på vej gennem 3 cm af en opløsning i afsnit B5.3. Tag halvdelen af det, der er tilbage, for hver centimeter.

Efter 2 cm er der halvdelen af 50 % tilbage. Absorbansen stiger med det samme tal for hver centimeter.

  1. 50 %, 25 %, 12,5 % og 6,25 %
  2. 0,60, 0,90 og 1,20
  3. Nej. Procentdelen falder med 50, så med 25 og så med 12,5. Den falder ikke lige meget for hver centimeter.
  4. Ja. Absorbansen stiger med 0,30 for hver centimeter. Efter 4 cm er den 4 gange så stor som efter 1 cm.

Opgave B5.3.9: Fra absorbans til masse

250 mL af en opløsning af kaliumpermanganat, KMnO4, har absorbansen 0,539 ved 525 nm. Lysvejen er 1,00 cm, og ekstinktionskoefficienten er 2,45 · 103 M−1 · cm−1. Molarmassen for kaliumpermanganat er 158,04 g/mol.

  1. Beregn koncentrationen af permanganat.
  2. Beregn stofmængden af kaliumpermanganat i de 250 mL.
  3. Beregn massen af kaliumpermanganat i de 250 mL. Angiv resultatet i milligram.

Find først koncentrationen med \(c = A / (\varepsilon \cdot l)\). Derefter bruges n = c · V og m = n · M.

Rumfanget skal stå i liter: 250 mL = 0,250 L. Én formelenhed KMnO4 giver én permanganation, så koncentrationen af kaliumpermanganat er den samme som koncentrationen af permanganat.

  1. Koncentrationen er

\[ c = \frac{A}{\varepsilon \cdot l} = \frac{0{,}539}{2{,}45 \cdot 10^{3}\ \mathrm{M^{-1} \cdot cm^{-1}} \cdot 1{,}00\ \mathrm{cm}} = 2{,}20 \cdot 10^{-4}\ \mathrm{M} \]

  1. Stofmængden er

\[ n = c \cdot V = 2{,}20 \cdot 10^{-4}\ \dfrac{\mathrm{mol}}{\mathrm{L}} \cdot 0{,}250\ \mathrm{L} = 5{,}50 \cdot 10^{-5}\ \mathrm{mol} \]

  1. Massen er

\[ m = n \cdot M = 5{,}50 \cdot 10^{-5}\ \mathrm{mol} \cdot 158{,}04\ \dfrac{\mathrm{g}}{\mathrm{mol}} = 0{,}00869\ \mathrm{g} \]

Opløsningen indeholder 8,69 mg kaliumpermanganat.

Opgaver med fødevaretema

Farvestoffer, vitaminer og mineraler i mad og drikke kan måles med et spektrofotometer og Lambert-Beers lov.

Opgave B5.3.mad.1: Farvestof i rød sodavand

Det røde farvestof E129 har ekstinktionskoefficienten 2,60 · 104 M−1 · cm−1 ved 504 nm. En fortyndet rød sodavand har absorbansen 0,390 ved 504 nm. Lysvejen er 1,00 cm.

  1. Beregn koncentrationen af E129 i den fortyndede sodavand.
  2. Skriv koncentrationen i µM.
  3. Hvorfor måler man ved 504 nm?

Brug \(c = A / (\varepsilon \cdot l)\). 1 µM er 10−6 M.

På lommeregneren tastes 0,390 / (2,60E4 · 1,00). Til spørgsmål c: 504 nm er farvestoffets λmax.

  1. Koncentrationen er

\[ c = \frac{0{,}390}{2{,}60 \cdot 10^{4}\ \mathrm{M^{-1} \cdot cm^{-1}} \cdot 1{,}00\ \mathrm{cm}} = 1{,}50 \cdot 10^{-5}\ \mathrm{M} \]

  1. 1,50 · 10−5 M = 15,0 · 10−6 M = 15,0 µM
  2. 504 nm er λmax for E129. Dér absorberer farvestoffet mest, så målingen bliver mest følsom.

Opgave B5.3.mad.2: β-caroten i gulerodssaft

β-caroten er det farvestof, der giver gulerødder deres farve. Det har ekstinktionskoefficienten 1,39 · 105 M−1 · cm−1 ved 451 nm. Farvestoffet fra en prøve gulerodssaft er opløst i 1,00 L opløsningsmiddel. Opløsningen har absorbansen 0,417 ved 451 nm, og lysvejen er 1,00 cm. Molarmassen for β-caroten er 536,85 g/mol.

  1. Beregn koncentrationen af β-caroten i opløsningen.
  2. Hvor mange milligram β-caroten er der i opløsningen?
  3. Ekstinktionskoefficienten for β-caroten er meget stor. Hvad betyder det for, hvor meget farvestof der skal til for at give en tydelig farve?

Find koncentrationen med \(c = A / (\varepsilon \cdot l)\). I 1,00 L er stofmængden i mol det samme tal som koncentrationen i M.

Massen findes med m = n · M. 1 g er 1000 mg.

  1. Koncentrationen er

\[ c = \frac{0{,}417}{1{,}39 \cdot 10^{5}\ \mathrm{M^{-1} \cdot cm^{-1}} \cdot 1{,}00\ \mathrm{cm}} = 3{,}00 \cdot 10^{-6}\ \mathrm{M} \]

  1. I 1,00 L er der 3,00 · 10−6 mol β-caroten.

\[ m = n \cdot M = 3{,}00 \cdot 10^{-6}\ \mathrm{mol} \cdot 536{,}85\ \dfrac{\mathrm{g}}{\mathrm{mol}} = 0{,}00161\ \mathrm{g} \]

Der er 1,61 mg β-caroten i opløsningen.

  1. Der skal meget lidt til. Selv 1,61 mg i en hel liter giver en absorbans på 0,417.

Opgave B5.3.mad.3: Jern i morgenmad

Mange morgenmadsprodukter er tilsat jern. Jernet fra 3,0 g cornflakes opløses, og der tilsættes et stof, som danner en rød forbindelse med jernionerne. Hver jernion giver ét molekyle af den røde forbindelse. Den røde forbindelse har ekstinktionskoefficienten 1,11 · 104 M−1 · cm−1 ved 510 nm.

Opløsningen fylder 100 mL og har absorbansen 0,555 ved 510 nm. Lysvejen er 1,00 cm.

  1. Beregn koncentrationen af den røde forbindelse.
  2. Hvad er koncentrationen af jernioner i opløsningen?
  3. Beregn stofmængden af jern i de 100 mL.
  4. Hvor mange milligram jern var der i de 3,0 g cornflakes? Molarmassen for jern er 55,85 g/mol.

Find koncentrationen med \(c = A / (\varepsilon \cdot l)\). Hver jernion giver ét molekyle af den røde forbindelse, så de to koncentrationer er ens.

Brug n = c · V med rumfanget i liter, 100 mL = 0,100 L, og derefter m = n · M.

  1. Koncentrationen er

\[ c = \frac{0{,}555}{1{,}11 \cdot 10^{4}\ \mathrm{M^{-1} \cdot cm^{-1}} \cdot 1{,}00\ \mathrm{cm}} = 5{,}00 \cdot 10^{-5}\ \mathrm{M} \]

  1. Den er også 5,00 · 10−5 M, fordi hver jernion giver ét molekyle af den røde forbindelse.

  2. Stofmængden er

\[ n = c \cdot V = 5{,}00 \cdot 10^{-5}\ \dfrac{\mathrm{mol}}{\mathrm{L}} \cdot 0{,}100\ \mathrm{L} = 5{,}00 \cdot 10^{-6}\ \mathrm{mol} \]

  1. Massen er

\[ m = n \cdot M = 5{,}00 \cdot 10^{-6}\ \mathrm{mol} \cdot 55{,}85\ \dfrac{\mathrm{g}}{\mathrm{mol}} = 2{,}79 \cdot 10^{-4}\ \mathrm{g} \]

Der var 0,279 mg jern i de 3,0 g cornflakes.