A5.1 Reaktionshastighed og hastighedsudtryk
Tager du en tablet mod hovedpine, virker den i nogle timer. Så har kroppen nedbrudt det meste af stoffet. Hvor hurtigt det går, er afgørende for, hvor tit tabletten skal tages. Læren om, hvor hurtigt reaktioner forløber, hedder reaktionskinetik. På B-niveau lærte du det grundlæggende i kapitel B1. Nu skal du lære at regne på det. Mange af kapitlets eksempler er hentet fra kroppen og fra maden, for her er farten lige så vigtig som ligevægten.
Reaktionshastigheden
Reaktionshastigheden v er ændringen i koncentration pr. tid. For en reaktion A → B er
\[ v = -\frac{\Delta[\mathrm{A}]}{\Delta t} = \frac{\Delta[\mathrm{B}]}{\Delta t} \]
Minustegnet står der, fordi [A] falder, og hastigheden skal være positiv.
Har reaktionsskemaet koefficienter, divideres der med koefficienten. Så får reaktionen den samme hastighed, uanset hvilket stof man måler på. Ozon bliver til dioxygen ved reaktionen 2 O3 → 3 O2. Her er
\[ v = -\frac{1}{2} \cdot \frac{\Delta[\mathrm{O_3}]}{\Delta t} = \frac{1}{3} \cdot \frac{\Delta[\mathrm{O_2}]}{\Delta t} \]
Forsvinder der 2 mM ozon på et sekund, dannes der 3 mM dioxygen i samme sekund, og reaktionshastigheden er 1 mM/s.
Hastigheden til et bestemt tidspunkt
Formlen med Δ giver en gennemsnitshastighed. Hastigheden til et bestemt tidspunkt er hældningen af tangenten til kurven, med modsat fortegn når stoffet er en reaktant. Det er differentialkvotienten fra matematik:
\[ v = -\frac{\mathrm{d}[\mathrm{A}]}{\mathrm{d}t} \]
Fra start falder koncentrationen med 52 µM pr. time. Efter 4 timer falder den kun med 13 µM pr. time. Hastigheden er altså størst i begyndelsen og aftager, efterhånden som der bliver mindre stof. Det gælder for de fleste reaktioner.
Hastigheden lige ved start kaldes starthastigheden, v0. Den kaldes også begyndelseshastigheden eller initialhastigheden.
Hastighedsudtryk og orden
Sammenhængen mellem koncentrationerne og hastigheden skrives som et hastighedsudtryk. Det mødte du i afsnit B1.2:
\[ v = k \cdot [\mathrm{A}]^{x} \cdot [\mathrm{B}]^{y} \]
Her er k hastighedskonstanten. Eksponenten x kaldes reaktionens orden med hensyn til A, og y er ordenen med hensyn til B. Summen x + y er reaktionens samlede orden.
| Orden | Hastighedsudtryk | Når [A] fordobles, bliver v | Enhed for k |
|---|---|---|---|
| nulte | v = k | den samme | M/s |
| første | v = k · [A] | 2 gange så stor | s−1 |
| anden | v = k · [A]2 | 4 gange så stor | M−1 · s−1 |
Enheden for k afhænger af ordenen, fordi v altid skal have enheden koncentration pr. tid. Måles tiden i minutter eller timer og koncentrationen i mM eller µM, følger enhederne med.
Reaktionens orden kan ikke læses i reaktionsskemaet. Den skal bestemmes ud fra målinger. Forklaringen kommer i afsnit A5.5.
De tre ordener ser forskellige ud
- Ved nulte orden er hastigheden den samme hele tiden. Kurven er en ret linje, indtil stoffet er brugt op.
- Ved første orden falder hastigheden i takt med koncentrationen.
- Ved anden orden falder hastigheden endnu hurtigere, fordi koncentrationen indgår i anden. Kurven bliver meget flad til sidst.
Det er svært at se forskel på en kurve af første orden og en af anden orden med det blotte øje. I afsnit A5.2 og afsnit A5.3 lærer du en sikker metode.
Orden ud fra starthastigheder
Man kan finde ordenen ved at måle starthastigheden i flere forsøg, hvor koncentrationen af ét stof ad gangen er ændret. Metoden hedder starthastighedsmetoden eller initialhastighedsmetoden.
Er koncentrationen ikke netop fordoblet, kan ordenen beregnes. Ændres kun [A] fra forsøg 1 til forsøg 2, er
\[ \frac{v_2}{v_1} = \left( \frac{[\mathrm{A}]_2}{[\mathrm{A}]_1} \right)^{x} \qquad\text{og dermed}\qquad x = \frac{\ln\left( \dfrac{v_2}{v_1} \right)}{\ln\left( \dfrac{[\mathrm{A}]_2}{[\mathrm{A}]_1} \right)} \]
Når et stof er i stort overskud
Mange reaktioner i kroppen foregår i vand, og vand er selv en reaktant. Der er så meget vand, at koncentrationen ikke ændrer sig mærkbart. Så kan den regnes med i hastighedskonstanten:
\[ v = k \cdot [\mathrm{A}] \cdot [\mathrm{H_2O}] = k' \cdot [\mathrm{A}] \qquad\text{med}\qquad k' = k \cdot [\mathrm{H_2O}] \]
Reaktionen opfører sig som en reaktion af første orden. Det samme gælder, når man med vilje tilsætter den ene reaktant i stort overskud. Det er et nyttigt trick i laboratoriet: så kan man undersøge ét stof ad gangen.
- Skriv hastighedsudtrykket med bogstaver, før du sætter tal ind.
- Skriv, hvilke to forsøg du sammenligner, hvilken koncentration der er ændret, og hvilken der er holdt fast.
- Angiv hastighedskonstanten med enhed. Enheden afhænger af ordenen.
- Brug aldrig koefficienterne i reaktionsskemaet som orden.
Prøv selv: Reaktionshastighed: mål starthastigheder, og find ordenen.