Opgaver til A1.6

Opgaverne hører til afsnit A1.6 Syre-baseligevægte. Prøv selv, før du åbner hjælpen under opgaven. Du skal bruge et CAS-værktøj til at løse ligningerne. Alle opløsninger har temperaturen 25 °C.

Opgave A1.6.1: Reaktionsskema, K_s og pK_s

Tre syrer reagerer hver med vand.

1. Opskriv reaktionsskemaet for reaktionen mellem methansyre, HCOOH, og vand, og opskriv udtrykket for K_s. Methansyre har pK_s = 3,75. Beregn K_s for methansyre.
2. Opskriv reaktionsskemaet for reaktionen mellem ammoniumionen, NH₄⁺, og vand, og opskriv udtrykket for K_s. Ammonium har pK_s = 9,25. Beregn K_s for ammonium.
3. Opskriv reaktionsskemaet for reaktionen mellem hydrogenfluorid, HF, og vand, og opskriv udtrykket for K_s. Hydrogenfluorid har K_s = 6,8 · 10⁻⁴ M. Beregn pK_s for hydrogenfluorid.
4. Hvilken af de tre syrer methansyre, ammonium og hydrogenfluorid er den stærkeste, og hvilken er den svageste?

TipHjælp 1

En syre afgiver en hydron til vand. Syren bliver til sin korresponderende base, og vand bliver til H₃O⁺. Methansyre afgiver hydronen fra carboxylgruppen og bliver til methanoat, HCOO⁻. Ammonium bliver til ammoniak, NH₃, og hydrogenfluorid bliver til fluorid, F⁻.

TipHjælp 2

Syrestyrkekonstanten er K_s = [B] · [H₃O⁺] / [S], hvor S er syren, og B er syrens korresponderende base. Vand er ikke med. For methansyre er K_s = 10^−3,75 M. Den anden vej er pK_s = −log K_s. Jo mindre pK_s er, jo stærkere er syren.

NoteFacit

1. Methansyre afgiver en hydron til vand og bliver til methanoat:

HCOOH(aq) + H₂O(l) ⇌ HCOO⁻(aq) + H₃O⁺(aq)

\[ K_\mathrm{s} = \frac{[\mathrm{HCOO^-}] \cdot [\mathrm{H_3O^+}]}{[\mathrm{HCOOH}]} \qquad\qquad K_\mathrm{s} = 10^{-3{,}75}\ \mathrm{M} = 1{,}78 \cdot 10^{-4}\ \mathrm{M} \]

2. Ammoniumionen afgiver en hydron til vand og bliver til ammoniak:

NH₄⁺(aq) + H₂O(l) ⇌ NH₃(aq) + H₃O⁺(aq)

\[ K_\mathrm{s} = \frac{[\mathrm{NH_3}] \cdot [\mathrm{H_3O^+}]}{[\mathrm{NH_4^+}]} \qquad\qquad K_\mathrm{s} = 10^{-9{,}25}\ \mathrm{M} = 5{,}62 \cdot 10^{-10}\ \mathrm{M} \]

3. Hydrogenfluorid afgiver en hydron til vand og bliver til fluorid:

HF(aq) + H₂O(l) ⇌ F⁻(aq) + H₃O⁺(aq)

\[ K_\mathrm{s} = \frac{[\mathrm{F^-}] \cdot [\mathrm{H_3O^+}]}{[\mathrm{HF}]} \qquad\qquad \mathrm{p}K_\mathrm{s} = -\log(6{,}8 \cdot 10^{-4}) = 3{,}17 \]

4. Hydrogenfluorid er den stærkeste af de tre syrer, fordi hydrogenfluorid har den mindste pK_s, 3,17. Ammonium er den svageste, fordi ammonium har den største pK_s, 9,25. Methansyre ligger imellem med pK_s = 3,75.

Opgave A1.6.2: En stærk syre og to stærke baser

Beregn pH i hver af de tre opløsninger.

1. 0,025 M saltsyre, HCl
2. 0,0030 M natriumhydroxid, NaOH
3. 0,015 M bariumhydroxid, Ba(OH)₂

TipHjælp 1

Saltsyre er en stærk syre og reagerer fuldstændigt med vand, så [H₃O⁺] er lig med saltsyrens formelle koncentration. Natriumhydroxid og bariumhydroxid er stærke baser og er helt delt i ioner. Fremgangsmåden for en stærk syre og en stærk base står i tabellen Hvilken fremgangsmåde? i afsnit A1.6.

TipHjælp 2

For saltsyre er pH = −log c_s. For natriumhydroxid og bariumhydroxid er pOH = −log[OH⁻] og pH = 14,00 − pOH. Hver formelenhed Ba(OH)₂ giver to OH⁻, så [OH⁻] er dobbelt så stor som koncentrationen af bariumhydroxid.

NoteFacit

1. Saltsyre er en stærk syre, så [H₃O⁺] = 0,025 M.

\[ \mathrm{pH} = -\log(0{,}025) = 1{,}60 \]

2. Natriumhydroxid er en stærk base, så [OH⁻] = 0,0030 M.

\[ \mathrm{pOH} = -\log(0{,}0030) = 2{,}52 \qquad\qquad \mathrm{pH} = 14{,}00 - 2{,}52 = 11{,}48 \]

3. Hver formelenhed bariumhydroxid giver to hydroxidioner, så [OH⁻] = 2 · 0,015 M = 0,030 M.

\[ \mathrm{pOH} = -\log(0{,}030) = 1{,}52 \qquad\qquad \mathrm{pH} = 14{,}00 - 1{,}52 = 12{,}48 \]

Opgave A1.6.3: pH i ethansyre

Ethansyre, CH₃COOH, er en svag syre med pK_s = 4,76. En opløsning af ethansyre har den formelle koncentration 0,15 M.

1. Opskriv reaktionsskemaet for ethansyres reaktion med vand, og beregn K_s for ethansyre.
2. Forklar med ord, hvad x står for, og lav SÆL-skemaet under reaktionsskemaet.
3. Opstil ligningen, og løs den med et CAS-værktøj. Skriv begge løsninger.
4. Hvilken af de to løsninger er kemisk relevant? Begrund svaret.
5. Beregn pH i opløsningen af ethansyre.

TipHjælp 1

Følg eksemplet pH i mælkesyre i afsnit A1.6 trin for trin. Ethansyre afgiver en hydron til vand og bliver til ethanoat, CH₃COO⁻. Syrestyrkekonstanten for ethansyre er K_s = 10^−4,76 M.

TipHjælp 2

x angiver her den koncentration af ethansyre, der har afgivet en hydron, fra start og frem til ligevægt. Rækken Ligevægt er 0,15 M − x for CH₃COOH og x for både CH₃COO⁻ og H₃O⁺. Ligningen bliver K_s = x · x / (0,15 M − x) = 1,74 · 10⁻⁵ M. Til sidst er pH = −log x.

NoteFacit

1. Ethansyre afgiver en hydron til vand og bliver til ethanoat:

CH₃COOH(aq) + H₂O(l) ⇌ CH₃COO⁻(aq) + H₃O⁺(aq)

\[ K_\mathrm{s} = 10^{-4{,}76}\ \mathrm{M} = 1{,}74 \cdot 10^{-5}\ \mathrm{M} \]

2. x angiver her den koncentration af ethansyre, der har afgivet en hydron, fra start og frem til ligevægt. Der dannes lige så meget ethanoat og lige så meget oxonium.

	CH3COOH	+	H2O	⇌	CH3COO−	+	H3O+
Start	0,15 M				0 M		0 M
Ændring	−x				+x		+x
Ligevægt	0,15 M − x				x		x

3. Udtrykkene fra rækken Ligevægt sættes ind i udtrykket for K_s:

\[ K_\mathrm{s} = \frac{x \cdot x}{0{,}15\ \mathrm{M} - x} = 1{,}74 \cdot 10^{-5}\ \mathrm{M} \]

CAS-værktøjet giver x = 1,61 · 10⁻³ eller x = −1,62 · 10⁻³.

4. Løsningen x = 1,61 · 10⁻³ er kemisk relevant. En koncentration kan ikke være negativ, så den negative løsning forkastes. Altså er [H₃O⁺] = x = 1,61 · 10⁻³ M.

5. pH i opløsningen er

\[ \mathrm{pH} = -\log[\mathrm{H_3O^+}] = -\log(1{,}61 \cdot 10^{-3}) = 2{,}79 \]

pH i 0,15 M ethansyre er 2,79.

Opgave A1.6.4: En middelstærk syre og genvejen

Svovlsyrling, H₂SO₃, dannes, når svovldioxid opløses i vand. Svovldioxid bruges som konserveringsmiddel i vin og tørret frugt. Svovlsyrling er en middelstærk syre med pK_s = 1,85. En opløsning af svovlsyrling har den formelle koncentration 0,045 M. Regn med, at hvert molekyle svovlsyrling højst afgiver én hydron.

1. Opskriv reaktionsskemaet for svovlsyrlings reaktion med vand, og beregn pH i opløsningen med et SÆL-skema.
2. Beregn pH i opløsningen af svovlsyrling med genvejen pH = ½ · (pK_s − log c_s).
3. Hvor mange procent af svovlsyrlingen har afgivet en hydron ifølge SÆL-skemaet?
4. Forklar ud fra svaret på spørgsmål c, hvorfor genvejen giver en forkert pH for svovlsyrling.

TipHjælp 1

Svovlsyrling afgiver en hydron til vand og bliver til hydrogensulfit, HSO₃⁻. Beregn først syrestyrkekonstanten for svovlsyrling, K_s = 10^−1,85 M. Følg derefter eksemplet pH i mælkesyre i afsnit A1.6.

TipHjælp 2

x angiver her den koncentration af svovlsyrling, der har afgivet en hydron, fra start og frem til ligevægt. Ligningen bliver K_s = x · x / (0,045 M − x) = 0,0141 M. Den del af svovlsyrlingen, der har afgivet en hydron, er x divideret med 0,045 M. Forklaringen i spørgsmål d kan du begynde sådan:

• Genvejen bygger på, at x er meget mindre end …
• For svovlsyrling er x hele … af den formelle koncentration, og derfor …

NoteFacit

1. Svovlsyrling afgiver en hydron til vand og bliver til hydrogensulfit:

H₂SO₃(aq) + H₂O(l) ⇌ HSO₃⁻(aq) + H₃O⁺(aq)

\[ K_\mathrm{s} = 10^{-1{,}85}\ \mathrm{M} = 0{,}0141\ \mathrm{M} \]

x angiver her den koncentration af svovlsyrling, der har afgivet en hydron, fra start og frem til ligevægt. Der dannes lige så meget hydrogensulfit og lige så meget oxonium.

	H2SO3	+	H2O	⇌	HSO3−	+	H3O+
Start	0,045 M				0 M		0 M
Ændring	−x				+x		+x
Ligevægt	0,045 M − x				x		x

\[ K_\mathrm{s} = \frac{x \cdot x}{0{,}045\ \mathrm{M} - x} = 0{,}0141\ \mathrm{M} \]

CAS-værktøjet giver x = 0,0191 eller x = −0,0332. En koncentration kan ikke være negativ, så den negative løsning forkastes. Altså er [H₃O⁺] = 0,0191 M.

\[ \mathrm{pH} = -\log(0{,}0191) = 1{,}72 \]

pH i 0,045 M svovlsyrling er 1,72.

2. Genvejen giver

\[ \mathrm{pH} = \tfrac{1}{2} \cdot (\mathrm{p}K_\mathrm{s} - \log c_\mathrm{s}) = \tfrac{1}{2} \cdot (1{,}85 - \log(0{,}045)) = \tfrac{1}{2} \cdot (1{,}85 + 1{,}35) = 1{,}60 \]

3. Den del af svovlsyrlingen, der har afgivet en hydron, er

\[ \frac{x}{c_\mathrm{s}} = \frac{0{,}0191\ \mathrm{M}}{0{,}045\ \mathrm{M}} = 0{,}42 \]

42 % af svovlsyrlingen har afgivet en hydron.

4. Genvejen bygger på, at x er meget mindre end den formelle koncentration, så 0,045 M − x kan regnes som 0,045 M. For svovlsyrling er x hele 42 % af den formelle koncentration, og derfor passer genvejen ikke. Genvejen regner med for meget svovlsyrling ved ligevægt og giver derfor for mange oxoniumioner. pH bliver 0,12 for lav. Ligningen med x fra SÆL-skemaet passer altid.

Opgave A1.6.5: Omdannelsesgrad og fortynding

Propansyre, CH₃CH₂COOH, bruges som konserveringsmiddel i brød. Propansyre er en svag syre med pK_s = 4,87, så K_s = 1,35 · 10⁻⁵ M. En 0,25 M opløsning af propansyre fortyndes 100 gange, så den formelle koncentration bliver 0,0025 M.

1. Beregn omdannelsesgraden for propansyre i den 0,25 M opløsning.
2. Beregn omdannelsesgraden for propansyre i den 0,0025 M opløsning.
3. Beregn pH i de to opløsninger af propansyre.
4. Hvad gør fortyndingen ved omdannelsesgraden for propansyre? Forklar det med Le Chateliers princip.

TipHjælp 1

Omdannelsesgraden er den del af propansyren, der har afgivet en hydron: α = x / c_s. Find derfor først x med et SÆL-skema for hver af de to opløsninger af propansyre, som i eksemplet pH i mælkesyre i afsnit A1.6.

TipHjælp 2

x angiver her den koncentration af propansyre, der har afgivet en hydron. I den 0,25 M opløsning bliver ligningen K_s = x · x / (0,25 M − x) = 1,35 · 10⁻⁵ M, og i den 0,0025 M opløsning bliver den K_s = x · x / (0,0025 M − x) = 1,35 · 10⁻⁵ M. Forklaringen i spørgsmål d kan du begynde sådan:

• Fortynding forskyder ligevægten mod den side, der har flest …
• I reaktionen mellem propansyre og vand er det … side, fordi …
• Derfor har en … del af propansyren afgivet en hydron i den fortyndede opløsning.

NoteFacit

1. Propansyre afgiver en hydron til vand og bliver til propanoat:

CH₃CH₂COOH(aq) + H₂O(l) ⇌ CH₃CH₂COO⁻(aq) + H₃O⁺(aq)

x angiver her den koncentration af propansyre, der har afgivet en hydron i den 0,25 M opløsning, fra start og frem til ligevægt.

	CH3CH2COOH	+	H2O	⇌	CH3CH2COO−	+	H3O+
Start	0,25 M				0 M		0 M
Ændring	−x				+x		+x
Ligevægt	0,25 M − x				x		x

\[ K_\mathrm{s} = \frac{x \cdot x}{0{,}25\ \mathrm{M} - x} = 1{,}35 \cdot 10^{-5}\ \mathrm{M} \]

CAS-værktøjet giver x = 1,83 · 10⁻³ eller x = −1,84 · 10⁻³. En koncentration kan ikke være negativ, så den negative løsning forkastes.

\[ \alpha = \frac{x}{c_\mathrm{s}} = \frac{1{,}83 \cdot 10^{-3}\ \mathrm{M}}{0{,}25\ \mathrm{M}} = 0{,}0073 \]

Omdannelsesgraden for propansyre i den 0,25 M opløsning er 0,0073. Det svarer til 0,73 %.

2. Skemaet er det samme, men nu er startkoncentrationen af propansyre 0,0025 M. x angiver her den koncentration af propansyre, der har afgivet en hydron i den 0,0025 M opløsning.

\[ K_\mathrm{s} = \frac{x \cdot x}{0{,}0025\ \mathrm{M} - x} = 1{,}35 \cdot 10^{-5}\ \mathrm{M} \]

CAS-værktøjet giver x = 1,77 · 10⁻⁴ eller x = −1,91 · 10⁻⁴. Den negative løsning forkastes.

\[ \alpha = \frac{x}{c_\mathrm{s}} = \frac{1{,}77 \cdot 10^{-4}\ \mathrm{M}}{0{,}0025\ \mathrm{M}} = 0{,}071 \]

Omdannelsesgraden for propansyre i den 0,0025 M opløsning er 0,071. Det svarer til 7,1 %.

3. I begge opløsninger er [H₃O⁺] = x.

\[ \mathrm{pH} = -\log(1{,}83 \cdot 10^{-3}) = 2{,}74 \qquad\qquad \mathrm{pH} = -\log(1{,}77 \cdot 10^{-4}) = 3{,}75 \]

pH er 2,74 i 0,25 M propansyre og 3,75 i 0,0025 M propansyre.

4. Omdannelsesgraden for propansyre bliver omkring 10 gange større, når opløsningen fortyndes 100 gange. Fortynding forskyder ligevægten mod den side, der har flest opløste partikler. I reaktionen mellem propansyre og vand er det højre side, fordi der står to opløste partikler til højre, propanoat og oxonium, og kun én til venstre, propansyre. Derfor har en større del af propansyren afgivet en hydron i den fortyndede opløsning. pH stiger alligevel, fordi opløsningen fylder 100 gange mere, så koncentrationen af oxoniumioner bliver mindre.

Opgave A1.6.6: pH i ammoniakvand

Ammoniak, NH₃, er en svag base. Den korresponderende syre til ammoniak er ammonium, NH₄⁺, som har pK_s = 9,25. En opløsning af ammoniak har den formelle koncentration 0,080 M.

1. Beregn pK_b og K_b for ammoniak.
2. Opskriv reaktionsskemaet for ammoniaks reaktion med vand, forklar med ord, hvad x står for, og lav SÆL-skemaet.
3. Opstil ligningen, løs den med et CAS-værktøj, og angiv [OH⁻] i opløsningen af ammoniak.
4. Beregn pOH og pH i opløsningen af ammoniak.

TipHjælp 1

For en syre og dens korresponderende base er pK_s + pK_b = 14,00 ved 25 °C. Basestyrkekonstanten for ammoniak er derefter K_b = 10^−pKb M. Følg eksemplet pH i methylamin i afsnit A1.6.

TipHjælp 2

For ammoniak er pK_b = 14,00 − 9,25 = 4,75. x angiver her den koncentration af ammoniak, der har optaget en hydron, fra start og frem til ligevægt. Rækken Ligevægt er 0,080 M − x for NH₃ og x for både NH₄⁺ og OH⁻. Ligningen bliver K_b = x · x / (0,080 M − x) = 1,78 · 10⁻⁵ M. Skemaet giver [OH⁻], så vejen til pH går over pOH.

NoteFacit

1. Basestyrkekonstanten for ammoniak findes ud fra pK_s for ammonium:

\[ \mathrm{p}K_\mathrm{b} = 14{,}00 - 9{,}25 = 4{,}75 \qquad\qquad K_\mathrm{b} = 10^{-4{,}75}\ \mathrm{M} = 1{,}78 \cdot 10^{-5}\ \mathrm{M} \]

2. Ammoniak optager en hydron fra vand og bliver til ammonium:

NH₃(aq) + H₂O(l) ⇌ NH₄⁺(aq) + OH⁻(aq)

x angiver her den koncentration af ammoniak, der har optaget en hydron, fra start og frem til ligevægt. Der dannes lige så meget ammonium og lige så meget hydroxid.

	NH3	+	H2O	⇌	NH4+	+	OH−
Start	0,080 M				0 M		0 M
Ændring	−x				+x		+x
Ligevægt	0,080 M − x				x		x

3. Udtrykkene fra rækken Ligevægt sættes ind i udtrykket for K_b:

\[ K_\mathrm{b} = \frac{x \cdot x}{0{,}080\ \mathrm{M} - x} = 1{,}78 \cdot 10^{-5}\ \mathrm{M} \]

CAS-værktøjet giver x = 1,18 · 10⁻³ eller x = −1,20 · 10⁻³. En koncentration kan ikke være negativ, så den negative løsning forkastes. Altså er [OH⁻] = 1,18 · 10⁻³ M.

4. Vejen fra hydroxid til pH går over pOH:

\[ \mathrm{pOH} = -\log(1{,}18 \cdot 10^{-3}) = 2{,}93 \qquad\qquad \mathrm{pH} = 14{,}00 - 2{,}93 = 11{,}07 \]

pH i 0,080 M ammoniak er 11,07.

Opgave A1.6.7: Basen i et salt

Natriumethanoat, CH₃COONa, er et salt af ethansyre. En opløsning af natriumethanoat har koncentrationen 0,20 M. Ethansyre, CH₃COOH, har pK_s = 4,76.

1. Hvilke to ioner består natriumethanoat af, og hvilken af de to ioner er en base?
2. Opskriv reaktionsskemaet for basens reaktion med vand, og beregn pK_b og K_b for basen.
3. Beregn pH i opløsningen af natriumethanoat med et SÆL-skema.

TipHjælp 1

Natriumethanoat er helt delt i ioner i vand. Den ene ion er den korresponderende base til ethansyre. Den anden ion reagerer ikke med vand. Læs stykket lige efter eksemplet pH i methylamin i afsnit A1.6.

TipHjælp 2

Ethanoationen, CH₃COO⁻, er basen, og den formelle koncentration af ethanoat er 0,20 M. For ethanoat er pK_b = 14,00 − 4,76 = 9,24. x angiver her den koncentration af ethanoat, der har optaget en hydron, fra start og frem til ligevægt. Ligningen bliver K_b = x · x / (0,20 M − x) = 5,75 · 10⁻¹⁰ M. Skemaet giver [OH⁻], så vejen til pH går over pOH.

NoteFacit

1. Natriumethanoat består af natriumioner, Na⁺, og ethanoationer, CH₃COO⁻. Ethanoationen er den korresponderende base til ethansyre, så ethanoationen er basen. Natriumionen reagerer ikke med vand.

2. Ethanoationen optager en hydron fra vand og bliver til ethansyre:

CH₃COO⁻(aq) + H₂O(l) ⇌ CH₃COOH(aq) + OH⁻(aq)

\[ \mathrm{p}K_\mathrm{b} = 14{,}00 - 4{,}76 = 9{,}24 \qquad\qquad K_\mathrm{b} = 10^{-9{,}24}\ \mathrm{M} = 5{,}75 \cdot 10^{-10}\ \mathrm{M} \]

3. x angiver her den koncentration af ethanoat, der har optaget en hydron, fra start og frem til ligevægt. Der dannes lige så meget ethansyre og lige så meget hydroxid.

	CH3COO−	+	H2O	⇌	CH3COOH	+	OH−
Start	0,20 M				0 M		0 M
Ændring	−x				+x		+x
Ligevægt	0,20 M − x				x		x

\[ K_\mathrm{b} = \frac{x \cdot x}{0{,}20\ \mathrm{M} - x} = 5{,}75 \cdot 10^{-10}\ \mathrm{M} \]

CAS-værktøjet giver x = 1,07 · 10⁻⁵ eller x = −1,07 · 10⁻⁵. En koncentration kan ikke være negativ, så den negative løsning forkastes. Altså er [OH⁻] = 1,07 · 10⁻⁵ M.

\[ \mathrm{pOH} = -\log(1{,}07 \cdot 10^{-5}) = 4{,}97 \qquad\qquad \mathrm{pH} = 14{,}00 - 4{,}97 = 9{,}03 \]

pH i 0,20 M natriumethanoat er 9,03. Opløsningen er svagt basisk, fordi ethanoat er en svag base.

Opgave A1.6.8: Hvilken syre?

En 0,0240 M opløsning af en monohydron syre har pH 2,92. Syren er en af syrerne i tabellen i afsnit A1.6.

1. Bestem syrens K_s og pK_s.
2. Hvilken af syrerne i tabellen i afsnit A1.6 er der i opløsningen?

TipHjælp 1

Begynd med koncentrationen af oxoniumioner i opløsningen: [H₃O⁺] = 10^−pH M. Følg derefter de tre trin i eksemplet bestem syrestyrkekonstanten i afsnit A1.6.

TipHjælp 2

[H₃O⁺] = 10^−2,92 M = 1,20 · 10⁻³ M. x angiver her den koncentration af syren, der har afgivet en hydron, og x er lig med [H₃O⁺]. Ved ligevægt er koncentrationen af syren 0,0240 M − x, og koncentrationen af syrens korresponderende base er x. Sæt tallene ind i K_s = x · x / (0,0240 M − x), og sammenlign pK_s med tabellen i afsnit A1.6.

NoteFacit

1. Koncentrationen af oxoniumioner i opløsningen er

\[ [\mathrm{H_3O^+}] = 10^{-\mathrm{pH}}\ \mathrm{M} = 10^{-2{,}92}\ \mathrm{M} = 1{,}20 \cdot 10^{-3}\ \mathrm{M} \]

x angiver her den koncentration af syren, der har afgivet en hydron. Den koncentration er lig med [H₃O⁺], så x = 1,20 · 10⁻³ M er kendt. I skemaet står syren som S og syrens korresponderende base som B.

	S	+	H2O	⇌	B	+	H3O+
Start	0,0240 M				0 M		0 M
Ændring	−x				+x		+x
Ligevægt	0,0240 M − x				x		x

\[ K_\mathrm{s} = \frac{x \cdot x}{0{,}0240\ \mathrm{M} - x} = \frac{\left(1{,}20 \cdot 10^{-3}\ \mathrm{M}\right)^{2}}{0{,}0240\ \mathrm{M} - 1{,}20 \cdot 10^{-3}\ \mathrm{M}} = 6{,}3 \cdot 10^{-5}\ \mathrm{M} \]

\[ \mathrm{p}K_\mathrm{s} = -\log(6{,}3 \cdot 10^{-5}) = 4{,}20 \]

Syren har K_s = 6,3 · 10⁻⁵ M og pK_s = 4,20.

2. Syren er benzoesyre, som har pK_s = 4,20 i tabellen i afsnit A1.6. De nærmeste naboer i tabellen er mælkesyre med pK_s = 3,86 og ethansyre med pK_s = 4,76, og begge ligger for langt fra den målte værdi.

Opgaver i eksamensstil

Opgaverne ligner delopgaverne i den skriftlige prøve i kemi A. Skriv svarene, som du ville gøre til prøven: med reaktionsskema, formel, beregning med enheder og en konklusion.

Opgave A1.6.eks.1: C-vitamin som pulver

C-vitamin er ascorbinsyre, C₆H₈O₆. Kroppen kan ikke selv danne C-vitamin, så det skal komme fra maden eller fra et kosttilskud, fx et pulver af ren ascorbinsyre. Ascorbinsyre er en svag syre med pK_s = 4,17, og den korresponderende base er ascorbat, C₆H₇O₆⁻. Molarmassen for ascorbinsyre er 176,12 g/mol. 1,4 g ascorbinsyre opløses i vand, så opløsningen fylder 150 mL.

1. Opskriv reaktionsskemaet for ascorbinsyres reaktion med vand.
2. Beregn pH i opløsningen af ascorbinsyre ved 25 °C.
3. Beregn omdannelsesgraden for ascorbinsyre i opløsningen.
4. Opløsningen af ascorbinsyre fortyndes med vand til det dobbelte volumen. Begrund uden beregning, om omdannelsesgraden for ascorbinsyre bliver større eller mindre.

TipHjælp 1

Beregn først den formelle koncentration af ascorbinsyre med n = m / M og c = n / V. Ascorbinsyre er ikke en stærk syre, så pH skal beregnes med et SÆL-skema, som i eksemplet pH i mælkesyre i afsnit A1.6.

TipHjælp 2

Den formelle koncentration af ascorbinsyre bliver 0,053 M, og K_s = 10^−4,17 M = 6,76 · 10⁻⁵ M. x angiver her den koncentration af ascorbinsyre, der har afgivet en hydron, fra start og frem til ligevægt. Ligningen bliver K_s = x · x / (0,053 M − x) = 6,76 · 10⁻⁵ M. Omdannelsesgraden er α = x / c_s. Begrundelsen i spørgsmål d kan du begynde sådan:

• Fortynding forskyder ligevægten mod den side, der har flest …
• I reaktionen mellem ascorbinsyre og vand er det … side, og derfor …

NoteFacit

1. Ascorbinsyre afgiver en hydron til vand og bliver til ascorbat:

C₆H₈O₆(aq) + H₂O(l) ⇌ C₆H₇O₆⁻(aq) + H₃O⁺(aq)

2. Først beregnes den formelle koncentration af ascorbinsyre:

\[ n = \frac{m}{M} = \frac{1{,}4\ \mathrm{g}}{176{,}12\ \dfrac{\mathrm{g}}{\mathrm{mol}}} = 7{,}95 \cdot 10^{-3}\ \mathrm{mol} \]

\[ c_\mathrm{s} = \frac{n}{V} = \frac{7{,}95 \cdot 10^{-3}\ \mathrm{mol}}{0{,}150\ \mathrm{L}} = 0{,}053\ \mathrm{M} \]

Syrestyrkekonstanten for ascorbinsyre er

\[ K_\mathrm{s} = 10^{-4{,}17}\ \mathrm{M} = 6{,}76 \cdot 10^{-5}\ \mathrm{M} \]

x angiver her den koncentration af ascorbinsyre, der har afgivet en hydron, fra start og frem til ligevægt. Der dannes lige så meget ascorbat og lige så meget oxonium.

	C6H8O6	+	H2O	⇌	C6H7O6−	+	H3O+
Start	0,053 M				0 M		0 M
Ændring	−x				+x		+x
Ligevægt	0,053 M − x				x		x

Udtrykkene fra rækken Ligevægt sættes ind i udtrykket for K_s:

\[ K_\mathrm{s} = \frac{x \cdot x}{0{,}053\ \mathrm{M} - x} = 6{,}76 \cdot 10^{-5}\ \mathrm{M} \]

Ligningen løses med et CAS-værktøj, som giver x = 1,86 · 10⁻³ eller x = −1,93 · 10⁻³. En koncentration kan ikke være negativ, så den negative løsning forkastes. Altså er [H₃O⁺] = 1,86 · 10⁻³ M.

\[ \mathrm{pH} = -\log[\mathrm{H_3O^+}] = -\log(1{,}86 \cdot 10^{-3}) = 2{,}73 \]

pH i opløsningen af ascorbinsyre er 2,73.

3. Omdannelsesgraden for ascorbinsyre er

\[ \alpha = \frac{x}{c_\mathrm{s}} = \frac{1{,}86 \cdot 10^{-3}\ \mathrm{M}}{0{,}053\ \mathrm{M}} = 0{,}035 \]

Omdannelsesgraden er 0,035. Det svarer til, at 3,5 % af ascorbinsyren har afgivet en hydron.

4. Omdannelsesgraden for ascorbinsyre bliver større. Fortynding forskyder ligevægten mod den side, der har flest opløste partikler. I reaktionen mellem ascorbinsyre og vand er det højre side, hvor der står både ascorbat og oxonium. Derfor afgiver en større del af ascorbinsyren en hydron, når opløsningen fortyndes.

Opgave A1.6.eks.2: Klor i svømmebadet

Vandet i et svømmebad desinficeres med klor. I vandet findes kloret blandt andet som hypochlorsyrling, HClO, der dræber bakterier. Hypochlorsyrling er en svag syre, og den korresponderende base er hypochlorit, ClO⁻. I et laboratorium måles pH i en 0,050 M opløsning af hypochlorsyrling til 4,42 ved 25 °C.

1. Opskriv reaktionsskemaet for hypochlorsyrlings reaktion med vand, og opskriv udtrykket for K_s.
2. Bestem K_s og pK_s for hypochlorsyrling ud fra den målte pH.
3. Beregn omdannelsesgraden for hypochlorsyrling i opløsningen.
4. Hypochlorsyrling dræber bakterier meget bedre end hypochlorit. Argumentér for, at pH i badevandet ikke må blive for høj.

TipHjælp 1

Hypochlorsyrling afgiver en hydron til vand og bliver til hypochlorit. Den målte pH giver koncentrationen af oxoniumioner: [H₃O⁺] = 10^−pH M. Følg derefter eksemplet bestem syrestyrkekonstanten i afsnit A1.6.

TipHjælp 2

[H₃O⁺] = 10^−4,42 M = 3,80 · 10⁻⁵ M. x angiver her den koncentration af hypochlorsyrling, der har afgivet en hydron, og x er lig med [H₃O⁺]. Ved ligevægt er [HClO] = 0,050 M − x og [ClO⁻] = x. Omdannelsesgraden er α = x / c_s. Argumentet i spørgsmål d kan du begynde sådan:

• Når pH stiger, bliver der færre … i vandet.
• Oxonium er et produkt i reaktionen mellem hypochlorsyrling og vand, så ligevægten forskydes mod …
• Dermed bliver mere hypochlorsyrling omdannet til …, og derfor …

NoteFacit

1. Hypochlorsyrling afgiver en hydron til vand og bliver til hypochlorit:

HClO(aq) + H₂O(l) ⇌ ClO⁻(aq) + H₃O⁺(aq)

\[ K_\mathrm{s} = \frac{[\mathrm{ClO^-}] \cdot [\mathrm{H_3O^+}]}{[\mathrm{HClO}]} \]

2. Koncentrationen af oxoniumioner i opløsningen af hypochlorsyrling er

\[ [\mathrm{H_3O^+}] = 10^{-\mathrm{pH}}\ \mathrm{M} = 10^{-4{,}42}\ \mathrm{M} = 3{,}80 \cdot 10^{-5}\ \mathrm{M} \]

x angiver her den koncentration af hypochlorsyrling, der har afgivet en hydron. Den koncentration er lig med [H₃O⁺], så x = 3,80 · 10⁻⁵ M er kendt.

	HClO	+	H2O	⇌	ClO−	+	H3O+
Start	0,050 M				0 M		0 M
Ændring	−x				+x		+x
Ligevægt	0,050 M − x				x		x

\[ K_\mathrm{s} = \frac{x \cdot x}{0{,}050\ \mathrm{M} - x} = \frac{\left(3{,}80 \cdot 10^{-5}\ \mathrm{M}\right)^{2}}{0{,}050\ \mathrm{M} - 3{,}80 \cdot 10^{-5}\ \mathrm{M}} = 2{,}9 \cdot 10^{-8}\ \mathrm{M} \]

\[ \mathrm{p}K_\mathrm{s} = -\log(2{,}9 \cdot 10^{-8}) = 7{,}54 \]

Hypochlorsyrling har K_s = 2,9 · 10⁻⁸ M og pK_s = 7,54.

3. Omdannelsesgraden for hypochlorsyrling er

\[ \alpha = \frac{x}{c_\mathrm{s}} = \frac{3{,}80 \cdot 10^{-5}\ \mathrm{M}}{0{,}050\ \mathrm{M}} = 7{,}6 \cdot 10^{-4} \]

Omdannelsesgraden er 7,6 · 10⁻⁴. Det svarer til, at kun 0,076 % af hypochlorsyrlingen har afgivet en hydron.

4. Når pH stiger, bliver der færre oxoniumioner i vandet. Oxonium er et produkt i reaktionen mellem hypochlorsyrling og vand, så ligevægten forskydes mod højre, når oxoniumionerne fjernes. Dermed bliver mere hypochlorsyrling omdannet til hypochlorit, som dræber bakterier meget dårligere. Derfor må pH i badevandet ikke blive for høj. Ved en lavere pH findes en større del af kloret som hypochlorsyrling.

Opgave A1.6.eks.3: Fangst af carbondioxid

Røgen fra et kraftværk eller en cementfabrik kan renses for carbondioxid, før røgen slipper ud i luften. Røgen ledes gennem en opløsning af en amin, som optager carbondioxiden. En af de aminer, der bruges, er ethanolamin, HOCH₂CH₂NH₂. Ethanolamin er en svag base, og den korresponderende syre, HOCH₂CH₂NH₃⁺, har pK_s = 9,50.

1. Opskriv reaktionsskemaet for ethanolamins reaktion med vand.
2. Beregn pH i en 0,50 M opløsning af ethanolamin ved 25 °C.
3. Beregn omdannelsesgraden for ethanolamin i opløsningen.
4. Når carbondioxid opløses i vand, dannes der kulsyre: CO₂(aq) + H₂O(l) ⇌ H₂CO₃(aq). Forklar, hvorfor en basisk opløsning kan optage meget mere carbondioxid end rent vand.

TipHjælp 1

Ethanolamin er en amin, og aminogruppen optager en hydron fra vand. Find først pK_b for ethanolamin ud fra pK_s for den korresponderende syre: pK_s + pK_b = 14,00. Følg derefter eksemplet pH i methylamin i afsnit A1.6.

TipHjælp 2

For ethanolamin er pK_b = 14,00 − 9,50 = 4,50 og K_b = 10^−4,50 M = 3,16 · 10⁻⁵ M. x angiver her den koncentration af ethanolamin, der har optaget en hydron, fra start og frem til ligevægt. Ligningen bliver K_b = x · x / (0,50 M − x) = 3,16 · 10⁻⁵ M. For en base er omdannelsesgraden den del af basen, der har optaget en hydron, altså x divideret med basens formelle koncentration. Forklaringen i spørgsmål d kan du begynde sådan:

• Kulsyre er en syre og reagerer med … i den basiske opløsning.
• Dermed fjernes produktet i ligevægten mellem carbondioxid, vand og kulsyre, og ligevægten …
• Derfor …

NoteFacit

1. Ethanolamin optager en hydron fra vand:

HOCH₂CH₂NH₂(aq) + H₂O(l) ⇌ HOCH₂CH₂NH₃⁺(aq) + OH⁻(aq)

2. Basestyrkekonstanten for ethanolamin findes ud fra pK_s for den korresponderende syre:

\[ \mathrm{p}K_\mathrm{b} = 14{,}00 - 9{,}50 = 4{,}50 \qquad\qquad K_\mathrm{b} = 10^{-4{,}50}\ \mathrm{M} = 3{,}16 \cdot 10^{-5}\ \mathrm{M} \]

x angiver her den koncentration af ethanolamin, der har optaget en hydron, fra start og frem til ligevægt. Der dannes lige så meget af den korresponderende syre og lige så meget hydroxid.

	HOCH2CH2NH2	+	H2O	⇌	HOCH2CH2NH3+	+	OH−
Start	0,50 M				0 M		0 M
Ændring	−x				+x		+x
Ligevægt	0,50 M − x				x		x

Udtrykkene fra rækken Ligevægt sættes ind i udtrykket for K_b:

\[ K_\mathrm{b} = \frac{x \cdot x}{0{,}50\ \mathrm{M} - x} = 3{,}16 \cdot 10^{-5}\ \mathrm{M} \]

Ligningen løses med et CAS-værktøj, som giver x = 3,96 · 10⁻³ eller x = −3,99 · 10⁻³. En koncentration kan ikke være negativ, så den negative løsning forkastes. Altså er [OH⁻] = 3,96 · 10⁻³ M.

\[ \mathrm{pOH} = -\log(3{,}96 \cdot 10^{-3}) = 2{,}40 \qquad\qquad \mathrm{pH} = 14{,}00 - 2{,}40 = 11{,}60 \]

pH i 0,50 M ethanolamin er 11,60.

3. Omdannelsesgraden er den del af ethanolaminen, der har optaget en hydron:

\[ \alpha = \frac{x}{c_\mathrm{b}} = \frac{3{,}96 \cdot 10^{-3}\ \mathrm{M}}{0{,}50\ \mathrm{M}} = 0{,}0079 \]

Omdannelsesgraden for ethanolamin er 0,0079. Det svarer til 0,79 %.

4. Kulsyre er en syre og reagerer med hydroxidionerne i den basiske opløsning:

H₂CO₃(aq) + OH⁻(aq) → HCO₃⁻(aq) + H₂O(l)

Dermed fjernes produktet i ligevægten mellem carbondioxid, vand og kulsyre, og ligevægten forskydes mod højre. Mere carbondioxid bliver omdannet, og derfor kan opløsningen blive ved med at optage carbondioxid fra røgen. I rent vand bliver kulsyren ikke fjernet, så vandet kan kun optage lidt carbondioxid.