Opgaver til A1.2

Opgaverne hører til afsnit A1.2 Gasligevægte. Prøv selv, før du åbner hjælpen under opgaven. Skriv altid ligevægtsloven op med formler, før du sætter tal ind.

Opgave A1.2.1: Reaktionsbrøken med partialtryk

Opskriv reaktionsbrøken med partialtryk for hver gasligevægt.

1. CO(g) + H₂O(g) ⇌ CO₂(g) + H₂(g)
2. 2 SO₂(g) + O₂(g) ⇌ 2 SO₃(g)
3. COCl₂(g) ⇌ CO(g) + Cl₂(g)
4. 2 N₂O₅(g) ⇌ 4 NO₂(g) + O₂(g)

TipHjælp 1

Reaktionsbrøken med partialtryk skrives efter de samme regler som reaktionsbrøken med koncentrationer. Produkternes partialtryk står over brøkstregen, reaktanternes partialtryk står under, og hvert partialtryk opløftes til stoffets koefficient.

TipHjælp 2

I ligevægt b er SO₃ produktet og har koefficienten 2. Over brøkstregen står derfor p(SO₃)². Under brøkstregen ganges partialtrykkene af de to reaktanter med hinanden: p(SO₂)² · p(O₂).

NoteFacit

1. \(Y = \dfrac{p(\mathrm{CO_2}) \cdot p(\mathrm{H_2})}{p(\mathrm{CO}) \cdot p(\mathrm{H_2O})}\)

2. \(Y = \dfrac{p(\mathrm{SO_3})^{2}}{p(\mathrm{SO_2})^{2} \cdot p(\mathrm{O_2})}\)

3. \(Y = \dfrac{p(\mathrm{CO}) \cdot p(\mathrm{Cl_2})}{p(\mathrm{COCl_2})}\)

4. \(Y = \dfrac{p(\mathrm{NO_2})^{4} \cdot p(\mathrm{O_2})}{p(\mathrm{N_2O_5})^{2}}\)

Opgave A1.2.2: Enheden for K_p

Find enheden for ligevægtskonstanten K_p for hver gasligevægt. Det er de samme fire ligevægte som i opgave A1.2.1.

1. CO(g) + H₂O(g) ⇌ CO₂(g) + H₂(g)
2. 2 SO₂(g) + O₂(g) ⇌ 2 SO₃(g)
3. COCl₂(g) ⇌ CO(g) + Cl₂(g)
4. 2 N₂O₅(g) ⇌ 4 NO₂(g) + O₂(g)

TipHjælp 1

Skriv ligevægtsloven med partialtryk op for hver ligevægt. Sæt enheden bar ind på hvert partialtryks plads i brøken, og forkort.

TipHjælp 2

I ligevægt b, hvor SO₂ og O₂ danner SO₃, står der bar² over brøkstregen og bar² · bar = bar³ under. Det giver 1/bar, som også skrives bar⁻¹.

NoteFacit

1. K_p har ingen enhed. Der står bar · bar både over og under brøkstregen.

2. Enheden for K_p er bar⁻¹. Der står bar² over brøkstregen og bar² · bar = bar³ under.

3. Enheden for K_p er bar. Der står bar · bar over brøkstregen og bar under.

4. Enheden for K_p er bar³. Der står bar⁴ · bar = bar⁵ over brøkstregen og bar² under.

Opgave A1.2.3: Beregn ligevægtskonstanten

I en lukket beholder er der ligevægt mellem phosgen, COCl₂, carbonmonoxid og chlor:

COCl₂(g) ⇌ CO(g) + Cl₂(g)

Ved ligevægt er partialtrykkene p(COCl₂) = 0,50 bar, p(CO) = 0,20 bar og p(Cl₂) = 0,20 bar.

I en anden beholder går nitrogendioxid, NO₂, delvist i stykker ved opvarmning:

2 NO₂(g) ⇌ 2 NO(g) + O₂(g)

Beholderen indeholder kun nitrogendioxid fra start og holdes på en fast temperatur. Figuren viser partialtrykkene af de tre gasser som funktion af tiden.

Figur 1: Kurverne viser partialtrykkene af NO₂, NO og O₂ i beholderen som funktion af tiden.

1. Opskriv ligevægtsloven for ligevægten mellem COCl₂, CO og Cl₂, og beregn ligevægtskonstanten K_p med enhed.
2. Aflæs på figuren partialtrykket af NO₂, partialtrykket af NO og partialtrykket af O₂, når ligevægten har indstillet sig.
3. Opskriv ligevægtsloven for ligevægten mellem NO₂, NO og O₂, og beregn ligevægtskonstanten K_p med enhed.

TipHjælp 1

Ligevægtskonstanten K_p er værdien af reaktionsbrøken med partialtryk, når der er ligevægt. På figuren er der ligevægt, når de tre kurver for NO₂, NO og O₂ er blevet vandrette.

TipHjælp 2

For phosgen er K_p = p(CO) · p(Cl₂) / p(COCl₂). I reaktionsskemaet for nitrogendioxid har både NO₂ og NO koefficienten 2, så de to partialtryk skal opløftes til anden: K_p = p(NO)² · p(O₂) / p(NO₂)². Aflæs de tre partialtryk yderst til højre på figuren.

NoteFacit

1. Ligevægtsloven for ligevægten mellem COCl₂, CO og Cl₂ er

\[ K_\mathrm{p} = \frac{p(\mathrm{CO}) \cdot p(\mathrm{Cl_2})}{p(\mathrm{COCl_2})} = \frac{0{,}20\ \mathrm{bar} \cdot 0{,}20\ \mathrm{bar}}{0{,}50\ \mathrm{bar}} = 0{,}080\ \mathrm{bar} \]

Ligevægtskonstanten er 0,080 bar.

2. Kurverne er vandrette fra omkring 6 minutter. Her er p(NO₂) = 0,40 bar, p(NO) = 0,20 bar og p(O₂) = 0,10 bar.

3. Ligevægtsloven for ligevægten mellem NO₂, NO og O₂ er

\[ K_\mathrm{p} = \frac{p(\mathrm{NO})^{2} \cdot p(\mathrm{O_2})}{p(\mathrm{NO_2})^{2}} = \frac{(0{,}20\ \mathrm{bar})^{2} \cdot 0{,}10\ \mathrm{bar}}{(0{,}40\ \mathrm{bar})^{2}} = 0{,}025\ \mathrm{bar} \]

Ligevægtskonstanten er 0,025 bar ved den temperatur, beholderen holdes på.

Opgave A1.2.4: Hvilken vej?

For ligevægten PCl₅(g) ⇌ PCl₃(g) + Cl₂(g) er K_p = 1,05 bar ved 250 °C. Tre beholdere ved 250 °C indeholder hver sin blanding af de tre gasser.

Beholder	p(PCl5)	p(PCl3)	p(Cl2)
A	1,00 bar	0,50 bar	0,50 bar
B	0,40 bar	0,70 bar	0,60 bar
C	0,20 bar	0,60 bar	0,80 bar

1. Opskriv reaktionsbrøken for ligevægten mellem PCl₅, PCl₃ og Cl₂.
2. Beregn reaktionsbrøken Y for blandingen i hver af de tre beholdere.
3. Afgør for hver beholder, om blandingen er i ligevægt, eller om reaktionen forløber mod højre eller mod venstre.
4. Hvad sker der med partialtrykket af PCl₅ i beholder A og i beholder C, mens ligevægten indstiller sig?

TipHjælp 1

Reaktionsbrøken er Y = p(PCl₃) · p(Cl₂) / p(PCl₅). Sæt de tre partialtryk fra hver beholder ind, og sammenlign resultatet med K_p = 1,05 bar.

TipHjælp 2

Er Y mindre end K_p, forløber reaktionen mod højre, og der bliver brugt PCl₅. Er Y større end K_p, forløber reaktionen mod venstre, og der bliver dannet PCl₅. Er Y lig med K_p, er blandingen i ligevægt.

NoteFacit

1. Reaktionsbrøken er

\[ Y = \frac{p(\mathrm{PCl_3}) \cdot p(\mathrm{Cl_2})}{p(\mathrm{PCl_5})} \]

2. Reaktionsbrøken for blandingen i hver beholder er

\[ Y_\mathrm{A} = \frac{0{,}50\ \mathrm{bar} \cdot 0{,}50\ \mathrm{bar}}{1{,}00\ \mathrm{bar}} = 0{,}25\ \mathrm{bar} \]

\[ Y_\mathrm{B} = \frac{0{,}70\ \mathrm{bar} \cdot 0{,}60\ \mathrm{bar}}{0{,}40\ \mathrm{bar}} = 1{,}05\ \mathrm{bar} \]

\[ Y_\mathrm{C} = \frac{0{,}60\ \mathrm{bar} \cdot 0{,}80\ \mathrm{bar}}{0{,}20\ \mathrm{bar}} = 2{,}4\ \mathrm{bar} \]

3. Sammenligningen med K_p = 1,05 bar giver:

Beholder	Y	Sammenligning	Det sker der
A	0,25 bar	Y < Kp	Reaktionen forløber mod højre.
B	1,05 bar	Y = Kp	Blandingen er i ligevægt.
C	2,4 bar	Y > Kp	Reaktionen forløber mod venstre.

4. I beholder A forløber reaktionen mod højre. Der bliver brugt PCl₅, så partialtrykket af PCl₅ falder. I beholder C forløber reaktionen mod venstre. Der bliver dannet PCl₅, så partialtrykket af PCl₅ stiger.

Opgave A1.2.5: Heterogene ligevægte

Afgør for hver ligevægt, hvilke stoffer der er med i reaktionsbrøken, og opskriv ligevægtsloven med partialtryk.

1. MgCO₃(s) ⇌ MgO(s) + CO₂(g)
2. C(s) + H₂O(g) ⇌ CO(g) + H₂(g)
3. NH₄HCO₃(s) ⇌ NH₃(g) + CO₂(g) + H₂O(g)
4. Br₂(l) ⇌ Br₂(g)

TipHjælp 1

Se på tilstandssymbolerne. Gasser, mærket (g), er med i reaktionsbrøken. Faste stoffer, mærket (s), og rene væsker, mærket (l), er ikke med.

TipHjælp 2

I ligevægt b er carbon et fast stof, så under brøkstregen står kun p(H₂O). Er der ingen gasser tilbage under brøkstregen, er der ingen brøk. Så består ligevægtsloven kun af det, der står over brøkstregen.

NoteFacit

1. Kun CO₂ er med. MgCO₃ og MgO er faste stoffer.

\[ K_\mathrm{p} = p(\mathrm{CO_2}) \]

2. H₂O, CO og H₂ er med. Carbon er et fast stof.

\[ K_\mathrm{p} = \frac{p(\mathrm{CO}) \cdot p(\mathrm{H_2})}{p(\mathrm{H_2O})} \]

3. NH₃, CO₂ og H₂O er med. NH₄HCO₃ er et fast stof. Det er hjortetaksalt, som bruges som hævemiddel i småkager.

\[ K_\mathrm{p} = p(\mathrm{NH_3}) \cdot p(\mathrm{CO_2}) \cdot p(\mathrm{H_2O}) \]

4. Kun gassen Br₂(g) er med. Flydende brom, Br₂(l), er en ren væske.

\[ K_\mathrm{p} = p(\mathrm{Br_2}) \]

Opgave A1.2.6: Salmiak i en lukket beholder

Ammoniumchlorid, NH₄Cl, er et fast, hvidt stof, som også kaldes salmiak. Når ammoniumchlorid varmes op i en lukket beholder, spaltes en del af det til to gasser:

NH₄Cl(s) ⇌ NH₃(g) + HCl(g)

En beholder, der er tømt for luft, indeholder fast ammoniumchlorid. Beholderen varmes op til en bestemt temperatur. Når ligevægten har indstillet sig, er totaltrykket i beholderen 0,60 bar, og der ligger stadig fast ammoniumchlorid i bunden.

1. Opskriv ligevægtsloven for reaktionen.
2. Begrund, at partialtrykket af NH₃ og partialtrykket af HCl er lige store.
3. Beregn partialtrykket af NH₃ og partialtrykket af HCl ved ligevægt.
4. Beregn ligevægtskonstanten K_p, og angiv enheden.
5. Forsøget gentages ved samme temperatur med dobbelt så meget fast ammoniumchlorid i beholderen. Hvad bliver totaltrykket ved ligevægt? Begrund svaret.

TipHjælp 1

Ammoniumchlorid er et fast stof og er ikke med i ligevægtsloven. Der er kun de to gasser NH₃ og HCl i beholderen, så totaltrykket er summen af de to partialtryk.

TipHjælp 2

Du kan begynde dine begrundelser sådan:

• Hver gang ét NH₄Cl spaltes, dannes der … NH₃ og … HCl. Beholderen var tom fra start, så stofmængderne af NH₃ og HCl er …
• Det faste ammoniumchlorid er ikke med i ligevægtsloven, og K_p ændrer sig kun, når … Derfor …

Når de to partialtryk er lige store og tilsammen giver 0,60 bar, er hvert af dem det halve af 0,60 bar.

NoteFacit

1. NH₄Cl er et fast stof og er ikke med i ligevægtsloven.

\[ K_\mathrm{p} = p(\mathrm{NH_3}) \cdot p(\mathrm{HCl}) \]

2. Hver gang ét NH₄Cl spaltes, dannes der ét NH₃ og ét HCl. Beholderen var tømt for luft fra start, så al gassen kommer fra ammoniumchloridet. Der er derfor lige mange mol NH₃ og HCl i beholderen. De to gasser har samme volumen og samme temperatur, så de har også samme partialtryk.

3. Totaltrykket er summen af de to partialtryk, og de er lige store.

\[ p(\mathrm{NH_3}) = p(\mathrm{HCl}) = \frac{p_\mathrm{total}}{2} = \frac{0{,}60\ \mathrm{bar}}{2} = 0{,}30\ \mathrm{bar} \]

4. Ligevægtskonstanten er

\[ K_\mathrm{p} = p(\mathrm{NH_3}) \cdot p(\mathrm{HCl}) = 0{,}30\ \mathrm{bar} \cdot 0{,}30\ \mathrm{bar} = 0{,}090\ \mathrm{bar^{2}} \]

5. Totaltrykket bliver 0,60 bar. Det er samme totaltryk som i forsøget med den første portion ammoniumchlorid. Det faste ammoniumchlorid er ikke med i ligevægtsloven, og K_p ændrer sig kun, når temperaturen ændres. Partialtrykkene af NH₃ og HCl ved ligevægt er derfor de samme, uanset hvor meget fast ammoniumchlorid der ligger i beholderen.

Opgave A1.2.7: Fra K_c til K_p og tilbage

Tabellen viser tre gasligevægte og den ligevægtskonstant, der er oplyst for hver af dem.

Ligevægt	Oplyst ligevægtskonstant
PCl5(g) ⇌ PCl3(g) + Cl2(g)	Kp = 1,05 bar ved 250 °C
2 SO2(g) + O2(g) ⇌ 2 SO3(g)	Kc = 2,8 · 102 M−1 ved 1000 K
CO(g) + H2O(g) ⇌ CO2(g) + H2(g)	Kc = 4,0 ved en bestemt temperatur

1. Bestem Δn for hver af de tre ligevægte.
2. Beregn K_c ved 250 °C for ligevægten mellem PCl₅, PCl₃ og Cl₂.
3. Beregn K_p ved 1000 K for ligevægten mellem SO₂, O₂ og SO₃.
4. Hvad er K_p for ligevægten mellem CO, H₂O, CO₂ og H₂ ved den temperatur, hvor K_c = 4,0? Begrund svaret.

TipHjælp 1

Sammenhængen mellem de to ligevægtskonstanter er K_p = K_c · (R · T)^Δn. Her er Δn antallet af gasmolekyler til højre i reaktionsskemaet minus antallet af gasmolekyler til venstre. Tæl med koefficienterne.

TipHjælp 2

For ligevægten med PCl₅ er Δn = 1, så K_p = K_c · R · T, og K_c = K_p / (R · T) med T = (273 + 250) K = 523 K. For ligevægten med SO₃ er Δn = −1, og at opløfte til −1 er det samme som at dividere: K_p = K_c / (R · T). Enheden M⁻¹ er det samme som L/mol. Til spørgsmål d kan du begynde sådan: “Der er lige mange gasmolekyler på begge sider af reaktionsskemaet, så Δn er …, og derfor …”

NoteFacit

1. For PCl₅(g) ⇌ PCl₃(g) + Cl₂(g) er Δn = 2 − 1 = 1. For 2 SO₂(g) + O₂(g) ⇌ 2 SO₃(g) er Δn = 2 − 3 = −1. For CO(g) + H₂O(g) ⇌ CO₂(g) + H₂(g) er Δn = 2 − 2 = 0.

2. For ligevægten mellem PCl₅, PCl₃ og Cl₂ er Δn = 1, så K_p = K_c · R · T. Temperaturen er T = (273 + 250) K = 523 K. Formlen løses for K_c:

\[ K_\mathrm{c} = \frac{K_\mathrm{p}}{R \cdot T} = \frac{1{,}05\ \mathrm{bar}}{0{,}0831\ \dfrac{\mathrm{L \cdot bar}}{\mathrm{mol \cdot K}} \cdot 523\ \mathrm{K}} = 0{,}0242\ \dfrac{\mathrm{mol}}{\mathrm{L}} \]

K_c er 0,0242 M ved 250 °C.

3. For ligevægten mellem SO₂, O₂ og SO₃ er Δn = −1, så K_p = K_c · (R · T)⁻¹. Det er det samme som at dividere med R · T:

\[ K_\mathrm{p} = \frac{K_\mathrm{c}}{R \cdot T} = \frac{2{,}8 \cdot 10^{2}\ \dfrac{\mathrm{L}}{\mathrm{mol}}}{0{,}0831\ \dfrac{\mathrm{L \cdot bar}}{\mathrm{mol \cdot K}} \cdot 1000\ \mathrm{K}} = 3{,}4\ \mathrm{bar^{-1}} \]

K_p er 3,4 bar⁻¹ ved 1000 K.

4. K_p er 4,0. For ligevægten mellem CO, H₂O, CO₂ og H₂ er Δn = 0, og (R · T)⁰ = 1. Når der er lige mange gasmolekyler på begge sider af reaktionsskemaet, har K_p og K_c samme værdi, og ingen af dem har en enhed.

Opgave A1.2.8: Et ukendt partialtryk

1. For ligevægten N₂O₄(g) ⇌ 2 NO₂(g) er K_p = 0,15 bar ved 25 °C. I en beholder ved 25 °C har ligevægten indstillet sig, og partialtrykket af N₂O₄ er 0,24 bar. Beregn partialtrykket af NO₂ og totaltrykket i beholderen.
2. For ligevægten 2 SO₂(g) + O₂(g) ⇌ 2 SO₃(g) er K_p = 3,4 bar⁻¹ ved 1000 K. I en beholder ved 1000 K har ligevægten indstillet sig. Partialtrykkene er p(SO₂) = 0,40 bar og p(SO₃) = 0,60 bar. Beregn partialtrykket af O₂.

TipHjælp 1

Skriv ligevægtsloven op med partialtryk, og sæt de tal ind, du kender. Så er der kun ét ukendt partialtryk tilbage i ligningen.

TipHjælp 2

For ligevægten mellem N₂O₄ og NO₂ bliver ligningen 0,15 bar = p(NO₂)² / 0,24 bar. For ligevægten mellem SO₂, O₂ og SO₃ bliver ligningen 3,4 bar⁻¹ = (0,60 bar)² / ((0,40 bar)² · p(O₂)). Løs hver ligning med et CAS-værktøj, eller isoler det ukendte partialtryk.

NoteFacit

1. Ligevægtsloven for ligevægten mellem N₂O₄ og NO₂ er

\[ K_\mathrm{p} = \frac{p(\mathrm{NO_2})^{2}}{p(\mathrm{N_2O_4})} \]

De kendte tal sættes ind.

\[ K_\mathrm{p} = \frac{p(\mathrm{NO_2})^{2}}{0{,}24\ \mathrm{bar}} = 0{,}15\ \mathrm{bar} \]

Ligningen løses med et CAS-værktøj eller ved at isolere p(NO₂).

\[ p(\mathrm{NO_2}) = \sqrt{0{,}15\ \mathrm{bar} \cdot 0{,}24\ \mathrm{bar}} = 0{,}19\ \mathrm{bar} \]

CAS-værktøjet giver to løsninger, 0,190 og −0,190. Den negative løsning forkastes, fordi et partialtryk ikke kan være negativt. Totaltrykket findes med Daltons lov:

\[ p_\mathrm{total} = p(\mathrm{N_2O_4}) + p(\mathrm{NO_2}) = 0{,}24\ \mathrm{bar} + 0{,}19\ \mathrm{bar} = 0{,}43\ \mathrm{bar} \]

Partialtrykket af NO₂ er 0,19 bar, og totaltrykket er 0,43 bar. Tjek: K_p = (0,19 bar)² / 0,24 bar = 0,15 bar.

2. Ligevægtsloven for ligevægten mellem SO₂, O₂ og SO₃ er

\[ K_\mathrm{p} = \frac{p(\mathrm{SO_3})^{2}}{p(\mathrm{SO_2})^{2} \cdot p(\mathrm{O_2})} \]

De kendte tal sættes ind.

\[ K_\mathrm{p} = \frac{(0{,}60\ \mathrm{bar})^{2}}{(0{,}40\ \mathrm{bar})^{2} \cdot p(\mathrm{O_2})} = 3{,}4\ \mathrm{bar^{-1}} \]

Ligningen løses med et CAS-værktøj eller ved at isolere p(O₂). Den har kun én løsning.

\[ p(\mathrm{O_2}) = \frac{p(\mathrm{SO_3})^{2}}{K_\mathrm{p} \cdot p(\mathrm{SO_2})^{2}} = \frac{(0{,}60\ \mathrm{bar})^{2}}{3{,}4\ \mathrm{bar^{-1}} \cdot (0{,}40\ \mathrm{bar})^{2}} = 0{,}66\ \mathrm{bar} \]

Partialtrykket af O₂ er 0,66 bar. Tjek: K_p = (0,60 bar)² / ((0,40 bar)² · 0,66 bar) = 3,4 bar⁻¹.

Opgaver i eksamensstil

Opgaverne ligner delopgaverne i den skriftlige prøve i kemi A. Skriv svarene, som du ville gøre til prøven: med reaktionsskema, formel, beregning med enheder og en konklusion.

Opgave A1.2.eks.1: Natron i ovnen

Natron er natriumhydrogencarbonat, NaHCO₃. Det bruges som hævemiddel i kager. Når dejen bliver varm i ovnen, spaltes natron, og de to gasser, der dannes, får kagen til at hæve:

2 NaHCO₃(s) ⇌ Na₂CO₃(s) + CO₂(g) + H₂O(g)

I et forsøg varmes natron op i en lukket beholder, der er tømt for luft. Ved en bestemt temperatur er totaltrykket i beholderen 0,96 bar, når ligevægten har indstillet sig. Der er stadig fast natron tilbage i beholderen.

1. Opskriv ligevægtsloven for reaktionen.
2. Forklar, hvorfor de to faste stoffer ikke indgår i ligevægtsloven.
3. Beregn ligevægtskonstanten ved den temperatur, forsøget er udført ved.
4. I en ovn, der har samme temperatur som beholderen i forsøget, er partialtrykkene i luften omkring en kage p(CO₂) = 0,050 bar og p(H₂O) = 0,20 bar. Beregn reaktionsbrøken, og afgør, om natronen i kagen bliver ved med at spalte.

TipHjælp 1

Se på tilstandssymbolerne i reaktionsskemaet for natron. Kun de to gasser, CO₂ og H₂O, er med i ligevægtsloven. Beholderen var tom fra start, så de to gasser er dannet i forholdet 1 : 1.

TipHjælp 2

Til spørgsmål b kan du begynde sådan: “Et fast stof er lige tæt pakket, uanset … Derfor har det ikke …” Til spørgsmål c: De to partialtryk er lige store og giver tilsammen 0,96 bar, så p(CO₂) = p(H₂O) = 0,48 bar. Til spørgsmål d: Sæt de to partialtryk fra ovnen ind i reaktionsbrøken, og sammenlign Y med K_p.

NoteFacit

1. Reaktionsskemaet er

2 NaHCO₃(s) ⇌ Na₂CO₃(s) + CO₂(g) + H₂O(g)

NaHCO₃ og Na₂CO₃ er faste stoffer og er ikke med i ligevægtsloven.

\[ K_\mathrm{p} = p(\mathrm{CO_2}) \cdot p(\mathrm{H_2O}) \]

2. Et fast stof er lige tæt pakket, uanset om der er lidt eller meget af det. NaHCO₃ og Na₂CO₃ har derfor ikke en koncentration eller et partialtryk, der kan ændre sig, mens reaktionen forløber. Ligevægten afhænger ikke af, hvor meget der er af de to faste stoffer. De skal bare være til stede.

3. Beholderen var tømt for luft, så al gassen kommer fra natronen. Reaktionsskemaet viser, at der dannes ét CO₂, hver gang der dannes ét H₂O. De to gasser har derfor samme stofmængde og samme partialtryk.

\[ p(\mathrm{CO_2}) = p(\mathrm{H_2O}) = \frac{p_\mathrm{total}}{2} = \frac{0{,}96\ \mathrm{bar}}{2} = 0{,}48\ \mathrm{bar} \]

\[ K_\mathrm{p} = p(\mathrm{CO_2}) \cdot p(\mathrm{H_2O}) = 0{,}48\ \mathrm{bar} \cdot 0{,}48\ \mathrm{bar} = 0{,}23\ \mathrm{bar^{2}} \]

Ligevægtskonstanten er 0,23 bar² ved den temperatur, forsøget er udført ved.

4. Reaktionsbrøken for luften omkring kagen er

\[ Y = p(\mathrm{CO_2}) \cdot p(\mathrm{H_2O}) = 0{,}050\ \mathrm{bar} \cdot 0{,}20\ \mathrm{bar} = 0{,}010\ \mathrm{bar^{2}} \]

Y = 0,010 bar² er mindre end K_p = 0,23 bar². Reaktionen forløber derfor mod højre, og natronen i kagen bliver ved med at spalte. I ovnen slipper CO₂ og H₂O væk fra kagen, så reaktionsbrøken ikke når op på 0,23 bar². Derfor kan al natronen nå at spalte.

Opgave A1.2.eks.2: Brændt kalk til cement

Cement fremstilles blandt andet af brændt kalk, CaO. Den brændte kalk laves ved at varme kalk, CaCO₃, op i en meget varm ovn. Reaktionen afgiver carbondioxid, og derfor udleder cementfabrikker store mængder carbondioxid.

CaCO₃(s) ⇌ CaO(s) + CO₂(g)

Ved 800 °C er K_p = 0,24 bar. Molarmassen for CaCO₃ er 100,09 g/mol.

1. Opskriv ligevægtsloven for reaktionen.
2. I ovnen blæser en luftstrøm carbondioxiden væk, så partialtrykket af carbondioxid over kalken holdes på 0,10 bar. Temperaturen er 800 °C. Angiv værdien af reaktionsbrøken, og afgør, hvilken vej reaktionen forløber.
3. I et forsøg lægges 25,0 g CaCO₃ i en beholder på 10,0 L, der er tømt for luft. Beholderen lukkes og varmes op til 800 °C. Beregn stofmængden af carbondioxid i beholderen, når ligevægten har indstillet sig.
4. Beregn, hvor mange procent af de 25,0 g CaCO₃ der er spaltet, når ligevægten har indstillet sig i beholderen.

TipHjælp 1

CaCO₃ og CaO er faste stoffer, så ligevægtsloven for kalkbrændingen indeholder kun partialtrykket af carbondioxid. Reaktionsbrøken er derfor også kun p(CO₂).

TipHjælp 2

Til spørgsmål c: Ved ligevægt er p(CO₂) = K_p = 0,24 bar. Stofmængden af carbondioxid findes med idealgasligningen fra afsnit A1.1, n(CO₂) = p(CO₂) · V / (R · T), hvor T = (273 + 800) K = 1073 K. Til spørgsmål d: Beregn stofmængden af CaCO₃ fra start med n = m / M. Hver gang ét CaCO₃ spaltes, dannes der ét CO₂.

NoteFacit

1. Reaktionsskemaet er

CaCO₃(s) ⇌ CaO(s) + CO₂(g)

CaCO₃ og CaO er faste stoffer og er ikke med i ligevægtsloven.

\[ K_\mathrm{p} = p(\mathrm{CO_2}) \]

2. Reaktionsbrøken er Y = p(CO₂) = 0,10 bar. Det er mindre end K_p = 0,24 bar, så reaktionen forløber mod højre. Kalken bliver ved med at spalte til brændt kalk og carbondioxid. Fordi luftstrømmen holder partialtrykket af carbondioxid under 0,24 bar, bliver der aldrig ligevægt, og al kalken kan blive brændt.

3. Ved ligevægt er p(CO₂) = K_p = 0,24 bar. Temperaturen er T = (273 + 800) K = 1073 K.

\[ n(\mathrm{CO_2}) = \frac{p(\mathrm{CO_2}) \cdot V}{R \cdot T} = \frac{0{,}24\ \mathrm{bar} \cdot 10{,}0\ \mathrm{L}}{0{,}0831\ \dfrac{\mathrm{L \cdot bar}}{\mathrm{mol \cdot K}} \cdot 1073\ \mathrm{K}} = 0{,}027\ \mathrm{mol} \]

Beholderen indeholder 0,027 mol carbondioxid ved ligevægt.

4. Stofmængden af CaCO₃ fra start er

\[ n(\mathrm{CaCO_3}) = \frac{m}{M} = \frac{25{,}0\ \mathrm{g}}{100{,}09\ \dfrac{\mathrm{g}}{\mathrm{mol}}} = 0{,}250\ \mathrm{mol} \]

Koefficienterne er 1 for CaCO₃ og 1 for CO₂. Der er dannet 0,027 mol CO₂, så der er spaltet 0,027 mol CaCO₃.

\[ \text{andel spaltet} = \frac{0{,}027\ \mathrm{mol}}{0{,}250\ \mathrm{mol}} \cdot 100\ \% = 11\ \% \]

Kun 11 % af kalken er spaltet, når ligevægten har indstillet sig i den lukkede beholder. Resten ligger tilbage som fast CaCO₃ sammen med det CaO, der er dannet.

Opgave A1.2.eks.3: Ammoniak til kunstgødning

Ammoniak, NH₃, er råstoffet til kunstgødning, som giver markens planter det nitrogen, de skal bruge for at vokse. Ammoniak fremstilles i industrien af nitrogen og hydrogen ved højt tryk:

N₂(g) + 3 H₂(g) ⇌ 2 NH₃(g)

Ved 400 °C er K_p = 1,6 · 10⁻⁴ bar⁻².

1. Opskriv ligevægtsloven for reaktionen.
2. En reaktor ved 400 °C indeholder en blanding med partialtrykkene p(N₂) = 20 bar, p(H₂) = 50 bar og p(NH₃) = 30 bar. Beregn reaktionsbrøken, og afgør, om blandingen er i ligevægt.
3. I en anden reaktor ved 400 °C har ligevægten indstillet sig. Partialtrykkene er p(N₂) = 20 bar og p(H₂) = 60 bar. Beregn partialtrykket af ammoniak i reaktoren.
4. Beregn ligevægtskonstanten K_c for reaktionen ved 400 °C.

TipHjælp 1

Ligevægtskonstanten for dannelsen af ammoniak har bar i enheden, så ligevægtsloven skal skrives med partialtryk. Hydrogen har koefficienten 3, og ammoniak har koefficienten 2. De to koefficienter bliver til eksponenter.

TipHjælp 2

Til spørgsmål b: Sæt de tre partialtryk ind i reaktionsbrøken, og sammenlign Y med K_p. Til spørgsmål c: Sæt K_p og partialtrykkene af N₂ og H₂ ind i ligevægtsloven. Så er p(NH₃) den eneste ubekendte. Til spørgsmål d: Brug K_p = K_c · (R · T)^Δn. For dannelsen af ammoniak er Δn = 2 − 4 = −2, og T = (273 + 400) K = 673 K.

NoteFacit

1. Reaktionsskemaet er

N₂(g) + 3 H₂(g) ⇌ 2 NH₃(g)

Alle tre stoffer er gasser, og ligevægtskonstanten har bar i enheden. Ligevægtsloven skrives derfor med partialtryk.

\[ K_\mathrm{p} = \frac{p(\mathrm{NH_3})^{2}}{p(\mathrm{N_2}) \cdot p(\mathrm{H_2})^{3}} \]

2. Reaktionsbrøken for blandingen i reaktoren er

\[ Y = \frac{p(\mathrm{NH_3})^{2}}{p(\mathrm{N_2}) \cdot p(\mathrm{H_2})^{3}} = \frac{(30\ \mathrm{bar})^{2}}{20\ \mathrm{bar} \cdot (50\ \mathrm{bar})^{3}} = 3{,}6 \cdot 10^{-4}\ \mathrm{bar^{-2}} \]

Y = 3,6 · 10⁻⁴ bar⁻² er større end K_p = 1,6 · 10⁻⁴ bar⁻². Blandingen er altså ikke i ligevægt. Reaktionen forløber mod venstre, så en del af ammoniakken bliver spaltet til nitrogen og hydrogen, indtil reaktionsbrøken er faldet til 1,6 · 10⁻⁴ bar⁻².

3. Ved ligevægt er reaktionsbrøken lig med K_p. De kendte tal sættes ind i ligevægtsloven.

\[ K_\mathrm{p} = \frac{p(\mathrm{NH_3})^{2}}{20\ \mathrm{bar} \cdot (60\ \mathrm{bar})^{3}} = 1{,}6 \cdot 10^{-4}\ \mathrm{bar^{-2}} \]

Ligningen løses med et CAS-værktøj eller ved at isolere p(NH₃).

\[ p(\mathrm{NH_3}) = \sqrt{1{,}6 \cdot 10^{-4}\ \mathrm{bar^{-2}} \cdot 20\ \mathrm{bar} \cdot (60\ \mathrm{bar})^{3}} = 26\ \mathrm{bar} \]

CAS-værktøjet giver to løsninger, 26,3 og −26,3. Den negative løsning forkastes, fordi et partialtryk ikke kan være negativt. Partialtrykket af ammoniak er 26 bar, når ligevægten har indstillet sig. Tjek: K_p = (26 bar)² / (20 bar · (60 bar)³) = 1,6 · 10⁻⁴ bar⁻².

4. I reaktionsskemaet er der 2 gasmolekyler til højre og 4 gasmolekyler til venstre, 1 N₂ og 3 H₂, så Δn = 2 − 4 = −2. Temperaturen er T = (273 + 400) K = 673 K.

\[ K_\mathrm{p} = K_\mathrm{c} \cdot (R \cdot T)^{-2} \]

Formlen løses for K_c ved at gange med (R · T)² på begge sider.

\[ K_\mathrm{c} = K_\mathrm{p} \cdot (R \cdot T)^{2} = 1{,}6 \cdot 10^{-4}\ \mathrm{bar^{-2}} \cdot \left(0{,}0831\ \dfrac{\mathrm{L \cdot bar}}{\mathrm{mol \cdot K}} \cdot 673\ \mathrm{K}\right)^{2} = 0{,}50\ \dfrac{\mathrm{L^{2}}}{\mathrm{mol^{2}}} \]

K_c er 0,50 M⁻² ved 400 °C.