Opgaver til A2.4

Opgaverne hører til afsnit A2.4 Gibbs-energi. Prøv selv, før du åbner hjælpen under opgaven. Tabelværdierne står i tabellen Termodynamiske data bag i bogen.

Opgave A2.4.1: Fire reaktioner, fire tilfælde

Tabellen viser ΔH⊖ og ΔS⊖ for fire reaktioner.

Reaktion ΔH⊖ i kJ/mol ΔS⊖ i J/(mol · K)
A C3H8(g) + 5 O2(g) → 3 CO2(g) + 4 H2O(g) −2043,9 +100,3
B 3 O2(g) → 2 O3(g) +285,4 −137,8
C NH3(g) + HCl(g) → NH4Cl(s) −176,2 −285,1
D Ca(OH)2(s) → CaO(s) + H2O(g) +108,5 +143,5
  1. Afgør for hver af de fire reaktioner, om den ved standardtilstand er spontan ved alle temperaturer, aldrig spontan, kun spontan ved lave temperaturer eller kun spontan ved høje temperaturer.
  2. For hvilke af de fire reaktioner findes der en temperatur, hvor ΔG⊖ skifter fortegn?
  3. Forklar med ord, hvorfor reaktion C holder op med at være spontan, når temperaturen bliver høj nok.

Du skal kun se på fortegnene på ΔH⊖ og ΔS⊖, ikke på tallenes størrelse. Brug ligningen ΔG⊖ = ΔH⊖ − T · ΔS⊖. Temperaturen i kelvin er altid positiv. En reaktion er spontan ved standardtilstand, når ΔG⊖ er negativ.

Brug tabellen med de fire tilfælde i afsnit A2.4. I reaktion A er ΔH⊖ negativ og ΔS⊖ positiv. Så er begge led i ΔH⊖ − T · ΔS⊖ negative, uanset hvad temperaturen er.

Du kan begynde forklaringen til reaktion C sådan: “I reaktion C er ΔS⊖ negativ, så leddet −T · ΔS⊖ er … Når temperaturen stiger, bliver leddet …”

  1. Fortegnene afgør, hvad temperaturen betyder:
Reaktion ΔH⊖ ΔS⊖ Reaktionen er ved standardtilstand
A negativ positiv spontan ved alle temperaturer
B positiv negativ aldrig spontan
C negativ negativ kun spontan ved lave temperaturer
D positiv positiv kun spontan ved høje temperaturer

  1. ΔG⊖ skifter fortegn ved en bestemt temperatur i reaktion C og reaktion D. Det sker, når ΔH⊖ og ΔS⊖ har samme fortegn, for så trækker de to led i ΔG⊖ = ΔH⊖ − T · ΔS⊖ hver sin vej. I reaktion A er ΔG⊖ altid negativ, og i reaktion B er ΔG⊖ altid positiv.

  2. I reaktion C er ΔS⊖ negativ, så leddet −T · ΔS⊖ er positivt. Når temperaturen stiger, bliver leddet større og større. Ved lave temperaturer er det negative ΔH⊖ størst, og ΔG⊖ er negativ. Ved en høj nok temperatur er leddet −T · ΔS⊖ blevet større end det, ΔH⊖ trækker ned med. Så er ΔG⊖ positiv, og reaktion C er ikke længere spontan ved standardtilstand.

Opgave A2.4.2: Jern ruster

Når jern ruster, reagerer jernet med luftens oxygen. Rust består mest af jern(III)oxid.

4 Fe(s) + 3 O2(g) → 2 Fe2O3(s)

For reaktionen er ΔH⊖ = −1648,4 kJ/mol og ΔS⊖ = −550,0 J/(mol · K).

  1. Regn ΔS⊖ om til kJ/(mol · K).
  2. Beregn ΔG⊖ for reaktionen ved 25 °C.
  3. Er dannelsen af jern(III)oxid spontan ved 25 °C og standardtilstand? Begrund svaret.
  4. En elev får ΔG⊖ = 162 252 kJ/mol for den samme reaktion. Hvilken fejl har eleven lavet?

ΔH⊖ står i kJ/mol, og ΔS⊖ står i J/(mol · K). De to tal kan først bruges i samme regnestykke, når ΔS⊖ er regnet om til kJ/(mol · K). Der går 1000 J på 1 kJ. Temperaturen skal være i kelvin.

ΔS⊖ = −550,0 J/(mol · K) deles med 1000. Temperaturen er T = (273 + 25) K = 298 K. Sæt tallene ind i

\[ \Delta G^{\ominus} = \Delta H^{\ominus} - T \cdot \Delta S^{\ominus} \]

Sæt parentes om det negative ΔS⊖. Minus et negativt tal bliver til plus.

  1. ΔS⊖ regnes om ved at dele med 1000: −550,0 J/(mol · K) = −0,5500 kJ/(mol · K).

  2. Temperaturen er T = (273 + 25) K = 298 K.

\[ \Delta G^{\ominus} = \Delta H^{\ominus} - T \cdot \Delta S^{\ominus} \]

\[ \Delta G^{\ominus} = -1648{,}4\ \dfrac{\mathrm{kJ}}{\mathrm{mol}} - 298\ \mathrm{K} \cdot (-0{,}5500)\ \dfrac{\mathrm{kJ}}{\mathrm{mol \cdot K}} = -1484{,}5\ \dfrac{\mathrm{kJ}}{\mathrm{mol}} \]

  1. ΔG⊖ = −1484,5 kJ/mol. Den er negativ, så dannelsen af jern(III)oxid er spontan ved 25 °C og standardtilstand. Entropien falder, fordi tre gasmolekyler oxygen bliver bundet i et fast stof, men reaktionen afgiver så meget varme, at det mere end opvejer faldet. At reaktionen er spontan, siger ikke noget om, hvor hurtigt jern ruster. Det kan tage år.

  2. Eleven har glemt at regne ΔS⊖ om fra J/(mol · K) til kJ/(mol · K) og har sat −550,0 direkte ind:

\[ \Delta H^{\ominus} - T \cdot \Delta S^{\ominus} = -1648{,}4 - 298 \cdot (-550{,}0) = 162\,251{,}6 \]

Regnestykket lægger kJ/mol og J/mol sammen, og det må man ikke. Resultatet afslører fejlen: det er omkring hundrede gange større end ΔH⊖, og det siger, at jern slet ikke kan ruste.

Opgave A2.4.3: Carbonmonoxid i udstødningen

Katalysatoren i en bil omdanner den giftige gas carbonmonoxid til carbondioxid:

2 CO(g) + O2(g) → 2 CO2(g)

  1. Beregn ΔG⊖ for reaktionen ved 25 °C ud fra værdierne for G⊖ i tabellen Termodynamiske data.
  2. For den samme reaktion er ΔH⊖ = −566,0 kJ/mol og ΔS⊖ = −173,0 J/(mol · K). Beregn ΔG⊖ ved 25 °C ud fra ligningen ΔG⊖ = ΔH⊖ − T · ΔS⊖.
  3. Sammenlign de to resultater.
  4. I katalysatoren er der omkring 400 °C. Hvilken af de to metoder kan bruges til at beregne ΔG⊖ ved 400 °C? Begrund svaret.

Standard-Gibbs-energien, G⊖, står i den sidste kolonne i tabellen. ΔG⊖ beregnes på samme måde som ΔH⊖: summen af produkternes G⊖ minus summen af reaktanternes, hver ganget med sin koefficient. Grundstoffet O2(g) har G⊖ = 0.

Udtrykket for omdannelsen af carbonmonoxid er

\[ \Delta G^{\ominus} = 2 \cdot G^{\ominus}(\mathrm{CO_2(g)}) - \left(2 \cdot G^{\ominus}(\mathrm{CO(g)}) + G^{\ominus}(\mathrm{O_2(g)})\right) \]

I spørgsmål b skal ΔS⊖ = −173,0 J/(mol · K) først regnes om til kJ/(mol · K), og temperaturen er 298 K. Til spørgsmål d: ved hvilken temperatur gælder tabelværdierne for G⊖?

  1. Tabelværdierne er
CO(g) O2(g) CO2(g)
G⊖ i kJ/mol −137,2 0 −394,4
Koefficient 2 1 2

\[ \Delta G^{\ominus} = 2 \cdot G^{\ominus}(\mathrm{CO_2(g)}) - \left(2 \cdot G^{\ominus}(\mathrm{CO(g)}) + G^{\ominus}(\mathrm{O_2(g)})\right) \]

\[ \Delta G^{\ominus} = \left(2 \cdot (-394{,}4) - 2 \cdot (-137{,}2) - 0\right)\ \dfrac{\mathrm{kJ}}{\mathrm{mol}} = -514{,}4\ \dfrac{\mathrm{kJ}}{\mathrm{mol}} \]

  1. ΔS⊖ regnes om: −173,0 J/(mol · K) = −0,1730 kJ/(mol · K). Temperaturen er T = (273 + 25) K = 298 K.

\[ \Delta G^{\ominus} = -566{,}0\ \dfrac{\mathrm{kJ}}{\mathrm{mol}} - 298\ \mathrm{K} \cdot (-0{,}1730)\ \dfrac{\mathrm{kJ}}{\mathrm{mol \cdot K}} = -514{,}4\ \dfrac{\mathrm{kJ}}{\mathrm{mol}} \]

  1. De to metoder giver det samme: ΔG⊖ = −514,4 kJ/mol ved 25 °C. Omdannelsen af carbonmonoxid til carbondioxid er altså spontan ved 25 °C og standardtilstand. I andre opgaver kan de to metoder afvige en smule på sidste ciffer, fordi tabelværdierne er afrundede.

  2. Ved 400 °C kan kun ligningen ΔG⊖ = ΔH⊖ − T · ΔS⊖ bruges. Tabelværdierne for G⊖ gælder kun ved 25 °C. I ligningen kan man sætte en anden temperatur ind, når man antager, at ΔH⊖ og ΔS⊖ ikke afhænger af temperaturen.

Opgave A2.4.4: Gas af kul og vanddamp

Ledes vanddamp hen over glødende kul, dannes der en brændbar blanding af carbonmonoxid og hydrogen. Reaktionen blev førhen brugt på gasværker, og i dag bruges den til at lave gas af biomasse.

C(s) + H2O(g) → CO(g) + H2(g)

For reaktionen er ΔH⊖ = +131,3 kJ/mol og ΔS⊖ = +133,9 J/(mol · K).

  1. Beregn ΔG⊖ for reaktionen ved 500 °C.
  2. Beregn ΔG⊖ for reaktionen ved 900 °C.
  3. Afgør for hver af de to temperaturer, om reaktionen mellem carbon og vanddamp er spontan ved standardtilstand.
  4. Hvilken antagelse bygger de to beregninger på?

Ved andre temperaturer end 25 °C skal du bruge ligningen ΔG⊖ = ΔH⊖ − T · ΔS⊖. Regn begge temperaturer om til kelvin, og regn ΔS⊖ om til kJ/(mol · K), før du sætter ind.

ΔS⊖ = 133,9 J/(mol · K) = 0,1339 kJ/(mol · K). De to temperaturer er T = (273 + 500) K = 773 K og T = (273 + 900) K = 1173 K. Ved 500 °C bliver regnestykket ΔG⊖ = 131,3 kJ/mol − 773 K · 0,1339 kJ/(mol · K).

Reaktionen mellem carbon og vanddamp er spontan ved standardtilstand, når ΔG⊖ er negativ.

ΔS⊖ regnes om: 133,9 J/(mol · K) = 0,1339 kJ/(mol · K).

  1. Ved 500 °C er T = (273 + 500) K = 773 K.

\[ \Delta G^{\ominus} = \Delta H^{\ominus} - T \cdot \Delta S^{\ominus} \]

\[ \Delta G^{\ominus} = 131{,}3\ \dfrac{\mathrm{kJ}}{\mathrm{mol}} - 773\ \mathrm{K} \cdot 0{,}1339\ \dfrac{\mathrm{kJ}}{\mathrm{mol \cdot K}} = 27{,}8\ \dfrac{\mathrm{kJ}}{\mathrm{mol}} \]

  1. Ved 900 °C er T = (273 + 900) K = 1173 K.

\[ \Delta G^{\ominus} = 131{,}3\ \dfrac{\mathrm{kJ}}{\mathrm{mol}} - 1173\ \mathrm{K} \cdot 0{,}1339\ \dfrac{\mathrm{kJ}}{\mathrm{mol \cdot K}} = -25{,}8\ \dfrac{\mathrm{kJ}}{\mathrm{mol}} \]

  1. Ved 500 °C er ΔG⊖ = +27,8 kJ/mol. Den er positiv, så reaktionen mellem carbon og vanddamp er ikke spontan ved standardtilstand ved 500 °C. Ved 900 °C er ΔG⊖ = −25,8 kJ/mol. Den er negativ, så reaktionen er spontan ved standardtilstand ved 900 °C. Det passer med fortegnene: både ΔH⊖ og ΔS⊖ er positive, så reaktionen er spontan ved høje temperaturer. Derfor skal kullet være glødende.

  2. Beregningerne antager, at ΔH⊖ og ΔS⊖ ikke afhænger af temperaturen, så værdierne fra 25 °C også kan bruges ved 500 °C og 900 °C. Det passer ikke helt, så de to resultater er skøn.

Opgave A2.4.5: Methanol som brændstof

Methanol kan bruges som brændstof i skibe. Methanol fremstilles af carbonmonoxid og hydrogen:

CO(g) + 2 H2(g) → CH3OH(g)

For reaktionen er ΔH⊖ = −90,5 kJ/mol og ΔS⊖ = −219,2 J/(mol · K).

  1. Afgør ud fra fortegnene på ΔH⊖ og ΔS⊖, om dannelsen af methanol er spontan ved lave eller ved høje temperaturer.
  2. Beregn den temperatur, hvor ΔG⊖ for dannelsen af methanol skifter fortegn.
  3. Angiv temperaturen i °C, og skriv, om reaktionen er spontan ved standardtilstand over eller under den temperatur.
  4. Hvilken antagelse bygger beregningen på?

Fortegnet skifter, hvor ΔG⊖ = 0. Sættes det ind i ΔG⊖ = ΔH⊖ − T · ΔS⊖, får man T = ΔH⊖ / ΔS⊖. De to tal skal have samme energienhed, før du dividerer.

ΔS⊖ = −219,2 J/(mol · K) = −0,2192 kJ/(mol · K). Begge tal er negative, så temperaturen bliver positiv:

\[ T = \frac{\Delta H^{\ominus}}{\Delta S^{\ominus}} \]

Resultatet er i kelvin. Træk 273 fra for at få temperaturen i °C. I afsnittets eksempel med kalkbrænding var begge fortegn positive, og reaktionen var spontan over grænsen. For methanol er begge fortegn negative. Hvad betyder det for, hvilken side af grænsen reaktionen er spontan på?

  1. Både ΔH⊖ og ΔS⊖ er negative. Dannelsen af methanol er derfor spontan ved lave temperaturer, og der er en øvre grænse. Entropien falder, fordi tre gasmolekyler bliver til ét, og det tæller mere, jo højere temperaturen er.

  2. ΔS⊖ regnes om: −219,2 J/(mol · K) = −0,2192 kJ/(mol · K). Fortegnet skifter, hvor ΔG⊖ = 0:

\[ T = \frac{\Delta H^{\ominus}}{\Delta S^{\ominus}} = \frac{-90{,}5\ \dfrac{\mathrm{kJ}}{\mathrm{mol}}}{-0{,}2192\ \dfrac{\mathrm{kJ}}{\mathrm{mol \cdot K}}} = 413\ \mathrm{K} \]

  1. ΔG⊖ for dannelsen af methanol skifter fortegn ved 413 K. Det svarer til 140 °C. Reaktionen er spontan ved standardtilstand, når temperaturen er under 140 °C. Over 140 °C er ΔG⊖ positiv, og så er dannelsen af methanol ikke spontan ved standardtilstand.

  2. Beregningen antager, at ΔH⊖ og ΔS⊖ ikke afhænger af temperaturen, så værdierne fra 25 °C også gælder ved 140 °C. Det passer ikke helt, så de 413 K er et skøn.

Opgave A2.4.6: En endoterm proces, der er spontan

Kaliumchlorid, KCl, bruges i bordsalt med mindre natrium. Kaliumchlorid går let i opløsning i vand, og vandet bliver koldere imens.

KCl(s) → K+(aq) + Cl−(aq)

For processen er ΔH⊖ = +16,9 kJ/mol og ΔS⊖ = +76,4 J/(mol · K).

  1. Forklar ud fra fortegnet på ΔH⊖, hvorfor vandet bliver koldere, når kaliumchlorid går i opløsning.
  2. Forklar ud fra reaktionsskemaet, hvorfor ΔS⊖ er positiv.
  3. Beregn ΔG⊖ ved 25 °C.
  4. Forklar, hvordan opløsningen af kaliumchlorid kan være spontan, selv om den er endoterm.

En endoterm proces optager varme fra omgivelserne. Vandet, som kaliumchlorid opløses i, hører til omgivelserne. Til ΔS⊖: hvor sidder ionerne i fast kaliumchlorid, og hvor er de, når saltet er opløst? Husk at regne ΔS⊖ om til kJ/(mol · K), før du beregner ΔG⊖.

ΔS⊖ = 76,4 J/(mol · K) = 0,0764 kJ/(mol · K), og T = (273 + 25) K = 298 K. Sæt ind i ΔG⊖ = ΔH⊖ − T · ΔS⊖.

Du kan begynde forklaringen i spørgsmål d sådan: “To ting trækker en proces fremad: at systemet afgiver energi, og at entropien … Når kaliumchlorid opløses, koster det energi, men entropien … Ved 25 °C er leddet T · ΔS⊖ …”

  1. ΔH⊖ er positiv, så opløsningen af kaliumchlorid er endoterm. Processen optager varme fra omgivelserne. Vandet hører til omgivelserne og afgiver varmen, så vandet bliver koldere.

  2. I fast kaliumchlorid sidder kaliumionerne og chloridionerne på faste pladser i et iongitter. Når saltet går i opløsning, forlader ionerne iongitteret og spredes mellem vandmolekylerne. Stoffet er mere spredt efter processen, så entropien stiger, og ΔS⊖ er positiv.

  3. ΔS⊖ regnes om: 76,4 J/(mol · K) = 0,0764 kJ/(mol · K). Temperaturen er T = (273 + 25) K = 298 K.

\[ \Delta G^{\ominus} = \Delta H^{\ominus} - T \cdot \Delta S^{\ominus} \]

\[ \Delta G^{\ominus} = 16{,}9\ \dfrac{\mathrm{kJ}}{\mathrm{mol}} - 298\ \mathrm{K} \cdot 0{,}0764\ \dfrac{\mathrm{kJ}}{\mathrm{mol \cdot K}} = -5{,}9\ \dfrac{\mathrm{kJ}}{\mathrm{mol}} \]

ΔG⊖ = −5,9 kJ/mol. Den er negativ, så opløsningen af kaliumchlorid er spontan ved 25 °C og standardtilstand.

  1. To ting trækker en proces fremad: at systemet afgiver energi, og at entropien i systemet stiger. Når kaliumchlorid opløses, koster det energi (ΔH⊖ = +16,9 kJ/mol), men entropien stiger. Ved 25 °C er leddet T · ΔS⊖ = 298 K · 0,0764 kJ/(mol · K) = 22,8 kJ/mol, og det er større end de 16,9 kJ/mol, processen koster. Stigningen i entropi vinder altså over, at processen er endoterm, og ΔG⊖ bliver negativ.

Opgave A2.4.7: Vands kogepunkt

Når vand fordamper, bliver flydende vand til vanddamp:

H2O(l) → H2O(g)

  1. Beregn ΔH⊖ og ΔS⊖ for fordampningen af vand ud fra tabellen Termodynamiske data.
  2. Beregn den temperatur, hvor ΔG⊖ = 0 for fordampningen af vand.
  3. Sammenlign resultatet med vands kogepunkt, som er 100 °C. Forklar, hvorfor de to temperaturer ligger tæt på hinanden, og hvorfor de ikke er helt ens.

Vand står to steder i tabellen: H2O(g) under Gasser og H2O(l) under Væsker. ΔH⊖ og ΔS⊖ for fordampningen er værdien for vanddamp minus værdien for flydende vand. Når ΔG⊖ = 0, er T = ΔH⊖ / ΔS⊖.

Udtrykkene for fordampningen af vand er

\[ \Delta H^{\ominus} = H^{\ominus}(\mathrm{H_2O(g)}) - H^{\ominus}(\mathrm{H_2O(l)}) \qquad \Delta S^{\ominus} = S^{\ominus}(\mathrm{H_2O(g)}) - S^{\ominus}(\mathrm{H_2O(l)}) \]

Regn ΔS⊖ om til kJ/(mol · K), før du dividerer. Til sammenligningen: ved standardtilstand har vanddampen et partialtryk på 1 bar. Du kan begynde forklaringen sådan: “Når ΔG⊖ = 0, er der ligevægt mellem flydende vand og … Beregningen antager, at ΔH⊖ og ΔS⊖ …”

  1. Tabelværdierne er
H2O(l) H2O(g)
H⊖ i kJ/mol −285,8 −241,8
S⊖ i J/(mol · K) 70,0 188,8
Koefficient 1 1

\[ \Delta H^{\ominus} = H^{\ominus}(\mathrm{H_2O(g)}) - H^{\ominus}(\mathrm{H_2O(l)}) = \left((-241{,}8) - (-285{,}8)\right)\ \dfrac{\mathrm{kJ}}{\mathrm{mol}} = 44{,}0\ \dfrac{\mathrm{kJ}}{\mathrm{mol}} \]

\[ \Delta S^{\ominus} = S^{\ominus}(\mathrm{H_2O(g)}) - S^{\ominus}(\mathrm{H_2O(l)}) = \left(188{,}8 - 70{,}0\right)\ \dfrac{\mathrm{J}}{\mathrm{mol \cdot K}} = 118{,}8\ \dfrac{\mathrm{J}}{\mathrm{mol \cdot K}} \]

Fordampningen af vand er endoterm, fordi det koster energi at rive vandmolekylerne fra hinanden. Entropien stiger, fordi en væske bliver til en gas.

  1. ΔS⊖ regnes om: 118,8 J/(mol · K) = 0,1188 kJ/(mol · K). Når ΔG⊖ = 0, er

\[ T = \frac{\Delta H^{\ominus}}{\Delta S^{\ominus}} = \frac{44{,}0\ \dfrac{\mathrm{kJ}}{\mathrm{mol}}}{0{,}1188\ \dfrac{\mathrm{kJ}}{\mathrm{mol \cdot K}}} = 370\ \mathrm{K} \]

ΔG⊖ = 0 for fordampningen af vand ved 370 K. Det svarer til 97 °C.

  1. De 97 °C ligger tæt på vands kogepunkt, 100 °C. Når ΔG⊖ = 0, er der ligevægt mellem flydende vand og vanddamp i standardtilstand, altså vanddamp med et tryk på 1 bar. Det er netop det, der sker ved kogepunktet: vandet koger, når dampen fra vandet har samme tryk som luften omkring, og det er omkring 1 bar. Under den temperatur er ΔG⊖ positiv, og over den er ΔG⊖ negativ.

De to temperaturer er ikke helt ens, fordi beregningen antager, at ΔH⊖ og ΔS⊖ ikke afhænger af temperaturen. Tabelværdierne gælder ved 25 °C, og de ændrer sig lidt på vejen op til 100 °C. Derfor rammer beregningen 3 °C ved siden af.

Opgave A2.4.8: Ethanol af ethen

Ethanol til industrien fremstilles af ethen og vanddamp. Reaktionen foregår ved omkring 300 °C med en katalysator:

C2H4(g) + H2O(g) → CH3CH2OH(g)

Brug tabellen Termodynamiske data.

  1. Beregn ΔH⊖ og ΔS⊖ for reaktionen mellem ethen og vanddamp, og kommentér de to fortegn i forhold til reaktionsskemaet.
  2. Beregn ΔG⊖ ved 25 °C ud fra tabellens værdier for G⊖, og kommentér fortegnet.
  3. Beregn ΔG⊖ ved 300 °C, kommentér fortegnet, og skriv den antagelse, beregningen bygger på.

Lav først en tabel med H⊖, S⊖ og G⊖ for ethen, vanddamp og ethanol. Alle tre stoffer er gasser i reaktionen, så brug H2O(g) og CH3CH2OH(g). Ethen har en positiv H⊖ og en positiv G⊖. Alle koefficienter er 1.

De tre størrelser beregnes på samme måde: produktets værdi minus summen af reaktanternes. For entalpien er udtrykket

\[ \Delta H^{\ominus} = H^{\ominus}(\mathrm{CH_3CH_2OH(g)}) - \left(H^{\ominus}(\mathrm{C_2H_4(g)}) + H^{\ominus}(\mathrm{H_2O(g)})\right) \]

Ved 300 °C gælder tabellens G⊖ ikke. Brug ΔG⊖ = ΔH⊖ − T · ΔS⊖ med T = (273 + 300) K = 573 K, og regn ΔS⊖ om til kJ/(mol · K) først.

Reaktionsskemaet er C2H4(g) + H2O(g) → CH3CH2OH(g). Tabelværdierne er

C2H4(g) H2O(g) CH3CH2OH(g)
H⊖ i kJ/mol 52,4 −241,8 −234,8
S⊖ i J/(mol · K) 219,3 188,8 281,6
G⊖ i kJ/mol 68,4 −228,6 −167,9
Koefficient 1 1 1
  1. Tilvæksten i entalpi er

\[ \Delta H^{\ominus} = H^{\ominus}(\mathrm{CH_3CH_2OH(g)}) - \left(H^{\ominus}(\mathrm{C_2H_4(g)}) + H^{\ominus}(\mathrm{H_2O(g)})\right) \]

\[ \Delta H^{\ominus} = \left((-234{,}8) - 52{,}4 - (-241{,}8)\right)\ \dfrac{\mathrm{kJ}}{\mathrm{mol}} = -45{,}4\ \dfrac{\mathrm{kJ}}{\mathrm{mol}} \]

Tilvæksten i entropi er

\[ \Delta S^{\ominus} = S^{\ominus}(\mathrm{CH_3CH_2OH(g)}) - \left(S^{\ominus}(\mathrm{C_2H_4(g)}) + S^{\ominus}(\mathrm{H_2O(g)})\right) \]

\[ \Delta S^{\ominus} = \left(281{,}6 - 219{,}3 - 188{,}8\right)\ \dfrac{\mathrm{J}}{\mathrm{mol \cdot K}} = -126{,}5\ \dfrac{\mathrm{J}}{\mathrm{mol \cdot K}} \]

ΔH⊖ = −45,4 kJ/mol. Fortegnet er negativt, så reaktionen mellem ethen og vanddamp er exoterm. ΔS⊖ = −126,5 J/(mol · K). Entropien falder, og det passer med reaktionsskemaet: to gasmolekyler, ét ethen og ét vand, bliver til ét gasmolekyle ethanol.

  1. Ved 25 °C kan ΔG⊖ beregnes direkte ud fra tabellens G⊖:

\[ \Delta G^{\ominus} = G^{\ominus}(\mathrm{CH_3CH_2OH(g)}) - \left(G^{\ominus}(\mathrm{C_2H_4(g)}) + G^{\ominus}(\mathrm{H_2O(g)})\right) \]

\[ \Delta G^{\ominus} = \left((-167{,}9) - 68{,}4 - (-228{,}6)\right)\ \dfrac{\mathrm{kJ}}{\mathrm{mol}} = -7{,}7\ \dfrac{\mathrm{kJ}}{\mathrm{mol}} \]

ΔG⊖ = −7,7 kJ/mol ved 25 °C. Den er negativ, så dannelsen af ethanol af ethen og vanddamp er spontan ved 25 °C og standardtilstand. Ligningen ΔG⊖ = ΔH⊖ − T · ΔS⊖ giver det samme resultat ved 298 K.

  1. ΔS⊖ regnes om: −126,5 J/(mol · K) = −0,1265 kJ/(mol · K). Temperaturen er T = (273 + 300) K = 573 K.

\[ \Delta G^{\ominus} = \Delta H^{\ominus} - T \cdot \Delta S^{\ominus} \]

\[ \Delta G^{\ominus} = -45{,}4\ \dfrac{\mathrm{kJ}}{\mathrm{mol}} - 573\ \mathrm{K} \cdot (-0{,}1265)\ \dfrac{\mathrm{kJ}}{\mathrm{mol \cdot K}} = 27{,}1\ \dfrac{\mathrm{kJ}}{\mathrm{mol}} \]

ΔG⊖ = +27,1 kJ/mol ved 300 °C. Den er positiv, så dannelsen af ethanol er ikke spontan ved standardtilstand ved 300 °C. Det passer med fortegnene: både ΔH⊖ og ΔS⊖ er negative, så reaktionen er kun spontan ved lave temperaturer.

Beregningen antager, at ΔH⊖ og ΔS⊖ ikke afhænger af temperaturen, så værdierne fra 25 °C også kan bruges ved 300 °C. Det passer ikke helt, så de 27,1 kJ/mol er et skøn.

Når industrien alligevel vælger 300 °C, er det for at få reaktionen til at gå hurtigt. Til gengæld bruger man et højt tryk, så gasserne er langt fra standardtilstanden.

Opgaver i eksamensstil

Opgaverne ligner delopgaverne i den skriftlige prøve i kemi A. Skriv svarene, som du ville gøre til prøven: med reaktionsskema, formel, beregning med enheder og en konklusion.

Opgave A2.4.eks.1: Jern af jernmalm

Jern udvindes af jernmalm, som mest består af jern(III)oxid, Fe2O3. I en højovn blandes malmen med koks, som næsten er rent carbon, og temperaturen er langt over 1000 °C. Samlet kan reaktionen skrives:

2 Fe2O3(s) + 3 C(s) → 4 Fe(s) + 3 CO2(g)

Brug tabellen Termodynamiske data.

  1. Beregn ΔH⊖ for reaktionen mellem jern(III)oxid og carbon, og angiv, om reaktionen er exoterm eller endoterm.
  2. Beregn ΔS⊖ for reaktionen, og kommentér resultatet i forhold til reaktionsskemaet.
  3. Beregn ΔG⊖ ved 25 °C, og vurdér, om jern(III)oxid og carbon reagerer spontant ved 25 °C og standardtilstand.
  4. Bestem den laveste temperatur, hvor reaktionen er spontan ved standardtilstand.

Lav en tabel med H⊖ og S⊖ for de fire stoffer i reaktionen mellem jern(III)oxid og carbon, og skriv koefficienterne 2, 3, 4 og 3 under. Grundstofferne C(s) og Fe(s) har H⊖ = 0, men de har begge en standardentropi. Til ΔS⊖ tæller du gasmolekylerne på hver side af reaktionspilen.

Udtrykket for tilvæksten i entalpi er

\[ \Delta H^{\ominus} = \left(4 \cdot H^{\ominus}(\mathrm{Fe(s)}) + 3 \cdot H^{\ominus}(\mathrm{CO_2(g)})\right) - \left(2 \cdot H^{\ominus}(\mathrm{Fe_2O_3(s)}) + 3 \cdot H^{\ominus}(\mathrm{C(s)})\right) \]

ΔS⊖ beregnes på samme måde. Brug derefter ΔG⊖ = ΔH⊖ − T · ΔS⊖ med T = 298 K, og regn ΔS⊖ om til kJ/(mol · K) først. Den laveste temperatur, hvor reaktionen er spontan, er den temperatur, hvor ΔG⊖ = 0, altså T = ΔH⊖ / ΔS⊖.

Reaktionsskemaet er 2 Fe2O3(s) + 3 C(s) → 4 Fe(s) + 3 CO2(g). Tabelværdierne er

Fe2O3(s) C(s) Fe(s) CO2(g)
H⊖ i kJ/mol −824,2 0 0 −393,5
S⊖ i J/(mol · K) 87,4 5,7 27,3 213,8
Koefficient 2 3 4 3
  1. Tilvæksten i entalpi er

\[ \Delta H^{\ominus} = \left(4 \cdot H^{\ominus}(\mathrm{Fe(s)}) + 3 \cdot H^{\ominus}(\mathrm{CO_2(g)})\right) - \left(2 \cdot H^{\ominus}(\mathrm{Fe_2O_3(s)}) + 3 \cdot H^{\ominus}(\mathrm{C(s)})\right) \]

\[ \Delta H^{\ominus} = \left(4 \cdot 0 + 3 \cdot (-393{,}5) - 2 \cdot (-824{,}2) - 3 \cdot 0\right)\ \dfrac{\mathrm{kJ}}{\mathrm{mol}} = 467{,}9\ \dfrac{\mathrm{kJ}}{\mathrm{mol}} \]

ΔH⊖ = +467,9 kJ/mol. Fortegnet er positivt, så reaktionen mellem jern(III)oxid og carbon er endoterm. Det passer med, at højovnen hele tiden skal have tilført varme.

  1. Tilvæksten i entropi er

\[ \Delta S^{\ominus} = \left(4 \cdot S^{\ominus}(\mathrm{Fe(s)}) + 3 \cdot S^{\ominus}(\mathrm{CO_2(g)})\right) - \left(2 \cdot S^{\ominus}(\mathrm{Fe_2O_3(s)}) + 3 \cdot S^{\ominus}(\mathrm{C(s)})\right) \]

\[ \Delta S^{\ominus} = \left(4 \cdot 27{,}3 + 3 \cdot 213{,}8 - 2 \cdot 87{,}4 - 3 \cdot 5{,}7\right)\ \dfrac{\mathrm{J}}{\mathrm{mol \cdot K}} = 558{,}7\ \dfrac{\mathrm{J}}{\mathrm{mol \cdot K}} \]

ΔS⊖ = +558,7 J/(mol · K). Entropien stiger meget, og det passer med reaktionsskemaet: der er ingen gasser til venstre for reaktionspilen, kun to faste stoffer, og der er tre gasmolekyler CO2 til højre.

  1. ΔS⊖ regnes om: 558,7 J/(mol · K) = 0,5587 kJ/(mol · K). Temperaturen er T = (273 + 25) K = 298 K.

\[ \Delta G^{\ominus} = \Delta H^{\ominus} - T \cdot \Delta S^{\ominus} \]

\[ \Delta G^{\ominus} = 467{,}9\ \dfrac{\mathrm{kJ}}{\mathrm{mol}} - 298\ \mathrm{K} \cdot 0{,}5587\ \dfrac{\mathrm{kJ}}{\mathrm{mol \cdot K}} = 301{,}4\ \dfrac{\mathrm{kJ}}{\mathrm{mol}} \]

ΔG⊖ = +301,4 kJ/mol ved 25 °C. Den er positiv, så jern(III)oxid og carbon reagerer ikke spontant ved 25 °C og standardtilstand. Det passer med, at jernmalm og kul kan ligge sammen i en bunke, uden at der dannes jern. Regner man i stedet med tabellens værdier for G⊖, får man 301,2 kJ/mol. Den lille forskel skyldes, at tabelværdierne er afrundede.

  1. Både ΔH⊖ og ΔS⊖ er positive, så reaktionen er spontan ved høje temperaturer. Den laveste temperatur er den, hvor ΔG⊖ = 0:

\[ T = \frac{\Delta H^{\ominus}}{\Delta S^{\ominus}} = \frac{467{,}9\ \dfrac{\mathrm{kJ}}{\mathrm{mol}}}{0{,}5587\ \dfrac{\mathrm{kJ}}{\mathrm{mol \cdot K}}} = 837\ \mathrm{K} \]

Reaktionen mellem jern(III)oxid og carbon er spontan ved standardtilstand, når temperaturen er over 837 K. Det svarer til 564 °C. Det passer med, at en højovn er langt varmere end det. Beregningen antager, at ΔH⊖ og ΔS⊖ ikke afhænger af temperaturen, så de 837 K er et skøn.

Opgave A2.4.eks.2: Hydrogen af vand

Hydrogen til brændselsceller kan fremstilles ved at spalte vand med strøm fra vindmøller. Processen kaldes elektrolyse:

H2O(l) → H2(g) + ½ O2(g)

Brug tabellen Termodynamiske data.

  1. Beregn ΔH⊖ og ΔS⊖ for spaltningen af vand, og kommentér de to fortegn i forhold til reaktionsskemaet.
  2. Beregn ΔG⊖ for spaltningen af vand ved 25 °C, og forklar, hvorfor vand ikke spaltes af sig selv.
  3. Bestem den laveste temperatur, hvor spaltningen af vand er spontan ved standardtilstand, og vurdér, hvor pålideligt resultatet er.
  4. I en brændselscelle forløber den modsatte reaktion. Angiv ΔG⊖ ved 25 °C for den modsatte reaktion, og begrund, at den er spontan.

Vandet er en væske, så brug værdierne for H2O(l). Koefficienten foran O2 er ½, og standardentropien for O2(g) skal derfor ganges med ½. Grundstofferne H2(g) og O2(g) har H⊖ = 0, men ikke S⊖ = 0.

Udtrykket for tilvæksten i entropi, når vand spaltes, er

\[ \Delta S^{\ominus} = \left(S^{\ominus}(\mathrm{H_2(g)}) + \tfrac{1}{2} \cdot S^{\ominus}(\mathrm{O_2(g)})\right) - S^{\ominus}(\mathrm{H_2O(l)}) \]

Brug ΔG⊖ = ΔH⊖ − T · ΔS⊖ ved 298 K, og T = ΔH⊖ / ΔS⊖ til den laveste temperatur. Til vurderingen: hvor langt er temperaturen fra de 25 °C, som tabelværdierne gælder ved? Til spørgsmål d: når en reaktion vendes om, skifter ΔG⊖ fortegn, ligesom ΔH⊖ gør.

Reaktionsskemaet er H2O(l) → H2(g) + ½ O2(g). Tabelværdierne er

H2O(l) H2(g) O2(g)
H⊖ i kJ/mol −285,8 0 0
S⊖ i J/(mol · K) 70,0 130,7 205,2
Koefficient 1 1 ½
  1. Tilvæksten i entalpi er

\[ \Delta H^{\ominus} = \left(H^{\ominus}(\mathrm{H_2(g)}) + \tfrac{1}{2} \cdot H^{\ominus}(\mathrm{O_2(g)})\right) - H^{\ominus}(\mathrm{H_2O(l)}) \]

\[ \Delta H^{\ominus} = \left(0 + \tfrac{1}{2} \cdot 0 - (-285{,}8)\right)\ \dfrac{\mathrm{kJ}}{\mathrm{mol}} = 285{,}8\ \dfrac{\mathrm{kJ}}{\mathrm{mol}} \]

Tilvæksten i entropi er

\[ \Delta S^{\ominus} = \left(S^{\ominus}(\mathrm{H_2(g)}) + \tfrac{1}{2} \cdot S^{\ominus}(\mathrm{O_2(g)})\right) - S^{\ominus}(\mathrm{H_2O(l)}) \]

\[ \Delta S^{\ominus} = \left(130{,}7 + \tfrac{1}{2} \cdot 205{,}2 - 70{,}0\right)\ \dfrac{\mathrm{J}}{\mathrm{mol \cdot K}} = 163{,}3\ \dfrac{\mathrm{J}}{\mathrm{mol \cdot K}} \]

ΔH⊖ = +285,8 kJ/mol. Fortegnet er positivt, så spaltningen af vand er endoterm. Det koster energi at bryde bindingerne i vandmolekylerne. ΔS⊖ = +163,3 J/(mol · K). Entropien stiger, og det passer med reaktionsskemaet: der er ingen gasser til venstre for reaktionspilen, kun en væske, og der er halvandet gasmolekyle til højre for hvert vandmolekyle.

  1. ΔS⊖ regnes om: 163,3 J/(mol · K) = 0,1633 kJ/(mol · K). Temperaturen er T = (273 + 25) K = 298 K.

\[ \Delta G^{\ominus} = \Delta H^{\ominus} - T \cdot \Delta S^{\ominus} \]

\[ \Delta G^{\ominus} = 285{,}8\ \dfrac{\mathrm{kJ}}{\mathrm{mol}} - 298\ \mathrm{K} \cdot 0{,}1633\ \dfrac{\mathrm{kJ}}{\mathrm{mol \cdot K}} = 237{,}1\ \dfrac{\mathrm{kJ}}{\mathrm{mol}} \]

ΔG⊖ = +237,1 kJ/mol ved 25 °C. Den er positiv, så spaltningen af vand er ikke spontan ved 25 °C og standardtilstand. Entropien stiger, men ved 25 °C er det langt fra nok til at opveje, at reaktionen koster 285,8 kJ/mol. Vand spaltes derfor ikke af sig selv. Der skal hele tiden tilføres energi udefra, og ved elektrolyse kommer energien fra strømmen.

  1. Både ΔH⊖ og ΔS⊖ er positive, så spaltningen af vand er spontan ved høje temperaturer. Den laveste temperatur er den, hvor ΔG⊖ = 0:

\[ T = \frac{\Delta H^{\ominus}}{\Delta S^{\ominus}} = \frac{285{,}8\ \dfrac{\mathrm{kJ}}{\mathrm{mol}}}{0{,}1633\ \dfrac{\mathrm{kJ}}{\mathrm{mol \cdot K}}} = 1750\ \mathrm{K} \]

Efter beregningen er spaltningen af vand spontan ved standardtilstand over 1750 K. Det svarer til 1477 °C. Resultatet er kun et groft skøn. Beregningen antager, at ΔH⊖ og ΔS⊖ ikke afhænger af temperaturen, og 1750 K er meget langt fra de 298 K, tabelværdierne gælder ved. Desuden er vand ikke en væske ved så høj en temperatur, og værdierne for H2O(l) passer derfor dårligt. Resultatet viser alligevel, at vand ikke kan spaltes ved almindelig opvarmning. Derfor bruger man strøm.

  1. Den modsatte reaktion er H2(g) + ½ O2(g) → H2O(l). Når en reaktion vendes om, skifter ΔG⊖ fortegn. For den modsatte reaktion er ΔG⊖ = −237,1 kJ/mol ved 25 °C. Den er negativ, så dannelsen af vand af hydrogen og oxygen er spontan ved 25 °C og standardtilstand. Det er den reaktion, brændselscellen henter sin energi fra.

Opgave A2.4.eks.3: Glucose i kroppen

Kroppens celler får energi ved at forbrænde glucose fra maden. Samlet er reaktionen den samme, som når glucose brænder i en flamme:

C6H12O6(s) + 6 O2(g) → 6 CO2(g) + 6 H2O(l)

Kroppens temperatur er 37 °C. Regn med fast glucose og flydende vand, som i reaktionsskemaet, og brug tabellen Termodynamiske data.

  1. Beregn ΔH⊖ for forbrændingen af glucose, og angiv, om reaktionen er exoterm eller endoterm.
  2. Beregn ΔS⊖ for forbrændingen af glucose, og kommentér resultatet i forhold til reaktionsskemaet.
  3. Beregn ΔG⊖ for forbrændingen af glucose ved 37 °C.
  4. Begrund ud fra fortegnene på ΔH⊖ og ΔS⊖, at forbrændingen af glucose er spontan ved alle temperaturer. Forklar, hvorfor sukker i en skål på bordet alligevel ikke reagerer med luftens oxygen.

Glucose står under Faste stoffer i tabellen, og vandet er H2O(l). Tre af de fire stoffer har koefficienten 6. Grundstoffet O2(g) har H⊖ = 0, men S⊖ = 205,2 J/(mol · K). Ved 37 °C gælder tabellens G⊖ ikke, så brug ΔG⊖ = ΔH⊖ − T · ΔS⊖.

Udtrykket for tilvæksten i entalpi, når glucose forbrændes, er

\[ \Delta H^{\ominus} = \left(6 \cdot H^{\ominus}(\mathrm{CO_2(g)}) + 6 \cdot H^{\ominus}(\mathrm{H_2O(l)})\right) - \left(H^{\ominus}(\mathrm{C_6H_{12}O_6(s)}) + 6 \cdot H^{\ominus}(\mathrm{O_2(g)})\right) \]

ΔS⊖ beregnes på samme måde. Temperaturen er T = (273 + 37) K = 310 K. Du kan begynde forklaringen i spørgsmål d sådan: “At en reaktion er spontan, betyder, at den kan forløbe af sig selv. Det siger ikke noget om …”

Reaktionsskemaet er C6H12O6(s) + 6 O2(g) → 6 CO2(g) + 6 H2O(l). Tabelværdierne er

C6H12O6(s) O2(g) CO2(g) H2O(l)
H⊖ i kJ/mol −1273,3 0 −393,5 −285,8
S⊖ i J/(mol · K) 209,2 205,2 213,8 70,0
Koefficient 1 6 6 6
  1. Tilvæksten i entalpi er

\[ \Delta H^{\ominus} = \left(6 \cdot H^{\ominus}(\mathrm{CO_2(g)}) + 6 \cdot H^{\ominus}(\mathrm{H_2O(l)})\right) - \left(H^{\ominus}(\mathrm{C_6H_{12}O_6(s)}) + 6 \cdot H^{\ominus}(\mathrm{O_2(g)})\right) \]

\[ \Delta H^{\ominus} = \left(6 \cdot (-393{,}5) + 6 \cdot (-285{,}8) - (-1273{,}3) - 6 \cdot 0\right)\ \dfrac{\mathrm{kJ}}{\mathrm{mol}} = -2802{,}5\ \dfrac{\mathrm{kJ}}{\mathrm{mol}} \]

ΔH⊖ = −2802,5 kJ/mol. Fortegnet er negativt, så forbrændingen af glucose er exoterm. Det passer med, at kroppen får energi og varme fra glucose.

  1. Tilvæksten i entropi er

\[ \Delta S^{\ominus} = \left(6 \cdot S^{\ominus}(\mathrm{CO_2(g)}) + 6 \cdot S^{\ominus}(\mathrm{H_2O(l)})\right) - \left(S^{\ominus}(\mathrm{C_6H_{12}O_6(s)}) + 6 \cdot S^{\ominus}(\mathrm{O_2(g)})\right) \]

\[ \Delta S^{\ominus} = \left(6 \cdot 213{,}8 + 6 \cdot 70{,}0 - 209{,}2 - 6 \cdot 205{,}2\right)\ \dfrac{\mathrm{J}}{\mathrm{mol \cdot K}} = 262{,}4\ \dfrac{\mathrm{J}}{\mathrm{mol \cdot K}} \]

ΔS⊖ = +262,4 J/(mol · K). Der er 6 gasmolekyler på hver side af reaktionspilen, så gasserne giver ikke nogen stor ændring. Entropien stiger alligevel, fordi ét molekyle fast glucose bliver til seks molekyler flydende vand. En væske har større entropi end et fast stof, og der bliver flere molekyler.

  1. ΔS⊖ regnes om: 262,4 J/(mol · K) = 0,2624 kJ/(mol · K). Temperaturen er T = (273 + 37) K = 310 K.

\[ \Delta G^{\ominus} = \Delta H^{\ominus} - T \cdot \Delta S^{\ominus} \]

\[ \Delta G^{\ominus} = -2802{,}5\ \dfrac{\mathrm{kJ}}{\mathrm{mol}} - 310\ \mathrm{K} \cdot 0{,}2624\ \dfrac{\mathrm{kJ}}{\mathrm{mol \cdot K}} = -2883{,}8\ \dfrac{\mathrm{kJ}}{\mathrm{mol}} \]

ΔG⊖ = −2883,8 kJ/mol ved 37 °C. Den er negativ, så forbrændingen af glucose er spontan ved 37 °C og standardtilstand. Beregningen antager, at ΔH⊖ og ΔS⊖ ikke afhænger af temperaturen. De 37 °C ligger tæt på de 25 °C, tabelværdierne gælder ved, så antagelsen er god.

  1. ΔH⊖ er negativ, og ΔS⊖ er positiv. I ligningen ΔG⊖ = ΔH⊖ − T · ΔS⊖ er begge led derfor negative, uanset hvad temperaturen er. ΔG⊖ er altid negativ, og forbrændingen af glucose er spontan ved alle temperaturer.

At en reaktion er spontan, betyder, at den kan forløbe af sig selv. Det siger ikke noget om, hvor hurtigt den går. Ved stuetemperatur er reaktionen mellem sukker og luftens oxygen så langsom, at der ikke sker noget. I kroppen går forbrændingen af glucose hurtigt, fordi enzymer virker som katalysatorer.