A1.7 Puffersystemer og fordelingsdiagrammer
Dit blod har pH 7,4, og det holder den værdi, selv om du spiser en citron eller løber en tur, så musklerne danner mælkesyre. Det skyldes puffersystemer. I dette afsnit regner du på puffersystemer, og du lærer at læse det diagram, der viser, hvor meget af et stof der findes som syre og som base ved hver pH. Første del repeterer afsnit B6.7, hvor du også mødte fordelingsdiagrammet. Det nye er blandinger af syre og base og syrebrøken og basebrøken.
Pufferligningen
Et puffersystem er en opløsning, der indeholder både en svag syre og dens korresponderende base i mængder, der ligner hinanden. Syren fanger tilsat base, og basen fanger tilsat syre, så pH næsten ikke ændrer sig. Det står i afsnit B6.7.
pH i et puffersystem findes ved at løse udtrykket for Ks for [H3O+] og tage −log på begge sider. Det giver pufferligningen:
\[ \mathrm{pH} = \mathrm{p}K_\mathrm{s} + \log\left(\frac{[\mathrm{B}]}{[\mathrm{S}]}\right) \]
Syren og basen er opløst i det samme volumen, så man kan regne med stofmængder i stedet for koncentrationer:
\[ \mathrm{pH} = \mathrm{p}K_\mathrm{s} + \log\left(\frac{n_\mathrm{b}}{n_\mathrm{s}}\right) \]
Er der lige meget syre og base, er brøken 1, og pH = pKs.
Når en syre og en base blandes
I mange opgaver bliver en svag syre blandet med en stærk base, eller en svag base med en stærk syre. Så er der to skridt:
- Reaktionen. En stærk base reagerer fuldstændigt med en svag syre. Lav en mængdeberegning i mmol, og find ud af, hvad der er i opløsningen bagefter.
- Ligevægten. Beregn pH ud fra det, der er tilbage.
| Efter reaktionen er der | Opløsningen er | pH findes med |
|---|---|---|
| både syre og korresponderende base | et puffersystem | pufferligningen |
| kun den korresponderende base | en opløsning af en svag base | SÆL-skema og Kb |
| overskud af hydroxid | en opløsning af en stærk base | pOH = −log[OH−] |
Skemaet med rækkerne Før, Ændring og Efter ligner et SÆL-skema, men det er ikke en ligevægtsberegning. Reaktionen mellem en svag syre og hydroxid går til ende, så der er ikke noget x. Ligevægten kommer først bagefter, og den tager pufferligningen sig af.
Når der tilsættes syre eller base til et puffersystem
Samme to skridt bruges, når et puffersystem får tilsat en stærk syre eller en stærk base.
Syrebrøk og basebrøk
Pufferligningen fortæller også, hvordan et stof fordeler sig mellem syreform og baseform ved en bestemt pH. Løses den for forholdet mellem base og syre, får man
\[ \frac{n_\mathrm{b}}{n_\mathrm{s}} = 10^{\,\mathrm{pH} - \mathrm{p}K_\mathrm{s}} \]
Den del af stoffet, der findes som syre, kaldes syrebrøken, xs. Den del, der findes som base, kaldes basebrøken, xb:
\[ x_\mathrm{s} = \frac{n_\mathrm{s}}{n_\mathrm{s} + n_\mathrm{b}} \qquad\qquad x_\mathrm{b} = \frac{n_\mathrm{b}}{n_\mathrm{s} + n_\mathrm{b}} \]
De to brøker er tal mellem 0 og 1, og tilsammen giver de 1. Sættes forholdet fra pufferligningen ind, kan syrebrøken beregnes direkte ud fra pH:
\[ x_\mathrm{s} = \frac{1}{1 + 10^{\,\mathrm{pH} - \mathrm{p}K_\mathrm{s}}} \qquad\qquad x_\mathrm{b} = 1 - x_\mathrm{s} \]
Syrebrøken og basebrøken har et lille s og et lille b efter x. De skal ikke forveksles med den ubekendte x i et SÆL-skema.
Fordelingsdiagrammet
Tegnes syrebrøken og basebrøken som funktion af pH, får man et fordelingsdiagram. I læreplanen og i opgaverne til den skriftlige prøve kaldes det et bjerrumdiagram. Det er det samme diagram.
Diagrammet findes i to udgaver. Den ene har to kurver, én for syren og én for basen. Den anden har kun én kurve, som deler diagrammet i to områder. Her aflæses syrebrøken på aksen til venstre og basebrøken på aksen til højre, hvor tallene går den modsatte vej.
Tre ting kan læses af diagrammet:
- pKs er den pH, hvor syrebrøken og basebrøken begge er 0,50. I udgaven med to kurver er det der, hvor kurverne krydser.
- Under pKs findes stoffet mest som syre. To pH-enheder under pKs er 99 % på syreform.
- Over pKs findes stoffet mest som base. To pH-enheder over pKs er 99 % på baseform.
| pH i forhold til pKs | Syrebrøk, xs | Basebrøk, xb |
|---|---|---|
| 2 under | 0,99 | 0,01 |
| 1 under | 0,91 | 0,09 |
| lig med pKs | 0,50 | 0,50 |
| 1 over | 0,09 | 0,91 |
| 2 over | 0,01 | 0,99 |
Sådan aflæser du
Gå lodret op fra den pH, opgaven spørger til, indtil du rammer kurven. Gå derfra vandret ud til aksen, og aflæs brøken.
Benzoesyre bruges som konserveringsmiddel. Det er kun syreformen, der hæmmer bakterier og svampe. Figuren viser fordelingsdiagrammet for benzoesyre. Hvor stor en del findes som syre ved pH 3,0, som i en sodavand, og ved pH 6,5, som i mælk?
Aflæsning
Ved pH 3,0 aflæses syrebrøken til 0,94. Ved pH 6,5 aflæses den til under 0,01.
Kontrol ved beregning
For benzoesyre er pKs = 4,20.
\[ x_\mathrm{s} = \frac{1}{1 + 10^{\,3{,}0 - 4{,}20}} = 0{,}94 \qquad\qquad x_\mathrm{s} = \frac{1}{1 + 10^{\,6{,}5 - 4{,}20}} = 0{,}005 \]
Konklusion
I en sodavand med pH 3,0 er 94 % af benzoesyren på syreform, så den virker. I mælk med pH 6,5 er kun 0,5 % på syreform. Benzoesyre er derfor kun et brugbart konserveringsmiddel i sure fødevarer.
Formen betyder også noget for, hvor et stof opløses. Syreformen af en carboxylsyre er uladet, og baseformen er en ion. Ionen opløses bedst i vand, og den uladede form opløses bedst i fedt. Det er baggrunden for log D i afsnit B8.4.
Vælg det rigtige puffersystem
Et puffersystem virker bedst, når der er nok af både syren og basen. Det er der i området fra én pH-enhed under til én pH-enhed over pKs. Skal man lave en puffer med en bestemt pH, vælger man derfor en syre med pKs tæt på den ønskede pH, og forholdet mellem base og syre findes med formlen \(n_\mathrm{b} / n_\mathrm{s} = 10^{\,\mathrm{pH} - \mathrm{p}K_\mathrm{s}}\) fra før.
- I opgaverne hedder fordelingsdiagrammet et bjerrumdiagram.
- Aflæs så præcist, som akserne tillader, og skriv, hvad du har aflæst.
- Skriv, hvilket stof der er syren, og hvilket der er basen, før du bruger pufferligningen.
- Lav altid mængdeberegningen i mmol, før du beregner pH i en blanding.
Prøv selv: Titreringssimulatoren: se fordelingen mellem syreform og baseform.