A2.5 Gibbs-energi og ligevægt
I kapitel A1 afgjorde du med reaktionsbrøken og ligevægtskonstanten, hvilken vej en reaktion går. I afsnit A2.4 afgjorde du det samme med fortegnet på ΔG. De to måder må hænge sammen, og det gør de. Sammenhængen gør det muligt at beregne en ligevægtskonstant ud fra en tabel.
Når blandingen ikke er ved standardtilstand
ΔG⊖ gælder for standardtilstanden, hvor alle gasser har partialtrykket 1 bar, og alle opløste stoffer har koncentrationen 1 M. Sådan ser en rigtig blanding sjældent ud. For en blanding med en hvilken som helst sammensætning er
\[ \Delta G = \Delta G^{\ominus} + R \cdot T \cdot \ln Y \]
| Symbol | Størrelse |
|---|---|
| ΔG | tilvæksten i Gibbs-energi for blandingen, som den er lige nu |
| ΔG⊖ | tilvæksten i Gibbs-energi ved standardtilstand |
| R | gaskonstanten, 8,314 J/(mol · K) |
| T | temperaturen i kelvin |
| Y | reaktionsbrøken for blandingen |
Tegnet ln er den naturlige logaritme. I reaktionsbrøken sættes partialtryk ind som talværdien i bar og koncentrationer som talværdien i M, så Y er et tal uden enhed.
Gaskonstanten er den samme som i idealgasligningen. Den har bare en anden enhed her: 8,314 J/(mol · K) i stedet for 0,0831 L · bar/(mol · K).
ΔG er et øjebliksbillede. Den fortæller, hvilken vej reaktionen går lige nu, med de partialtryk og koncentrationer, der er i blandingen.
Eksemplet viser forskellen på de to størrelser. ΔG⊖ er et fast tal for reaktionen ved en bestemt temperatur. ΔG afhænger af, hvad der er i beholderen.
Ved ligevægt er ΔG = 0
Mens reaktionen forløber mod højre, vokser reaktionsbrøken. Så vokser ln Y også, og ΔG bliver mindre og mindre negativ. Når ΔG når 0, er der ikke længere noget, der trækker reaktionen den ene eller den anden vej. Så er der ligevægt.
Ved ligevægt er reaktionsbrøken lig med ligevægtskonstanten, Y = K. Sættes ΔG = 0 og Y = K ind i ligningen, får man
\[ \Delta G = \Delta G^{\ominus} + R \cdot T \cdot \ln K = 0 \qquad\Rightarrow\qquad \Delta G^{\ominus} = -R \cdot T \cdot \ln K \]
Løst for ligevægtskonstanten bliver det
\[ \ln K = -\frac{\Delta G^{\ominus}}{R \cdot T} \qquad\qquad K = e^{-\frac{\Delta G^{\ominus}}{R \cdot T}} \]
Tallet e er grundtallet for den naturlige logaritme. På lommeregneren og i et CAS-værktøj hedder funktionen exp eller ex.
| ΔG⊖ | Ligevægtskonstanten | Ligevægten er forskudt |
|---|---|---|
| negativ | K er større end 1 | mod højre |
| nul | K = 1 | hverken mod højre eller venstre |
| positiv | K er mindre end 1 | mod venstre |
En positiv ΔG⊖ betyder altså ikke, at der slet ikke sker noget. Den betyder, at ligevægtskonstanten er mindre end 1.
Fra tabel til ligevægtskonstant
Sådan kan man beregne en ligevægtskonstant for en reaktion, ingen har målt på. Man skal kun kende tabelværdierne for stofferne.
For opløste stoffer hører tallet fra formlen til koncentrationer i M, fordi standardtilstanden er 1 M. Så er det Kc, formlen giver.
Fra ligevægtskonstant til ΔG⊖
Regnestykket kan også gå den anden vej. Har man målt en ligevægtskonstant, kan ΔG⊖ beregnes.
Reaktionsbrøken og ligevægtskonstanten igen
Sættes ΔG⊖ = −R · T · ln K ind i ligningen for ΔG, får man
\[ \Delta G = -R \cdot T \cdot \ln K + R \cdot T \cdot \ln Y = R \cdot T \cdot \ln\left(\frac{Y}{K}\right) \]
Er Y mindre end K, er brøken mindre end 1, og logaritmen er negativ. Så er ΔG negativ, og reaktionen forløber mod højre. Er Y større end K, er ΔG positiv, og reaktionen forløber mod venstre. Det er præcis reglen fra kapitel A1. Reglen med Y og K og reglen med fortegnet på ΔG er altså to sider af samme sag.
- Hold øje med, om opgaven spørger til ΔG eller ΔG⊖. ΔG er et øjebliksbillede af en bestemt blanding. ΔG⊖ hører til standardtilstanden og giver ligevægtskonstanten.
- Sørg for, at ΔG⊖ og R har samme energienhed. Regn enten ΔG⊖ om til J/mol eller R om til kJ/(mol · K).
- Brug den naturlige logaritme, ln, og ikke log.
- Sæt enhed på ligevægtskonstanten ud fra ligevægtsloven.