Opgaver til A1.5

Opgaverne hører til afsnit A1.5 Opløselighedsligevægte. Prøv selv, før du åbner hjælpen under opgaven. Du skal bruge et CAS-værktøj til at løse nogle af ligningerne.

Opgave A1.5.1: Opskriv opløselighedsproduktet

Fire tungtopløselige salte er hver i ligevægt med deres ioner i vand. Opskriv for hvert salt reaktionsskemaet for opløselighedsligevægten med tilstandsformer og udtrykket for opløselighedsproduktet, og angiv opløselighedsproduktets enhed.

sølvbromid, AgBr
kobber(II)hydroxid, Cu(OH)₂
sølvsulfat, Ag₂SO₄
jern(III)hydroxid, Fe(OH)₃

Hjælp 1

Find først ud af, hvilke ioner hvert salt består af, og hvor mange der er af hver. Sølvsulfat, Ag₂SO₄, består af to Ag⁺ og én SO₄²⁻. Det faste salt står til venstre med (s), og ionerne står til højre med (aq).

Hjælp 2

Det faste salt er ikke med i opløselighedsproduktet. Koefficienten foran en ion bliver til en eksponent. For calciumfluorid er reaktionsskemaet CaF₂(s) ⇌ Ca²⁺(aq) + 2 F⁻(aq), og opløselighedsproduktet er K_o = [Ca²⁺] · [F⁻]². Enheden for calciumfluorids opløselighedsprodukt er M³, fordi tre koncentrationer er ganget sammen.

Facit

	Opløselighedsligevægt	Opløselighedsprodukt	Enhed
a	AgBr(s) ⇌ Ag⁺(aq) + Br⁻(aq)	K_o = [Ag⁺] · [Br⁻]	M²
b	Cu(OH)₂(s) ⇌ Cu²⁺(aq) + 2 OH⁻(aq)	K_o = [Cu²⁺] · [OH⁻]²	M³
c	Ag₂SO₄(s) ⇌ 2 Ag⁺(aq) + SO₄²⁻(aq)	K_o = [Ag⁺]² · [SO₄²⁻]	M³
d	Fe(OH)₃(s) ⇌ Fe³⁺(aq) + 3 OH⁻(aq)	K_o = [Fe³⁺] · [OH⁻]³	M⁴

De fire ligevægte er heterogene. Derfor er det faste salt ikke med i nogen af de fire opløselighedsprodukter.

Opgave A1.5.2: Opløseligheden af kalk

Kalk er calciumcarbonat, CaCO₃. For calciumcarbonat er K_o = 3,4 · 10⁻⁹ M² ved 25 °C.

Opskriv reaktionsskemaet for opløselighedsligevægten for calciumcarbonat, og forklar med ord, hvad x står for.
Lav SÆL-skemaet under reaktionsskemaet.
Opstil ligningen, og løs den trin for trin uden et CAS-værktøj. Hvad er opløseligheden af calciumcarbonat?
Hvad er [Ca²⁺] og [CO₃²⁻] i en mættet opløsning af calciumcarbonat?

Hjælp 1

Calciumcarbonat består af én Ca²⁺ og én CO₃²⁻. Fra start er der ingen ioner i vandet, og det faste calciumcarbonat får ingen tal i SÆL-skemaet. Opgaven løses som eksemplet opløseligheden af calciumfluorid i afsnit A1.5, men calciumcarbonat giver kun to ioner.

Hjælp 2

x angiver her ændringen i stofmængdekoncentrationen af opløst CaCO₃. Rækken Ligevægt er x for Ca²⁺ og x for CO₃²⁻. Ligningen bliver K_o = x · x = x² = 3,4 · 10⁻⁹ M². Tag kvadratroden på begge sider.

Facit

Reaktionsskemaet for opløselighedsligevægten for calciumcarbonat er

CaCO₃(s) ⇌ Ca²⁺(aq) + CO₃²⁻(aq)

x angiver her ændringen i stofmængdekoncentrationen af opløst CaCO₃, fra der ikke er opløst noget, til opløsningen er mættet. Hver formelenhed CaCO₃ giver én Ca²⁺ og én CO₃²⁻.

SÆL-skemaet for calciumcarbonat:

	CaCO₃(s)	Ca²⁺(aq)	CO₃²⁻(aq)
Start	fast stof	0 M	0 M
Ændring	opløses	+x	+x
Ligevægt	fast stof	x	x

Udtrykkene fra rækken Ligevægt sættes ind i opløselighedsproduktet for calciumcarbonat:

\[ K_\mathrm{o} = x \cdot x = x^{2} = 3{,}4 \cdot 10^{-9}\ \mathrm{M^2} \]

Kvadratroden tages på begge sider:

\[ x = \sqrt{3{,}4 \cdot 10^{-9}\ \mathrm{M^2}} = 5{,}8 \cdot 10^{-5}\ \mathrm{M} \]

Ligningen har også løsningen x = −5,8 · 10⁻⁵ M. En koncentration kan ikke være negativ, så den negative løsning forkastes. Opløseligheden af calciumcarbonat er 5,8 · 10⁻⁵ M.

I en mættet opløsning af calciumcarbonat er [Ca²⁺] = [CO₃²⁻] = x = 5,8 · 10⁻⁵ M.

Opgave A1.5.3: Et salt, der giver tre ioner

Sølvchromat, Ag₂CrO₄, er et rødbrunt, tungtopløseligt salt. Det består af sølvioner, Ag⁺, og chromationer, CrO₄²⁻. For sølvchromat er K_o = 1,1 · 10⁻¹² M³ ved 25 °C, og molarmassen er 331,74 g/mol.

Opskriv reaktionsskemaet for opløselighedsligevægten for sølvchromat, forklar med ord, hvad x står for, og lav SÆL-skemaet under reaktionsskemaet.
Opstil ligningen, og løs den trin for trin uden et CAS-værktøj. Hvad er opløseligheden af sølvchromat i mol pr. liter?
Hvor mange milligram sølvchromat kan der opløses i 1,00 L vand?
For sølvchlorid er K_o = 1,8 · 10⁻¹⁰ M², og opløseligheden af sølvchlorid er 1,3 · 10⁻⁵ M. Hvilket af de to salte, sølvchromat eller sølvchlorid, har den største opløselighed? Hvorfor kan det ikke ses direkte på de to opløselighedsprodukter?

Hjælp 1

Hver formelenhed sølvchromat giver to Ag⁺ og én CrO₄²⁻. Koefficienten 2 foran Ag⁺ skal med to steder: i rækken Ændring og som eksponent i opløselighedsproduktet. Opgaven løses som eksemplet opløseligheden af calciumfluorid i afsnit A1.5.

Hjælp 2

x angiver her ændringen i stofmængdekoncentrationen af opløst Ag₂CrO₄. Rækken Ligevægt er 2x for Ag⁺ og x for CrO₄²⁻. Ligningen bliver K_o = (2x)² · x = 4x³ = 1,1 · 10⁻¹² M³. Divider med 4 på begge sider, og opløft derefter begge sider til potensen 1/3. Massen af sølvchromat i 1,00 L findes med m = n · M.

Facit

Reaktionsskemaet for opløselighedsligevægten for sølvchromat er

Ag₂CrO₄(s) ⇌ 2 Ag⁺(aq) + CrO₄²⁻(aq)

x angiver her ændringen i stofmængdekoncentrationen af opløst Ag₂CrO₄, fra der ikke er opløst noget, til opløsningen er mættet. Hver formelenhed Ag₂CrO₄ giver to Ag⁺ og én CrO₄²⁻.

	Ag₂CrO₄(s)	2 Ag⁺(aq)	CrO₄²⁻(aq)
Start	fast stof	0 M	0 M
Ændring	opløses	+2x	+x
Ligevægt	fast stof	2x	x

Udtrykkene fra rækken Ligevægt sættes ind i opløselighedsproduktet for sølvchromat, K_o = [Ag⁺]² · [CrO₄²⁻]:

\[ K_\mathrm{o} = (2x)^{2} \cdot x = 4x^{3} = 1{,}1 \cdot 10^{-12}\ \mathrm{M^3} \]

Begge sider divideres med 4, og derefter opløftes begge sider til potensen 1/3:

\[ x = \left(\frac{1{,}1 \cdot 10^{-12}\ \mathrm{M^3}}{4}\right)^{\frac{1}{3}} = \left(2{,}75 \cdot 10^{-13}\ \mathrm{M^3}\right)^{\frac{1}{3}} = 6{,}5 \cdot 10^{-5}\ \mathrm{M} \]

Opløseligheden af sølvchromat er 6,5 · 10⁻⁵ M.

I 1,00 L mættet opløsning er der opløst 6,5 · 10⁻⁵ mol sølvchromat.

\[ m = n \cdot M = 6{,}5 \cdot 10^{-5}\ \mathrm{mol} \cdot 331{,}74\ \dfrac{\mathrm{g}}{\mathrm{mol}} = 0{,}022\ \mathrm{g} \]

Der kan opløses 22 mg sølvchromat i 1,00 L vand.

Sølvchromat har den største opløselighed: 6,5 · 10⁻⁵ M mod 1,3 · 10⁻⁵ M for sølvchlorid. Det kan ikke ses på opløselighedsprodukterne, fordi sølvchromat giver tre ioner og sølvchlorid kun to. De to opløselighedsprodukter har derfor forskellig enhed, M³ og M², og kan ikke sammenlignes direkte. Så må opløseligheden beregnes for hvert salt.

Opgave A1.5.4: Fra opløselighed til opløselighedsprodukt

I 1,00 L vand kan der opløses 4,5 g bly(II)chlorid, PbCl₂, ved 25 °C. Molarmassen for bly(II)chlorid er 278,10 g/mol.

Beregn opløseligheden af bly(II)chlorid i mol pr. liter.
Opskriv reaktionsskemaet for opløselighedsligevægten for bly(II)chlorid, og beregn [Pb²⁺] og [Cl⁻] i den mættede opløsning.
Beregn opløselighedsproduktet for bly(II)chlorid.

Hjælp 1

Regn først massen af bly(II)chlorid om til en stofmængde med n = m / M. Stofmængden i 1,00 L er opløseligheden i mol pr. liter. Følg de tre trin i eksemplet opløselighedsproduktet for magnesiumhydroxid i afsnit A1.5.

Hjælp 2

Opløseligheden af bly(II)chlorid bliver 0,0162 M. Hver formelenhed PbCl₂ giver én Pb²⁺ og to Cl⁻, så [Cl⁻] er dobbelt så stor som [Pb²⁺]. Opløselighedsproduktet for bly(II)chlorid er K_o = [Pb²⁺] · [Cl⁻]².

Facit

Stofmængden af bly(II)chlorid i 1,00 L mættet opløsning er

\[ n = \frac{m}{M} = \frac{4{,}5\ \mathrm{g}}{278{,}10\ \dfrac{\mathrm{g}}{\mathrm{mol}}} = 0{,}0162\ \mathrm{mol} \]

Der er opløst 0,0162 mol i 1,00 L, så opløseligheden af bly(II)chlorid er 0,0162 M.

Reaktionsskemaet for opløselighedsligevægten for bly(II)chlorid er

PbCl₂(s) ⇌ Pb²⁺(aq) + 2 Cl⁻(aq)

Hver formelenhed PbCl₂ giver én Pb²⁺ og to Cl⁻.

[Pb²⁺] = 0,0162 M og [Cl⁻] = 2 · 0,0162 M = 0,0324 M

Opløselighedsproduktet for bly(II)chlorid er

\[ K_\mathrm{o} = [\mathrm{Pb^{2+}}] \cdot [\mathrm{Cl^-}]^{2} = 0{,}0162\ \mathrm{M} \cdot \left(0{,}0324\ \mathrm{M}\right)^{2} = 1{,}7 \cdot 10^{-5}\ \mathrm{M^3} \]

Opløselighedsproduktet for bly(II)chlorid er 1,7 · 10⁻⁵ M³. Det er den værdi, der står i tabellen i afsnit B2.7 i bogen til B-niveau.

Opgave A1.5.5: Bundfald, når to opløsninger blandes

50,0 mL 0,0020 M calciumchlorid, CaCl₂, blandes med 150,0 mL 0,0040 M natriumfluorid, NaF. For calciumfluorid, CaF₂, er K_o = 3,5 · 10⁻¹¹ M³.

Beregn [Ca²⁺] og [F⁻] i blandingen, før der eventuelt dannes bundfald.
Beregn reaktionsbrøken, Y, for opløselighedsligevægten for calciumfluorid.
Dannes der bundfald af calciumfluorid? Er blandingen umættet, mættet eller overmættet?
De to opløsninger af calciumchlorid og natriumfluorid fortyndes begge 10 gange med vand, før de blandes. Dannes der nu bundfald af calciumfluorid?

Hjælp 1

Blandingen fylder 200,0 mL, nemlig 50,0 mL og 150,0 mL. Begge opløsninger bliver fortyndet, når de hældes sammen. Koncentrationen af en ion i blandingen er ionens koncentration før blandingen ganget med opløsningens volumen og divideret med blandingens volumen.

Hjælp 2

I blandingen er [Ca²⁺] = 0,0020 M · 50,0 mL / 200,0 mL, og [F⁻] = 0,0040 M · 150,0 mL / 200,0 mL. Reaktionsbrøken for calciumfluorid er Y = [Ca²⁺] · [F⁻]². Er Y større end K_o for calciumfluorid, dannes der bundfald.

Facit

Blandingens volumen er V = 50,0 mL + 150,0 mL = 200,0 mL.

\[ [\mathrm{Ca^{2+}}] = \frac{0{,}0020\ \mathrm{M} \cdot 50{,}0\ \mathrm{mL}}{200{,}0\ \mathrm{mL}} = 5{,}0 \cdot 10^{-4}\ \mathrm{M} \]

\[ [\mathrm{F^-}] = \frac{0{,}0040\ \mathrm{M} \cdot 150{,}0\ \mathrm{mL}}{200{,}0\ \mathrm{mL}} = 3{,}0 \cdot 10^{-3}\ \mathrm{M} \]

Reaktionsbrøken for opløselighedsligevægten CaF₂(s) ⇌ Ca²⁺(aq) + 2 F⁻(aq) er

\[ Y = [\mathrm{Ca^{2+}}] \cdot [\mathrm{F^-}]^{2} = 5{,}0 \cdot 10^{-4}\ \mathrm{M} \cdot \left(3{,}0 \cdot 10^{-3}\ \mathrm{M}\right)^{2} = 4{,}5 \cdot 10^{-9}\ \mathrm{M^3} \]

Y = 4,5 · 10⁻⁹ M³ er større end K_o = 3,5 · 10⁻¹¹ M³. Blandingen er overmættet, så der dannes bundfald af calciumfluorid, indtil Y er faldet til K_o.
Begge koncentrationer i blandingen bliver 10 gange mindre: [Ca²⁺] = 5,0 · 10⁻⁵ M og [F⁻] = 3,0 · 10⁻⁴ M.

\[ Y = 5{,}0 \cdot 10^{-5}\ \mathrm{M} \cdot \left(3{,}0 \cdot 10^{-4}\ \mathrm{M}\right)^{2} = 4{,}5 \cdot 10^{-12}\ \mathrm{M^3} \]

Nu er Y = 4,5 · 10⁻¹² M³ mindre end K_o = 3,5 · 10⁻¹¹ M³. Blandingen er umættet, og der dannes ikke bundfald af calciumfluorid. Reaktionsbrøken er blevet 1000 gange mindre, fordi tre koncentrationer er ganget sammen.

Opgave A1.5.6: Sølvchlorid i sølvnitrat

I rent vand er opløseligheden af sølvchlorid, AgCl, 1,3 · 10⁻⁵ M. For sølvchlorid er K_o = 1,8 · 10⁻¹⁰ M². Nu skal sølvchlorid opløses i en opløsning, der er 0,020 M med hensyn til sølvnitrat, AgNO₃.

Hvilken ion har sølvchlorid og sølvnitrat til fælles, og hvad er ionens koncentration fra start?
Opskriv reaktionsskemaet for opløselighedsligevægten for sølvchlorid, forklar med ord, hvad x står for, og lav SÆL-skemaet.
Opstil ligningen, løs den med et CAS-værktøj, og angiv opløseligheden af sølvchlorid i 0,020 M sølvnitrat.
Hvor mange gange mindre er opløseligheden af sølvchlorid i 0,020 M sølvnitrat end i rent vand? Forklar forskellen med Le Chateliers princip.

Hjælp 1

Sølvnitrat er letopløseligt og er helt delt i Ag⁺ og NO₃⁻. Opløsningen indeholder derfor 0,020 M Ag⁺, før der er opløst noget sølvchlorid. Opgaven løses som eksemplet sølvchlorid i saltvand i afsnit A1.5, men nu er det sølvionen og ikke chloridionen, der er i opløsningen i forvejen.

Hjælp 2

x angiver her ændringen i stofmængdekoncentrationen af opløst AgCl. Rækken Ligevægt er 0,020 M + x for Ag⁺ og x for Cl⁻. Ligningen bliver K_o = (0,020 M + x) · x = 1,8 · 10⁻¹⁰ M². Forklaringen i spørgsmål d kan du begynde sådan:

Sølvionerne fra sølvnitrat er et … i opløselighedsligevægten for sølvchlorid.
Et tilsat produkt forskyder ligevægten mod …
Derfor kan der opløses … sølvchlorid.

Facit

Sølvchlorid og sølvnitrat har sølvionen, Ag⁺, til fælles. Sølvnitrat er helt delt i ioner, så [Ag⁺] = 0,020 M fra start.
Reaktionsskemaet for opløselighedsligevægten for sølvchlorid er

AgCl(s) ⇌ Ag⁺(aq) + Cl⁻(aq)

x angiver her ændringen i stofmængdekoncentrationen af opløst AgCl, fra der ikke er opløst noget, til opløsningen er mættet. Fra start er der 0,020 M Ag⁺ fra sølvnitrat.

	AgCl(s)	Ag⁺(aq)	Cl⁻(aq)
Start	fast stof	0,020 M	0 M
Ændring	opløses	+x	+x
Ligevægt	fast stof	0,020 M + x	x

Udtrykkene fra rækken Ligevægt sættes ind i opløselighedsproduktet for sølvchlorid:

\[ K_\mathrm{o} = (0{,}020\ \mathrm{M} + x) \cdot x = 1{,}8 \cdot 10^{-10}\ \mathrm{M^2} \]

CAS-værktøjet giver x = 9,00 · 10⁻⁹ eller x = −0,0200. En koncentration kan ikke være negativ, så den negative løsning forkastes. Opløseligheden af sølvchlorid i 0,020 M sølvnitrat er 9,0 · 10⁻⁹ M.

Forholdet mellem de to opløseligheder af sølvchlorid er

\[ \text{forhold} = \frac{1{,}3 \cdot 10^{-5}\ \mathrm{M}}{9{,}0 \cdot 10^{-9}\ \mathrm{M}} = 1{,}4 \cdot 10^{3} \]

Opløseligheden af sølvchlorid er omkring 1400 gange mindre i 0,020 M sølvnitrat end i rent vand. Sølvionerne fra sølvnitrat er et produkt i opløselighedsligevægten for sølvchlorid. Et tilsat produkt forskyder ligevægten mod venstre, altså mod det faste sølvchlorid. Derfor kan der opløses meget mindre sølvchlorid. Det er fælles ion-effekten.

Opgave A1.5.7: Hvor meget bundfald, og hvor meget er tilbage?

60,0 mL 0,0100 M bariumchlorid, BaCl₂, blandes med 40,0 mL 0,0300 M natriumsulfat, Na₂SO₄. For bariumsulfat, BaSO₄, er K_o = 1,08 · 10⁻¹⁰ M², og molarmassen er 233,39 g/mol.

Beregn [Ba²⁺] og [SO₄²⁻] i blandingen, før der dannes bundfald, og vis med reaktionsbrøken, at der dannes bundfald af bariumsulfat.
Lad fældningen af bariumsulfat forløbe helt til ende. Hvilken ion bliver brugt op, og hvad er koncentrationen af den anden ion bagefter?
Beregn massen af det bariumsulfat, der udfældes.
Beregn [Ba²⁺] i opløsningen, når ligevægten har indstillet sig.
Hvor stor en del af bariumionerne er tilbage i opløsningen?

Hjælp 1

Følg de fem trin i eksemplet sølvnitrat og natriumchlorid i afsnit A1.5. Blandingen af bariumchlorid og natriumsulfat fylder 100,0 mL, nemlig 60,0 mL og 40,0 mL, og begge opløsninger bliver fortyndet, når de hældes sammen.

Hjælp 2

I blandingen er [Ba²⁺] = 0,00600 M og [SO₄²⁻] = 0,0120 M. Bariumioner og sulfationer reagerer 1 : 1, og der er færrest bariumioner. Efter fældningen er der derfor 0,0060 M sulfat til overs. Derefter går lidt bariumsulfat i opløsning igen. x angiver her den stofmængdekoncentration af BaSO₄, der går i opløsning igen, og ligningen bliver K_o = x · (0,0060 M + x) = 1,08 · 10⁻¹⁰ M².

Facit

Blandingens volumen er V = 60,0 mL + 40,0 mL = 100,0 mL.

\[ [\mathrm{Ba^{2+}}] = \frac{0{,}0100\ \mathrm{M} \cdot 60{,}0\ \mathrm{mL}}{100{,}0\ \mathrm{mL}} = 0{,}00600\ \mathrm{M} \]

\[ [\mathrm{SO_4^{2-}}] = \frac{0{,}0300\ \mathrm{M} \cdot 40{,}0\ \mathrm{mL}}{100{,}0\ \mathrm{mL}} = 0{,}0120\ \mathrm{M} \]

\[ Y = [\mathrm{Ba^{2+}}] \cdot [\mathrm{SO_4^{2-}}] = 0{,}00600\ \mathrm{M} \cdot 0{,}0120\ \mathrm{M} = 7{,}2 \cdot 10^{-5}\ \mathrm{M^2} \]

Y er meget større end K_o = 1,08 · 10⁻¹⁰ M². Blandingen er overmættet, så der dannes bundfald af bariumsulfat.

Bariumioner og sulfationer reagerer 1 : 1. Der er færrest bariumioner, så bariumionerne bliver brugt op, og der bliver sulfationer til overs.

	Ba²⁺(aq)	SO₄²⁻(aq)	BaSO₄(s)
Før	0,00600 M	0,0120 M
Ændring	−0,00600 M	−0,00600 M	udfældes
Efter	0 M	0,0060 M	fast stof

Efter fældningen er [SO₄²⁻] = 0,0060 M.

Der er udfældet 0,00600 mol bariumsulfat for hver liter blanding.

\[ n(\mathrm{BaSO_4}) = c \cdot V = 0{,}00600\ \dfrac{\mathrm{mol}}{\mathrm{L}} \cdot 0{,}1000\ \mathrm{L} = 6{,}00 \cdot 10^{-4}\ \mathrm{mol} \]

\[ m(\mathrm{BaSO_4}) = n \cdot M = 6{,}00 \cdot 10^{-4}\ \mathrm{mol} \cdot 233{,}39\ \dfrac{\mathrm{g}}{\mathrm{mol}} = 0{,}140\ \mathrm{g} \]

Nu ligger der fast bariumsulfat i en opløsning med 0,0060 M SO₄²⁻, og lidt af bundfaldet går i opløsning igen. x angiver her den stofmængdekoncentration af BaSO₄, der går i opløsning igen.

	BaSO₄(s)	Ba²⁺(aq)	SO₄²⁻(aq)
Start	fast stof	0 M	0,0060 M
Ændring	opløses	+x	+x
Ligevægt	fast stof	x	0,0060 M + x

\[ K_\mathrm{o} = x \cdot (0{,}0060\ \mathrm{M} + x) = 1{,}08 \cdot 10^{-10}\ \mathrm{M^2} \]

CAS-værktøjet giver x = 1,80 · 10⁻⁸ eller x = −0,00600. En koncentration kan ikke være negativ, så den negative løsning forkastes. Altså er [Ba²⁺] = 1,8 · 10⁻⁸ M.

Før fældningen var [Ba²⁺] = 0,00600 M i blandingen.

\[ \text{andel tilbage} = \frac{1{,}8 \cdot 10^{-8}\ \mathrm{M}}{0{,}00600\ \mathrm{M}} = 3{,}0 \cdot 10^{-6} \]

Der udfældes 0,140 g bariumsulfat. Bagefter er kun 3 ud af en million bariumioner tilbage i opløsningen.

Opgave A1.5.8: Magnesiumhydroxid og mavesyre

Magnesiumhydroxid, Mg(OH)₂, er det virksomme stof i nogle midler mod for meget mavesyre. Magnesiumhydroxid er tungtopløseligt i vand, og K_o = 5,6 · 10⁻¹² M³ ved 25 °C.

Beregn pH i en mættet opløsning af magnesiumhydroxid i vand.
Forklar, hvorfor magnesiumhydroxid går i opløsning i mavesyre, selv om magnesiumhydroxid er tungtopløseligt i vand.
Hvad sker der med opløseligheden af magnesiumhydroxid, hvis der i stedet tilsættes natriumhydroxid? Begrund svaret.

Hjælp 1

Beregn først opløseligheden af magnesiumhydroxid med et SÆL-skema. Hver formelenhed Mg(OH)₂ giver én Mg²⁺ og to OH⁻. Opgaven løses som eksemplet pH i mættet calciumhydroxid i afsnit A1.5.

Hjælp 2

x angiver her ændringen i stofmængdekoncentrationen af opløst Mg(OH)₂. Ligningen bliver K_o = x · (2x)² = 4x³ = 5,6 · 10⁻¹² M³, og [OH⁻] = 2x. Derefter er pOH = −log[OH⁻] og pH = 14,00 − pOH. Forklaringen i spørgsmål b kan du begynde sådan:

Mavesyre indeholder oxoniumioner, som reagerer med …
Dermed bliver et produkt i opløselighedsligevægten for magnesiumhydroxid …
Ligevægten forskydes derfor mod …, og …

Facit

Reaktionsskemaet for opløselighedsligevægten for magnesiumhydroxid er

Mg(OH)₂(s) ⇌ Mg²⁺(aq) + 2 OH⁻(aq)

x angiver her ændringen i stofmængdekoncentrationen af opløst Mg(OH)₂, fra der ikke er opløst noget, til opløsningen er mættet.

	Mg(OH)₂(s)	Mg²⁺(aq)	2 OH⁻(aq)
Start	fast stof	0 M	0 M
Ændring	opløses	+x	+2x
Ligevægt	fast stof	x	2x

\[ K_\mathrm{o} = x \cdot (2x)^{2} = 4x^{3} = 5{,}6 \cdot 10^{-12}\ \mathrm{M^3} \]

\[ x = \left(\frac{5{,}6 \cdot 10^{-12}\ \mathrm{M^3}}{4}\right)^{\frac{1}{3}} = \left(1{,}4 \cdot 10^{-12}\ \mathrm{M^3}\right)^{\frac{1}{3}} = 1{,}12 \cdot 10^{-4}\ \mathrm{M} \]

\[ [\mathrm{OH^-}] = 2x = 2 \cdot 1{,}12 \cdot 10^{-4}\ \mathrm{M} = 2{,}24 \cdot 10^{-4}\ \mathrm{M} \]

\[ \mathrm{pOH} = -\log(2{,}24 \cdot 10^{-4}) = 3{,}65 \qquad\qquad \mathrm{pH} = 14{,}00 - 3{,}65 = 10{,}35 \]

pH i en mættet opløsning af magnesiumhydroxid er 10,35.

Mavesyre indeholder oxoniumioner, som reagerer med hydroxidionerne og danner vand:

H₃O⁺(aq) + OH⁻(aq) → 2 H₂O(l)

Dermed bliver et produkt i opløselighedsligevægten for magnesiumhydroxid fjernet. Ligevægten forskydes derfor mod højre, og mere magnesiumhydroxid går i opløsning. Er der syre nok, fortsætter det, til alt magnesiumhydroxid er opløst.

Opløseligheden af magnesiumhydroxid bliver mindre. Natriumhydroxid giver flere hydroxidioner, og hydroxid er et produkt i opløselighedsligevægten for magnesiumhydroxid. Ligevægten forskydes mod venstre, altså mod det faste magnesiumhydroxid. Det er fælles ion-effekten.

Opgaver i eksamensstil

Opgaverne ligner delopgaverne i den skriftlige prøve i kemi A. Skriv svarene, som du ville gøre til prøven: med reaktionsskema, formel, beregning med enheder og en konklusion.

Opgave A1.5.eks.1: Bariumsulfat som kontrastmiddel

Før en røntgenundersøgelse af mave og tarm drikker patienten en opslæmning af bariumsulfat, BaSO₄, i vand. Bariumsulfat standser røntgenstrålerne, så mave og tarm træder tydeligt frem på billedet. Opløste bariumioner er giftige, men bariumsulfat er så tungtopløseligt, at kun ganske få bariumioner går i opløsning. For bariumsulfat er K_o = 1,08 · 10⁻¹⁰ M² ved 25 °C. Molarmassen for barium er 137,33 g/mol.

Opskriv reaktionsskemaet for opløselighedsligevægten for bariumsulfat, og opskriv opløselighedsproduktet.
Beregn opløseligheden af bariumsulfat i vand, og beregn massen af de bariumioner, der er opløst i 250 mL mættet opløsning.
I et forsøg tilsættes der natriumsulfat til opslæmningen af bariumsulfat, så væsken er 0,050 M med hensyn til natriumsulfat. Beregn [Ba²⁺] i væsken, når ligevægten har indstillet sig.
Bariumcarbonat, BaCO₃, er også tungtopløseligt i vand. Forklar, hvorfor bariumcarbonat alligevel ikke kan bruges som kontrastmiddel, når mavesaften indeholder saltsyre.

Hjælp 1

Bariumsulfat består af én Ba²⁺ og én SO₄²⁻. Opløseligheden af bariumsulfat i vand findes med et SÆL-skema, hvor begge ioner begynder på 0 M. I spørgsmål c er der 0,050 M SO₄²⁻ fra natriumsulfat fra start. Det er fælles ion-effekten fra afsnit A1.5.

Hjælp 2

x angiver her ændringen i stofmængdekoncentrationen af opløst BaSO₄. I rent vand bliver ligningen K_o = x² = 1,08 · 10⁻¹⁰ M², og i spørgsmål c bliver den K_o = x · (0,050 M + x) = 1,08 · 10⁻¹⁰ M². Massen af bariumioner findes med n = c · V og m = n · M. Forklaringen i spørgsmål d kan du begynde sådan:

Carbonationen er en …, og i mavesaften reagerer carbonationerne med …
Dermed fjernes et produkt i opløselighedsligevægten for bariumcarbonat, så …
Sulfationen er ikke …, og derfor …

Facit

Reaktionsskemaet for opløselighedsligevægten for bariumsulfat er

BaSO₄(s) ⇌ Ba²⁺(aq) + SO₄²⁻(aq)

Bariumsulfat er et fast stof og er ikke med i opløselighedsproduktet:

\[ K_\mathrm{o} = [\mathrm{Ba^{2+}}] \cdot [\mathrm{SO_4^{2-}}] \]

x angiver her ændringen i stofmængdekoncentrationen af opløst BaSO₄, fra der ikke er opløst noget, til opløsningen er mættet.

	BaSO₄(s)	Ba²⁺(aq)	SO₄²⁻(aq)
Start	fast stof	0 M	0 M
Ændring	opløses	+x	+x
Ligevægt	fast stof	x	x

\[ K_\mathrm{o} = x \cdot x = x^{2} = 1{,}08 \cdot 10^{-10}\ \mathrm{M^2} \]

\[ x = \sqrt{1{,}08 \cdot 10^{-10}\ \mathrm{M^2}} = 1{,}04 \cdot 10^{-5}\ \mathrm{M} \]

Ligningen har også løsningen x = −1,04 · 10⁻⁵ M. En koncentration kan ikke være negativ, så den negative løsning forkastes. Opløseligheden af bariumsulfat i vand er 1,04 · 10⁻⁵ M, og [Ba²⁺] = 1,04 · 10⁻⁵ M.

Stofmængden og massen af bariumioner i 250 mL mættet opløsning er

\[ n(\mathrm{Ba^{2+}}) = c \cdot V = 1{,}04 \cdot 10^{-5}\ \dfrac{\mathrm{mol}}{\mathrm{L}} \cdot 0{,}250\ \mathrm{L} = 2{,}60 \cdot 10^{-6}\ \mathrm{mol} \]

\[ m(\mathrm{Ba^{2+}}) = n \cdot M = 2{,}60 \cdot 10^{-6}\ \mathrm{mol} \cdot 137{,}33\ \dfrac{\mathrm{g}}{\mathrm{mol}} = 3{,}57 \cdot 10^{-4}\ \mathrm{g} \]

I 250 mL mættet opløsning af bariumsulfat er der kun opløst 0,357 mg bariumioner.

Natriumsulfat er letopløseligt, så væsken indeholder 0,050 M SO₄²⁻ fra start. x angiver her ændringen i stofmængdekoncentrationen af opløst BaSO₄ i væsken med natriumsulfat.

	BaSO₄(s)	Ba²⁺(aq)	SO₄²⁻(aq)
Start	fast stof	0 M	0,050 M
Ændring	opløses	+x	+x
Ligevægt	fast stof	x	0,050 M + x

\[ K_\mathrm{o} = x \cdot (0{,}050\ \mathrm{M} + x) = 1{,}08 \cdot 10^{-10}\ \mathrm{M^2} \]

CAS-værktøjet giver x = 2,16 · 10⁻⁹ eller x = −0,0500. En koncentration kan ikke være negativ, så den negative løsning forkastes. I væsken med natriumsulfat er [Ba²⁺] = 2,2 · 10⁻⁹ M. Det er næsten 5000 gange mindre end i rent vand.

Carbonationen er en base, og i mavesaften reagerer carbonationerne med oxoniumionerne fra saltsyren:

BaCO₃(s) + 2 H₃O⁺(aq) → Ba²⁺(aq) + CO₂(g) + 3 H₂O(l)

Dermed fjernes et produkt i opløselighedsligevægten for bariumcarbonat, så ligevægten forskydes mod højre, og bariumcarbonat går i opløsning. Så kommer der mange giftige bariumioner ud i mavesaften. Sulfationen er ikke en base, der betyder noget, og derfor bliver bariumsulfat ved med at være tungtopløseligt i mavesaften.

Opgave A1.5.eks.2: Salt i kartoffelchips

En fabrik kontrollerer saltindholdet i sine kartoffelchips med en vejeanalyse. 10,0 g chips knuses og røres ud i vand, så alt saltet, NaCl, går i opløsning. Blandingen filtreres, og filtratet fylder 100,0 mL. Til filtratet sættes 40,0 mL 0,100 M sølvnitrat, AgNO₃. Der dannes et hvidt bundfald af sølvchlorid, AgCl, som filtreres fra, tørres og vejes. Bundfaldet vejer 0,368 g. For sølvchlorid er K_o = 1,8 · 10⁻¹⁰ M². Molarmassen er 143,32 g/mol for AgCl og 58,44 g/mol for NaCl.

Opskriv reaktionsskemaet for fældningen af sølvchlorid.
Beregn masseprocenten af natriumchlorid i chipsene.
Vis ved beregning, at sølvnitrat er tilsat i overskud, og beregn [Cl⁻] i væsken efter fældningen.
Vurdér, om det er rimeligt at regne med, at alle chloridionerne fra chipsene er havnet i bundfaldet.

Hjælp 1

Sølvioner og chloridioner reagerer 1 : 1. Stofmængden af sølvchlorid i bundfaldet er derfor lig med stofmængden af chloridioner fra chipsene. Begynd med n = m / M for bundfaldet af sølvchlorid.

Hjælp 2

Stofmængden af natriumchlorid er lig med stofmængden af sølvchlorid, og massen af natriumchlorid findes med m = n · M. I spørgsmål c findes stofmængden af tilsat sølvnitrat med n = c · V. Træk stofmængden af chlorid fra, og del overskuddet af Ag⁺ med det samlede volumen, 100,0 mL + 40,0 mL. Derefter går lidt sølvchlorid i opløsning igen, som i trin 5 i eksemplet sølvnitrat og natriumchlorid i afsnit A1.5. x angiver her den stofmængdekoncentration af AgCl, der går i opløsning igen. Vurderingen i spørgsmål d kan du begynde sådan:

Efter fældningen er der kun … mol chloridioner tilbage i væsken.
I bundfaldet er der … mol chloridioner.
Derfor …

Facit

Sølvionerne fra sølvnitrat danner bundfald med chloridionerne fra saltet:

Ag⁺(aq) + Cl⁻(aq) → AgCl(s)

Stofmængden af sølvchlorid i bundfaldet er

\[ n(\mathrm{AgCl}) = \frac{m}{M} = \frac{0{,}368\ \mathrm{g}}{143{,}32\ \dfrac{\mathrm{g}}{\mathrm{mol}}} = 2{,}57 \cdot 10^{-3}\ \mathrm{mol} \]

Hver formelenhed AgCl indeholder én chloridion, og hver formelenhed NaCl indeholder også én. Chipsene indeholdt derfor 2,57 · 10⁻³ mol natriumchlorid.

\[ m(\mathrm{NaCl}) = n \cdot M = 2{,}57 \cdot 10^{-3}\ \mathrm{mol} \cdot 58{,}44\ \dfrac{\mathrm{g}}{\mathrm{mol}} = 0{,}150\ \mathrm{g} \]

\[ \text{masseprocent} = \frac{0{,}150\ \mathrm{g}}{10{,}0\ \mathrm{g}} \cdot 100\ \% = 1{,}50\ \% \]

Chipsene indeholder 1,50 % natriumchlorid.

Stofmængden af tilsat sølvnitrat er

\[ n(\mathrm{Ag^+}) = c \cdot V = 0{,}100\ \dfrac{\mathrm{mol}}{\mathrm{L}} \cdot 0{,}0400\ \mathrm{L} = 4{,}00 \cdot 10^{-3}\ \mathrm{mol} \]

Der er tilsat 4,00 · 10⁻³ mol Ag⁺ til 2,57 · 10⁻³ mol Cl⁻. Sølvioner og chloridioner reagerer 1 : 1, så sølvnitrat er i overskud. Fældningen forløber først helt til ende:

	Ag⁺(aq)	Cl⁻(aq)	AgCl(s)
Før	4,00 · 10⁻³ mol	2,57 · 10⁻³ mol
Ændring	−2,57 · 10⁻³ mol	−2,57 · 10⁻³ mol	udfældes
Efter	1,43 · 10⁻³ mol	0 mol	fast stof

Væsken fylder V = 100,0 mL + 40,0 mL = 140,0 mL. Overskuddet af sølvioner giver

\[ [\mathrm{Ag^+}] = \frac{n}{V} = \frac{1{,}43 \cdot 10^{-3}\ \mathrm{mol}}{0{,}1400\ \mathrm{L}} = 0{,}0102\ \mathrm{M} \]

Nu ligger der fast sølvchlorid i en opløsning med 0,0102 M Ag⁺, og lidt af bundfaldet går i opløsning igen. x angiver her den stofmængdekoncentration af AgCl, der går i opløsning igen.

	AgCl(s)	Ag⁺(aq)	Cl⁻(aq)
Start	fast stof	0,0102 M	0 M
Ændring	opløses	+x	+x
Ligevægt	fast stof	0,0102 M + x	x

\[ K_\mathrm{o} = (0{,}0102\ \mathrm{M} + x) \cdot x = 1{,}8 \cdot 10^{-10}\ \mathrm{M^2} \]

CAS-værktøjet giver x = 1,76 · 10⁻⁸ eller x = −0,0102. En koncentration kan ikke være negativ, så den negative løsning forkastes. Efter fældningen er [Cl⁻] = 1,8 · 10⁻⁸ M.

Efter fældningen er der kun denne stofmængde chloridioner tilbage i væsken:

\[ n(\mathrm{Cl^-}) = c \cdot V = 1{,}76 \cdot 10^{-8}\ \dfrac{\mathrm{mol}}{\mathrm{L}} \cdot 0{,}1400\ \mathrm{L} = 2{,}5 \cdot 10^{-9}\ \mathrm{mol} \]

I bundfaldet er der 2,57 · 10⁻³ mol chloridioner. Det er omkring en million gange mere. Derfor er det rimeligt at regne med, at alle chloridionerne fra chipsene er havnet i bundfaldet. Det skyldes overskuddet af sølvioner, som holder [Cl⁻] nede. Det er fælles ion-effekten.

Opgave A1.5.eks.3: Kalkskaller i et surere hav

Muslinger, snegle og koraller bygger deres skaller af calciumcarbonat, CaCO₃. Når havet optager carbondioxid fra luften, falder havvandets pH, og koncentrationen af carbonationer i havvandet bliver mindre. I havvand er [Ca²⁺] = 0,010 M. For calciumcarbonat er K_o = 3,4 · 10⁻⁹ M² ved 25 °C.

Opskriv reaktionsskemaet for opløselighedsligevægten for calciumcarbonat, og opskriv opløselighedsproduktet.
I havets overflade er [CO₃²⁻] = 2,0 · 10⁻⁴ M. Vis ved beregning, om havvandet er umættet, mættet eller overmættet med calciumcarbonat.
En muslingeskal lægges i kunstigt havvand, som indeholder 0,010 M Ca²⁺, men ingen carbonationer. Beregn [CO₃²⁻] i vandet, når ligevægten har indstillet sig.
Forklar, hvorfor en skal af calciumcarbonat lettere går i opløsning, når havvandets pH falder. Inddrag et reaktionsskema.

Hjælp 1

I spørgsmål b skal reaktionsbrøken Y = [Ca²⁺] · [CO₃²⁻] sammenlignes med opløselighedsproduktet for calciumcarbonat. I spørgsmål c er der 0,010 M Ca²⁺ i vandet fra start. Det er fælles ion-effekten fra afsnit A1.5.

Hjælp 2

x angiver her ændringen i stofmængdekoncentrationen af opløst CaCO₃. I spørgsmål c er rækken Ligevægt 0,010 M + x for Ca²⁺ og x for CO₃²⁻, så ligningen bliver K_o = (0,010 M + x) · x = 3,4 · 10⁻⁹ M². Forklaringen i spørgsmål d kan du begynde sådan:

Carbonationen er en base, og når pH falder, er der flere …
Carbonationerne reagerer med … og bliver til …
Dermed fjernes et produkt i opløselighedsligevægten for calciumcarbonat, og ligevægten …

Facit

Reaktionsskemaet for opløselighedsligevægten for calciumcarbonat er

CaCO₃(s) ⇌ Ca²⁺(aq) + CO₃²⁻(aq)

Calciumcarbonat er et fast stof og er ikke med i opløselighedsproduktet:

\[ K_\mathrm{o} = [\mathrm{Ca^{2+}}] \cdot [\mathrm{CO_3^{2-}}] \]

Reaktionsbrøken for havvandet i overfladen er

\[ Y = [\mathrm{Ca^{2+}}] \cdot [\mathrm{CO_3^{2-}}] = 0{,}010\ \mathrm{M} \cdot 2{,}0 \cdot 10^{-4}\ \mathrm{M} = 2{,}0 \cdot 10^{-6}\ \mathrm{M^2} \]

Y = 2,0 · 10⁻⁶ M² er større end K_o = 3,4 · 10⁻⁹ M². Havvandet i overfladen er overmættet med calciumcarbonat, så en skal af calciumcarbonat går ikke i opløsning.

x angiver her ændringen i stofmængdekoncentrationen af opløst CaCO₃, fra skallen lægges i vandet, til opløsningen er mættet. Fra start er der 0,010 M Ca²⁺.

	CaCO₃(s)	Ca²⁺(aq)	CO₃²⁻(aq)
Start	fast stof	0,010 M	0 M
Ændring	opløses	+x	+x
Ligevægt	fast stof	0,010 M + x	x

\[ K_\mathrm{o} = (0{,}010\ \mathrm{M} + x) \cdot x = 3{,}4 \cdot 10^{-9}\ \mathrm{M^2} \]

CAS-værktøjet giver x = 3,40 · 10⁻⁷ eller x = −0,0100. En koncentration kan ikke være negativ, så den negative løsning forkastes. Ved ligevægt er [CO₃²⁻] = 3,4 · 10⁻⁷ M. Er koncentrationen af carbonationer i vandet mindre end 3,4 · 10⁻⁷ M, går skallen i opløsning.

Carbonationen er en base, og når pH falder, er der flere oxoniumioner i havvandet. Carbonationerne reagerer med oxoniumionerne og bliver til hydrogencarbonat:

CO₃²⁻(aq) + H₃O⁺(aq) → HCO₃⁻(aq) + H₂O(l)

Dermed fjernes et produkt i opløselighedsligevægten for calciumcarbonat, og ligevægten forskydes mod højre. Mere calciumcarbonat går i opløsning, og derfor er et surere hav et problem for dyr med skaller af kalk.