A1.4 Indgreb og ny ligevægt

NoteDet skal du kunne
  • beregne reaktionsbrøken lige efter et indgreb og afgøre, hvilken vej ligevægten forskydes
  • opstille et SÆL-skema, der begynder lige efter indgrebet
  • beregne partialtryk eller koncentrationer ved den nye ligevægt
  • beregne, hvad der sker, når rumfanget ændres
  • vurdere, om resultatet passer med Le Chateliers princip

På B-niveau kunne du forudsige, hvilken vej en ligevægt bliver forskudt af et indgreb. Det står i afsnit B2.5 og afsnit B2.6. På A-niveau skal du også kunne beregne, hvor ligevægten ender. Det kræver ikke noget nyt værktøj. Det er et SÆL-skema, hvor rækken Start er blandingen lige efter indgrebet.

Fremgangsmåden

  1. Find partialtrykkene eller koncentrationerne lige efter indgrebet. Det er den gamle ligevægt med den ændring, indgrebet har givet.
  2. Beregn reaktionsbrøken, Y, lige efter indgrebet, og sammenlign den med ligevægtskonstanten. Det viser, hvilken vej ligevægten bliver forskudt.
  3. Lav et SÆL-skema med tallene lige efter indgrebet i rækken Start.
  4. Opstil ligningen, løs den, og beregn den nye ligevægt, som du gjorde i afsnit A1.3.

Ligevægtskonstanten er den samme før og efter indgrebet, så længe temperaturen ikke er ændret.

Et stof tilsættes

NoteEksempel: der tilsættes mere dinitrogentetraoxid

En beholder ved 25 °C indeholder N2O4 og NO2 i ligevægt. Partialtrykkene er p(N2O4) = 0,60 bar og p(NO2) = 0,30 bar, og Kp = 0,15 bar.

N2O4(g) ⇌ 2 NO2(g)

Der pumpes ekstra N2O4 ind i beholderen, så p(N2O4) stiger til 0,90 bar. Hvad er partialtrykkene, når ligevægten igen har indstillet sig?

Trin 1: lige efter indgrebet

p(N2O4) = 0,90 bar og p(NO2) = 0,30 bar

Trin 2: hvilken vej?

\[ Y = \frac{p(\mathrm{NO_2})^{2}}{p(\mathrm{N_2O_4})} = \frac{(0{,}30\ \mathrm{bar})^{2}}{0{,}90\ \mathrm{bar}} = 0{,}10\ \mathrm{bar} \]

Y = 0,10 bar er mindre end Kp = 0,15 bar. Ligevægten bliver forskudt mod højre.

Trin 3: skemaet

x angiver her det partialtryk af N2O4, der bliver omdannet, fra indgrebet og frem til den nye ligevægt. Der dannes dobbelt så meget NO2.

N2O4(g) ⇌ 2 NO2(g)
Start (lige efter indgrebet) 0,90 bar 0,30 bar
Ændring −x +2x
Ligevægt 0,90 bar − x 0,30 bar + 2x

Trin 4: ligningen

\[ K_\mathrm{p} = \frac{(0{,}30\ \mathrm{bar} + 2x)^{2}}{0{,}90\ \mathrm{bar} - x} = 0{,}15\ \mathrm{bar} \]

CAS-værktøjet giver x = 0,0306 eller x = −0,368. Den negative løsning forkastes, fordi den giver et negativt partialtryk af NO2. Altså er x = 0,0306 bar.

Den nye ligevægt

p(N2O4) = 0,90 bar − 0,0306 bar = 0,869 bar, og p(NO2) = 0,30 bar + 2 · 0,0306 bar = 0,361 bar.

Tjek

\[ Y = \frac{(0{,}361\ \mathrm{bar})^{2}}{0{,}869\ \mathrm{bar}} = 0{,}15\ \mathrm{bar} \]

Konklusion

Ved den nye ligevægt er p(N2O4) = 0,87 bar og p(NO2) = 0,36 bar.

Resultatet passer med Le Chateliers princip. Der blev tilsat 0,30 bar N2O4, og forskydningen brugte 0,03 bar af det igen. Ligevægten modvirker indgrebet, men den ophæver det ikke. Begge partialtryk er endt højere, end de var før indgrebet.

Figur 1: Partialtrykkene før indgrebet, lige efter indgrebet og ved den nye ligevægt.

Rumfanget ændres

Presses beholderen sammen til det halve rumfang, bliver alle partialtryk dobbelt så store på én gang. Det følger af idealgasligningen: de samme molekyler har kun halvt så meget plads. Gøres rumfanget dobbelt så stort, bliver alle partialtryk halvt så store.

NoteEksempel: rumfanget halveres

En cylinder med et stempel indeholder N2O4 og NO2 i ligevægt ved 25 °C. Partialtrykkene er p(N2O4) = 0,60 bar og p(NO2) = 0,30 bar, og Kp = 0,15 bar. Stemplet trykkes ind, så rumfanget bliver halvt så stort. Hvad er partialtrykkene og totaltrykket ved den nye ligevægt?

Trin 1: lige efter indgrebet

Begge partialtryk er blevet 2 gange så store, som de var før indgrebet.

p(N2O4) = 2 · 0,60 bar = 1,20 bar og p(NO2) = 2 · 0,30 bar = 0,60 bar

Trin 2: hvilken vej?

\[ Y = \frac{p(\mathrm{NO_2})^{2}}{p(\mathrm{N_2O_4})} = \frac{(0{,}60\ \mathrm{bar})^{2}}{1{,}20\ \mathrm{bar}} = 0{,}30\ \mathrm{bar} \]

Y = 0,30 bar er større end Kp = 0,15 bar. Ligevægten bliver forskudt mod venstre, altså mod den side, der har færrest gasmolekyler.

Trin 3: skemaet

x angiver her det partialtryk af N2O4, der bliver dannet, fra indgrebet og frem til den nye ligevægt. Der bliver brugt dobbelt så meget NO2.

N2O4(g) ⇌ 2 NO2(g)
Start (lige efter indgrebet) 1,20 bar 0,60 bar
Ændring +x −2x
Ligevægt 1,20 bar + x 0,60 bar − 2x

Trin 4: ligningen

\[ K_\mathrm{p} = \frac{(0{,}60\ \mathrm{bar} - 2x)^{2}}{1{,}20\ \mathrm{bar} + x} = 0{,}15\ \mathrm{bar} \]

CAS-værktøjet giver x = 0,0808 eller x = 0,557. Med x = 0,557 bar bliver p(NO2) negativ, så den løsning forkastes. Altså er x = 0,0808 bar.

Den nye ligevægt

p(N2O4) = 1,20 bar + 0,0808 bar = 1,281 bar, og p(NO2) = 0,60 bar − 2 · 0,0808 bar = 0,438 bar.

Totaltrykket

\[ p_\mathrm{total} = 1{,}281\ \mathrm{bar} + 0{,}438\ \mathrm{bar} = 1{,}72\ \mathrm{bar} \]

Konklusion

Ved den nye ligevægt er p(N2O4) = 1,28 bar og p(NO2) = 0,44 bar. Totaltrykket er 1,72 bar.

Før indgrebet var totaltrykket 0,90 bar: 0,60 bar N2O4 og 0,30 bar NO2. Lige efter var det 1,80 bar. Forskydningen mod venstre laver to molekyler om til ét og får trykket til at falde lidt igen, til 1,72 bar. Også når rumfanget ændres, bliver indgrebet altså modvirket uden at blive ophævet.

Figur 2: Rumfanget halveres efter 20 sekunder. Begge partialtryk springer til det dobbelte, og derefter indstiller den nye ligevægt sig.
VigtigtLige mange gasmolekyler på begge sider

For en ligevægt som H2(g) + I2(g) ⇌ 2 HI(g) er der to gasmolekyler på hver side. Når rumfanget ændres, bliver tælleren og nævneren i reaktionsbrøken ganget med det samme tal. Y er stadig lig med Kp, og der sker ingen forskydning.

Et indgreb i en opløsning

Fremgangsmåden er den samme, når ligevægten ligger i en væske, og skemaet indeholder koncentrationer eller stofmængder.

En carboxylsyre og en alkohol danner en ester og vand. Det lærte du i afsnit B4.5, hvor der også står, at et overskud af alkoholen giver mere ester. Nu kan du beregne hvor meget.

CH3COOH + CH3CH2OH ⇌ CH3COOCH2CH3 + H2O

Ligevægtskonstanten er Kc = 4,0 ved stuetemperatur. Vand er her ikke opløsningsmiddel. Det er et produkt, som der kun er lidt af, og derfor er vand med i reaktionsbrøken:

\[ K_\mathrm{c} = \frac{[\text{ester}] \cdot [\mathrm{H_2O}]}{[\text{syre}] \cdot [\text{alkohol}]} \]

Alle fire stoffer er opløst i den samme væske og deler det samme volumen. Der står to koncentrationer over brøkstregen og to under, så volumenet går ud af brøken. Derfor kan man sætte stofmængder direkte ind i stedet for koncentrationer.

NoteEksempel: mere ethanol giver mere ester

1,00 mol ethansyre og 1,00 mol ethanol blandes og får lov at nå ligevægt. Så indeholder blandingen 0,333 mol ethansyre, 0,333 mol ethanol, 0,667 mol ester og 0,667 mol vand. Nu tilsættes der 1,00 mol ethanol mere. Hvor meget ester er der ved den nye ligevægt?

Trin 1: lige efter indgrebet

Der er 0,333 mol ethansyre, 1,333 mol ethanol, 0,667 mol ester og 0,667 mol vand.

Trin 2: hvilken vej?

\[ Y = \frac{0{,}667\ \mathrm{mol} \cdot 0{,}667\ \mathrm{mol}}{0{,}333\ \mathrm{mol} \cdot 1{,}333\ \mathrm{mol}} = 1{,}0 \]

Y = 1,0 er mindre end Kc = 4,0. Ligevægten bliver forskudt mod højre.

Trin 3: skemaet

x angiver her den stofmængde ethansyre, der bliver omdannet, fra indgrebet og frem til den nye ligevægt. Der bliver omdannet lige så meget ethanol, og der dannes lige så meget ester og lige så meget vand.

syre + alkohol ⇌ ester + vand
Start (lige efter indgrebet) 0,333 mol 1,333 mol 0,667 mol 0,667 mol
Ændring −x −x +x +x
Ligevægt 0,333 mol − x 1,333 mol − x 0,667 mol + x 0,667 mol + x

Trin 4: ligningen

\[ K_\mathrm{c} = \frac{(0{,}667\ \mathrm{mol} + x)^{2}}{(0{,}333\ \mathrm{mol} - x) \cdot (1{,}333\ \mathrm{mol} - x)} = 4{,}0 \]

CAS-værktøjet giver x = 0,178 eller x = 2,49. Der er kun 0,333 mol ethansyre, så x = 2,49 mol forkastes. Altså er x = 0,178 mol.

Den nye ligevægt

Stofmængden af ester er

\[ n(\text{ester}) = 0{,}667\ \mathrm{mol} + 0{,}178\ \mathrm{mol} = 0{,}845\ \mathrm{mol} \]

Konklusion

Mængden af ester er steget fra 0,667 mol til 0,845 mol. Udbyttet er steget fra 67 % til 85 % af det, der kan dannes af 1,00 mol ethansyre.

Når temperaturen ændres

En ændring i temperaturen er et andet slags indgreb. Den ændrer selve ligevægtskonstanten. Opvarmning gør K større, hvis reaktionen mod højre er endoterm, og mindre, hvis den er exoterm. Kender man den nye værdi af K, regner man som før: den gamle ligevægt står i rækken Start, og den nye K sættes ind i ligningen.

I en lukket beholder med gasser stiger alle partialtryk desuden lidt, når temperaturen stiger, fordi p = n · R · T / V. Det skal regnes med, før skemaet stilles op.

To værdier af ligevægtskonstanten ved hver sin temperatur viser også, om en reaktion er exoterm eller endoterm. For N2O4(g) ⇌ 2 NO2(g) er Kp = 0,15 bar ved 25 °C og omkring 15 bar ved 100 °C. Konstanten bliver større, når temperaturen stiger. Ligevægten forskydes altså mod højre ved opvarmning, og så må reaktionen mod højre være endoterm.

VigtigtTil den skriftlige prøve
  • Skriv tydeligt, hvilke partialtryk eller koncentrationer der gælder lige efter indgrebet.
  • Begrund retningen med Y og K. Le Chateliers princip kan bruges som en ekstra kontrol.
  • Bliver K større ved en højere temperatur, er reaktionen mod højre endoterm. Bliver K mindre, er den exoterm.
  • Forklar, hvad x står for efter indgrebet. Det er ikke det samme x som i en tidligere delopgave.
NoteKort sagt
  • Den nye ligevægt efter et indgreb beregnes med et SÆL-skema, hvor rækken Start er blandingen lige efter indgrebet.
  • Reaktionsbrøken lige efter indgrebet viser, hvilken vej ligevægten bliver forskudt.
  • Halveres rumfanget, bliver alle partialtryk dobbelt så store lige efter indgrebet.
  • Ligevægtskonstanten er den samme før og efter, medmindre temperaturen ændres.
  • Forskydningen modvirker indgrebet, men den ophæver det aldrig helt.

Prøv selv: Volumenændring og ligevægt: se ligevægten blive forskudt.

Se alle opgaver til emnet “Indgreb og ny ligevægt” (A1.4)