Opgaver til A1.7

Opgaverne hører til afsnit A1.7 Puffersystemer og fordelingsdiagrammer. Prøv selv, før du åbner hjælpen under opgaven. I opgave A1.7.4 skal du bruge et CAS-værktøj til at løse en ligning.

Opgave A1.7.1: Syre, base og pufferligning

To puffersystemer laves på denne måde:

  • Puffersystem 1: 0,25 mol ethansyre, CH3COOH, og 0,10 mol natriumethanoat, CH3COONa, opløses i vand til 1,00 L. For ethansyre er pKs = 4,76.
  • Puffersystem 2: 0,050 mol methylammoniumchlorid, CH3NH3Cl, og 0,080 mol methylamin, CH3NH2, opløses i vand til 500 mL. For methylammonium er pKs = 10,64.
  1. Hvad er syren, og hvad er basen i puffersystem 1?
  2. Beregn pH i puffersystem 1.
  3. Hvad er syren, og hvad er basen i puffersystem 2?
  4. Beregn pH i puffersystem 2.
  5. I puffersystem 1 er pH lavere end pKs, og i puffersystem 2 er pH højere end pKs. Forklar hvorfor.

Læs afsnittet Pufferligningen. Et puffersystem består af en svag syre og dens korresponderende base. Syren er den af de to partikler, der har én hydron mere end den anden. Natriumioner og chloridioner reagerer ikke med vand og er ikke en del af puffersystemet.

I puffersystem 1 kan ethansyre, CH3COOH, afgive en hydron og blive til ethanoat, CH3COO−. I puffersystem 2 har methylammonium, CH3NH3+, én hydron mere end methylamin, CH3NH2. Sæt stofmængden af basen og stofmængden af syren ind i pufferligningen pH = pKs + log(nb / ns). Du behøver ikke kende volumenet.

  1. I puffersystem 1 er syren ethansyre, CH3COOH. Basen er ethanoat, CH3COO−, som kommer fra natriumethanoat.

  2. Stofmængderne er ns = 0,25 mol og nb = 0,10 mol.

\[ \mathrm{pH} = \mathrm{p}K_\mathrm{s} + \log\left(\frac{n_\mathrm{b}}{n_\mathrm{s}}\right) = 4{,}76 + \log\left(\frac{0{,}10\ \mathrm{mol}}{0{,}25\ \mathrm{mol}}\right) = 4{,}36 \]

pH i puffersystemet af ethansyre og ethanoat er 4,36.

  1. I puffersystem 2 er syren methylammonium, CH3NH3+, som kommer fra methylammoniumchlorid. Basen er methylamin, CH3NH2.

  2. Stofmængderne er ns = 0,050 mol og nb = 0,080 mol.

\[ \mathrm{pH} = \mathrm{p}K_\mathrm{s} + \log\left(\frac{n_\mathrm{b}}{n_\mathrm{s}}\right) = 10{,}64 + \log\left(\frac{0{,}080\ \mathrm{mol}}{0{,}050\ \mathrm{mol}}\right) = 10{,}84 \]

pH i puffersystemet af methylammonium og methylamin er 10,84.

  1. I puffersystem 1 er der mest af syren, ethansyre. Så er brøken nb / ns mindre end 1, logaritmen er negativ, og pH bliver lavere end pKs. I puffersystem 2 er der mest af basen, methylamin. Så er brøken større end 1, logaritmen er positiv, og pH bliver højere end pKs.

Opgave A1.7.2: Stofmængder ud fra volumen og koncentration

80,0 mL 0,250 M propansyre, CH3CH2COOH, blandes med 100,0 mL 0,300 M natriumpropanoat, CH3CH2COONa. For propansyre er pKs = 4,87.

  1. Beregn stofmængden af propansyre i blandingen i mmol.
  2. Beregn stofmængden af propanoat i blandingen i mmol.
  3. Beregn pH i blandingen af propansyre og propanoat.
  4. Blandingen fortyndes med vand til 1,00 L. Hvad sker der med pH? Begrund svaret.

Stofmængden findes med n = c · V. Husk at regne volumenet om til liter. Propansyre er puffersystemets syre, og propanoat er puffersystemets base.

80,0 mL er 0,0800 L, så n(CH3CH2COOH) = 0,250 mol/L · 0,0800 L. Regn stofmængden af propanoat ud på samme måde, og brug pufferligningen med de to stofmængder i mmol. Til spørgsmål d: Ændrer vandet på stofmængden af propansyre eller på stofmængden af propanoat?

  1. Stofmængden af propansyre er

\[ n(\mathrm{CH_3CH_2COOH}) = c \cdot V = 0{,}250\ \dfrac{\mathrm{mol}}{\mathrm{L}} \cdot 0{,}0800\ \mathrm{L} = 0{,}0200\ \mathrm{mol} = 20{,}0\ \mathrm{mmol} \]

  1. Stofmængden af propanoat er

\[ n(\mathrm{CH_3CH_2COO^-}) = c \cdot V = 0{,}300\ \dfrac{\mathrm{mol}}{\mathrm{L}} \cdot 0{,}1000\ \mathrm{L} = 0{,}0300\ \mathrm{mol} = 30{,}0\ \mathrm{mmol} \]

  1. Propansyre er syren, og propanoat er basen.

\[ \mathrm{pH} = \mathrm{p}K_\mathrm{s} + \log\left(\frac{n_\mathrm{b}}{n_\mathrm{s}}\right) = 4{,}87 + \log\left(\frac{30{,}0\ \mathrm{mmol}}{20{,}0\ \mathrm{mmol}}\right) = 5{,}05 \]

pH i blandingen af propansyre og propanoat er 5,05.

  1. pH er stadig 5,05. Vandet ændrer ikke på stofmængden af propansyre eller på stofmængden af propanoat, og pufferligningen bruger kun forholdet mellem de to stofmængder.

Opgave A1.7.3: En svag syre og lidt stærk base

40,0 mL 0,150 M methansyre, HCOOH, blandes med 25,0 mL 0,100 M natriumhydroxid. For methansyre er pKs = 3,75.

  1. Beregn stofmængden af methansyre og stofmængden af hydroxid i mmol.
  2. Skriv reaktionsskemaet for reaktionen mellem methansyre og hydroxid, og lav skemaet med rækkerne Før, Ændring og Efter under reaktionsskemaet.
  3. Hvilke stoffer er der i opløsningen efter reaktionen, og hvad kaldes sådan en opløsning?
  4. Beregn pH i blandingen.

Læs afsnittet Når en syre og en base blandes, og følg de fire trin i eksemplet med ethansyre og natriumhydroxid. Hydroxid er en stærk base, så reaktionen med methansyre går helt til ende.

Der er 6,00 mmol methansyre og 2,50 mmol hydroxid. Hver hydroxidion laver ét molekyle methansyre om til en methanoat-ion, HCOO−. Al hydroxiden bliver brugt, og der bliver methansyre til overs. Bagefter er der både methansyre og methanoat i opløsningen, så pH findes med pufferligningen.

  1. Stofmængderne er

\[ n(\mathrm{HCOOH}) = c \cdot V = 0{,}150\ \dfrac{\mathrm{mol}}{\mathrm{L}} \cdot 0{,}0400\ \mathrm{L} = 0{,}00600\ \mathrm{mol} = 6{,}00\ \mathrm{mmol} \]

\[ n(\mathrm{OH^-}) = c \cdot V = 0{,}100\ \dfrac{\mathrm{mol}}{\mathrm{L}} \cdot 0{,}0250\ \mathrm{L} = 0{,}00250\ \mathrm{mol} = 2{,}50\ \mathrm{mmol} \]

  1. Hydroxidionerne tager hver en hydron fra et molekyle methansyre. Reaktionen går helt til ende.
HCOOH + OH− → HCOO− + H2O
Før 6,00 mmol 2,50 mmol 0 mmol
Ændring −2,50 mmol −2,50 mmol +2,50 mmol
Efter 3,50 mmol 0 mmol 2,50 mmol

  1. Efter reaktionen er der både methansyre, HCOOH, og methanoat, HCOO−, i opløsningen. Det er en svag syre og dens korresponderende base, så opløsningen er et puffersystem.

  2. Methansyre er syren, og methanoat er basen.

\[ \mathrm{pH} = \mathrm{p}K_\mathrm{s} + \log\left(\frac{n_\mathrm{b}}{n_\mathrm{s}}\right) = 3{,}75 + \log\left(\frac{2{,}50\ \mathrm{mmol}}{3{,}50\ \mathrm{mmol}}\right) = 3{,}60 \]

pH i blandingen af methansyre og natriumhydroxid er 3,60.

Opgave A1.7.4: Når syren er brugt op

40,0 mL 0,150 M methansyre, HCOOH, blandes med 60,0 mL 0,100 M natriumhydroxid. For methansyre er pKs = 3,75.

  1. Beregn stofmængden af methansyre og stofmængden af hydroxid i mmol, og lav skemaet med rækkerne Før, Ændring og Efter.
  2. Hvilke stoffer er der i opløsningen efter reaktionen? Er opløsningen et puffersystem?
  3. Beregn den formelle koncentration af methanoat i blandingen.
  4. Beregn pH i blandingen. Brug et SÆL-skema.
  5. I et nyt forsøg blandes 40,0 mL 0,150 M methansyre med 60,0 mL 0,150 M natriumhydroxid. Hvad indeholder opløsningen efter reaktionen, og hvad er pH?

Lav først mængdeberegningen i mmol, og se, hvad der er tilbage af methansyre, hydroxid og methanoat. Brug derefter figuren med de tre udfald og tabellen under figuren til at vælge, hvordan pH skal beregnes.

I det første forsøg er der 6,00 mmol methansyre og 6,00 mmol hydroxid. Begge bliver brugt op, og opløsningen indeholder kun methanoat, HCOO−, som er en svag base. Det samlede volumen er summen af 40,0 mL og 60,0 mL. Find pKb = 14,00 − pKs, og lav et SÆL-skema for reaktionen HCOO− + H2O ⇌ HCOOH + OH− som i eksemplet med methylamin i afsnit A1.6. I det nye forsøg i spørgsmål e er der 9,00 mmol hydroxid, så der er hydroxid til overs.

  1. Stofmængderne er

\[ n(\mathrm{HCOOH}) = 0{,}150\ \dfrac{\mathrm{mol}}{\mathrm{L}} \cdot 0{,}0400\ \mathrm{L} = 0{,}00600\ \mathrm{mol} = 6{,}00\ \mathrm{mmol} \]

\[ n(\mathrm{OH^-}) = 0{,}100\ \dfrac{\mathrm{mol}}{\mathrm{L}} \cdot 0{,}0600\ \mathrm{L} = 0{,}00600\ \mathrm{mol} = 6{,}00\ \mathrm{mmol} \]

HCOOH + OH− → HCOO− + H2O
Før 6,00 mmol 6,00 mmol 0 mmol
Ændring −6,00 mmol −6,00 mmol +6,00 mmol
Efter 0 mmol 0 mmol 6,00 mmol

  1. Efter reaktionen er der kun methanoat, HCOO−, og natriumioner i opløsningen. Al methansyren er brugt op, så opløsningen er ikke et puffersystem. Den er en opløsning af en svag base.

  2. Det samlede volumen er V = 40,0 mL + 60,0 mL = 100,0 mL.

\[ c(\mathrm{HCOO^-}) = \frac{n}{V} = \frac{0{,}00600\ \mathrm{mol}}{0{,}1000\ \mathrm{L}} = 0{,}0600\ \mathrm{M} \]

  1. Methanoat er en svag base, som optager en hydron fra vand:

HCOO−(aq) + H2O(l) ⇌ HCOOH(aq) + OH−(aq)

Basestyrkekonstanten for methanoat er

\[ K_\mathrm{b} = \frac{[\mathrm{HCOOH}] \cdot [\mathrm{OH^-}]}{[\mathrm{HCOO^-}]} \]

\[ \mathrm{p}K_\mathrm{b} = 14{,}00 - 3{,}75 = 10{,}25 \qquad\qquad K_\mathrm{b} = 10^{-10{,}25}\ \mathrm{M} = 5{,}62 \cdot 10^{-11}\ \mathrm{M} \]

x angiver her den koncentration af methanoat, der har optaget en hydron fra vand, fra start og frem til ligevægt.

HCOO− + H2O ⇌ HCOOH + OH−
Start 0,0600 M 0 M 0 M
Ændring −x +x +x
Ligevægt 0,0600 M − x x x

\[ K_\mathrm{b} = \frac{x \cdot x}{0{,}0600\ \mathrm{M} - x} = 5{,}62 \cdot 10^{-11}\ \mathrm{M} \]

CAS-værktøjet giver x = 1,84 · 10−6 eller x = −1,84 · 10−6. En koncentration kan ikke være negativ, så den negative løsning forkastes. Altså er [OH−] = 1,84 · 10−6 M.

\[ \mathrm{pOH} = -\log(1{,}84 \cdot 10^{-6}) = 5{,}74 \qquad\qquad \mathrm{pH} = 14{,}00 - 5{,}74 = 8{,}26 \]

pH i blandingen er 8,26. Opløsningen er svagt basisk, fordi den kun indeholder den svage base methanoat.

  1. I det nye forsøg er der 6,00 mmol methansyre og

\[ n(\mathrm{OH^-}) = 0{,}150\ \dfrac{\mathrm{mol}}{\mathrm{L}} \cdot 0{,}0600\ \mathrm{L} = 0{,}00900\ \mathrm{mol} = 9{,}00\ \mathrm{mmol} \]

HCOOH + OH− → HCOO− + H2O
Før 6,00 mmol 9,00 mmol 0 mmol
Ændring −6,00 mmol −6,00 mmol +6,00 mmol
Efter 0 mmol 3,00 mmol 6,00 mmol

Opløsningen indeholder methanoat og et overskud af hydroxid på 3,00 mmol. Hydroxid er en stærk base, og det er overskuddet af hydroxid, der bestemmer pH. Det samlede volumen er 100,0 mL.

\[ [\mathrm{OH^-}] = \frac{n}{V} = \frac{0{,}00300\ \mathrm{mol}}{0{,}1000\ \mathrm{L}} = 0{,}0300\ \mathrm{M} \]

\[ \mathrm{pOH} = -\log(0{,}0300) = 1{,}52 \qquad\qquad \mathrm{pH} = 14{,}00 - 1{,}52 = 12{,}48 \]

pH i det nye forsøg er 12,48. Methanoat er en så svag base, at den ikke betyder noget ved siden af hydroxiden.

Opgave A1.7.5: Et puffersystem får syre og base

Et puffersystem indeholder 25,0 mmol mælkesyre, CH3CH(OH)COOH, og 40,0 mmol lactat, CH3CH(OH)COO−, i 250 mL. Lactat er mælkesyres korresponderende base. For mælkesyre er pKs = 3,86.

  1. Beregn pH i puffersystemet af mælkesyre og lactat.
  2. Der tilsættes 5,0 mmol saltsyre til puffersystemet. Skriv reaktionsskemaet, lav skemaet med rækkerne Før, Ændring og Efter, og beregn pH.
  3. I et andet forsøg tilsættes der 5,0 mmol natriumhydroxid til det oprindelige puffersystem i stedet for saltsyre. Skriv reaktionsskemaet, lav skemaet, og beregn pH.
  4. 5,0 mmol saltsyre tilsættes til 250 mL rent vand. Beregn pH, og sammenlign med resultatet fra spørgsmål b.

Læs afsnittet Når der tilsættes syre eller base til et puffersystem. Oxoniumionerne fra saltsyre reagerer med puffersystemets base, lactat. Hydroxidionerne fra natriumhydroxid reagerer med puffersystemets syre, mælkesyre.

Når der tilsættes 5,0 mmol saltsyre, falder stofmængden af lactat med 5,0 mmol, og stofmængden af mælkesyre stiger med 5,0 mmol. Når der tilsættes 5,0 mmol natriumhydroxid, går det den anden vej. Brug pufferligningen med de nye stofmængder. I rent vand er saltsyre en stærk syre, så [H3O+] er stofmængden af saltsyre delt med volumenet.

  1. Mælkesyre er syren, og lactat er basen.

\[ \mathrm{pH} = \mathrm{p}K_\mathrm{s} + \log\left(\frac{n_\mathrm{b}}{n_\mathrm{s}}\right) = 3{,}86 + \log\left(\frac{40{,}0\ \mathrm{mmol}}{25{,}0\ \mathrm{mmol}}\right) = 4{,}06 \]

pH i puffersystemet er 4,06.

  1. Oxoniumionerne fra saltsyren reagerer med lactat.
CH3CH(OH)COO− + H3O+ → CH3CH(OH)COOH + H2O
Før 40,0 mmol 5,0 mmol 25,0 mmol
Ændring −5,0 mmol −5,0 mmol +5,0 mmol
Efter 35,0 mmol 0 mmol 30,0 mmol

\[ \mathrm{pH} = 3{,}86 + \log\left(\frac{35{,}0\ \mathrm{mmol}}{30{,}0\ \mathrm{mmol}}\right) = 3{,}93 \]

pH falder fra 4,06 til 3,93, når der tilsættes 5,0 mmol saltsyre.

  1. Hydroxidionerne fra natriumhydroxiden reagerer med mælkesyre.
CH3CH(OH)COOH + OH− → CH3CH(OH)COO− + H2O
Før 25,0 mmol 5,0 mmol 40,0 mmol
Ændring −5,0 mmol −5,0 mmol +5,0 mmol
Efter 20,0 mmol 0 mmol 45,0 mmol

\[ \mathrm{pH} = 3{,}86 + \log\left(\frac{45{,}0\ \mathrm{mmol}}{20{,}0\ \mathrm{mmol}}\right) = 4{,}21 \]

pH stiger fra 4,06 til 4,21, når der tilsættes 5,0 mmol natriumhydroxid.

  1. Saltsyre er en stærk syre, så i rent vand er

\[ [\mathrm{H_3O^+}] = \frac{n}{V} = \frac{0{,}0050\ \mathrm{mol}}{0{,}250\ \mathrm{L}} = 0{,}020\ \mathrm{M} \qquad\qquad \mathrm{pH} = -\log(0{,}020) = 1{,}70 \]

I rent vand falder pH fra 7,00 til 1,70. I puffersystemet af mælkesyre og lactat falder pH kun fra 4,06 til 3,93 med den samme mængde saltsyre.

Opgave A1.7.6: Syrebrøk og basebrøk i en svømmehal

Vandet i en svømmehal tilsættes chlor for at dræbe bakterier. I vandet findes chloret som den svage syre hypochlorsyrling, HClO, og som dens korresponderende base, hypochlorit, ClO−. Det er især syreformen, HClO, der dræber bakterier. For hypochlorsyrling er pKs = 7,53. Vandet i svømmehallen har pH 7,20.

  1. Beregn forholdet mellem stofmængden af hypochlorit og stofmængden af hypochlorsyrling ved pH 7,20.
  2. Beregn syrebrøken og basebrøken for hypochlorsyrling ved pH 7,20.
  3. En dag er pH i vandet steget til 8,00. Beregn syrebrøken for hypochlorsyrling ved pH 8,00.
  4. Forklar, hvorfor pH i svømmehallen ikke må blive for høj.

Læs afsnittet Syrebrøk og basebrøk, og følg eksemplet med ethansyre ved pH 5,00. Forholdet mellem basen og syren er nb / ns = 10pH − pKs.

Ved pH 7,20 er pH − pKs = 7,20 − 7,53 = −0,33 for hypochlorsyrling. Syrebrøken er xs = 1 / (1 + 10pH − pKs), og basebrøken er xb = 1 − xs. Til spørgsmål d: Sammenlign, hvor stor en del af chloret der findes som HClO ved pH 7,20 og ved pH 8,00.

  1. Forholdet mellem hypochlorit og hypochlorsyrling ved pH 7,20 er

\[ \frac{n_\mathrm{b}}{n_\mathrm{s}} = 10^{\,\mathrm{pH} - \mathrm{p}K_\mathrm{s}} = 10^{\,7{,}20 - 7{,}53} = 10^{-0{,}33} = 0{,}468 \]

  1. Syrebrøken og basebrøken ved pH 7,20 er

\[ x_\mathrm{s} = \frac{1}{1 + 0{,}468} = 0{,}681 \qquad\qquad x_\mathrm{b} = 1 - 0{,}681 = 0{,}319 \]

Ved pH 7,20 findes 68,1 % som hypochlorsyrling, HClO, og 31,9 % som hypochlorit, ClO−.

  1. Ved pH 8,00 er

\[ \frac{n_\mathrm{b}}{n_\mathrm{s}} = 10^{\,8{,}00 - 7{,}53} = 10^{\,0{,}47} = 2{,}95 \qquad\qquad x_\mathrm{s} = \frac{1}{1 + 2{,}95} = 0{,}253 \]

Ved pH 8,00 findes kun 25,3 % som hypochlorsyrling.

  1. Det er syreformen, HClO, der dræber bakterier. Stiger pH fra 7,20 til 8,00, falder den del af chloret, der findes som HClO, fra 68 % til 25 %. Så virker den samme mængde chlor meget dårligere.

Opgave A1.7.7: Aflæs et fordelingsdiagram

Figuren viser fordelingsdiagrammet for en af syrerne i tabellen i afsnit A1.6.

Figur 1: Fordelingsdiagrammet for den ukendte syre i opgave A1.7.7.
  1. Aflæs syrens pKs på fordelingsdiagrammet.
  2. Hvilken syre fra tabellen i afsnit A1.6 viser fordelingsdiagrammet?
  3. Aflæs syrebrøken ved pH 9,0 og ved pH 10,0.
  4. Kontrollér de to aflæsninger af syrebrøken ved beregning. Brug syrens pKs fra tabellen.
  5. Hvor stor en del af stoffet findes som base ved pH 10,0?

Læs afsnittet Fordelingsdiagrammet. Syrens pKs er den pH, hvor kurven for syrebrøken og kurven for basebrøken krydser. Dér er begge brøker 0,50.

Gå lodret op fra pH 9,0, til du rammer kurven for syrebrøken, og gå derfra vandret ud til aksen. Gør det samme ved pH 10,0. Syrebrøken beregnes med xs = 1 / (1 + 10pH − pKs), og syrebrøken og basebrøken giver tilsammen 1.

  1. Kurven for syrebrøken og kurven for basebrøken krydser midt mellem pH 9,0 og pH 9,5. Syrens pKs aflæses derfor til omkring 9,25. En aflæsning mellem 9,2 og 9,3 er lige så god.

  2. Syren er ammonium, NH4+, som har pKs = 9,25. De nærmeste naboer i tabellen er kulsyre med 6,35 og methylammonium med 10,64, og de ligger for langt væk.

  3. Ved pH 9,0 aflæses syrebrøken til omkring 0,64. Ved pH 10,0 aflæses syrebrøken til omkring 0,15.

  4. For ammonium er pKs = 9,25.

\[ x_\mathrm{s} = \frac{1}{1 + 10^{\,9{,}0 - 9{,}25}} = 0{,}64 \qquad\qquad x_\mathrm{s} = \frac{1}{1 + 10^{\,10{,}0 - 9{,}25}} = 0{,}15 \]

Beregningen passer med de to aflæsninger.

  1. Basebrøken ved pH 10,0 er xb = 1 − 0,15 = 0,85. Ved pH 10,0 findes 85 % af stoffet altså som basen ammoniak, NH3.

Opgave A1.7.8: Lav et puffersystem med pH 5,20

Til et forsøg med et enzym skal du lave 500 mL af et puffersystem med pH 5,20. På hylden står 0,200 M opløsninger af tre syrer og 0,200 M opløsninger af deres korresponderende baser:

Syre Korresponderende base pKs
methansyre natriummethanoat 3,75
ethansyre natriumethanoat 4,76
ammoniumchlorid ammoniak 9,25
  1. Hvilken syre og hvilken base vil du bruge til puffersystemet? Begrund valget.
  2. Beregn forholdet mellem stofmængden af basen og stofmængden af syren i puffersystemet.
  3. Hvor mange mL af opløsningen af syren og hvor mange mL af opløsningen af basen skal du blande for at få 500 mL puffersystem med pH 5,20?

Læs afsnittet Vælg det rigtige puffersystem. Et puffersystem virker bedst, når pH ligger højst én pH-enhed fra syrens pKs. Forholdet mellem basen og syren er nb / ns = 10pH − pKs.

De to opløsninger har samme koncentration, 0,200 M. Derfor er forholdet mellem de to volumener det samme som forholdet mellem de to stofmængder. Kald volumenet af opløsningen af syren for x. Så er volumenet af opløsningen af basen lig med forholdet gange x, og de to volumener skal tilsammen give 500 mL.

  1. Ethansyre og natriumethanoat. For ethansyre er pKs = 4,76, og det ligger kun 0,44 fra den ønskede pH på 5,20. For methansyre ligger pKs 1,45 fra den ønskede pH, og for ammonium ligger pKs 4,05 fra. Et puffersystem virker bedst i området fra én pH-enhed under til én pH-enhed over pKs.

  2. Forholdet mellem stofmængden af ethanoat og stofmængden af ethansyre skal være

\[ \frac{n_\mathrm{b}}{n_\mathrm{s}} = 10^{\,\mathrm{pH} - \mathrm{p}K_\mathrm{s}} = 10^{\,5{,}20 - 4{,}76} = 10^{\,0{,}44} = 2{,}75 \]

  1. De to opløsninger har samme koncentration, så volumenet af natriumethanoat skal være 2,75 gange så stort som volumenet af ethansyre. x angiver her volumenet af 0,200 M ethansyre i mL. Volumenet af 0,200 M natriumethanoat er så 2,75 · x, og tilsammen skal de give 500 mL.

\[ x + 2{,}75 \cdot x = 500\ \mathrm{mL} \qquad\qquad x = \frac{500\ \mathrm{mL}}{3{,}75} = 133\ \mathrm{mL} \]

Du skal blande 133 mL 0,200 M ethansyre med 367 mL 0,200 M natriumethanoat, så der i alt bliver 500 mL.

Tjek: pH = 4,76 + log(367 / 133) = 5,20.

Opgaver i eksamensstil

Opgaverne ligner delopgaverne i den skriftlige prøve i kemi A. Skriv svarene, som du ville gøre til prøven: med reaktionsskema, formel, beregning med enheder og en konklusion.

Opgave A1.7.eks.1: Ibuprofen i mavesækken og i tyndtarmen

Ibuprofen er det virksomme stof i mange smertestillende tabletter. Ibuprofen er en carboxylsyre, og syreformen kan skrives C12H17COOH. Syreformen er uladet og opløses dårligt i vand. Baseformen, C12H17COO−, er en ion og opløses godt i vand. Figuren viser et fordelingsdiagram (bjerrumdiagram) for ibuprofen.

Figur 2: Fordelingsdiagram (bjerrumdiagram) for ibuprofen i opgave A1.7.eks.1.
  1. Aflæs syrebrøken for ibuprofen ved pH 4,0 og ved pH 5,0.
  2. Bestem pKs for ibuprofen ud fra diagrammet.
  3. Beregn syrebrøken og basebrøken for ibuprofen i tyndtarmen, hvor pH er 6,5.
  4. Argumentér for, hvilken form ibuprofen hovedsageligt findes på i mavesækken, hvor pH er 2,0. Vurdér ud fra det, om ibuprofen opløses bedst i mavesækken eller i tyndtarmen.

Syrebrøken for ibuprofen aflæses på aksen til venstre. Gå lodret op fra pH-værdien til kurven og derfra vandret ud til aksen. Syrens pKs er den pH, hvor syrebrøken er 0,50.

Til spørgsmål c: Brug xs = 1 / (1 + 10pH − pKs) med den pKs, du har bestemt, og xb = 1 − xs. Til spørgsmål d kan du begynde sådan:

  • I mavesækken er pH … pH-enheder lavere end pKs for ibuprofen, og derfor findes ibuprofen næsten kun som …
  • Syreformen af ibuprofen er …, og derfor opløses den … i vand.
  • I tyndtarmen findes ibuprofen mest som …, og derfor …

  1. Ved pH 4,0 aflæses syrebrøken for ibuprofen til omkring 0,72. Ved pH 5,0 aflæses syrebrøken til omkring 0,20.

  2. Syrens pKs er den pH, hvor syrebrøken og basebrøken begge er 0,50. Kurven går gennem 0,50 ved pH 4,4. Altså er pKs = 4,4 for ibuprofen.

  3. I tyndtarmen er pH 6,5. Forholdet mellem baseformen og syreformen af ibuprofen er

\[ \frac{n_\mathrm{b}}{n_\mathrm{s}} = 10^{\,\mathrm{pH} - \mathrm{p}K_\mathrm{s}} = 10^{\,6{,}5 - 4{,}4} = 10^{\,2{,}1} = 126 \]

\[ x_\mathrm{s} = \frac{1}{1 + 126} = 0{,}0079 \qquad\qquad x_\mathrm{b} = 1 - 0{,}0079 = 0{,}992 \]

I tyndtarmen findes 0,8 % af ibuprofen på syreform og 99,2 % på baseform.

  1. I mavesækken er pH 2,0. Det er 2,4 pH-enheder lavere end pKs = 4,4. To pH-enheder under pKs er 99 % af et stof på syreform, så i mavesækken findes over 99 % af ibuprofen som syren C12H17COOH. En beregning viser det samme:

\[ x_\mathrm{s} = \frac{1}{1 + 10^{\,2{,}0 - 4{,}4}} = 0{,}996 \]

Syreformen af ibuprofen er uladet og opløses dårligt i vand. I tyndtarmen er 99 % af ibuprofen på baseform, som er en ion og opløses godt i vand. Ibuprofen opløses derfor bedst i tyndtarmen og dårligst i mavesækken.

Opgave A1.7.eks.2: Propansyre i brød

Propansyre, CH3CH2COOH, og saltene af propansyre bruges som konserveringsmiddel i brød, hvor de hæmmer skimmelsvampe. På varedeklarationen står de som E 280 til E 283. Det er kun syreformen, propansyre, der virker. For propansyre er pKs = 4,87.

I et laboratorium blandes 50,0 mL 0,200 M propansyre med 20,0 mL 0,200 M natriumhydroxid.

  1. Opskriv reaktionsskemaet for reaktionen mellem propansyre og natriumhydroxid.
  2. Beregn pH i blandingen.
  3. Beregn pH, efter at der er tilsat 1,00 mL 1,00 M saltsyre til blandingen.
  4. En dej til hvedebrød har pH 5,6, og en dej til rugbrød med surdej har pH 4,3. Argumentér for, i hvilken af de to deje propansyre virker bedst som konserveringsmiddel.

Beregn først stofmængden af propansyre og stofmængden af hydroxid i mmol, og lav skemaet med rækkerne Før, Ændring og Efter. Se derefter, hvad blandingen indeholder. Til spørgsmål d skal du beregne syrebrøken for propansyre ved hver af de to pH-værdier.

Efter reaktionen er der 6,0 mmol propansyre og 4,00 mmol propanoat. Det er et puffersystem. Saltsyren i spørgsmål c indeholder 1,00 mmol oxoniumioner, som reagerer med propanoat. Til spørgsmål d kan du begynde sådan:

  • I dejen til hvedebrød er syrebrøken for propansyre …, og i dejen til rugbrød er syrebrøken …
  • Det er kun syreformen, der virker, og derfor …
  1. Hydroxidionen tager en hydron fra propansyre:

CH3CH2COOH(aq) + OH−(aq) → CH3CH2COO−(aq) + H2O(l)

  1. Stofmængderne før reaktionen er

\[ n(\mathrm{CH_3CH_2COOH}) = c \cdot V = 0{,}200\ \dfrac{\mathrm{mol}}{\mathrm{L}} \cdot 0{,}0500\ \mathrm{L} = 0{,}0100\ \mathrm{mol} = 10{,}0\ \mathrm{mmol} \]

\[ n(\mathrm{OH^-}) = c \cdot V = 0{,}200\ \dfrac{\mathrm{mol}}{\mathrm{L}} \cdot 0{,}0200\ \mathrm{L} = 0{,}00400\ \mathrm{mol} = 4{,}00\ \mathrm{mmol} \]

Reaktionen mellem propansyre og hydroxid går helt til ende.

CH3CH2COOH + OH− → CH3CH2COO− + H2O
Før 10,0 mmol 4,00 mmol 0 mmol
Ændring −4,00 mmol −4,00 mmol +4,00 mmol
Efter 6,0 mmol 0 mmol 4,00 mmol

Blandingen indeholder både propansyre og propanoat. Det er et puffersystem, hvor propansyre er syren, og propanoat er basen.

\[ \mathrm{pH} = \mathrm{p}K_\mathrm{s} + \log\left(\frac{n_\mathrm{b}}{n_\mathrm{s}}\right) = 4{,}87 + \log\left(\frac{4{,}00\ \mathrm{mmol}}{6{,}0\ \mathrm{mmol}}\right) = 4{,}69 \]

pH i blandingen er 4,69.

  1. Saltsyren indeholder

\[ n(\mathrm{H_3O^+}) = c \cdot V = 1{,}00\ \dfrac{\mathrm{mol}}{\mathrm{L}} \cdot 0{,}00100\ \mathrm{L} = 0{,}00100\ \mathrm{mol} = 1{,}00\ \mathrm{mmol} \]

Oxoniumionerne reagerer med puffersystemets base, propanoat.

CH3CH2COO− + H3O+ → CH3CH2COOH + H2O
Før 4,00 mmol 1,00 mmol 6,0 mmol
Ændring −1,00 mmol −1,00 mmol +1,00 mmol
Efter 3,00 mmol 0 mmol 7,0 mmol

\[ \mathrm{pH} = 4{,}87 + \log\left(\frac{3{,}00\ \mathrm{mmol}}{7{,}0\ \mathrm{mmol}}\right) = 4{,}50 \]

pH falder fra 4,69 til 4,50, når saltsyren tilsættes.

  1. I dejen til hvedebrød med pH 5,6 er syrebrøken for propansyre

\[ x_\mathrm{s} = \frac{1}{1 + 10^{\,5{,}6 - 4{,}87}} = 0{,}16 \]

I dejen til rugbrød med pH 4,3 er syrebrøken for propansyre

\[ x_\mathrm{s} = \frac{1}{1 + 10^{\,4{,}3 - 4{,}87}} = 0{,}79 \]

I dejen til hvedebrød er kun 16 % på syreform, fordi pH er højere end pKs. I dejen til rugbrød er 79 % på syreform, fordi pH er lavere end pKs. Det er kun syreformen, der hæmmer skimmelsvampe, så propansyre virker bedst i dejen til rugbrød med surdej.

Opgave A1.7.eks.3: Ammoniak i et biogasanlæg

I et biogasanlæg omdanner mikroorganismer gylle og madaffald til methan, som bruges til at lave el og varme. Gyllen indeholder ammonium, NH4+, og ammoniak, NH3. Ammoniak hæmmer de mikroorganismer, der danner methan, mens ammonium næsten ikke skader dem. I en reaktor er pH 7,60, og den samlede koncentration af ammonium og ammoniak er 0,200 M. For ammonium er pKs = 9,25.

  1. Opskriv reaktionsskemaet for ammoniumionens reaktion med vand.
  2. Beregn basebrøken ved pH 7,60, altså den del af stoffet, der findes som ammoniak.
  3. Beregn koncentrationen af ammoniak i reaktoren.
  4. pH i reaktoren stiger til 8,20. Vurdér, hvad det betyder for de mikroorganismer, der danner methan.

Ammonium er syren, og ammoniak er basen. Basebrøken er den del af stoffet, der findes som ammoniak. Find først forholdet nb / ns = 10pH − pKs og derefter syrebrøken og basebrøken.

Koncentrationen af ammoniak er basebrøken gange den samlede koncentration af ammonium og ammoniak. Til spørgsmål d skal du beregne basebrøken og koncentrationen af ammoniak igen ved pH 8,20. Du kan begynde sådan:

  • Ved pH 8,20 er basebrøken …, og koncentrationen af ammoniak er …
  • Det er … gange så meget som ved pH 7,60, og derfor …
  1. Ammoniumionen er en svag syre, som afgiver en hydron til vand:

NH4+(aq) + H2O(l) ⇌ NH3(aq) + H3O+(aq)

  1. Ammonium er syren, og ammoniak er basen. Ved pH 7,60 er

\[ \frac{n_\mathrm{b}}{n_\mathrm{s}} = 10^{\,\mathrm{pH} - \mathrm{p}K_\mathrm{s}} = 10^{\,7{,}60 - 9{,}25} = 10^{-1{,}65} = 0{,}0224 \]

\[ x_\mathrm{s} = \frac{1}{1 + 0{,}0224} = 0{,}9781 \qquad\qquad x_\mathrm{b} = 1 - 0{,}9781 = 0{,}0219 \]

Basebrøken er 0,0219. Ved pH 7,60 findes 2,19 % som ammoniak og resten som ammonium.

  1. Koncentrationen af ammoniak er basebrøken gange den samlede koncentration:

\[ [\mathrm{NH_3}] = x_\mathrm{b} \cdot c = 0{,}0219 \cdot 0{,}200\ \mathrm{M} = 0{,}00438\ \mathrm{M} \]

Koncentrationen af ammoniak i reaktoren er 4,38 · 10−3 M.

  1. Ved pH 8,20 er

\[ \frac{n_\mathrm{b}}{n_\mathrm{s}} = 10^{\,8{,}20 - 9{,}25} = 10^{-1{,}05} = 0{,}0891 \]

\[ x_\mathrm{s} = \frac{1}{1 + 0{,}0891} = 0{,}9182 \qquad\qquad x_\mathrm{b} = 1 - 0{,}9182 = 0{,}0818 \]

\[ [\mathrm{NH_3}] = 0{,}0818 \cdot 0{,}200\ \mathrm{M} = 0{,}0164\ \mathrm{M} \]

Koncentrationen af ammoniak stiger fra 0,00438 M til 0,0164 M. Det er næsten fire gange så meget, selv om pH kun er steget med 0,60. Ammoniak hæmmer de mikroorganismer, der danner methan, så anlægget kommer til at lave mindre methan. pH i reaktoren skal derfor holdes nede.