Opgaver til A7.2

Opgaverne hører til afsnit A7.2 DNA-strengen. Prøv selv, før du åbner hjælpen under opgaven. Kapitel A7 er et temakapitel uden for kernestoffet, og opgaverne bruger kernestof fra resten af bogen på DNA.

Opgave A7.2.1: To nucleotider bliver til ét molekyle

Når en DNA-streng bygges op, bindes nucleotiderne sammen ét ad gangen. Se på figuren med de to nucleotider i afsnit A7.2, mens du svarer.

  1. Hvilke to grupper reagerer med hinanden, når to nucleotider bindes sammen?
  2. Hvad kaldes reaktionstypen, og hvilket lille molekyle fraspaltes?
  3. Hvad hedder den binding, der holder de to nucleotider sammen? Forklar, hvorfor både “di” og “ester” står i navnet.
  4. Hvad hedder den modsatte reaktion, hvor bindingen mellem to nucleotider spaltes, og hvilket stof er reaktant sammen med DNA-strengen?
  5. Forklar, hvorfor molekylet med to nucleotider kan reagere videre med et tredje nucleotid.

Læs stykket “Nucleotider bindes sammen” i afsnit A7.2. Se efter, hvilken gruppe der sidder på carbonatom 3′ i det ene nucleotid, og hvilken gruppe der sidder på carbonatom 5′ i det andet. Reaktionstyperne kondensation og hydrolyse står i afsnit A3.3.

En kondensation sætter to molekyler sammen og danner vand. En hydrolyse deler et molekyle med vand. En ester af phosphorsyre og en alkohol kaldes en phosphatester. Tæl, hvor mange sukkergrupper phosphatgruppen er bundet til, når de to nucleotider er sat sammen.

Du kan begynde svaret på spørgsmål e sådan: “Molekylet med to nucleotider har stadig en fri … på carbonatom …, og den kan …”

  1. OH-gruppen på carbonatom 3′ i sukkeret i det ene nucleotid reagerer med phosphatgruppen i det andet nucleotid. Phosphatgruppen sidder på carbonatom 5′ i sit eget sukker.

  2. Reaktionen er en kondensation. To molekyler sættes sammen til ét, og der fraspaltes et vandmolekyle, H2O.

  3. Bindingen hedder en phosphodiesterbinding. En ester af phosphorsyre og en alkohol er en phosphatester, og sukkerets OH-gruppe er en hydroxygruppe som i en alkohol. Når de to nucleotider er sat sammen, er phosphatgruppen bundet til to sukkergrupper med en esterbinding til hver side: én til carbonatom 5′ i det ene sukker og én til carbonatom 3′ i det andet. To esterbindinger på den samme phosphatgruppe giver en diester.

  4. Den modsatte reaktion er en hydrolyse. Vand er reaktant og spalter en af esterbindingerne i phosphodiesterbindingen, så DNA-strengen deles i to.

  5. Molekylet med to nucleotider har stadig en fri OH-gruppe på carbonatom 3′ i det sidste sukker. Den kan reagere med phosphatgruppen på et tredje nucleotid ved en ny kondensation. Bagefter er der igen en fri OH-gruppe på carbonatom 3′, så kæden kan blive ved med at vokse.

Opgave A7.2.2: Hvor mange vandmolekyler?

Hver gang to nucleotider bindes sammen ved en kondensation, dannes der én phosphodiesterbinding, og der fraspaltes ét vandmolekyle.

  1. Hvor mange vandmolekyler fraspaltes, når tre nucleotider bindes sammen til én DNA-streng? Og når fire nucleotider bindes sammen?
  2. Opskriv en regel for, hvor mange vandmolekyler der fraspaltes, når n nucleotider bindes sammen til én DNA-streng.
  3. En DNA-streng har 25 nucleotider. Hvor mange phosphodiesterbindinger har strengen?
  4. En DNA-streng med 600 nucleotider hydrolyseres helt, så der kun er frie nucleotider tilbage. Hvor mange vandmolekyler bruges der?
  5. En DNA-streng med 50 nucleotider hydrolyseres to steder. Hvor mange stykker bliver strengen til, og hvor mange vandmolekyler bruges der?

Tegn nucleotiderne som kugler på en række, og tæl mellemrummene mellem dem. Hvert mellemrum er én phosphodiesterbinding, og hver phosphodiesterbinding har kostet ét vandmolekyle.

Tre nucleotider på række har to mellemrum, og fire nucleotider har tre. Antallet af phosphodiesterbindinger i en DNA-streng er altså altid én mindre end antallet af nucleotider.

En hydrolyse er den modsatte reaktion af en kondensation. Hver phosphodiesterbinding, der spaltes, bruger ét vandmolekyle.

  1. Tre nucleotider bindes sammen med to phosphodiesterbindinger, så der fraspaltes 2 vandmolekyler. Fire nucleotider bindes sammen med tre phosphodiesterbindinger, så der fraspaltes 3 vandmolekyler.

  2. n angiver her antallet af nucleotider i DNA-strengen. Der dannes én phosphodiesterbinding mindre, end der er nucleotider, så der fraspaltes n − 1 vandmolekyler.

  3. En DNA-streng med 25 nucleotider har 24 phosphodiesterbindinger, én færre end antallet af nucleotider.

  4. En DNA-streng med 600 nucleotider har 599 phosphodiesterbindinger. Hver hydrolyse bruger ét vandmolekyle, så der bruges 599 vandmolekyler.

  5. To hydrolyser deler DNA-strengen to steder, så den bliver til 3 stykker. Der bruges 2 vandmolekyler, ét for hver phosphodiesterbinding, der spaltes.

Opgave A7.2.3: Læs to strenge

Figuren viser to korte DNA-strenge tegnet med symbolerne fra afsnit A7.2: en gul cirkel for phosphatgruppen, en femkant for sukkeret og en farvet blok for basen. Enderne har ikke fået navne.

Figur 1: To korte DNA-strenge er tegnet med symboler uden navne på enderne.
  1. Hvilken ende af streng 1 er 5′-enden, den øverste eller den nederste? Forklar, hvordan du kan se det.
  2. Skriv sekvensen for streng 1.
  3. Streng 2 er tegnet med den modsatte ende øverst. Skriv sekvensen for streng 2.
  4. En elev læser streng 2 oppefra og skriver 5′-GTTA-3′. Er 5′-GTTA-3′ det samme molekyle som streng 2? Begrund dit svar.

5′-enden af en DNA-streng slutter med en phosphatgruppe, og 3′-enden slutter med en fri OH-gruppe. Find de to ender i hver af de to strenge, før du læser baserne.

En sekvens skrives altid fra 5′-enden til 3′-enden. I streng 1 sidder phosphatgruppen i enden øverst, så streng 1 læses oppefra og ned. I streng 2 sidder den frie OH-gruppe øverst, så streng 2 skal læses nedefra og op.

Du kan begynde svaret på spørgsmål d sådan: “I 5′-GTTA-3′ sidder G i 5′-enden, men i streng 2 sidder G i …”

Figur 2: De to DNA-strenge med navne på enderne og med deres sekvenser.

  1. Den øverste ende af streng 1 er 5′-enden. Den slutter med en phosphatgruppe, som kun er bundet til ét sukker. Den nederste ende slutter med en fri OH-gruppe og er 3′-enden.

  2. Streng 1 læses fra 5′-enden øverst til 3′-enden nederst: 5′-TCAG-3′.

  3. I streng 2 er det 3′-enden med den frie OH-gruppe, der er øverst. Streng 2 læses derfor nedefra og op: 5′-ATTG-3′.

  4. Nej. I 5′-GTTA-3′ sidder G i 5′-enden, men i streng 2 sidder G i 3′-enden, hvor den frie OH-gruppe er. De to strenge har de samme fire baser, men i modsat rækkefølge, og de er derfor to forskellige molekyler. Eleven har læst streng 2 fra 3′-enden til 5′-enden.

Opgave A7.2.4: Hvor mange negative ladninger?

Ved pH 7 har hver phosphatgruppe i rygraden af en DNA-streng afgivet en hydron. I denne opgave regner du derfor med én negativ ladning for hvert nucleotid i strengen.

  1. Hvor mange negative ladninger har DNA-strengen 5′-TCAGGA-3′ ved pH 7?
  2. Hvor mange negative ladninger har en DNA-streng med 85 nucleotider ved pH 7?
  3. Et stykke DNA består af to strenge, som hver har 250 nucleotider. Hvor mange negative ladninger har stykket i alt ved pH 7?
  4. Sukkeret og baserne har ingen ladning ved pH 7. Forklar, hvorfor baserne ikke er ladede, selv om de hedder baser.
  5. Hvilken af de tre dele i et nucleotid er skyld i, at DNA er en syre?

Tæl nucleotiderne. Hvert bogstav i en sekvens er ét nucleotid, og hvert nucleotid i en DNA-streng har én phosphatgruppe.

DNA-strengen 5′-TCAGGA-3′ har seks bogstaver og dermed seks phosphatgrupper. Til spørgsmål d kan du læse om baserne under overskriften “Baserne” i afsnit A7.1.

Du kan begynde svaret på spørgsmål d sådan: “Baserne i DNA kan optage en hydron, fordi … Men de er meget svage baser, så ved pH 7 …”

  1. DNA-strengen 5′-TCAGGA-3′ har 6 nucleotider og dermed 6 negative ladninger.

  2. En DNA-streng med 85 nucleotider har 85 negative ladninger.

  3. De to strenge har 250 nucleotider hver, altså 500 i alt, så stykket har 500 negative ladninger.

  4. Baserne i DNA har nitrogenatomer med ledige elektronpar, så de kan optage en hydron. Derfor hedder de baser. Men de er meget svage baser, så ved pH 7 har de ikke optaget en hydron, og de er uden ladning.

  5. Det er phosphatgruppen, der gør DNA til en syre. Phosphatgruppen i rygraden har en OH-gruppe med pKs omkring 1, og ved pH 7 har den afgivet sin hydron. Sukkeret og basen afgiver ingen hydroner.

Opgave A7.2.5: DNA i mavesyre

DNA fra maden ender i mavesækken, hvor mavesyren har pH omkring 2,0. Phosphatgruppen i rygraden af DNA har pKs = 1,0.

  1. Beregn syrebrøken for phosphatgruppen i rygraden af DNA ved pH 2,0.
  2. Hvor mange procent af phosphatgrupperne i rygraden er negativt ladede ved pH 2,0?
  3. En DNA-streng har 1000 nucleotider. Omtrent hvor mange negative ladninger har strengen ved pH 2,0?
  4. Ved hvilken pH er halvdelen af phosphatgrupperne i rygraden på syreformen?
  5. Phosphatgruppen i 5′-enden af en DNA-streng er kun bundet til ét sukker. Den har derfor to sure OH-grupper. Den første har pKs omkring 1, og den anden har pKs = 6,5. Beregn syrebrøken for den anden OH-gruppe ved pH 7,0, og forklar, hvad resultatet siger om ladningen på phosphatgruppen i 5′-enden.

Brug formlen for syrebrøken fra afsnit A1.7, og sæt pH = 2,0 og pKs = 1,0 ind for phosphatgruppen i rygraden:

\[ x_\mathrm{s} = \frac{1}{1 + 10^{\,\mathrm{pH} - \mathrm{p}K_\mathrm{s}}} \]

For phosphatgruppen i rygraden er pH − pKs = 1,0 ved pH 2,0, og 101,0 = 10. Syreformen af phosphatgruppen har ingen ladning, og baseformen er negativt ladet. Den del, der er negativt ladet, er derfor basebrøken, xb = 1 − xs.

Syrebrøken er 0,50, når pH er lig med pKs. Til spørgsmål e sætter du pH = 7,0 og pKs = 6,5 ind i den samme formel.

  1. Syrebrøken for phosphatgruppen i rygraden af DNA ved pH 2,0 er

\[ x_\mathrm{s} = \frac{1}{1 + 10^{\,2{,}0 - 1{,}0}} = \frac{1}{1 + 10} = 0{,}091 \]

  1. Baseformen af phosphatgruppen er den negativt ladede form. Basebrøken er

\[ x_\mathrm{b} = 1 - x_\mathrm{s} = 1 - 0{,}091 = 0{,}909 \]

Ved pH 2,0 er 91 % af phosphatgrupperne i rygraden negativt ladede, og 9 % er på syreformen uden ladning.

  1. En DNA-streng med 1000 nucleotider har 1000 phosphatgrupper. Ved pH 2,0 er 0,909 · 1000 ≈ 910 af dem negativt ladede. DNA er altså stadig kraftigt negativt ladet i mavesyre.

  2. Syrebrøken er 0,50, når pH er lig med pKs. Halvdelen af phosphatgrupperne i rygraden er derfor på syreformen ved pH 1,0.

  3. Syrebrøken for den anden OH-gruppe på phosphatgruppen i 5′-enden ved pH 7,0 er

\[ x_\mathrm{s} = \frac{1}{1 + 10^{\,7{,}0 - 6{,}5}} = \frac{1}{1 + 3{,}16} = 0{,}24 \]

Den første OH-gruppe har pKs omkring 1 og har afgivet sin hydron ved pH 7,0. I 24 % af strengene har phosphatgruppen i 5′-enden stadig den anden OH-gruppe, og så har den én negativ ladning. I 76 % af strengene har den afgivet begge hydroner og har to negative ladninger. Phosphatgruppen i 5′-enden har altså for det meste én negativ ladning mere end phosphatgrupperne inde i rygraden. Det passer med afsnit A7.1, hvor phosphatgruppen i et frit nucleotid har to negative ladninger ved pH 7. I en lang DNA-streng betyder den ene ekstra ladning ikke noget.

Opgave A7.2.6: Natriumioner omkring DNA

Et reagensglas indeholder 0,66 mg DNA, som er opløst i vand ved pH 7. De negative ladninger på DNA er opvejet af natriumioner, som ikke er talt med i massen. Et nucleotid, der sidder i en DNA-streng, har i gennemsnit den molare masse 330 g/mol, og det har én negativ ladning.

  1. Forklar, hvorfor DNA i en opløsning altid er omgivet af positive ioner.
  2. Beregn stofmængden af nucleotider i de 0,66 mg DNA.
  3. Beregn stofmængden af natriumioner, der skal til for at opveje alle de negative ladninger på DNA.
  4. Beregn massen af natriumionerne.
  5. Hvor stor en stofmængde magnesiumioner, Mg2+, kunne opveje de samme ladninger på DNA?

Regn massen af DNA om til gram, og brug n = m / M med den molare masse 330 g/mol. Så har du stofmængden af nucleotider, og hvert nucleotid i DNA har én negativ ladning.

0,66 mg DNA er 6,6 · 10−4 g. En natriumion har én positiv ladning, så der skal én natriumion til for hvert nucleotid. Massen af natriumionerne findes med m = n · M, hvor den molare masse af natrium er 22,99 g/mol. En magnesiumion har to positive ladninger.

Du kan begynde svaret på spørgsmål a sådan: “Phosphatgrupperne i DNA er …, og ladninger med samme fortegn … De positive ioner …”

  1. Ved pH 7 har hver phosphatgruppe i DNA en negativ ladning, og ladninger med samme fortegn frastøder hinanden. De positive ioner lægger sig omkring phosphatgrupperne og opvejer de negative ladninger, så frastødningen bliver mindre. En opløsning er desuden altid neutral som helhed, så der er lige så mange positive som negative ladninger.

  2. Massen af DNA er m = 0,66 mg = 6,6 · 10−4 g. Stofmængden af nucleotider er

\[ n(\text{nucleotid}) = \frac{m}{M} = \frac{6{,}6 \cdot 10^{-4}\ \mathrm{g}}{330\ \dfrac{\mathrm{g}}{\mathrm{mol}}} = 2{,}0 \cdot 10^{-6}\ \mathrm{mol} \]

  1. Hvert nucleotid i DNA har én negativ ladning, og en natriumion har én positiv ladning. Der skal derfor én natriumion til for hvert nucleotid:

\[ n(\mathrm{Na^+}) = n(\text{nucleotid}) = 2{,}0 \cdot 10^{-6}\ \mathrm{mol} \]

  1. Massen af natriumionerne er

\[ m(\mathrm{Na^+}) = n \cdot M = 2{,}0 \cdot 10^{-6}\ \mathrm{mol} \cdot 22{,}99\ \dfrac{\mathrm{g}}{\mathrm{mol}} = 4{,}6 \cdot 10^{-5}\ \mathrm{g} \]

Der skal 0,046 mg natriumioner til at opveje ladningerne på 0,66 mg DNA.

  1. En magnesiumion har to positive ladninger og opvejer derfor to nucleotider i DNA. Der skal kun halvt så mange magnesiumioner til:

\[ n(\mathrm{Mg^{2+}}) = \frac{2{,}0 \cdot 10^{-6}\ \mathrm{mol}}{2} = 1{,}0 \cdot 10^{-6}\ \mathrm{mol} \]

Opgave A7.2.7: Et protein holder fast i DNA

Mange proteiner binder sig til DNA. Figuren viser et lille stykke af rygraden i DNA ved pH 7 og tre sidekæder fra et protein, som ligger tæt på rygraden.

Figur 3: Et stykke af rygraden i DNA ligger mellem tre sidekæder fra et protein.
  1. Hvilken ladning har phosphatgruppen i rygraden af DNA ved pH 7, og hvilken ladning har sidekæderne i lysin og arginin?
  2. Angiv for hver af bindingerne 1, 2 og 3 bindingens navn og de to grupper, bindingen er imellem.
  3. Opløsningens pH hæves til 12. Sidekæden i lysin har pKs omkring 10,5. Forklar, hvad der sker med bindingen mellem lysin og DNA.
  4. Sidekæden i arginin har pKs omkring 12,5. Beregn syrebrøken ved pH 12,0 for sidekæden i lysin og for sidekæden i arginin, og afgør, hvilken af de to sidekæder der holder bedst fast i DNA ved pH 12.

Find først ladningen på hver gruppe i figuren med DNA og de tre sidekæder. En positivt ladet og en negativt ladet gruppe danner en ion-ionbinding. Tabellen over sidekæder i afsnit A6.1 viser, hvilken binding hver sidekæde kan danne.

Sidekæden i serin har en hydroxygruppe, −OH, som ikke er ladet. Den har et hydrogenatom, der sidder på et oxygenatom.

Til spørgsmål c sammenligner du pH med pKs for sidekæden i lysin: er pH højere end pKs, er gruppen mest på baseformen. Du kan begynde sådan: “Ved pH 12 er pH højere end pKs for sidekæden i lysin, så gruppen −NH3+ … Phosphatgruppen i DNA er stadig …, så bindingen …”

Til spørgsmål d bruger du formlen for syrebrøken fra afsnit A1.7. For sidekæderne i lysin og arginin er syreformen den positivt ladede form.

Figur 4: Bindingerne mellem rygraden i DNA og de tre sidekæder fra et protein.

  1. Phosphatgruppen i rygraden af DNA har pKs omkring 1. Ved pH 7 er den på baseformen og har én negativ ladning. Sidekæderne i lysin og arginin har begge optaget en hydron ved pH 7 og er positivt ladede.

Binding Navn Gruppe i proteinet Gruppe i DNA
1 ion-ionbinding −NH3+ i lysin den negative phosphatgruppe
2 hydrogenbinding −OH i serin et oxygenatom i phosphatgruppen
3 ion-ionbinding −C(NH2)2+ i arginin den negative phosphatgruppe

I binding 2 giver hydroxygruppen i serin hydrogenatomet, og et oxygenatom i phosphatgruppen tager imod med et ledigt elektronpar.

  1. Ved pH 12 er pH højere end pKs for sidekæden i lysin, så gruppen −NH3+ har afgivet en hydron og er blevet til −NH2 uden ladning. Phosphatgruppen i DNA er stadig negativt ladet, men den har ikke længere en positiv ladning at holde fast i. Ion-ionbindingen mellem lysin og DNA forsvinder. Gruppen −NH2 kan stadig danne en hydrogenbinding til et oxygenatom i phosphatgruppen, men den er svagere end ion-ionbindingen. Proteinet sidder derfor dårligere fast på DNA.

  2. Syrebrøken for sidekæden i lysin ved pH 12,0 er

\[ x_\mathrm{s} = \frac{1}{1 + 10^{\,12{,}0 - 10{,}5}} = \frac{1}{1 + 31{,}6} = 0{,}031 \]

Syrebrøken for sidekæden i arginin ved pH 12,0 er

\[ x_\mathrm{s} = \frac{1}{1 + 10^{\,12{,}0 - 12{,}5}} = \frac{1}{1 + 0{,}316} = 0{,}76 \]

Ved pH 12 er kun 3 % af sidekæderne i lysin positivt ladede, mens 76 % af sidekæderne i arginin er det. Sidekæden i arginin holder derfor bedst fast i DNA ved pH 12, fordi den for det meste stadig kan danne en ion-ionbinding til phosphatgruppen.

Opgave A7.2.8: Aflæs en gel

Figuren viser en gel efter en gelelektroforese med en markør og tre prøver. Længden af et stykke DNA er angivet i basepar. DNA består nemlig af to strenge, der ligger over for hinanden, så et stykke på 500 basepar har 500 nucleotider i hver streng. Hvert stykke DNA ses som en streg på gelen, og stregen kaldes et bånd.

Figur 5: En gel med en markør og tre prøver efter en gelelektroforese.
  1. Hvilken pol vandrer DNA imod i en gelelektroforese? Forklar hvorfor.
  2. Hvilket af markørens stykker har vandret længst? Forklar hvorfor.
  3. Aflæs længden af stykket i prøve 1 og længden af de to stykker i prøve 2.
  4. Prøve 3 har ét bånd. Hvad kan du sige om længden af stykket i prøve 3?
  5. Et stykke DNA med 1000 basepar har dobbelt så mange negative ladninger som et stykke med 500 basepar. Forklar, hvorfor det lange stykke alligevel ikke vandrer hurtigst.

Læs stykket “Stykker af DNA skilles ad efter længde” i afsnit A7.2. Tænk på, hvilken ladning DNA har, og hvilken pol en negativ ladning bliver tiltrukket af. Sammenlign derefter hvert bånd i de tre prøver med markørens bånd i samme højde.

Et bånd i en prøve, der ligger i samme højde som et af markørens bånd, er et stykke DNA med samme længde som markørens stykke. Et bånd, der ligger mellem to af markørens bånd, har en længde mellem de to.

Du kan begynde svaret på spørgsmål e sådan: “Hvert nucleotid i DNA har én negativ ladning, så et stykke, der er dobbelt så langt, har … Ladningen pr. længde er derfor … Det, der skiller stykkerne ad, er …”

  1. DNA vandrer mod pluspolen. Phosphatgrupperne i rygraden har afgivet deres hydroner, så DNA er negativt ladet, og en negativ ladning tiltrækkes af pluspolen.

  2. Markørens stykke på 100 basepar har vandret længst. Gelen er et net af lange molekyler, og et kort stykke DNA smutter lettere gennem nettet end et langt.

  3. Båndet i prøve 1 ligger ud for markørens bånd på 700 basepar, så stykket i prøve 1 har 700 basepar. De to bånd i prøve 2 ligger ud for 500 og 200 basepar, så prøve 2 har et stykke på 500 basepar og et stykke på 200 basepar.

  4. Båndet i prøve 3 ligger mellem markørens bånd på 300 og 200 basepar. Stykket i prøve 3 er altså længere end 200 basepar og kortere end 300 basepar, omkring 250 basepar.

  5. Hvert nucleotid i DNA har én negativ ladning. Et stykke med 1000 basepar har derfor dobbelt så mange ladninger som et stykke med 500 basepar, men det er også dobbelt så langt og dobbelt så tungt. Ladningen pr. længde er den samme for alle stykker DNA, så spændingen trækker lige hårdt i hvert nucleotid. Ladningen skiller altså ikke stykkerne ad. Det gør gelens net, som bremser de lange stykker mere end de korte.

Opgaver i eksamensstil

Opgaverne ligner dem, du møder til den skriftlige prøve i kemi A. DNA er rammen, men spørgsmålene er kernestof: syrer og baser, lineære modeller, bindinger mellem molekyler, mængdeberegning og reaktionskinetik.

Opgave A7.2.eks.1: En gel som lineær model

I en gelelektroforese vandrer korte stykker DNA længere end lange. Længden af et stykke DNA angives som antallet af basepar, N. Det er antallet af nucleotider i hver af de to strenge, som DNA består af. For stykker mellem 100 og 1000 basepar er vandringslængden, d, med god tilnærmelse en lineær funktion af logaritmen til antallet af basepar:

\[ d = a \cdot \log N + b \]

I et forsøg køres en markør med syv stykker DNA af kendt længde, og det måles med en lineal til nærmeste halve millimeter, hvor langt hvert stykke har vandret fra brønden.

N i basepar 100 200 300 400 500 700 1000
d i mm 58,5 47,5 41,0 36,0 32,0 27,0 20,5

I banen ved siden af markøren er der et stykke DNA med ukendt længde. Det har vandret 38,5 mm.

Gelen ligger i en puffer med pH 8,3. Puffersystemet består af basen tris og dens korresponderende syre, som har pKs = 8,1.

  1. Beregn syrebrøken ved pH 8,3 for phosphatgruppen i rygraden af DNA, som har pKs = 1,0, og angiv, hvilken pol DNA vandrer imod.
  2. Vis, at vandringslængden med god tilnærmelse er en lineær funktion af log N.
  3. Bestem antallet af basepar i stykket med ukendt længde.
  4. Beregn forholdet mellem stofmængden af base og stofmængden af syre i puffersystemet med tris ved pH 8,3, og begrund, at tris er et godt valg til en puffer med pH 8,3.

I spørgsmål a bruger du formlen for syrebrøken fra afsnit A1.7. I spørgsmål b beregner du log N for hvert af markørens stykker DNA, afbilder vandringslængden som funktion af log N og laver lineær regression. Besvarelsen skal have udtrykket, grafen med punkter og linje, modellen med symboler og enheder og en vurdering af, hvordan punkterne ligger.

For markørens stykker DNA er den første værdi log(100) = 2,000, og den sidste er log(1000) = 3,000. Hældningen og skæringen får begge enheden mm. Til spørgsmål c løser du modellen for log N, sætter d = 38,5 mm ind og finder N som 10 opløftet til resultatet. Til spørgsmål d bruger du formlen \(n_\mathrm{b} / n_\mathrm{s} = 10^{\,\mathrm{pH} - \mathrm{p}K_\mathrm{s}}\) fra afsnit A1.7.

Du kan begynde vurderingen i spørgsmål b sådan: “Punkterne ligger … linjen og fordeler sig … over og under den. Forklaringsgraden er …, så modellen …”

  1. Syrebrøken for phosphatgruppen i rygraden af DNA ved pH 8,3 er

\[ x_\mathrm{s} = \frac{1}{1 + 10^{\,8{,}3 - 1{,}0}} = \frac{1}{1 + 10^{7{,}3}} = 5{,}0 \cdot 10^{-8} \]

Kun 5 ud af 100 millioner phosphatgrupper er på syreformen. Resten har afgivet deres hydron og er negativt ladede. DNA er derfor negativt ladet og vandrer mod pluspolen.

  1. Udtrykket, der skal undersøges

Modellen er d = a · log N + b. Derfor beregnes log N for hvert af markørens stykker DNA.

N i basepar 100 200 300 400 500 700 1000
log N 2,000 2,301 2,477 2,602 2,699 2,845 3,000
d i mm 58,5 47,5 41,0 36,0 32,0 27,0 20,5

Graf og regression

Figur 6: Vandringslængden som funktion af log N med den bedste rette linje.

Lineær regression giver y = −38,0 · x + 134,7. Med symboler og enheder er modellen

\[ d = -38{,}0\ \mathrm{mm} \cdot \log N + 134{,}7\ \mathrm{mm} \]

Vurdering af modellen

Punkterne ligger tæt på linjen og fordeler sig tilfældigt over og under den. Den største afvigelse fra linjen er 0,3 mm, og det er mindre end den halve millimeter, vandringslængderne er aflæst med. Forklaringsgraden er r2 = 0,9995. Modellen beskriver målingerne godt, så vandringslængden er med god tilnærmelse en lineær funktion af log N for stykker mellem 100 og 1000 basepar.

  1. Modellen løses for log N, og d = 38,5 mm sættes ind:

\[ \log N = \frac{134{,}7\ \mathrm{mm} - d}{38{,}0\ \mathrm{mm}} = \frac{134{,}7\ \mathrm{mm} - 38{,}5\ \mathrm{mm}}{38{,}0\ \mathrm{mm}} = 2{,}532 \]

\[ N = 10^{2{,}532} = 340 \]

Stykket med ukendt længde har omkring 340 basepar. Det ligger mellem markørens stykker på 300 og 400 basepar, altså i det område, hvor modellen er undersøgt.

  1. Forholdet mellem stofmængden af base og stofmængden af syre i puffersystemet med tris findes ved at løse pufferligningen for forholdet:

\[ \frac{n_\mathrm{b}}{n_\mathrm{s}} = 10^{\,\mathrm{pH} - \mathrm{p}K_\mathrm{s}} = 10^{\,8{,}3 - 8{,}1} = 10^{\,0{,}2} = 1{,}6 \]

Der er 1,6 gange så meget af basen tris som af dens korresponderende syre. Et puffersystem virker bedst i området fra én pH-enhed under til én pH-enhed over pKs. pH 8,3 ligger kun 0,2 over pKs = 8,1, så der er nok af både syren og basen, og tris er et godt valg.

Opgave A7.2.eks.2: Spermidin binder sig til DNA

Spermidin er en lille organisk forbindelse, som findes i næsten alle levende celler. I cellen binder spermidin sig til DNA og er med til at opveje de negative ladninger på rygraden. Figuren viser strukturformlen for spermidin, som har molekylformlen C7H19N3.

Figur 7: Strukturformlen for spermidin.

De tre aminogrupper i spermidin er baser. Deres korresponderende syrer har pKs-værdierne 8,3, 9,8 og 10,9.

  1. Angiv de funktionelle grupper i spermidin, og angiv for hver af dem, om den er primær eller sekundær.
  2. Opskriv reaktionsskemaet for hydronoverførslen, når en primær aminogruppe, R−NH2, reagerer med vand.
  3. Beregn syrebrøken ved pH 7,4 for den gruppe i spermidin, der har pKs = 8,3, og argumentér for, at spermidin hovedsageligt har ladningen 3+ ved pH 7,4.
  4. Forklar, hvilke bindinger spermidin kan danne til rygraden i DNA ved pH 7,4.

Find nitrogenatomerne i strukturformlen for spermidin, og tæl, hvor mange carbonatomer hvert nitrogenatom er bundet til. Brug formlen for syrebrøken fra afsnit A1.7 i spørgsmål c. I spørgsmål d skal du for hver binding mellem spermidin og DNA nævne bindingens navn og de to grupper, den er imellem.

En aminogruppe er primær, når nitrogenatomet er bundet til ét carbonatom, og sekundær, når det er bundet til to. En aminogruppe er en base, så den optager en hydron fra vand. Syreformen af en aminogruppe i spermidin er den positivt ladede form. Phosphatgruppen i rygraden af DNA har pKs omkring 1.

Du kan begynde svaret på spørgsmål d sådan: “Ved pH 7,4 er de tre aminogrupper i spermidin …, og phosphatgrupperne i DNA er … Mellem dem dannes …”

  1. Spermidin har tre aminogrupper. De to aminogrupper i enderne, −NH2, er primære, fordi nitrogenatomet er bundet til ét carbonatom. Aminogruppen midt i kæden, −NH−, er sekundær, fordi nitrogenatomet er bundet til to carbonatomer.

  2. Aminogruppen er en base og optager en hydron fra vand:

R−NH2(aq) + H2O(l) ⇌ R−NH3+(aq) + OH−(aq)

  1. Syrebrøken ved pH 7,4 for den gruppe i spermidin, der har pKs = 8,3, er

\[ x_\mathrm{s} = \frac{1}{1 + 10^{\,7{,}4 - 8{,}3}} = \frac{1}{1 + 0{,}126} = 0{,}89 \]

Syreformen af en aminogruppe er den positivt ladede form, så 89 % af grupperne med pKs = 8,3 har optaget en hydron. De to andre grupper i spermidin har højere pKs, og for dem ligger pH 7,4 endnu længere under pKs. Deres syrebrøker er derfor endnu større:

\[ x_\mathrm{s} = \frac{1}{1 + 10^{\,7{,}4 - 9{,}8}} = 0{,}996 \qquad\qquad x_\mathrm{s} = \frac{1}{1 + 10^{\,7{,}4 - 10{,}9}} = 0{,}9997 \]

Ved pH 7,4 har næsten alle tre aminogrupper i spermidin altså optaget en hydron. Spermidin findes derfor hovedsageligt som en ion med tre positive ladninger: to grupper −NH3+ i enderne og én gruppe −NH2+− midt i kæden.

  1. Phosphatgrupperne i rygraden af DNA har pKs omkring 1, så ved pH 7,4 er de negativt ladede. De tre aminogrupper i spermidin er positivt ladede. Figuren viser de tre ion-ionbindinger mellem spermidin og DNA.
Figur 8: Spermidin med tre positive ladninger ligger langs rygraden i DNA.
  • Ion-ionbindinger mellem de positivt ladede grupper i spermidin, −NH3+ og −NH2+−, og de negativt ladede phosphatgrupper i DNA. Det er de stærkeste af bindingerne.
  • Hydrogenbindinger, hvor en gruppe N−H i spermidin giver hydrogenatomet, og et oxygenatom i en phosphatgruppe i DNA tager imod med et ledigt elektronpar.
  • Londonbindinger mellem carbonkæderne i spermidin og sukkergrupperne i DNA. De er de svageste.

Spermidin har tre positive ladninger på den samme bøjelige kæde. Ionen kan derfor holde fast i tre phosphatgrupper på én gang, og den sidder bedre fast på DNA end en ion med én ladning.

Opgave A7.2.eks.3: DNA som datalager

Forskere har vist, at tekst, billeder og film kan gemmes i DNA. Dataene oversættes til en rækkefølge af de fire baser, og korte DNA-strenge med netop den sekvens fremstilles i et laboratorium. I denne opgave har hver DNA-streng 150 nucleotider. Et nucleotid, der sidder i en DNA-streng, har i gennemsnit den molare masse 330 g/mol, og et mol er 6,02 · 1023 stykker.

Et datalager skal kunne holde længe. I vand hydrolyseres phosphodiesterbindingerne i DNA uhyre langsomt: halveringstiden er anslået til 30 millioner år ved 25 °C og pH 7. Der er så meget vand, at hydrolysen kan regnes som en reaktion af første orden med hensyn til phosphodiesterbindingerne.

  1. Angiv, hvor mange phosphodiesterbindinger en DNA-streng med 150 nucleotider har, og angiv, hvilke to grupper der dannes, når vand spalter en esterbinding mellem en phosphatgruppe og et sukker.
  2. Beregn den molare masse af en DNA-streng med 150 nucleotider, og beregn stofmængden og antallet af DNA-strenge i 1,0 µg DNA.
  3. Beregn hastighedskonstanten for hydrolysen af phosphodiesterbindingerne i DNA ved 25 °C.
  4. Antag, at et datalager af DNA ikke længere kan læses, når 1,0 % af phosphodiesterbindingerne er hydrolyseret. Beregn, hvor lang tid der går, og vurdér, om hydrolysen af phosphodiesterbindingerne er et problem for et datalager.

I spørgsmål a kan du tænke på hydrolysen af en almindelig ester i afsnit A3.3, hvor der dannes en syre og en alkohol. I spørgsmål b ganger du antallet af nucleotider i DNA-strengen med 330 g/mol og bruger n = m / M. I spørgsmål c og d bruger du formlerne for en reaktion af første orden fra afsnit A5.2.

1,0 µg DNA er 1,0 · 10−6 g, og antallet af DNA-strenge findes ved at gange stofmængden med 6,02 · 1023. Halveringstiden og hastighedskonstanten hænger sammen ved t½ = ln 2 / k, og hastighedskonstanten får enheden år−1. Når 1,0 % af phosphodiesterbindingerne er hydrolyseret, er 99,0 % tilbage, så \(e^{-k \cdot t} = 0{,}990\).

Du kan begynde vurderingen sådan: “Der går … år, før 1,0 % af phosphodiesterbindingerne er hydrolyseret. Det er meget længere end …, så hydrolysen …”

  1. En DNA-streng med 150 nucleotider har 149 phosphodiesterbindinger, én færre end antallet af nucleotider.

Hydrolysen af en ester giver en syre og en alkohol. Når vand spalter esterbindingen mellem en phosphatgruppe og et sukker, får phosphatgruppen en sur OH-gruppe tilbage, som i en syre, og sukkeret får en hydroxygruppe, som i en alkohol. DNA-strengen er dermed delt i to kortere strenge.

  1. Den molare masse af en DNA-streng med 150 nucleotider er

\[ M = 150 \cdot 330\ \dfrac{\mathrm{g}}{\mathrm{mol}} = 4{,}95 \cdot 10^{4}\ \dfrac{\mathrm{g}}{\mathrm{mol}} \]

Massen af DNA er m = 1,0 µg = 1,0 · 10−6 g. Stofmængden af DNA-strenge er

\[ n = \frac{m}{M} = \frac{1{,}0 \cdot 10^{-6}\ \mathrm{g}}{4{,}95 \cdot 10^{4}\ \dfrac{\mathrm{g}}{\mathrm{mol}}} = 2{,}0 \cdot 10^{-11}\ \mathrm{mol} \]

Antallet af DNA-strenge findes ved at gange stofmængden med 6,02 · 1023:

\[ \text{antal DNA-strenge} = 2{,}0 \cdot 10^{-11} \cdot 6{,}02 \cdot 10^{23} = 1{,}2 \cdot 10^{13} \]

1,0 µg DNA indeholder 2,0 · 10−11 mol DNA-strenge, og det er 1,2 · 1013 strenge.

  1. For en reaktion af første orden er t½ = ln 2 / k. Hastighedskonstanten for hydrolysen af phosphodiesterbindingerne er derfor

\[ k = \frac{\ln 2}{t_{\frac{1}{2}}} = \frac{\ln 2}{3{,}0 \cdot 10^{7}\ \mathrm{år}} = 2{,}31 \cdot 10^{-8}\ \mathrm{år^{-1}} \]

  1. Når 1,0 % af phosphodiesterbindingerne er hydrolyseret, er 99,0 % tilbage. For en reaktion af første orden er den del af phosphodiesterbindingerne, der er tilbage, lig med \(e^{-k \cdot t}\):

\[ e^{-k \cdot t} = 0{,}990 \]

Ligningen løses for t ved at tage ln på begge sider:

\[ t = \frac{-\ln 0{,}990}{k} = \frac{0{,}01005}{2{,}31 \cdot 10^{-8}\ \mathrm{år^{-1}}} = 4{,}35 \cdot 10^{5}\ \mathrm{år} \]

Der går omkring 435 000 år, før 1,0 % af phosphodiesterbindingerne er hydrolyseret ved 25 °C og pH 7. Med 149 phosphodiesterbindinger i hver DNA-streng svarer 1,0 % til, at der i gennemsnit er mere end ét brud i hver streng. De 435 000 år er langt længere, end et datalager skal holde, så hydrolysen af phosphodiesterbindingerne er ikke noget problem. Ved en lavere temperatur går hydrolysen endnu langsommere.

Beregningen gælder kun hydrolysen af phosphodiesterbindingerne i vand ved 25 °C og pH 7. Andre reaktioner kan skade DNA hurtigere, som du kan læse i afsnit A7.7, og derfor opbevares DNA tørt, mørkt og køligt.