Opgaver til A6.2

Opgaverne hører til afsnit A6.2 Enzymkinetik. Prøv selv, før du åbner hjælpen under opgaven. Til opgave A6.2.6 og A6.2.7 og til opgaverne i eksamensstil skal du bruge et CAS-værktøj eller et regneark.

Opgave A6.2.1: Pepsin bliver mættet

Enzymet pepsin spalter proteiner i mavesækken. I et forsøg måles starthastigheden v for spaltningen af et protein med pepsin i en række glas. Koncentrationen af protein er forskellig fra glas til glas, men der er lige meget pepsin i dem alle. Ved lave koncentrationer af protein stiger starthastigheden næsten proportionalt med koncentrationen. Ved høje koncentrationer stiger den næsten ikke.

1. Forklar, hvorfor starthastigheden stiger, når koncentrationen af protein stiger fra en lav værdi.
2. Forklar, hvorfor starthastigheden næsten ikke stiger ved høje koncentrationer af protein. Brug ordene enzym-substrat-kompleks og mættet.
3. Hvad kaldes den hastighed, som kurven for pepsin nærmer sig ved høje koncentrationer af protein?
4. Pepsin er mættet med protein. Hvad kan man gøre for at få spaltningen til at gå hurtigere?

TipHjælp 1

Tænk på pepsinmolekylerne som kasserne i et supermarked. Hver kasse kan kun betjene én kunde ad gangen, og hvert pepsinmolekyle kan kun arbejde på ét proteinmolekyle ad gangen. Hvor mange pepsinmolekyler er ledige, når der er lidt protein? Og når der er meget?

TipHjælp 2

Du kan begynde sådan: “Ved en lav koncentration af protein er de fleste pepsinmolekyler … Kommer der mere protein, dannes der flere … pr. sekund, og starthastigheden …”

Og sådan: “Ved en høj koncentration af protein sidder der hele tiden et proteinmolekyle i hvert … Pepsin er …, og mere protein kan ikke …”

NoteFacit

1. Ved en lav koncentration af protein er de fleste pepsinmolekyler ledige. Kommer der mere protein, rammer flere proteinmolekyler et ledigt aktivt center, og der dannes flere enzym-substrat-komplekser pr. sekund. Derfor stiger starthastigheden.

2. Der er kun et bestemt antal pepsinmolekyler, og hvert af dem kan kun arbejde på ét proteinmolekyle ad gangen. Ved en høj koncentration af protein sidder der hele tiden et proteinmolekyle i hvert aktivt center. Alle pepsinmolekyler er bundet i enzym-substrat-komplekser, og pepsin er mættet. Mere protein kan ikke få pepsinmolekylerne til at arbejde hurtigere, så starthastigheden stiger næsten ikke.

3. Hastigheden kaldes maksimalhastigheden, v_max.

4. Man kan tilsætte mere pepsin. Dobbelt så meget pepsin giver dobbelt så mange aktive centre og dermed dobbelt så høj v_max. Mere protein hjælper ikke, når pepsin er mættet.

Opgave A6.2.2: Aflæsning på en Michaelis-Menten-kurve

Enzymet trypsin spalter proteiner i tyndtarmen. I et forsøg er starthastigheden v målt for spaltningen af et lille peptid med trypsin. Figuren viser Michaelis-Menten-kurven for forsøget. Den stiplede linje viser den hastighed, kurven nærmer sig.

Figur 1: Starthastigheden for spaltningen af et peptid med trypsin som funktion af koncentrationen af peptid.

1. Aflæs maksimalhastigheden v_max for trypsin i forsøget.
2. Beregn halvdelen af v_max, og aflæs Michaelis-konstanten K_M.
3. Opskriv Michaelis-Menten-ligningen for forsøget med de to aflæste værdier sat ind, og kontrollér ligningen ved [peptid] = 1,2 mM.
4. Forsøget gentages med dobbelt så meget trypsin. Angiv v_max og K_M i det nye forsøg.

TipHjælp 1

v_max er den hastighed, kurven for trypsin nærmer sig, altså den stiplede linje. K_M er den koncentration af peptid, hvor starthastigheden er halvdelen af v_max.

TipHjælp 2

Den stiplede linje i figuren for trypsin ligger ved 60 µM/min, og halvdelen er 30 µM/min. Find 30 på y-aksen, gå vandret ud til kurven og derfra lodret ned til x-aksen. Til spørgsmål d: v_max afhænger af mængden af trypsin, men det gør K_M ikke.

NoteFacit

1. Kurven for trypsin nærmer sig den stiplede linje ved 60 µM/min, så v_max = 60 µM/min.

2. Halvdelen af v_max er 30 µM/min. Kurven når 30 µM/min ved [peptid] = 0,40 mM, så K_M = 0,40 mM.

3. Michaelis-Menten-ligningen for trypsin i forsøget er

\[ v = \frac{60\ \dfrac{\mathrm{\mu M}}{\mathrm{min}} \cdot [\mathrm{peptid}]}{0{,}40\ \mathrm{mM} + [\mathrm{peptid}]} \]

Kontrol ved [peptid] = 1,2 mM:

\[ v = \frac{60\ \dfrac{\mathrm{\mu M}}{\mathrm{min}} \cdot 1{,}2\ \mathrm{mM}}{0{,}40\ \mathrm{mM} + 1{,}2\ \mathrm{mM}} = 45\ \dfrac{\mathrm{\mu M}}{\mathrm{min}} \]

Det passer med figuren, hvor kurven går gennem 45 µM/min ved 1,2 mM.

4. Dobbelt så meget trypsin giver dobbelt så høj maksimalhastighed, så v_max = 120 µM/min. K_M hører til enzymet og substratet og afhænger ikke af mængden af enzym, så K_M er stadig 0,40 mM.

Opgave A6.2.3: Regn med Michaelis-Menten-ligningen

Nogle bakterier er resistente over for penicillin, fordi de danner enzymet penicillinase. Enzymet ødelægger penicillin, før det når at virke. I et forsøg med penicillinase og penicillin er v_max = 84 µM/min og K_M = 50 µM.

1. Beregn starthastigheden, når [penicillin] = 20 µM.
2. Beregn starthastigheden, når [penicillin] = 50 µM, og sammenlign resultatet med v_max.
3. Beregn starthastigheden, når [penicillin] = 450 µM, og angiv, hvor mange procent af v_max den udgør.
4. Beregn den koncentration af penicillin, der giver starthastigheden 63 µM/min.

TipHjælp 1

Sæt tallene for penicillinase ind i Michaelis-Menten-ligningen, v = v_max · [penicillin] / (K_M + [penicillin]). Læg mærke til, at K_M og [penicillin] begge står i µM. I spørgsmål d er det koncentrationen af penicillin, der er ukendt.

TipHjælp 2

I spørgsmål a er v = 84 µM/min · 20 µM / (50 µM + 20 µM). I spørgsmål b er [penicillin] lig med K_M.

I spørgsmål d er ligningen v = 84 · x / (50 + x) = 63. x angiver her koncentrationen af penicillin målt i µM. Gang med (50 + x) på begge sider, og saml leddene med x på den ene side.

NoteFacit

Kendte størrelser for penicillinase: v_max = 84 µM/min og K_M = 50 µM.

\[ v = \frac{v_\mathrm{max} \cdot [\mathrm{penicillin}]}{K_\mathrm{M} + [\mathrm{penicillin}]} \]

1. Ved [penicillin] = 20 µM er

\[ v = \frac{84\ \dfrac{\mathrm{\mu M}}{\mathrm{min}} \cdot 20\ \mathrm{\mu M}}{50\ \mathrm{\mu M} + 20\ \mathrm{\mu M}} = 24\ \dfrac{\mathrm{\mu M}}{\mathrm{min}} \]

2. Ved [penicillin] = 50 µM er

\[ v = \frac{84\ \dfrac{\mathrm{\mu M}}{\mathrm{min}} \cdot 50\ \mathrm{\mu M}}{50\ \mathrm{\mu M} + 50\ \mathrm{\mu M}} = 42\ \dfrac{\mathrm{\mu M}}{\mathrm{min}} \]

Det er præcis halvdelen af v_max. Sådan er det altid, når koncentrationen af substrat er lig med K_M.

3. Ved [penicillin] = 450 µM er

\[ v = \frac{84\ \dfrac{\mathrm{\mu M}}{\mathrm{min}} \cdot 450\ \mathrm{\mu M}}{50\ \mathrm{\mu M} + 450\ \mathrm{\mu M}} = 75{,}6\ \dfrac{\mathrm{\mu M}}{\mathrm{min}} \]

\[ \frac{v}{v_\mathrm{max}} = \frac{75{,}6\ \dfrac{\mathrm{\mu M}}{\mathrm{min}}}{84\ \dfrac{\mathrm{\mu M}}{\mathrm{min}}} = 0{,}90 = 90\ \% \]

Koncentrationen af penicillin er 9 gange så stor som K_M, og penicillinase arbejder med 90 % af v_max.

4. x angiver her koncentrationen af penicillin målt i µM. Enhederne er udeladt i ligningen.

\[ v = \frac{84 \cdot x}{50 + x} = 63 \]

\[ 84 \cdot x = 63 \cdot (50 + x) \]

\[ 84 \cdot x = 3150 + 63 \cdot x \]

\[ 21 \cdot x = 3150 \]

\[ x = \frac{3150}{21} = 150 \]

Starthastigheden er 63 µM/min, når [penicillin] = 150 µM. 63 µM/min er 75 % af v_max, og det kræver en koncentration på 3 gange K_M.

Opgave A6.2.4: Første eller nulte orden?

Enzymet carboanhydrase findes i de røde blodlegemer. Det omdanner carbondioxid til hydrogencarbonat, så blodet kan føre carbondioxid til lungerne:

CO₂(aq) + 2 H₂O(l) ⇌ HCO₃⁻(aq) + H₃O⁺(aq)

Med carbondioxid som substrat har carboanhydrase K_M = 12 mM. I et forsøg med en lille mængde carboanhydrase er v_max = 0,60 mM/s.

1. I blodet er [CO₂] omkring 1,2 mM. Sammenlign koncentrationen med K_M, og angiv, hvilken orden reaktionen tilnærmelsesvis har med hensyn til CO₂.
2. Beregn starthastigheden ved [CO₂] = 1,2 mM, først med Michaelis-Menten-ligningen og derefter med tilnærmelsen v ≈ v_max / K_M · [CO₂].
3. Carboanhydrase findes også på tungen, hvor enzymet er med til, at vi kan smage brusen i danskvand. I en nyåbnet danskvand er [CO₂] omkring 150 mM. Sammenlign koncentrationen med K_M, angiv reaktionens orden med hensyn til CO₂, og beregn starthastigheden.
4. Hvor mange gange større bliver starthastigheden, når [CO₂] fordobles fra 1,2 mM til 2,4 mM? Og når [CO₂] fordobles fra 150 mM til 300 mM?

TipHjælp 1

Sammenlign [CO₂] med K_M for carboanhydrase. Er koncentrationen af substrat meget mindre end K_M, er reaktionen tilnærmelsesvis af første orden. Er den meget større end K_M, er reaktionen tilnærmelsesvis af nulte orden.

TipHjælp 2

1,2 mM er 10 gange mindre end K_M = 12 mM for carboanhydrase, og 150 mM er over 12 gange større. Ved 1,2 mM er v = 0,60 mM/s · 1,2 mM / (12 mM + 1,2 mM), og tilnærmelsen giver 0,60 mM/s / 12 mM · 1,2 mM. Til spørgsmål d beregner du også starthastigheden ved 2,4 mM og ved 300 mM og dividerer den nye hastighed med den gamle.

NoteFacit

Kendte størrelser for carboanhydrase: v_max = 0,60 mM/s og K_M = 12 mM.

1. 1,2 mM er 10 gange mindre end K_M. Når [CO₂] er meget mindre end K_M, betyder [CO₂] næsten intet i nævneren i Michaelis-Menten-ligningen, og hastigheden er proportional med [CO₂]. Reaktionen er tilnærmelsesvis af første orden med hensyn til CO₂.

2. Med Michaelis-Menten-ligningen:

\[ v = \frac{0{,}60\ \dfrac{\mathrm{mM}}{\mathrm{s}} \cdot 1{,}2\ \mathrm{mM}}{12\ \mathrm{mM} + 1{,}2\ \mathrm{mM}} = 0{,}055\ \dfrac{\mathrm{mM}}{\mathrm{s}} \]

Med tilnærmelsen:

\[ v \approx \frac{v_\mathrm{max}}{K_\mathrm{M}} \cdot [\mathrm{CO_2}] = \frac{0{,}60\ \dfrac{\mathrm{mM}}{\mathrm{s}}}{12\ \mathrm{mM}} \cdot 1{,}2\ \mathrm{mM} = 0{,}060\ \dfrac{\mathrm{mM}}{\mathrm{s}} \]

Tilnærmelsen giver 10 % for meget. Den bliver bedre, jo mindre [CO₂] er i forhold til K_M.

3. 150 mM er 12,5 gange større end K_M for carboanhydrase. Når [CO₂] er meget større end K_M, betyder K_M næsten intet i nævneren, og hastigheden er tæt på v_max. Reaktionen er tilnærmelsesvis af nulte orden med hensyn til CO₂.

\[ v = \frac{0{,}60\ \dfrac{\mathrm{mM}}{\mathrm{s}} \cdot 150\ \mathrm{mM}}{12\ \mathrm{mM} + 150\ \mathrm{mM}} = 0{,}56\ \dfrac{\mathrm{mM}}{\mathrm{s}} \]

Det er 93 % af v_max. Carboanhydrase er næsten mættet med CO₂.

4. Ved [CO₂] = 2,4 mM er

\[ v = \frac{0{,}60\ \dfrac{\mathrm{mM}}{\mathrm{s}} \cdot 2{,}4\ \mathrm{mM}}{12\ \mathrm{mM} + 2{,}4\ \mathrm{mM}} = 0{,}10\ \dfrac{\mathrm{mM}}{\mathrm{s}} \]

\[ \frac{v(2{,}4\ \mathrm{mM})}{v(1{,}2\ \mathrm{mM})} = \frac{0{,}10\ \dfrac{\mathrm{mM}}{\mathrm{s}}}{0{,}055\ \dfrac{\mathrm{mM}}{\mathrm{s}}} = 1{,}8 \]

Ved [CO₂] = 300 mM er

\[ v = \frac{0{,}60\ \dfrac{\mathrm{mM}}{\mathrm{s}} \cdot 300\ \mathrm{mM}}{12\ \mathrm{mM} + 300\ \mathrm{mM}} = 0{,}58\ \dfrac{\mathrm{mM}}{\mathrm{s}} \]

\[ \frac{v(300\ \mathrm{mM})}{v(150\ \mathrm{mM})} = \frac{0{,}58\ \dfrac{\mathrm{mM}}{\mathrm{s}}}{0{,}56\ \dfrac{\mathrm{mM}}{\mathrm{s}}} = 1{,}04 \]

Ved den lave koncentration bliver starthastigheden 1,8 gange større, altså næsten dobbelt så stor, som den skal ved første orden. Ved den høje koncentration bliver den kun 1,04 gange større. Den er næsten uændret, som den skal være ved nulte orden.

Opgave A6.2.5: To enzymer med samme substrat

Før en celle kan bruge glucose, bliver der sat en phosphatgruppe på molekylet. I de fleste af kroppens celler katalyseres reaktionen af enzymet hexokinase. I leveren katalyseres den af enzymet glucokinase. De to enzymer har samme substrat, men meget forskellig Michaelis-konstant.

Enzym	Findes i	KM for glucose
hexokinase	de fleste celler, fx i hjernen og musklerne	0,10 mM
glucokinase	leveren	10 mM

Koncentrationen af glucose i blodet er omkring 5,0 mM før et måltid og kan stige til omkring 8,0 mM efter et måltid. Regn med, at koncentrationen af glucose er den samme i cellerne som i blodet.

1. Hvilket af de to enzymer binder glucose bedst? Begrund svaret med K_M.
2. Beregn for hvert af de to enzymer, hvor mange procent af v_max starthastigheden udgør, når [glucose] = 5,0 mM.
3. Beregn for hvert af de to enzymer, hvor mange procent af v_max starthastigheden udgør, når [glucose] = 8,0 mM.
4. Forklar ud fra resultaterne, hvorfor leveren optager mere glucose efter et måltid, mens hjernen bruger glucose næsten lige hurtigt før og efter måltidet.

TipHjælp 1

Et enzym med lille K_M bliver mættet ved en lav koncentration af substrat. Divideres Michaelis-Menten-ligningen med v_max på begge sider, fås den andel af v_max, som hexokinase eller glucokinase arbejder med: v / v_max = [glucose] / (K_M + [glucose]).

TipHjælp 2

For hexokinase ved 5,0 mM glucose er andelen 5,0 mM / (0,10 mM + 5,0 mM). For glucokinase ved 5,0 mM glucose er den 5,0 mM / (10 mM + 5,0 mM). Gang med 100 for at få procent.

Du kan begynde forklaringen sådan: “Hexokinase er næsten … ved begge koncentrationer af glucose, så hastigheden … Glucokinase arbejder kun med … % af v_max før måltidet, så hastigheden kan …, når koncentrationen af glucose stiger.”

NoteFacit

1. Hexokinase binder glucose bedst. K_M er 100 gange mindre for hexokinase end for glucokinase. Hexokinase når derfor halvdelen af sin v_max allerede ved 0,10 mM glucose, mens glucokinase først når halvdelen ved 10 mM.

2. Andelen af v_max findes ved at dividere Michaelis-Menten-ligningen med v_max:

\[ \frac{v}{v_\mathrm{max}} = \frac{[\mathrm{glucose}]}{K_\mathrm{M} + [\mathrm{glucose}]} \]

Hexokinase ved 5,0 mM glucose:

\[ \frac{v}{v_\mathrm{max}} = \frac{5{,}0\ \mathrm{mM}}{0{,}10\ \mathrm{mM} + 5{,}0\ \mathrm{mM}} = 0{,}98 = 98\ \% \]

Glucokinase ved 5,0 mM glucose:

\[ \frac{v}{v_\mathrm{max}} = \frac{5{,}0\ \mathrm{mM}}{10\ \mathrm{mM} + 5{,}0\ \mathrm{mM}} = 0{,}33 = 33\ \% \]

3. Hexokinase ved 8,0 mM glucose:

\[ \frac{v}{v_\mathrm{max}} = \frac{8{,}0\ \mathrm{mM}}{0{,}10\ \mathrm{mM} + 8{,}0\ \mathrm{mM}} = 0{,}99 = 99\ \% \]

Glucokinase ved 8,0 mM glucose:

\[ \frac{v}{v_\mathrm{max}} = \frac{8{,}0\ \mathrm{mM}}{10\ \mathrm{mM} + 8{,}0\ \mathrm{mM}} = 0{,}44 = 44\ \% \]

Figur 2: Starthastigheden i procent af v_max for hexokinase og glucokinase som funktion af koncentrationen af glucose.

4. Hexokinase er næsten mættet med glucose ved begge koncentrationer. Hastigheden er 98 % af v_max før måltidet og 99 % efter, så hjernen og musklerne omdanner glucose næsten lige hurtigt, uanset hvor højt blodsukkeret er. Det er en fordel for hjernen, som skal have energi hele tiden.

Glucokinase er langt fra mættet. Hastigheden stiger fra 33 % til 44 % af v_max, altså med en tredjedel, når koncentrationen af glucose stiger fra 5,0 mM til 8,0 mM. Leveren optager derfor mere glucose, når blodsukkeret er højt, og er på den måde med til at få blodsukkeret ned igen.

Opgave A6.2.6: Tilpasning med et CAS-værktøj

Pyruvat er det stof, glucose først bliver nedbrudt til i cellerne. Når musklerne arbejder hårdt, omdanner enzymet lactatdehydrogenase pyruvat til lactat. I et forsøg med lactatdehydrogenase er starthastigheden v målt ved seks koncentrationer af pyruvat.

[pyruvat] i mM	0,050	0,10	0,20	0,40	0,80	1,6
v i µM/min	12,4	21,3	32,6	44,8	54,8	62,4

1. Opskriv Michaelis-Menten-ligningen for reaktionen med [pyruvat] i stedet for [S].
2. Afbild v som funktion af [pyruvat] i et CAS-værktøj, og tilpas modellen y = a · x / (b + x) til målingerne. Angiv a og b.
3. Vurdér ud fra grafen, om målingerne følger Michaelis-Menten-ligningen.
4. Angiv v_max og K_M for lactatdehydrogenase med enheder.

TipHjælp 1

Skriv koncentrationerne af pyruvat i én liste og starthastighederne i en anden. Vælg en regression, hvor du selv skriver modellen, og skriv y = a · x / (b + x). I modellen er x koncentrationen af pyruvat, og y er starthastigheden.

TipHjælp 2

Regressionen for lactatdehydrogenase giver a = 71,4 og b = 0,238. Sammenlign modellen med Michaelis-Menten-ligningen: a står på pladsen for v_max, og b står på pladsen for K_M. v_max har samme enhed som v, og K_M har samme enhed som [pyruvat].

Se så på grafen: ligger punkterne tæt på kurven, og ligger de tilfældigt over og under den?

NoteFacit

1. Michaelis-Menten-ligningen for lactatdehydrogenase med pyruvat som substrat er

\[ v = \frac{v_\mathrm{max} \cdot [\mathrm{pyruvat}]}{K_\mathrm{M} + [\mathrm{pyruvat}]} \]

2. Regression med modellen y = a · x / (b + x) giver a = 71,4 og b = 0,238.

Figur 3: Starthastigheden som funktion af koncentrationen af pyruvat med den tilpassede Michaelis-Menten-kurve.

3. Punkterne ligger tæt på kurven og tilfældigt over og under den. Målingerne for lactatdehydrogenase følger Michaelis-Menten-ligningen.

4. a svarer til v_max, og b svarer til K_M, så v_max = 71,4 µM/min og K_M = 0,238 mM. Modellen er

\[ v = \frac{71{,}4\ \dfrac{\mathrm{\mu M}}{\mathrm{min}} \cdot [\mathrm{pyruvat}]}{0{,}238\ \mathrm{mM} + [\mathrm{pyruvat}]} \]

Du kan kontrollere resultatet i tabellen. Halvdelen af v_max er 35,7 µM/min, og den hastighed skal nås ved [pyruvat] = K_M = 0,238 mM. Det passer: 35,7 µM/min ligger mellem målingerne ved 0,20 mM og 0,40 mM pyruvat.

Opgave A6.2.7: Den rette linje

Når en nervecelle har sendt et signal videre med signalstoffet acetylcholin, spalter enzymet acetylcholinesterase stoffet, så signalet stopper igen. I et forsøg med acetylcholinesterase er starthastigheden v målt ved seks koncentrationer af acetylcholin.

[acetylcholin] i mM	0,025	0,050	0,10	0,20	0,40	0,80
v i µM/min	9,7	16,1	23,6	30,9	37,0	40,5

1. Beregn 1/[acetylcholin] og 1/v for hver måling.
2. Afbild 1/v som funktion af 1/[acetylcholin], og bestem forskriften for den bedste rette linje. Vurdér, om målingerne følger Michaelis-Menten-ligningen.
3. Bestem v_max ud fra linjens skæring med y-aksen.
4. Bestem K_M ud fra linjens hældning.

TipHjælp 1

Det lineære udtryk for acetylcholinesterase er 1/v = K_M / v_max · 1/[acetylcholin] + 1/v_max. Den første måling giver 1/[acetylcholin] = 1/(0,025 mM) = 40 mM⁻¹ og 1/v = 1/(9,7 µM/min) = 0,1031 min/µM. Lad et regneark eller et CAS-værktøj regne de reciprokke værdier ud, og lav lineær regression på dem.

TipHjælp 2

Regressionen for acetylcholinesterase giver y = 0,00202 · x + 0,0221. Skæringen med y-aksen er b = 1 / v_max, så v_max = 1 / b. Hældningen er a = K_M / v_max, så K_M = a · v_max.

NoteFacit

1. Det lineære udtryk for acetylcholinesterase med acetylcholin som substrat er

\[ \frac{1}{v} = \frac{K_\mathrm{M}}{v_\mathrm{max}} \cdot \frac{1}{[\mathrm{acetylcholin}]} + \frac{1}{v_\mathrm{max}} \]

1/[acetylcholin] i mM−1	40	20	10	5,0	2,5	1,25
1/v i min/µM	0,1031	0,0621	0,0424	0,0324	0,0270	0,0247

2. Lineær regression giver y = 0,00202 · x + 0,0221 med r² = 0,9999. Linjen er ikke tvunget gennem (0,0).

Figur 4: 1/v som funktion af 1/[acetylcholin] med den bedste rette linje.

Med symboler og enheder er modellen

\[ \frac{1}{v} = 0{,}00202\ \dfrac{\mathrm{min \cdot mM}}{\mathrm{\mu M}} \cdot \frac{1}{[\mathrm{acetylcholin}]} + 0{,}0221\ \dfrac{\mathrm{min}}{\mathrm{\mu M}} \]

Punkterne ligger tæt på linjen og tilfældigt over og under den. Målingerne for acetylcholinesterase følger Michaelis-Menten-ligningen.

3. Skæringen med y-aksen er b = 1 / v_max:

\[ v_\mathrm{max} = \frac{1}{b} = \frac{1}{0{,}0221\ \dfrac{\mathrm{min}}{\mathrm{\mu M}}} = 45{,}2\ \dfrac{\mathrm{\mu M}}{\mathrm{min}} \]

4. Hældningen er a = K_M / v_max:

\[ K_\mathrm{M} = a \cdot v_\mathrm{max} = 0{,}00202\ \dfrac{\mathrm{min \cdot mM}}{\mathrm{\mu M}} \cdot 45{,}2\ \dfrac{\mathrm{\mu M}}{\mathrm{min}} = 0{,}0913\ \mathrm{mM} \]

For acetylcholinesterase er v_max = 45,2 µM/min og K_M = 0,0913 mM. Tilpasses Michaelis-Menten-ligningen direkte til målingerne med et CAS-værktøj, fås v_max = 45,2 µM/min og K_M = 0,0912 mM. De to metoder giver næsten det samme.

Opgave A6.2.8: Hvilken slags inhibitor?

Blyioner, Pb²⁺, er giftige. De hæmmer blandt andet et af de enzymer, der danner hæmgruppen til hæmoglobin. Figuren viser starthastigheden v for enzymet som funktion af koncentrationen af substratet S, uden blyioner og med blyioner. Der er lige meget enzym i de to forsøg. De stiplede linjer viser de hastigheder, kurverne nærmer sig.

Figur 5: Starthastigheden for et enzym som funktion af koncentrationen af substrat, uden blyioner og med blyioner.

1. Aflæs v_max og K_M for forsøget uden blyioner.
2. Aflæs v_max og K_M for forsøget med blyioner.
3. Afgør, om blyioner er en kompetitiv eller en non-kompetitiv inhibitor for enzymet. Begrund svaret.
4. Forklar, hvorfor det ikke hjælper at tilsætte mere substrat, når enzymet er hæmmet af blyioner.

TipHjælp 1

Aflæs v_max på den stiplede linje for hver af de to kurver, uden blyioner og med blyioner. K_M er den koncentration af substrat, hvor kurven har nået halvdelen af sin egen v_max. Sammenlign så de to forsøg: en kompetitiv inhibitor gør K_M større og ændrer ikke v_max. En non-kompetitiv inhibitor gør v_max mindre og ændrer ikke K_M.

TipHjælp 2

Uden blyioner er v_max = 80 µM/min, så K_M aflæses, hvor kurven er nået op på 40 µM/min. Med blyioner er v_max = 50 µM/min, så K_M aflæses, hvor kurven er nået op på 25 µM/min.

Du kan begynde forklaringen i spørgsmål d sådan: “Blyionerne sætter sig ikke i det aktive center, men … Substratet konkurrerer derfor ikke med blyionerne om …, og mere substrat kan ikke …”

NoteFacit

1. Uden blyioner nærmer kurven sig 80 µM/min, så v_max = 80 µM/min. Halvdelen er 40 µM/min, og den hastighed nås ved [S] = 2,0 mM, så K_M = 2,0 mM.

2. Med blyioner nærmer kurven sig 50 µM/min, så v_max = 50 µM/min. Halvdelen er 25 µM/min, og den hastighed nås ved [S] = 2,0 mM, så K_M = 2,0 mM.

Forsøg	vmax	KM
uden blyioner	80 µM/min	2,0 mM
med blyioner	50 µM/min	2,0 mM

3. Blyionerne gør v_max mindre, mens K_M er uændret. Blyioner er derfor en non-kompetitiv inhibitor for enzymet.

4. Blyionerne sætter sig ikke i det aktive center, men et andet sted på enzymet, og ændrer enzymets form. Substratet konkurrerer derfor ikke med blyionerne om pladsen, og mere substrat kan ikke fortrænge dem. En del af enzymmolekylerne er sat ud af spillet, uanset hvor meget substrat der er, så v_max bliver mindre. De enzymmolekyler, der ikke har bundet en blyion, virker som før, og derfor er K_M den samme.

Opgaver i eksamensstil

Opgaverne ligner dem, du møder til den skriftlige prøve i kemi A. Facit viser en besvarelse, som den skal se ud til prøven: udtrykket, grafen med punkter og model, en vurdering af punkternes beliggenhed og resultaterne med enheder.

Opgave A6.2.eks.1: Bakterien i mavesækken

Bakterien Helicobacter pylori er den hyppigste årsag til mavesår. Den kan leve i mavesækken, selv om mavesyren har pH omkring 2. Bakterien danner enzymet urease, som spalter urinstof, CO(NH₂)₂, til ammoniak og carbondioxid. Ammoniakken neutraliserer syren lige omkring bakterien. Reaktionsskemaet er ikke afstemt:

CO(NH₂)₂(aq) + H₂O(l) → NH₃(aq) + CO₂(aq)

I et forsøg med urease fra bakterien er starthastigheden v målt ved syv koncentrationer af urinstof.

[urinstof] i mM	0,10	0,20	0,40	0,80	1,6	3,2	6,4
v i µM/min	9,0	14,8	20,8	26,5	30,6	33,1	34,7

1. Afstem reaktionsskemaet for spaltningen af urinstof.
2. Undersøg, om målingerne følger Michaelis-Menten-ligningen, og bestem v_max og K_M.
3. I mavesækken er koncentrationen af urinstof omkring 3,0 mM. Beregn starthastigheden ved denne koncentration, og vurdér, om reaktionen er nærmest af første eller af nulte orden med hensyn til urinstof.
4. Opskriv reaktionsskemaet for reaktionen mellem ammoniak og oxoniumioner, og forklar, hvordan urease hjælper bakterien med at overleve i mavesyren.

TipHjælp 1

Tæl atomerne af hvert grundstof på begge sider, når du afstemmer spaltningen af urinstof. Til spørgsmål b skriver du Michaelis-Menten-ligningen op med [urinstof], afbilder v som funktion af [urinstof] og tilpasser modellen y = a · x / (b + x) i et CAS-værktøj.

TipHjælp 2

Der er to nitrogenatomer i urinstof, så der dannes 2 NH₃. Regressionen for urease giver a = 36,2 og b = 0,295. Husk grafen med punkter og model og en sætning om, hvordan punkterne ligger i forhold til kurven.

Til spørgsmål c sammenligner du 3,0 mM med K_M. Du kan begynde sådan: “Koncentrationen af urinstof er omkring … gange større end K_M, så urease er næsten …, og reaktionen er nærmest af … orden.”

Til spørgsmål d: ammoniak er en base, som optager en hydron fra en oxoniumion.

NoteFacit

1. Der er to nitrogenatomer i urinstof, så der dannes to molekyler ammoniak:

CO(NH₂)₂(aq) + H₂O(l) → 2 NH₃(aq) + CO₂(aq)

2. Udtrykket, der skal undersøges

\[ v = \frac{v_\mathrm{max} \cdot [\mathrm{urinstof}]}{K_\mathrm{M} + [\mathrm{urinstof}]} \]

Graf og regression

Regression med modellen y = a · x / (b + x) giver a = 36,2 og b = 0,295.

Figur 6: Starthastigheden som funktion af koncentrationen af urinstof med den tilpassede Michaelis-Menten-kurve.

Vurdering af modellen

Punkterne ligger tæt på kurven og tilfældigt over og under den. Målingerne for urease følger Michaelis-Menten-ligningen.

Konklusion

v_max = 36,2 µM/min og K_M = 0,295 mM. Modellen er

\[ v = \frac{36{,}2\ \dfrac{\mathrm{\mu M}}{\mathrm{min}} \cdot [\mathrm{urinstof}]}{0{,}295\ \mathrm{mM} + [\mathrm{urinstof}]} \]

3. Ved [urinstof] = 3,0 mM giver modellen

\[ v = \frac{36{,}2\ \dfrac{\mathrm{\mu M}}{\mathrm{min}} \cdot 3{,}0\ \mathrm{mM}}{0{,}295\ \mathrm{mM} + 3{,}0\ \mathrm{mM}} = 33{,}0\ \dfrac{\mathrm{\mu M}}{\mathrm{min}} \]

\[ \frac{v}{v_\mathrm{max}} = \frac{33{,}0\ \dfrac{\mathrm{\mu M}}{\mathrm{min}}}{36{,}2\ \dfrac{\mathrm{\mu M}}{\mathrm{min}}} = 0{,}91 = 91\ \% \]

Koncentrationen af urinstof er omkring 10 gange større end K_M, og urease arbejder med 91 % af v_max. Enzymet er næsten mættet, så hastigheden afhænger kun lidt af [urinstof]: fordobles koncentrationen til 6,0 mM, stiger hastigheden kun til 95 % af v_max. Reaktionen er derfor nærmest af nulte orden med hensyn til urinstof.

4. Ammoniak er en base og optager en hydron fra en oxoniumion:

NH₃(aq) + H₃O⁺(aq) → NH₄⁺(aq) + H₂O(l)

Urease danner ammoniak af urinstof lige omkring bakterien. Ammoniakken fjerner oxoniumioner fra mavesyren, så [H₃O⁺] falder, og pH stiger tæt på bakterien. Den lave K_M betyder, at urease arbejder næsten med fuld hastighed, selv om der kun er lidt urinstof i mavesækken.

Opgave A6.2.eks.2: Alkohol i leveren

Ethanol nedbrydes i leveren. I det første trin oxiderer enzymet alkoholdehydrogenase ethanol til ethanal. I et forsøg med alkoholdehydrogenase er starthastigheden v målt ved otte koncentrationer af ethanol.

[ethanol] i mM	0,25	0,50	1,0	2,0	4,0	8,0	16	32
v i µM/min	12,1	20,6	30,4	40,5	48,4	53,6	56,9	58,2

1. Angiv stofklassen for ethanol og stofklassen for ethanal.
2. Undersøg, om målingerne følger Michaelis-Menten-ligningen, og bestem v_max og K_M.
3. En promille på 1,0 svarer til [ethanol] = 22 mM i blodet. Argumentér ud fra Michaelis-Menten-ligningen for, at nedbrydningen af ethanol er af nulte orden med hensyn til ethanol ved denne koncentration.
4. Sidst på natten er koncentrationen af ethanol faldet til 0,50 mM. Vurdér, om nedbrydningen stadig er af nulte orden med hensyn til ethanol.

TipHjælp 1

Ethanol er CH₃CH₂OH, og ethanal er CH₃CHO. Find den funktionelle gruppe i hvert stof. Til spørgsmål b skriver du Michaelis-Menten-ligningen op med [ethanol], afbilder v som funktion af [ethanol] og tilpasser modellen y = a · x / (b + x) i et CAS-værktøj.

TipHjælp 2

Regressionen for alkoholdehydrogenase giver a = 60,2 og b = 0,973. Til spørgsmål c ser du på nævneren K_M + [ethanol], når [ethanol] = 22 mM.

Du kan begynde argumentet sådan: “K_M er omkring … gange mindre end [ethanol], så K_M + [ethanol] ≈ … Så kan [ethanol] forkortes væk, og v ≈ …”

Til spørgsmål d sammenligner du 0,50 mM med K_M og beregner, hvor mange procent af v_max starthastigheden udgør.

NoteFacit

1. Ethanol, CH₃CH₂OH, har en hydroxygruppe og er en alkohol (en primær alkohol). Ethanal, CH₃CHO, har en aldehydgruppe og er et aldehyd.

2. Udtrykket, der skal undersøges

\[ v = \frac{v_\mathrm{max} \cdot [\mathrm{ethanol}]}{K_\mathrm{M} + [\mathrm{ethanol}]} \]

Graf og regression

Regression med modellen y = a · x / (b + x) giver a = 60,2 og b = 0,973.

Figur 7: Starthastigheden som funktion af koncentrationen af ethanol med den tilpassede Michaelis-Menten-kurve.

Vurdering af modellen

Punkterne ligger tæt på kurven og tilfældigt over og under den. Målingerne for alkoholdehydrogenase følger Michaelis-Menten-ligningen.

Konklusion

v_max = 60,2 µM/min og K_M = 0,973 mM. Modellen er

\[ v = \frac{60{,}2\ \dfrac{\mathrm{\mu M}}{\mathrm{min}} \cdot [\mathrm{ethanol}]}{0{,}973\ \mathrm{mM} + [\mathrm{ethanol}]} \]

3. Ved [ethanol] = 22 mM er K_M = 0,973 mM omkring 23 gange mindre end [ethanol]. K_M betyder derfor næsten intet i nævneren, så K_M + [ethanol] ≈ [ethanol]. Så kan [ethanol] forkortes væk:

\[ v = \frac{v_\mathrm{max} \cdot [\mathrm{ethanol}]}{K_\mathrm{M} + [\mathrm{ethanol}]} \approx \frac{v_\mathrm{max} \cdot [\mathrm{ethanol}]}{[\mathrm{ethanol}]} = v_\mathrm{max} \]

Hastigheden afhænger ikke af [ethanol]. Hastighedsudtrykket har formen v = k med k = v_max, og det er hastighedsudtrykket for en reaktion af nulte orden. En beregning bekræfter det:

\[ v = \frac{60{,}2\ \dfrac{\mathrm{\mu M}}{\mathrm{min}} \cdot 22\ \mathrm{mM}}{0{,}973\ \mathrm{mM} + 22\ \mathrm{mM}} = 57{,}7\ \dfrac{\mathrm{\mu M}}{\mathrm{min}} \]

Det er 96 % af v_max. Alkoholdehydrogenase er næsten mættet med ethanol. Det passer med, at koncentrationen af ethanol i blodet falder med samme hastighed time efter time, som i afsnit A5.3.

4. 0,50 mM er mindre end K_M = 0,973 mM. Modellen giver

\[ v = \frac{60{,}2\ \dfrac{\mathrm{\mu M}}{\mathrm{min}} \cdot 0{,}50\ \mathrm{mM}}{0{,}973\ \mathrm{mM} + 0{,}50\ \mathrm{mM}} = 20{,}4\ \dfrac{\mathrm{\mu M}}{\mathrm{min}} \]

Det er kun 34 % af v_max. Alkoholdehydrogenase er ikke længere mættet, og hastigheden falder nu tydeligt, når [ethanol] falder. Nedbrydningen er derfor ikke længere af nulte orden. Jo længere koncentrationen kommer under K_M, jo tættere kommer reaktionen på første orden med hensyn til ethanol. Den sidste rest ethanol forsvinder altså langsommere, end den rette linje fra nulte orden forudsiger.

Opgave A6.2.eks.3: Enzymer i vaskepulver

Vaskepulver indeholder proteaser. Det er enzymer, som spalter proteiner i pletter af fx blod, æg og græs, så pletterne kan vaskes af ved lav temperatur. I et forsøg undersøges en protease fra et vaskepulver. Som substrat bruges et lille peptid, der afgiver et gult stof, når det spaltes. Starthastigheden v kan derfor måles med et spektrofotometer.

[peptid] i mM	0,10	0,125	0,20	0,25	0,50	1,0	2,0
v i µM/min	13,2	16,0	23,0	26,6	39,6	53,3	64,2

1. Forklar, hvorfor starthastigheden ikke bliver dobbelt så stor, når koncentrationen af peptid fordobles fra 1,0 mM til 2,0 mM.
2. Vis ved at afbilde 1/v som funktion af 1/[peptid], at målingerne følger Michaelis-Menten-ligningen.
3. Bestem v_max og K_M for proteasen.
4. I en vaskemaskine er koncentrationen af protein fra pletterne meget lavere end K_M. Argumentér for, at spaltningen dér er af første orden med hensyn til substratet, og forklar, hvad der sker med hastigheden, hvis der bruges dobbelt så meget vaskepulver.

TipHjælp 1

Se i tabellen, hvor meget starthastigheden for proteasen stiger fra 1,0 mM til 2,0 mM peptid, og tænk på, hvor mange af enzymmolekylerne der er optaget. Til spørgsmål b bruger du det lineære udtryk 1/v = K_M / v_max · 1/[peptid] + 1/v_max. Beregn 1/[peptid] og 1/v for hver måling, og lav lineær regression.

TipHjælp 2

Regressionen for proteasen giver y = 0,00630 · x + 0,0124. Skæringen er 1 / v_max, og hældningen er K_M / v_max, så v_max = 1 / b og K_M = a · v_max.

Du kan begynde argumentet i spørgsmål d sådan: “Når koncentrationen af substrat er meget mindre end K_M, betyder den næsten intet i …, og v ≈ … Hastigheden er altså proportional med …” Husk, at v_max afhænger af mængden af enzym, mens K_M ikke gør.

NoteFacit

1. Når koncentrationen af peptid fordobles fra 1,0 mM til 2,0 mM, stiger starthastigheden kun fra 53,3 µM/min til 64,2 µM/min, altså med omkring 20 %. Ved de koncentrationer er de fleste proteasemolekyler allerede optaget af et peptidmolekyle. Enzymet er ved at være mættet, så mere peptid kan kun give lidt flere enzym-substrat-komplekser, og hastigheden nærmer sig v_max.

2. Udtrykket, der skal undersøges

\[ \frac{1}{v} = \frac{K_\mathrm{M}}{v_\mathrm{max}} \cdot \frac{1}{[\mathrm{peptid}]} + \frac{1}{v_\mathrm{max}} \]

Følger målingerne Michaelis-Menten-ligningen, ligger punkterne på en ret linje, når 1/v afbildes som funktion af 1/[peptid].

1/[peptid] i mM−1	10	8,0	5,0	4,0	2,0	1,0	0,50
1/v i min/µM	0,0758	0,0625	0,0435	0,0376	0,0253	0,0188	0,0156

Graf og regression

Figur 8: 1/v som funktion af 1/[peptid] med den bedste rette linje.

Lineær regression giver y = 0,00630 · x + 0,0124. Linjen er ikke tvunget gennem (0,0). Med symboler og enheder er modellen

\[ \frac{1}{v} = 0{,}00630\ \dfrac{\mathrm{min \cdot mM}}{\mathrm{\mu M}} \cdot \frac{1}{[\mathrm{peptid}]} + 0{,}0124\ \dfrac{\mathrm{min}}{\mathrm{\mu M}} \]

Vurdering af modellen

Punkterne ligger tæt på linjen og tilfældigt over og under den, og forklaringsgraden er r² = 0,9998. Modellen beskriver målingerne godt, så målingerne for proteasen følger Michaelis-Menten-ligningen.

3. Skæringen med y-aksen er b = 1 / v_max, og hældningen er a = K_M / v_max:

\[ v_\mathrm{max} = \frac{1}{b} = \frac{1}{0{,}0124\ \dfrac{\mathrm{min}}{\mathrm{\mu M}}} = 80{,}6\ \dfrac{\mathrm{\mu M}}{\mathrm{min}} \]

\[ K_\mathrm{M} = a \cdot v_\mathrm{max} = 0{,}00630\ \dfrac{\mathrm{min \cdot mM}}{\mathrm{\mu M}} \cdot 80{,}6\ \dfrac{\mathrm{\mu M}}{\mathrm{min}} = 0{,}508\ \mathrm{mM} \]

For proteasen er v_max = 80,6 µM/min og K_M = 0,508 mM.

4. Når koncentrationen af substrat er meget mindre end K_M, betyder [S] næsten intet i nævneren i Michaelis-Menten-ligningen, så K_M + [S] ≈ K_M:

\[ v = \frac{v_\mathrm{max} \cdot [\mathrm{S}]}{K_\mathrm{M} + [\mathrm{S}]} \approx \frac{v_\mathrm{max}}{K_\mathrm{M}} \cdot [\mathrm{S}] \]

Hastigheden er proportional med [S]. Hastighedsudtrykket har formen v = k · [S] med k = v_max / K_M, og det er hastighedsudtrykket for en reaktion af første orden med hensyn til substratet.

Dobbelt så meget vaskepulver giver dobbelt så meget protease i vandet. Så bliver v_max dobbelt så høj, mens K_M er uændret, fordi den hører til enzymet og substratet. Brøken v_max / K_M bliver derfor dobbelt så stor, og proteinet i pletterne spaltes dobbelt så hurtigt.

Opgave A6.2.eks.4: Et lægemiddel mod diabetes

Acarbose er et lægemiddel mod type 2-diabetes. Det hæmmer de enzymer i tyndtarmen, der spalter stivelse og disaccharider til glucose, så blodsukkeret stiger langsommere efter et måltid. Et af enzymerne er maltase, som spalter maltose til glucose. I et forsøg med maltase er starthastigheden v målt ved syv koncentrationer af maltose, først uden acarbose og derefter med acarbose i opløsningen. Der er lige meget maltase i alle målingerne.

[maltose] i mM	1,0	2,0	4,0	8,0	16	32	64
v uden acarbose i µM/min	9,6	16,5	24,3	32,4	38,7	42,9	45,5
v med acarbose i µM/min	3,7	6,8	12,0	19,0	27,2	34,9	40,2

1. Opskriv reaktionsskemaet for spaltningen af maltose, C₁₂H₂₂O₁₁, til glucose.
2. Undersøg, om målingerne uden acarbose følger Michaelis-Menten-ligningen, og bestem v_max og K_M.
3. Bestem v_max og K_M for forsøget med acarbose.
4. Vurdér, om acarbose er en kompetitiv eller en non-kompetitiv inhibitor for maltase, og forklar, hvad det fortæller om, hvor på enzymet acarbose binder sig.

TipHjælp 1

Maltose er et disaccharid af to glucoseenheder, og det spaltes af vand. Til spørgsmål b og c tilpasser du modellen y = a · x / (b + x) i et CAS-værktøj, først til målingerne uden acarbose og derefter til målingerne med acarbose. Vis begge kurver i samme graf.

TipHjælp 2

Uden acarbose giver regressionen for maltase a = 48,2 og b = 3,92. Med acarbose giver den a = 47,9 og b = 12,1. Sammenlign de to forsøg: en kompetitiv inhibitor gør K_M større og ændrer ikke v_max. En non-kompetitiv inhibitor gør v_max mindre og ændrer ikke K_M.

Du kan begynde vurderingen sådan: “v_max er næsten … i de to forsøg, mens K_M er omkring … gange … med acarbose. Acarbose er derfor en … inhibitor, og den binder sig i …”

NoteFacit

1. Maltose er et disaccharid af to glucoseenheder. Glykosidbindingen spaltes af vand ved en hydrolyse:

C₁₂H₂₂O₁₁(aq) + H₂O(l) → 2 C₆H₁₂O₆(aq)

2. Udtrykket, der skal undersøges

\[ v = \frac{v_\mathrm{max} \cdot [\mathrm{maltose}]}{K_\mathrm{M} + [\mathrm{maltose}]} \]

Graf og regression

Regression med modellen y = a · x / (b + x) på målingerne uden acarbose giver a = 48,2 og b = 3,92.

Figur 9: Starthastigheden som funktion af koncentrationen af maltose uden acarbose og med acarbose. Kurverne er de tilpassede Michaelis-Menten-kurver.

Vurdering af modellen

Punkterne uden acarbose ligger tæt på kurven og tilfældigt over og under den. Målingerne for maltase følger Michaelis-Menten-ligningen.

Konklusion

Uden acarbose er v_max = 48,2 µM/min og K_M = 3,92 mM. Modellen er

\[ v = \frac{48{,}2\ \dfrac{\mathrm{\mu M}}{\mathrm{min}} \cdot [\mathrm{maltose}]}{3{,}92\ \mathrm{mM} + [\mathrm{maltose}]} \]

3. Regression med den samme model på målingerne med acarbose giver a = 47,9 og b = 12,1. Punkterne med acarbose ligger også tæt på deres kurve og tilfældigt omkring den. Med acarbose er v_max = 47,9 µM/min og K_M = 12,1 mM.

4. De to forsøg sammenlignes:

Forsøg	vmax	KM
uden acarbose	48,2 µM/min	3,92 mM
med acarbose	47,9 µM/min	12,1 mM

v_max er næsten den samme i de to forsøg. Forskellen er under 1 % og ligger inden for måleusikkerheden. K_M er derimod blevet større:

\[ \frac{K_\mathrm{M}(\text{med acarbose})}{K_\mathrm{M}(\text{uden acarbose})} = \frac{12{,}1\ \mathrm{mM}}{3{,}92\ \mathrm{mM}} = 3{,}1 \]

K_M er omkring 3 gange større med acarbose. Uændret v_max og større K_M viser, at acarbose er en kompetitiv inhibitor for maltase.

En kompetitiv inhibitor sætter sig i enzymets aktive center og konkurrerer med substratet om pladsen. Acarbose binder sig altså i det aktive center på maltase. Det passer med, at acarbose ligner et lille kulhydrat. Ved en høj koncentration af maltose fortrænger maltose inhibitoren fra det aktive center, og derfor kan hastigheden stadig nå op på den samme v_max.