A1.3 SÆL-skemaet med gasser
I bogen til B-niveau, afsnit B2.3, beregnede du koncentrationerne ved ligevægt med et skema, der har rækkerne start, ændring og ligevægt. Skemaet kaldes et SÆL-skema efter de tre rækkers forbogstaver. Opgaver, der løses med skemaet, er blandt de mest almindelige i den skriftlige prøve. På A-niveau står der tit partialtryk i skemaet i stedet for koncentrationer.
Skemaet med partialtryk
I en lukket beholder med fast volumen og fast temperatur er partialtrykket af en gas proportionalt med gassens stofmængde. Det følger af idealgasligningen. Når ét mol af en gas bliver omdannet til ét mol af en anden gas, falder den førstes partialtryk derfor lige så meget, som den andens stiger. Ændringerne i skemaet følger koefficienterne i reaktionsskemaet, præcis som de gjorde med koncentrationer.
Fremgangsmåden har syv trin:
- Skriv reaktionsskemaet og ligevægtsloven.
- Find partialtrykkene fra start, og skriv dem i rækken Start.
- Forklar med ord, hvad x står for, og skriv ændringerne i rækken Ændring. Koefficienterne bestemmer, hvor mange x der står.
- Læg start og ændring sammen i rækken Ligevægt.
- Sæt udtrykkene fra rækken Ligevægt ind i ligevægtsloven, og løs ligningen med et CAS-værktøj.
- Vælg den løsning, hvor ingen partialtryk bliver negative.
- Beregn partialtrykkene ved ligevægt, og tjek, at reaktionsbrøken giver Kp.
Et eksempel trin for trin
Phosphorpentachlorid, PCl5, går ved opvarmning delvist i stykker:
PCl5(g) ⇌ PCl3(g) + Cl2(g)
Ved 250 °C er Kp = 1,05 bar. En tom beholder fyldes med PCl5, så partialtrykket fra start er 2,00 bar, og temperaturen holdes på 250 °C. Hvad er partialtrykkene og totaltrykket, når ligevægten har indstillet sig?
Trin 1: ligevægtsloven
\[ K_\mathrm{p} = \frac{p(\mathrm{PCl_3}) \cdot p(\mathrm{Cl_2})}{p(\mathrm{PCl_5})} \]
Trin 2 til 4: skemaet
x angiver her det partialtryk af PCl5, der bliver omdannet, fra start og frem til ligevægt.
Hver gang ét PCl5 går i stykker, dannes der ét PCl3 og ét Cl2. Når partialtrykket af PCl5 falder med x, stiger de to andre derfor med x.
| PCl5(g) | ⇌ | PCl3(g) | + | Cl2(g) | |
|---|---|---|---|---|---|
| Start | 2,00 bar | 0 bar | 0 bar | ||
| Ændring | −x | +x | +x | ||
| Ligevægt | 2,00 bar − x | x | x |
Trin 5: ligningen
Udtrykkene fra rækken Ligevægt sættes ind i ligevægtsloven.
\[ K_\mathrm{p} = \frac{x \cdot x}{2{,}00\ \mathrm{bar} - x} = 1{,}05\ \mathrm{bar} \]
Ligningen løses med et CAS-værktøj. I værktøjet skrives den uden enheder, fx sådan:
solve(x^2/(2.00-x)=1.05, x)Der er to løsninger:
\[ x = 1{,}016 \quad \text{eller} \quad x = -2{,}066 \]
Trin 6: vælg løsningen
Et partialtryk kan ikke være negativt. Med x = −2,066 bar ville p(PCl3) være negativ, så den løsning forkastes. Altså er x = 1,016 bar.
Trin 7: partialtrykkene ved ligevægt
| Stof | Udtryk | Partialtryk ved ligevægt |
|---|---|---|
| PCl5 | 2,00 bar − x | 0,984 bar |
| PCl3 | x | 1,016 bar |
| Cl2 | x | 1,016 bar |
Tjek
\[ Y = \frac{1{,}016\ \mathrm{bar} \cdot 1{,}016\ \mathrm{bar}}{0{,}984\ \mathrm{bar}} = 1{,}05\ \mathrm{bar} \]
Reaktionsbrøken giver Kp, så resultatet passer.
Totaltrykket
Totaltrykket findes med Daltons lov fra afsnit A1.1:
\[ p_\mathrm{total} = 0{,}984\ \mathrm{bar} + 1{,}016\ \mathrm{bar} + 1{,}016\ \mathrm{bar} = 3{,}02\ \mathrm{bar} \]
Konklusion
Ved ligevægt er p(PCl5) = 0,98 bar, og p(PCl3) = p(Cl2) = 1,02 bar. Totaltrykket er steget fra 2,00 bar til 3,02 bar.
Når der står et tal foran stoffet
Står der en koefficient foran et stof, skal den med to steder: i rækken Ændring og som eksponent i ligevægtsloven.
I ligningen står der (3x)3 og ikke 3x3. Både 3-tallet og x skal opløftes: (3x)3 = 27x3. Sæt altid parentes om hele udtrykket for partialtrykket, før du sætter eksponenten på.
Når der er produkter fra start
Indeholder beholderen både reaktanter og produkter fra start, ved man ikke på forhånd, hvilken vej reaktionen går. Så skal reaktionsbrøken beregnes først, som du gjorde i afsnit A1.2.
Sæt hver løsning ind i rækken Ligevægt. Den rigtige løsning er den, hvor alle partialtryk er positive. Skriv altid en sætning om, hvorfor den anden løsning forkastes.
Når der er et fast stof med
I en heterogen ligevægt får det faste stof ingen tal i skemaet, fordi det ikke er med i ligevægtsloven. Det skal bare være der. Resten af skemaet er som før.
Før og efter skemaet
Mange opgaver begynder med en masse og slutter med en masse. SÆL-skemaet er kun det midterste stykke af vejen.
- Før skemaet: En masse regnes om til en stofmængde med n = m / M, og stofmængden regnes om til et partialtryk med p = n · R · T / V. Det gjorde du i afsnit A1.1.
- Efter skemaet: Et partialtryk ved ligevægt regnes om til en stofmængde med n = p · V / (R · T) og videre til en masse med m = n · M.
Er ligevægtskonstanten oplyst som Kc med M i enheden, står der koncentrationer i skemaet i stedet for partialtryk, som i afsnit B2.3. Så regnes der om med c = n / V før og efter skemaet.
Omdannelsesgrad
Nogle opgaver spørger, hvor stor en del af et stof der er omdannet ved ligevægt. Den del kaldes omdannelsesgraden. Den er det omdannede partialtryk divideret med partialtrykket fra start:
\[ \text{omdannelsesgrad} = \frac{x}{p_\mathrm{start}} \]
I eksemplet med methan og vanddamp var omdannelsesgraden for methan 0,60, altså 60 %, fordi x = 0,600 bar og pstart = 1,00 bar. Du kender omdannelsesgraden fra syrer i afsnit B6.3, og den vender tilbage i afsnit A1.6.
En besvarelse af en opgave med SÆL-skema skal indeholde
- reaktionsskemaet og ligevægtsloven
- en sætning, der forklarer, hvad x står for
- skemaet med start, ændring og ligevægt
- den ligning, der skal løses, skrevet op, før den løses
- en oplysning om, at ligningen er løst med et CAS-værktøj
- en begrundelse for, hvilken løsning der er kemisk relevant
- en konklusion i en hel sætning med enhed og et passende antal betydende cifre.
Prøv selv: Ligevægtsberegninger: træk i x, til Y rammer K.