Opgaver til A1.8

Opgaverne hører til afsnit A1.8 Titrering af phosphorsyre. Prøv selv, før du åbner hjælpen under opgaven. I opgave A1.8.4 og opgave A1.8.eks.1 skal du bruge et CAS-værktøj til at løse en ligning.

Opgave A1.8.1: De to trin for oxalsyre

Oxalsyre, H₂C₂O₄, findes i rabarber og spinat. Molekylet har to carboxylgrupper, HOOC−COOH, og oxalsyre er derfor en dihydron syre. De to pK_s-værdier for oxalsyre er 1,25 og 4,27.

1. Opskriv reaktionsskemaet for første trin og for andet trin, når oxalsyre afgiver sine hydroner til vand.
2. De tre former hedder oxalsyre, hydrogenoxalat og oxalat. Hvilket navn hører til hvilken formel?
3. Hvilken af de to pK_s-værdier hører til første trin? Begrund svaret.
4. Hvilken af de tre former af oxalsyre er en amfolyt? Begrund svaret.
5. Kulsyre, H₂CO₃, er også en dihydron syre. Skriv formlerne for de tre former af kulsyre, og angiv, hvilken af dem der er en amfolyt.

TipHjælp 1

Læs afsnittet Polyhydrone syrer. Oxalsyre afgiver sine hydroner én ad gangen, ligesom phosphorsyre gør. Skriv ét reaktionsskema for hvert trin, hvor syren afgiver én hydron til et vandmolekyle.

TipHjælp 2

I første trin bliver H₂C₂O₄ til HC₂O₄⁻. I andet trin bliver HC₂O₄⁻ til C₂O₄²⁻. Navnet hydrogenoxalat fortæller, at ionen stadig har ét hydrogenatom, som kan afgives. En amfolyt er en partikel, der både kan afgive og optage en hydron.

NoteFacit

1. De to trin for oxalsyre er

H₂C₂O₄(aq) + H₂O(l) ⇌ HC₂O₄⁻(aq) + H₃O⁺(aq)

HC₂O₄⁻(aq) + H₂O(l) ⇌ C₂O₄²⁻(aq) + H₃O⁺(aq)

2. H₂C₂O₄ er oxalsyre, HC₂O₄⁻ er hydrogenoxalat, og C₂O₄²⁻ er oxalat.

3. Første trin har pK_s = 1,25, og andet trin har pK_s = 4,27. Andet trin er svagest, fordi det er sværere at fjerne en positiv hydron fra hydrogenoxalat, som i forvejen er en negativ ion. En svagere syre har en større pK_s.

4. Hydrogenoxalat, HC₂O₄⁻, er en amfolyt. Ionen kan afgive en hydron og blive til oxalat, C₂O₄²⁻, og den kan optage en hydron og blive til oxalsyre, H₂C₂O₄.

5. De tre former af kulsyre er H₂CO₃, HCO₃⁻ og CO₃²⁻. Den midterste form, hydrogencarbonat, HCO₃⁻, er en amfolyt.

Opgave A1.8.2: Hvilken form ved hvilken pH?

Phosphorsyre har pK_s-værdierne 2,15, 7,20 og 12,35. De fire former af phosphorsyre er H₃PO₄, H₂PO₄⁻, HPO₄²⁻ og PO₄³⁻.

1. Udfyld tabellen under spørgsmålene.
2. Ved hvilke tre pH-værdier er der lige meget af to former af phosphorsyre? Hvilke to former er det ved hver pH-værdi?
3. Ved pH 6,00 er det kun to af de fire former af phosphorsyre, der betyder noget. Hvilke to er det? Begrund svaret.
4. Beregn, hvor stor en del af stoffet der findes på hver af de to former ved pH 6,00.

pH	Den form af phosphorsyre, der er mest af	Begrundelse
1,0
4,5
10,0
13,5

TipHjælp 1

Læs afsnittet Fordelingsdiagrammet for phosphorsyre. Sammenlign hver pH-værdi med de tre pK_s-værdier for phosphorsyre. Under 2,15 er der mest H₃PO₄. Hver gang pH kommer over en pK_s-værdi, er den næste form den, der er mest af.

TipHjælp 2

pH 6,00 ligger mellem 2,15 og 7,20 og tættest på 7,20. De to former, der betyder noget, er derfor syren og basen i andet trin, H₂PO₄⁻ og HPO₄²⁻. Brug syrebrøken x_s = 1 / (1 + 10^{pH − pK_s}) med pK_s = 7,20 som i afsnit A1.7.

NoteFacit

1. Tabellen:

pH	Den form af phosphorsyre, der er mest af	Begrundelse
1,0	H3PO4	pH er lavere end 2,15
4,5	H2PO4−	pH ligger mellem 2,15 og 7,20
10,0	HPO42−	pH ligger mellem 7,20 og 12,35
13,5	PO43−	pH er højere end 12,35

2. Der er lige meget af to former, når pH er lig med en af de tre pK_s-værdier. Ved pH 2,15 er der lige meget H₃PO₄ og H₂PO₄⁻. Ved pH 7,20 er der lige meget H₂PO₄⁻ og HPO₄²⁻. Ved pH 12,35 er der lige meget HPO₄²⁻ og PO₄³⁻.

3. Ved pH 6,00 er det H₂PO₄⁻ og HPO₄²⁻. pH 6,00 ligger 3,85 pH-enheder over pK_s for første trin, så der er næsten ingen H₃PO₄ tilbage. pH 6,00 ligger 6,35 pH-enheder under pK_s for tredje trin, så der er næsten ingen PO₄³⁻.

4. H₂PO₄⁻ er syren, og HPO₄²⁻ er basen i andet trin, som har pK_s = 7,20.

\[ \frac{n_\mathrm{b}}{n_\mathrm{s}} = 10^{\,6{,}00 - 7{,}20} = 10^{-1{,}20} = 0{,}0631 \]

\[ x_\mathrm{s} = \frac{1}{1 + 0{,}0631} = 0{,}941 \qquad\qquad x_\mathrm{b} = 1 - 0{,}941 = 0{,}059 \]

Ved pH 6,00 findes 94,1 % som H₂PO₄⁻ og 5,9 % som HPO₄²⁻.

Opgave A1.8.3: Fordelingsdiagram for oxalsyre

Oxalsyre er en dihydron syre. De tre former er oxalsyre, H₂C₂O₄, hydrogenoxalat, HC₂O₄⁻, og oxalat, C₂O₄²⁻. Figuren viser fordelingsdiagrammet for oxalsyre. De tre kurver er mærket A, B og C.

Figur 1: Fordelingsdiagrammet for oxalsyre i opgave A1.8.3 med de tre kurver A, B og C.

1. Hvilken af de tre former af oxalsyre hører til kurve A, til kurve B og til kurve C? Begrund svaret.
2. Aflæs de to pK_s-værdier for oxalsyre på fordelingsdiagrammet.
3. Hvilke former af oxalsyre findes ved pH 2,0, og hvor stor en del udgør hver af dem?
4. Hvilke former af oxalsyre findes ved pH 5,0, og hvor stor en del udgør hver af dem? Kontrollér aflæsningen ved beregning. Tabelværdien for andet trin er pK_s = 4,27.
5. Aflæs den pH, hvor der er mest hydrogenoxalat. Sammenlign den aflæste pH med de to pK_s-værdier.

TipHjælp 1

Læs afsnittet Fordelingsdiagrammet for phosphorsyre. Den form af oxalsyre, der har flest hydroner, er der mest af ved lav pH. To nabokurver krydser ved pK_s for det trin, der forbinder de to former.

TipHjælp 2

Gå lodret op fra pH 2,0, og aflæs hver af de kurver, du rammer, på aksen til venstre. Gør det samme ved pH 5,0. Ved pH 5,0 er de to former syren og basen i andet trin, så aflæsningen kan kontrolleres med x_s = 1 / (1 + 10^{pH − pK_s}) og pK_s = 4,27.

NoteFacit

1. Kurve A er oxalsyre, H₂C₂O₄. Det er formen med flest hydroner, og den er der mest af ved lav pH. Kurve B er hydrogenoxalat, HC₂O₄⁻, som er der mest af mellem de to pK_s-værdier. Kurve C er oxalat, C₂O₄²⁻, som er der mest af ved høj pH.

2. Kurve A og kurve B krydser midt mellem pH 1,0 og pH 1,5. Første trin har altså pK_s omkring 1,25. Kurve B og kurve C krydser ved pH omkring 4,3, og det er pK_s for andet trin. Tabelværdierne for oxalsyre er 1,25 og 4,27.

3. Ved pH 2,0 aflæses kurve A til omkring 0,15 og kurve B til omkring 0,85. Kurve C ligger under 0,01. Ved pH 2,0 findes altså 15 % som oxalsyre og 85 % som hydrogenoxalat.

4. Ved pH 5,0 aflæses kurve B til omkring 0,16 og kurve C til omkring 0,84. Kurve A ligger på 0. Ved pH 5,0 findes altså 16 % som hydrogenoxalat og 84 % som oxalat.

Hydrogenoxalat er syren, og oxalat er basen i andet trin.

\[ x_\mathrm{s} = \frac{1}{1 + 10^{\,5{,}0 - 4{,}27}} = 0{,}16 \qquad\qquad x_\mathrm{b} = 1 - 0{,}16 = 0{,}84 \]

Beregningen passer med aflæsningen.

5. Kurve B har sit højeste punkt ved pH omkring 2,8. Det er midt mellem de to pK_s-værdier, 1,25 og 4,27. Her findes omkring 94 % som hydrogenoxalat. Kurven for hydrogenoxalat når ikke helt op på 1, fordi de to pK_s-værdier for oxalsyre kun ligger 3 pH-enheder fra hinanden.

Opgave A1.8.4: pH i 0,100 M phosphorsyre

En opløsning af phosphorsyre har den formelle koncentration 0,100 M. For første trin er pK_s = 2,15, så K_s = 10^−2,15 M = 7,08 · 10⁻³ M.

1. Opskriv reaktionsskemaet for phosphorsyres første trin.
2. Lav et SÆL-skema for første trin, opstil ligningen, og løs den med et CAS-værktøj.
3. Beregn pH i 0,100 M phosphorsyre.
4. Beregn omdannelsesgraden for phosphorsyre i opløsningen.
5. Opløsningen fortyndes, så den formelle koncentration af phosphorsyre bliver 0,0100 M. Beregn pH og omdannelsesgraden i den fortyndede opløsning. Hvad sker der med omdannelsesgraden, når phosphorsyre fortyndes?

TipHjælp 1

Læs afsnittet pH i en opløsning af phosphorsyre, og følg eksemplet med 0,0500 M phosphorsyre. Det er kun første trin, der betyder noget for pH, så phosphorsyre regnes, som om den var monohydron.

TipHjælp 2

x angiver her den koncentration af H₃PO₄, der har afgivet én hydron. Rækken Ligevægt bliver 0,100 M − x for H₃PO₄ og x for både H₂PO₄⁻ og H₃O⁺. Ligningen er K_s = x · x / (0,100 − x) = 7,08 · 10⁻³. Omdannelsesgraden er x delt med den formelle koncentration af phosphorsyre.

NoteFacit

1. I første trin afgiver phosphorsyre én hydron til vand:

H₃PO₄(aq) + H₂O(l) ⇌ H₂PO₄⁻(aq) + H₃O⁺(aq)

2. x angiver her den koncentration af H₃PO₄, der har afgivet én hydron, fra start og frem til ligevægt.

	H3PO4	+	H2O	⇌	H2PO4−	+	H3O+
Start	0,100 M				0 M		0 M
Ændring	−x				+x		+x
Ligevægt	0,100 M − x				x		x

\[ K_\mathrm{s} = \frac{x \cdot x}{0{,}100\ \mathrm{M} - x} = 7{,}08 \cdot 10^{-3}\ \mathrm{M} \]

CAS-værktøjet giver x = 0,0233 eller x = −0,0304. En koncentration kan ikke være negativ, så den negative løsning forkastes. Altså er [H₃O⁺] = 0,0233 M.

Tjek: K_s = 0,0233 M · 0,0233 M / (0,100 M − 0,0233 M) = 7,08 · 10⁻³ M.

3. pH i opløsningen er

\[ \mathrm{pH} = -\log(0{,}0233) = 1{,}63 \]

pH i 0,100 M phosphorsyre er 1,63.

4. Omdannelsesgraden for phosphorsyre er

\[ \alpha = \frac{x}{c_\mathrm{s}} = \frac{0{,}0233\ \mathrm{M}}{0{,}100\ \mathrm{M}} = 0{,}233 \]

23,3 % af molekylerne af phosphorsyre har afgivet en hydron.

5. x angiver her den koncentration af H₃PO₄, der har afgivet én hydron i den fortyndede opløsning, fra start og frem til ligevægt. Skemaet er det samme som i spørgsmål b, men med 0,0100 M i rækken Start.

\[ K_\mathrm{s} = \frac{x \cdot x}{0{,}0100\ \mathrm{M} - x} = 7{,}08 \cdot 10^{-3}\ \mathrm{M} \]

CAS-værktøjet giver x = 5,59 · 10⁻³ eller x = −0,0127. Den negative løsning forkastes, så [H₃O⁺] = 5,59 · 10⁻³ M.

\[ \mathrm{pH} = -\log(5{,}59 \cdot 10^{-3}) = 2{,}25 \qquad\qquad \alpha = \frac{5{,}59 \cdot 10^{-3}\ \mathrm{M}}{0{,}0100\ \mathrm{M}} = 0{,}559 \]

pH i 0,0100 M phosphorsyre er 2,25, og omdannelsesgraden er 0,559. Omdannelsesgraden for phosphorsyre stiger altså fra 23,3 % til 55,9 %, når opløsningen fortyndes 10 gange.

Opgave A1.8.5: Hvor ligger ækvivalenspunkterne?

30,0 mL 0,0400 M phosphorsyre titreres med 0,100 M natriumhydroxid.

1. Beregn stofmængden af phosphorsyre i kolben i mmol.
2. Hvor mange mL natriumhydroxid er der tilsat i første ækvivalenspunkt?
3. Hvor mange mL natriumhydroxid er der tilsat i andet ækvivalenspunkt?
4. Udfyld tabellen under spørgsmålene.
5. Ved hvilket af de fem volumener i tabellen er pH lig med 7,20? Begrund svaret.
6. Ved hvilket volumen skulle det tredje ækvivalenspunkt ligge? Kan det tredje ækvivalenspunkt ses på titrerkurven?

Tilsat natriumhydroxid	Det er der i kolben
0 mL
6,0 mL
12,0 mL
18,0 mL
24,0 mL

TipHjælp 1

Læs afsnittet Titreringen. Hydroxidionerne fjerner hydronerne fra phosphorsyre én ad gangen. Første ækvivalenspunkt er nået, når der er tilsat lige så mange mol hydroxid, som der var mol phosphorsyre fra start. Andet ækvivalenspunkt kræver dobbelt så meget hydroxid.

TipHjælp 2

Der er 1,20 mmol phosphorsyre i kolben. Volumenet af natriumhydroxid findes med V = n / c. Sammenlign hvert volumen i tabellen med de to ækvivalenspunkter, og brug tabellen under titrerkurven for phosphorsyre i afsnittet. Midt mellem to ækvivalenspunkter er der lige meget af syren og basen i det trin.

NoteFacit

1. Stofmængden af phosphorsyre er

\[ n(\mathrm{H_3PO_4}) = c \cdot V = 0{,}0400\ \dfrac{\mathrm{mol}}{\mathrm{L}} \cdot 0{,}0300\ \mathrm{L} = 0{,}00120\ \mathrm{mol} = 1{,}20\ \mathrm{mmol} \]

2. I første ækvivalenspunkt har hver H₃PO₄ reageret med én OH⁻, så der er tilsat 1,20 mmol hydroxid.

\[ V = \frac{n}{c} = \frac{0{,}00120\ \mathrm{mol}}{0{,}100\ \dfrac{\mathrm{mol}}{\mathrm{L}}} = 0{,}0120\ \mathrm{L} = 12{,}0\ \mathrm{mL} \]

3. I andet ækvivalenspunkt har hver H₃PO₄ reageret med to OH⁻, så der er tilsat 2,40 mmol hydroxid. Det svarer til 24,0 mL natriumhydroxid.

4. Tabellen:

Tilsat natriumhydroxid	Det er der i kolben
0 mL	H3PO4
6,0 mL	H3PO4 og H2PO4−: et puffersystem
12,0 mL	H2PO4−: første ækvivalenspunkt
18,0 mL	lige meget H2PO4− og HPO42−: et puffersystem
24,0 mL	HPO42−: andet ækvivalenspunkt

5. Ved 18,0 mL. Det er andet halvækvivalenspunkt, midt mellem de to ækvivalenspunkter. Her er der lige meget H₂PO₄⁻ og HPO₄²⁻, så pH er lig med pK_s for andet trin, som er 7,20. Ved 6,0 mL, som er første halvækvivalenspunkt, er pH omkring 2,4. Det er lidt højere end pK_s = 2,15 for første trin, fordi phosphorsyre er en middelstærk syre.

6. Det tredje ækvivalenspunkt skulle ligge ved 36,0 mL, tre gange 12,0 mL. Det kan ikke ses på titrerkurven. HPO₄²⁻ er en meget svag syre med pK_s = 12,35, så reaktionen mellem HPO₄²⁻ og hydroxid går ikke til ende, og der kommer ikke noget spring.

Opgave A1.8.6: Titrerkurve for maleinsyre

Maleinsyre er en dihydron carboxylsyre med formlen HOOC−CH=CH−COOH. I denne opgave skrives maleinsyre som H₂A. 20,0 mL af en opløsning af maleinsyre titreres med 0,100 M natriumhydroxid. Figuren viser titrerkurven.

Figur 2: Titrerkurven for 20,0 mL af opløsningen af maleinsyre i opgave A1.8.6, der titreres med 0,100 M natriumhydroxid.

1. Aflæs volumenet af natriumhydroxid og pH i de to ækvivalenspunkter.
2. Beregn koncentrationen af maleinsyre i de 20,0 mL ud fra første ækvivalenspunkt.
3. Beregn koncentrationen af maleinsyre i de 20,0 mL ud fra andet ækvivalenspunkt. Passer de to resultater med hinanden?
4. Aflæs pH i første halvækvivalenspunkt og i andet halvækvivalenspunkt.
5. Tabelværdierne for maleinsyre er pK_s = 1,92 for første trin og pK_s = 6,23 for andet trin. Hvilken af de to aflæsninger fra spørgsmål d passer bedst med tabelværdien? Forklar hvorfor.

TipHjælp 1

Læs afsnittet Det kan kurven fortælle. Et ækvivalenspunkt ligger midt på et spring. I første ækvivalenspunkt har hvert molekyle maleinsyre reageret med én hydroxidion, og i andet ækvivalenspunkt har hvert molekyle maleinsyre reageret med to hydroxidioner.

TipHjælp 2

Første halvækvivalenspunkt ligger ved det halve af volumenet i første ækvivalenspunkt. Andet halvækvivalenspunkt ligger midt mellem de to ækvivalenspunkter. Til spørgsmål e kan du begynde sådan:

• Aflæsningen i … halvækvivalenspunkt passer bedst, fordi …
• Første trin for maleinsyre har pK_s = 1,92, og derfor er maleinsyre en … syre.
• En del af molekylerne af maleinsyre har …, og derfor er der ikke lige meget H₂A og HA⁻ i første halvækvivalenspunkt.

NoteFacit

1. Første ækvivalenspunkt ligger ved 8,0 mL natriumhydroxid, hvor pH er omkring 4,2. Andet ækvivalenspunkt ligger ved 16,0 mL natriumhydroxid, hvor pH er omkring 9,3.

2. I første ækvivalenspunkt er der tilsat

\[ n(\mathrm{OH^-}) = c \cdot V = 0{,}100\ \dfrac{\mathrm{mol}}{\mathrm{L}} \cdot 0{,}0080\ \mathrm{L} = 0{,}00080\ \mathrm{mol} \]

Hvert molekyle maleinsyre har reageret med én hydroxidion, så de 20,0 mL indeholdt 0,00080 mol maleinsyre.

\[ c(\mathrm{H_2A}) = \frac{n}{V} = \frac{0{,}00080\ \mathrm{mol}}{0{,}0200\ \mathrm{L}} = 0{,}040\ \mathrm{M} \]

3. I andet ækvivalenspunkt er der tilsat

\[ n(\mathrm{OH^-}) = c \cdot V = 0{,}100\ \dfrac{\mathrm{mol}}{\mathrm{L}} \cdot 0{,}0160\ \mathrm{L} = 0{,}00160\ \mathrm{mol} \]

Hvert molekyle maleinsyre har reageret med to hydroxidioner.

\[ n(\mathrm{H_2A}) = \tfrac{1}{2} \cdot 0{,}00160\ \mathrm{mol} = 0{,}00080\ \mathrm{mol} \qquad\qquad c(\mathrm{H_2A}) = \frac{0{,}00080\ \mathrm{mol}}{0{,}0200\ \mathrm{L}} = 0{,}040\ \mathrm{M} \]

De to ækvivalenspunkter giver samme resultat. Koncentrationen af maleinsyre er 0,040 M.

4. Første halvækvivalenspunkt ligger ved 4,0 mL, hvor pH aflæses til omkring 2,2. Andet halvækvivalenspunkt ligger ved 12,0 mL, midt mellem de to ækvivalenspunkter, hvor pH aflæses til omkring 6,2.

5. Aflæsningen i andet halvækvivalenspunkt passer bedst. Her er pH omkring 6,2, og tabelværdien er 6,23. I første halvækvivalenspunkt er pH omkring 2,2, og det er 0,3 højere end tabelværdien 1,92. Første trin for maleinsyre har pK_s = 1,92, så maleinsyre er en middelstærk syre. En del af molekylerne af maleinsyre har afgivet deres hydron til vand af sig selv, og derfor er der ikke lige meget H₂A og HA⁻ efter 4,0 mL. Reglen pH = pK_s i halvækvivalenspunktet passer bedst for svage syrer, og aflæsningen i første halvækvivalenspunkt giver kun en omtrentlig værdi.

Opgave A1.8.7: En indikator til hvert ækvivalenspunkt

25,0 mL 0,0600 M svovlsyrling, H₂SO₃, titreres med 0,100 M natriumhydroxid. Svovlsyrling er en dihydron syre, og titrerkurven har to spring:

Spring	Tilsat natriumhydroxid	Springet går fra	Springet går til	pH i ækvivalenspunktet
første	15,0 mL	pH 3,5	pH 5,7	4,6
andet	30,0 mL	pH 8,7	pH 11,0	9,8

Du kan vælge mellem seks indikatorer:

Indikator	Omslagsområde	Farveskift, når pH stiger
methylorange	3,1 til 4,4	rød til gul
bromcresolgrønt	3,8 til 5,4	gul til blå
methylrødt	4,4 til 6,2	rød til gul
bromthymolblåt	6,0 til 7,6	gul til blå
phenolphthalein	8,2 til 10,0	farveløs til lyserød
thymolphthalein	9,3 til 10,5	farveløs til blå

1. Hvilken indikator passer bedst til første ækvivalenspunkt for svovlsyrling? Begrund valget.
2. Hvilken indikator passer bedst til andet ækvivalenspunkt for svovlsyrling? Begrund valget.
3. En elev bruger methylrødt til første ækvivalenspunkt og stopper, når opløsningen er blevet helt gul. Har eleven tilsat for meget eller for lidt natriumhydroxid? Begrund svaret.
4. En anden elev bruger bromthymolblåt. Forklar, hvorfor farven skifter langsomt over mange mL, og hvorfor bromthymolblåt ikke kan vise nogen af de to ækvivalenspunkter.
5. En tredje elev bruger kun thymolphthalein, og opløsningen bliver blå efter 30,0 mL natriumhydroxid. Hvor mange hydroxidioner har hvert molekyle svovlsyrling reageret med? Vis, at elevens måling giver koncentrationen 0,0600 M for svovlsyrling.

TipHjælp 1

Læs afsnittet Valg af indikator. En indikator skal skifte farve inde i det spring, den skal vise. Sammenlign hvert omslagsområde med de to spring på titrerkurven for svovlsyrling.

TipHjælp 2

Første spring går fra pH 3,5 til pH 5,7. Find den indikator, hvor hele omslagsområdet ligger mellem de to tal. Gør det samme for andet spring fra pH 8,7 til pH 11,0. Til spørgsmål c og d kan du begynde sådan:

• Methylrødt er først helt gul ved pH …, og det er … end toppen af første spring. Derfor …
• Omslagsområdet for bromthymolblåt ligger mellem … og …, og dér er kurven …, fordi kolben indeholder et puffersystem af …

NoteFacit

1. Bromcresolgrønt. Omslagsområdet fra 3,8 til 5,4 ligger helt inde i første spring, som går fra pH 3,5 til pH 5,7. Methylorange begynder at skifte farve ved pH 3,1, og det er lidt før springet.

2. Thymolphthalein. Omslagsområdet fra 9,3 til 10,5 ligger helt inde i andet spring, som går fra pH 8,7 til pH 11,0. Phenolphthalein begynder at skifte farve ved pH 8,2, og det er lidt før springet.

3. Eleven har tilsat for meget natriumhydroxid. Methylrødt er først helt gul ved pH 6,2, og det er højere end toppen af første spring ved pH 5,7. Opløsningen er altså kommet forbi første ækvivalenspunkt, før farveskiftet er færdigt. Den beregnede koncentration af svovlsyrling bliver for høj.

4. Omslagsområdet for bromthymolblåt går fra pH 6,0 til pH 7,6. Det ligger mellem de to spring, omkring pK_s = 7,20 for andet trin. Her er titrerkurven flad, fordi kolben indeholder et puffersystem af HSO₃⁻ og SO₃²⁻. Der skal derfor tilsættes mange mL natriumhydroxid, før pH er steget fra 6,0 til 7,6, og farven skifter langsomt. Farveskiftet sker midt mellem de to ækvivalenspunkter og viser ingen af dem.

5. Thymolphthalein viser andet ækvivalenspunkt. Her har hvert molekyle svovlsyrling reageret med to hydroxidioner.

\[ n(\mathrm{OH^-}) = c \cdot V = 0{,}100\ \dfrac{\mathrm{mol}}{\mathrm{L}} \cdot 0{,}0300\ \mathrm{L} = 0{,}00300\ \mathrm{mol} \]

\[ n(\mathrm{H_2SO_3}) = \tfrac{1}{2} \cdot 0{,}00300\ \mathrm{mol} = 0{,}00150\ \mathrm{mol} \qquad\qquad c(\mathrm{H_2SO_3}) = \frac{0{,}00150\ \mathrm{mol}}{0{,}0250\ \mathrm{L}} = 0{,}0600\ \mathrm{M} \]

Koncentrationen af svovlsyrling er 0,0600 M.

Opgave A1.8.8: To spring og en base med to trin

Første spørgsmål handler om phosphorsyre. De fire næste handler om en titrering, hvor 40,0 mL 0,0500 M natriumcarbonat, Na₂CO₃, titreres med 0,100 M saltsyre. Carbonationen, CO₃²⁻, er en dihydron base. For kulsyre er pK_s = 6,35, og for hydrogencarbonat er pK_s = 10,33.

1. Phosphorsyre har tre hydroner, men titrerkurven for phosphorsyre har kun to spring. Forklar hvorfor.
2. Opskriv reaktionsskemaerne for de to trin i titreringen af natriumcarbonat med saltsyre.
3. Ved hvilke volumener af saltsyre ligger de to ækvivalenspunkter, og hvad indeholder kolben i hvert af dem?
4. Hvad er pH, når der er tilsat 10,0 mL saltsyre, og når der er tilsat 30,0 mL saltsyre? Begrund svaret.
5. Beskriv med ord, hvordan titrerkurven for natriumcarbonat ser ud. Hvor begynder kurven, hvilken vej går den, og hvor er den flad?

TipHjælp 1

Læs afsnittet Hvorfor er der kun to spring? og afsnittet En base med to trin. Oxoniumionerne fra saltsyren reagerer først med carbonat og derefter med hydrogencarbonat.

TipHjælp 2

Kolben indeholder 2,00 mmol carbonat. Du kan begynde dine forklaringer sådan:

• HPO₄²⁻ er en meget … syre med pK_s = …, og derfor kan hydroxidionerne ikke …
• Reaktionen mellem HPO₄²⁻ og OH⁻ er en …, som ikke …, og derfor kommer der ikke …
• Efter 10,0 mL saltsyre er der lige meget … og … i kolben, og derfor er pH lig med pK_s for …
• Titrerkurven for natriumcarbonat begynder ved en … pH, fordi carbonat er en …

NoteFacit

1. Det tredje trin er reaktionen mellem HPO₄²⁻ og hydroxid. HPO₄²⁻ er en meget svag syre med pK_s = 12,35, og den holder så godt fast på den sidste hydron, at hydroxidionerne ikke kan fjerne den helt. Reaktionen er en ligevægt, som ikke går til ende. En del af den tilsatte hydroxid bliver derfor i opløsningen, pH stiger jævnt, og der kommer ikke noget tredje spring.

2. De to trin i titreringen af natriumcarbonat er

CO₃²⁻(aq) + H₃O⁺(aq) → HCO₃⁻(aq) + H₂O(l)

HCO₃⁻(aq) + H₃O⁺(aq) → H₂CO₃(aq) + H₂O(l)

3. Kolben indeholder

\[ n(\mathrm{CO_3^{2-}}) = c \cdot V = 0{,}0500\ \dfrac{\mathrm{mol}}{\mathrm{L}} \cdot 0{,}0400\ \mathrm{L} = 0{,}00200\ \mathrm{mol} = 2{,}00\ \mathrm{mmol} \]

Første trin bruger 2,00 mmol oxoniumioner, og det svarer til 20,0 mL 0,100 M saltsyre. Andet trin bruger 2,00 mmol mere. Første ækvivalenspunkt ligger derfor ved 20,0 mL, hvor kolben indeholder hydrogencarbonat, HCO₃⁻. Andet ækvivalenspunkt ligger ved 40,0 mL, hvor kolben indeholder kulsyre, H₂CO₃.

4. 10,0 mL er første halvækvivalenspunkt. Halvdelen af carbonationerne er lavet om til hydrogencarbonat, så der er lige meget af syren HCO₃⁻ og basen CO₃²⁻. Derfor er pH lig med pK_s for hydrogencarbonat, altså 10,33.

30,0 mL er andet halvækvivalenspunkt, midt mellem de to ækvivalenspunkter. Her er der lige meget af syren H₂CO₃ og basen HCO₃⁻. Derfor er pH lig med pK_s for kulsyre, altså 6,35.

5. Titrerkurven for natriumcarbonat begynder ved en høj pH, omkring 11,5, fordi carbonat er en base. Kurven går nedad, fordi der tilsættes syre. Den er flad omkring pH 10,33, hvor kolben indeholder et puffersystem af HCO₃⁻ og CO₃²⁻, og falder så i et spring ved 20,0 mL. Derefter er kurven flad igen omkring pH 6,35, hvor kolben indeholder et puffersystem af H₂CO₃ og HCO₃⁻, og falder i et nyt spring ved 40,0 mL. Efter andet spring er pH lav, fordi der er overskud af saltsyre.

Opgaver i eksamensstil

Opgaverne ligner delopgaverne i den skriftlige prøve i kemi A. Skriv svarene, som du ville gøre til prøven: med reaktionsskema, formel, beregning med enheder og en konklusion.

Opgave A1.8.eks.1: Phosphorsyre i rustfjerner

Mange rustfjernere indeholder phosphorsyre, H₃PO₄. Syren opløser rusten og efterlader et tyndt lag jernphosphat, som beskytter jernet. En fabrik vil kontrollere indholdet af phosphorsyre i en rustfjerner. 5,00 g rustfjerner fortyndes med vand til 250,0 mL i en målekolbe. 25,0 mL af den fortyndede opløsning titreres med 0,100 M natriumhydroxid, mens pH måles. Titrerkurven har to spring, og første ækvivalenspunkt ligger ved 14,0 mL natriumhydroxid.

For første trin af phosphorsyre er pK_s = 2,15. Molarmassen af phosphorsyre er 97,99 g/mol.

1. Opskriv reaktionsskemaet for den reaktion, der sker i kolben frem til første ækvivalenspunkt.
2. Bestem koncentrationen af phosphorsyre i den fortyndede opløsning.
3. Beregn masseprocenten af phosphorsyre i rustfjerneren.
4. Beregn pH i den fortyndede opløsning, før titreringen begynder.

TipHjælp 1

I første ækvivalenspunkt har hvert molekyle phosphorsyre reageret med én hydroxidion. Beregn stofmængden af hydroxid i de 14,0 mL, og find derfra stofmængden og koncentrationen af phosphorsyre i de 25,0 mL.

TipHjælp 2

Til spørgsmål c: Hele målekolben på 250,0 mL indeholder den phosphorsyre, der var i de 5,00 g rustfjerner. Find stofmængden med n = c · V og massen med m = n · M. Til spørgsmål d: Lav et SÆL-skema for første trin af phosphorsyre, hvor x er den koncentration af H₃PO₄, der har afgivet én hydron. K_s = 10^−2,15 M.

NoteFacit

1. Frem til første ækvivalenspunkt fjerner hydroxidionerne den første hydron fra phosphorsyre:

H₃PO₄(aq) + OH⁻(aq) → H₂PO₄⁻(aq) + H₂O(l)

2. I første ækvivalenspunkt er der tilsat

\[ n(\mathrm{OH^-}) = c \cdot V = 0{,}100\ \dfrac{\mathrm{mol}}{\mathrm{L}} \cdot 0{,}0140\ \mathrm{L} = 0{,}00140\ \mathrm{mol} \]

Forholdet mellem phosphorsyre og hydroxid er 1 : 1 i første ækvivalenspunkt, så de 25,0 mL indeholdt 0,00140 mol phosphorsyre.

\[ c(\mathrm{H_3PO_4}) = \frac{n}{V} = \frac{0{,}00140\ \mathrm{mol}}{0{,}0250\ \mathrm{L}} = 0{,}0560\ \mathrm{M} \]

Koncentrationen af phosphorsyre i den fortyndede opløsning er 0,0560 M.

3. Målekolben med 250,0 mL fortyndet opløsning indeholder al phosphorsyren fra de 5,00 g rustfjerner.

\[ n(\mathrm{H_3PO_4}) = c \cdot V = 0{,}0560\ \dfrac{\mathrm{mol}}{\mathrm{L}} \cdot 0{,}2500\ \mathrm{L} = 0{,}0140\ \mathrm{mol} \]

\[ m(\mathrm{H_3PO_4}) = n \cdot M = 0{,}0140\ \mathrm{mol} \cdot 97{,}99\ \dfrac{\mathrm{g}}{\mathrm{mol}} = 1{,}37\ \mathrm{g} \]

\[ \text{masseprocent} = \frac{1{,}37\ \mathrm{g}}{5{,}00\ \mathrm{g}} \cdot 100\ \% = 27{,}4\ \% \]

Rustfjerneren indeholder 27,4 % phosphorsyre.

4. Før titreringen indeholder kolben 0,0560 M phosphorsyre. Det er kun første trin, der betyder noget for pH:

H₃PO₄(aq) + H₂O(l) ⇌ H₂PO₄⁻(aq) + H₃O⁺(aq)

\[ K_\mathrm{s} = \frac{[\mathrm{H_2PO_4^-}] \cdot [\mathrm{H_3O^+}]}{[\mathrm{H_3PO_4}]} = 10^{-2{,}15}\ \mathrm{M} = 7{,}08 \cdot 10^{-3}\ \mathrm{M} \]

x angiver her den koncentration af H₃PO₄, der har afgivet én hydron, fra start og frem til ligevægt.

	H3PO4	+	H2O	⇌	H2PO4−	+	H3O+
Start	0,0560 M				0 M		0 M
Ændring	−x				+x		+x
Ligevægt	0,0560 M − x				x		x

\[ K_\mathrm{s} = \frac{x \cdot x}{0{,}0560\ \mathrm{M} - x} = 7{,}08 \cdot 10^{-3}\ \mathrm{M} \]

CAS-værktøjet giver x = 0,0167 eller x = −0,0238. En koncentration kan ikke være negativ, så den negative løsning forkastes. Altså er [H₃O⁺] = 0,0167 M.

\[ \mathrm{pH} = -\log(0{,}0167) = 1{,}78 \]

pH i den fortyndede opløsning af rustfjerner er 1,78, før titreringen begynder.

Opgave A1.8.eks.2: Sulfit i vin

Vin tilsættes sulfit som konserveringsmiddel, og på etiketten står der “indeholder sulfitter”. På varedeklarationer hedder stofferne E 220 til E 228. I vinen findes sulfit som de tre former af den dihydrone syre svovlsyrling: H₂SO₃, HSO₃⁻ og SO₃²⁻. Det er især formen H₂SO₃, der hæmmer bakterier og gærceller. For svovlsyrling er pK_s = 1,85 for første trin og pK_s = 7,20 for andet trin. En hvidvin har pH 3,50.

1. Opskriv reaktionsskemaerne for de to trin, hvor svovlsyrling afgiver sine hydroner til vand.
2. Argumentér ud fra de to pK_s-værdier for, hvilken af de tre former af svovlsyrling der er mest af i hvidvinen.
3. Beregn, hvor stor en del af stoffet der findes som H₂SO₃ i hvidvinen med pH 3,50.
4. En anden vin har pH 3,20 og er tilsat lige så meget sulfit som hvidvinen med pH 3,50. Vurdér, hvilken af de to vine der er bedst beskyttet mod bakterier og gærceller.

TipHjælp 1

Sammenlign vinens pH med de to pK_s-værdier for svovlsyrling. Under 1,85 er der mest H₂SO₃, mellem 1,85 og 7,20 er der mest HSO₃⁻, og over 7,20 er der mest SO₃²⁻.

TipHjælp 2

Ved pH 3,50 er der næsten ingen SO₃²⁻, så du kan regne med første trin alene. H₂SO₃ er syren, og HSO₃⁻ er basen. Den del, der findes som H₂SO₃, er syrebrøken x_s = 1 / (1 + 10^{pH − pK_s}) med pK_s = 1,85. Til spørgsmål d kan du begynde sådan:

• I vinen med pH 3,20 findes … % som H₂SO₃, og i vinen med pH 3,50 findes … %.
• Det er H₂SO₃, der …, og derfor er vinen med pH … bedst beskyttet.

NoteFacit

1. De to trin for svovlsyrling er

H₂SO₃(aq) + H₂O(l) ⇌ HSO₃⁻(aq) + H₃O⁺(aq)

HSO₃⁻(aq) + H₂O(l) ⇌ SO₃²⁻(aq) + H₃O⁺(aq)

2. Vinens pH på 3,50 ligger mellem de to pK_s-værdier. pH er 1,65 pH-enheder højere end pK_s = 1,85 for første trin, så næsten al H₂SO₃ har afgivet sin første hydron. pH er 3,70 pH-enheder lavere end pK_s = 7,20 for andet trin, så næsten ingen HSO₃⁻ har afgivet den anden hydron. Der er derfor mest af den midterste form, hydrogensulfit, HSO₃⁻.

3. Ved pH 3,50 er der næsten ingen SO₃²⁻, så der regnes med første trin alene. H₂SO₃ er syren, og HSO₃⁻ er basen.

\[ \frac{n_\mathrm{b}}{n_\mathrm{s}} = 10^{\,\mathrm{pH} - \mathrm{p}K_\mathrm{s}} = 10^{\,3{,}50 - 1{,}85} = 10^{\,1{,}65} = 44{,}7 \]

\[ x_\mathrm{s} = \frac{1}{1 + 44{,}7} = 0{,}0219 \]

I hvidvinen med pH 3,50 findes 2,19 % som H₂SO₃. Resten findes som HSO₃⁻.

4. I vinen med pH 3,20 er

\[ \frac{n_\mathrm{b}}{n_\mathrm{s}} = 10^{\,3{,}20 - 1{,}85} = 10^{\,1{,}35} = 22{,}4 \qquad\qquad x_\mathrm{s} = \frac{1}{1 + 22{,}4} = 0{,}043 \]

I vinen med pH 3,20 findes 4,3 % som H₂SO₃, og i vinen med pH 3,50 findes 2,2 %. De to vine er tilsat lige meget sulfit, så vinen med pH 3,20 indeholder omkring dobbelt så meget H₂SO₃. Det er H₂SO₃, der hæmmer bakterier og gærceller, og derfor er vinen med pH 3,20 bedst beskyttet. Jo lavere pH vinen har, jo mindre sulfit skal der til.

Opgave A1.8.eks.3: Soda i vaskepulver

Soda er natriumcarbonat, Na₂CO₃. Mange vaskepulvere indeholder soda, fordi det gør vaskevandet basisk. For at bestemme indholdet af soda opløses 2,00 g vaskepulver i vand, og opløsningen fyldes op til 100,0 mL i en målekolbe. 25,0 mL af opløsningen titreres med 0,100 M saltsyre. Figuren viser titrerkurven. Det antages, at natriumcarbonat er det eneste stof i vaskepulveret, der reagerer med saltsyre. Molarmassen af natriumcarbonat er 105,99 g/mol.

Figur 3: Titrerkurven for 25,0 mL af opløsningen af vaskepulver i opgave A1.8.eks.3, der titreres med 0,100 M saltsyre.

Indikator	Omslagsområde	Farveskift, når pH stiger
methylorange	3,1 til 4,4	rød til gul
methylrødt	4,4 til 6,2	rød til gul
bromthymolblåt	6,0 til 7,6	gul til blå
phenolphthalein	8,2 til 10,0	farveløs til lyserød

1. Aflæs de to ækvivalenspunkter på titrerkurven.
2. Bestem masseprocenten af natriumcarbonat i vaskepulveret ud fra andet ækvivalenspunkt.
3. Bestem ud fra titrerkurven pK_s for hydrogencarbonat og pK_s for kulsyre.
4. Angiv, hvilken af de fire indikatorer i tabellen der er egnet til andet ækvivalenspunkt, og begrund valget.

TipHjælp 1

Titrerkurven for natriumcarbonat falder i to spring, og hvert ækvivalenspunkt ligger midt på et spring. I første trin bliver carbonat til hydrogencarbonat, og i andet trin bliver hydrogencarbonat til kulsyre. I andet ækvivalenspunkt har hver carbonation reageret med to oxoniumioner.

TipHjælp 2

Til spørgsmål b: Stofmængden af carbonat i de 25,0 mL er det halve af stofmængden af oxoniumioner i andet ækvivalenspunkt. Målekolben på 100,0 mL indeholder fire gange så meget carbonat som de 25,0 mL. Til spørgsmål c: Aflæs pH i de to halvækvivalenspunkter. Det første ligger ved det halve af volumenet i første ækvivalenspunkt, og det andet ligger midt mellem de to ækvivalenspunkter.

NoteFacit

1. Første ækvivalenspunkt ligger ved 9,0 mL saltsyre, hvor pH er omkring 8,3. Andet ækvivalenspunkt ligger ved 18,0 mL saltsyre, hvor pH er omkring 4,0.

2. I titreringen reagerer carbonat med oxoniumioner i to trin:

CO₃²⁻(aq) + H₃O⁺(aq) → HCO₃⁻(aq) + H₂O(l)

HCO₃⁻(aq) + H₃O⁺(aq) → H₂CO₃(aq) + H₂O(l)

I andet ækvivalenspunkt er der tilsat

\[ n(\mathrm{H_3O^+}) = c \cdot V = 0{,}100\ \dfrac{\mathrm{mol}}{\mathrm{L}} \cdot 0{,}0180\ \mathrm{L} = 0{,}00180\ \mathrm{mol} \]

Hver carbonation har reageret med to oxoniumioner, så forholdet mellem carbonat og oxonium er 1 : 2.

\[ n(\mathrm{CO_3^{2-}}) = \tfrac{1}{2} \cdot 0{,}00180\ \mathrm{mol} = 0{,}000900\ \mathrm{mol} \]

Det er stofmængden i de 25,0 mL. Målekolben med 100,0 mL indeholder fire gange så meget:

\[ n(\mathrm{Na_2CO_3}) = 4 \cdot 0{,}000900\ \mathrm{mol} = 0{,}00360\ \mathrm{mol} \]

\[ m(\mathrm{Na_2CO_3}) = n \cdot M = 0{,}00360\ \mathrm{mol} \cdot 105{,}99\ \dfrac{\mathrm{g}}{\mathrm{mol}} = 0{,}382\ \mathrm{g} \]

\[ \text{masseprocent} = \frac{0{,}382\ \mathrm{g}}{2{,}00\ \mathrm{g}} \cdot 100\ \% = 19{,}1\ \% \]

Vaskepulveret indeholder 19,1 % natriumcarbonat.

3. Første halvækvivalenspunkt ligger ved 4,5 mL saltsyre. Her er halvdelen af carbonationerne lavet om til hydrogencarbonat, så der er lige meget af syren HCO₃⁻ og basen CO₃²⁻, og pH er lig med pK_s for hydrogencarbonat. pH aflæses til omkring 10,3. Altså er pK_s omkring 10,3 for hydrogencarbonat.

Andet halvækvivalenspunkt ligger ved 13,5 mL saltsyre, midt mellem de to ækvivalenspunkter. Her er der lige meget af syren H₂CO₃ og basen HCO₃⁻, og pH er lig med pK_s for kulsyre. pH aflæses til mellem 6,3 og 6,4. Altså er pK_s omkring 6,35 for kulsyre.

Tabelværdierne er 10,33 for hydrogencarbonat og 6,35 for kulsyre, så aflæsningerne passer.

4. Methylorange er egnet. Andet spring på titrerkurven går fra omkring pH 5 til omkring pH 3, og omslagsområdet for methylorange fra 3,1 til 4,4 ligger inde i springet. I titreringen falder pH, så methylorange skifter fra gul til rød i andet ækvivalenspunkt. Methylrødt begynder at skifte farve allerede ved pH 6,2, og det er længe før andet ækvivalenspunkt. Bromthymolblåt og phenolphthalein skifter farve ved endnu højere pH.