Opgaver til A1.1

Opgaverne hører til afsnit A1.1 Partialtryk. Prøv selv, før du åbner hjælpen under opgaven. I alle opgaverne er gaskonstanten R = 0,0831 L · bar/(mol · K).

Opgave A1.1.1: Daltons lov

  1. En gasflaske indeholder en blanding af nitrogen, oxygen og argon. Partialtrykkene er p(N2) = 0,62 bar, p(O2) = 0,25 bar og p(Ar) = 0,08 bar. Beregn totaltrykket i gasflasken.
  2. En beholder indeholder kun helium og neon. Totaltrykket er 2,40 bar, og partialtrykket af helium er 1,75 bar. Beregn partialtrykket af neon.
  3. En beholder indeholder carbondioxid, nitrogen og oxygen. Totaltrykket er 1,50 bar. Partialtrykket af carbondioxid er 0,45 bar, og partialtrykket af nitrogen er 0,80 bar. Beregn partialtrykket af oxygen.

Daltons lov siger, at totaltrykket er summen af partialtrykkene: ptotal = p(A) + p(B) + p(C). I gasflasken med nitrogen, oxygen og argon skal de tre partialtryk lægges sammen.

I spørgsmål b og c kender du totaltrykket og mangler ét partialtryk. Træk de partialtryk, du kender, fra totaltrykket. For beholderen med helium og neon er p(Ne) = ptotal − p(He).

  1. Totaltrykket i gasflasken er summen af de tre partialtryk.

\[ p_\mathrm{total} = p(\mathrm{N_2}) + p(\mathrm{O_2}) + p(\mathrm{Ar}) = 0{,}62\ \mathrm{bar} + 0{,}25\ \mathrm{bar} + 0{,}08\ \mathrm{bar} = 0{,}95\ \mathrm{bar} \]

  1. Partialtrykket af neon er totaltrykket minus partialtrykket af helium.

\[ p(\mathrm{Ne}) = p_\mathrm{total} - p(\mathrm{He}) = 2{,}40\ \mathrm{bar} - 1{,}75\ \mathrm{bar} = 0{,}65\ \mathrm{bar} \]

  1. Partialtrykket af oxygen er totaltrykket minus partialtrykkene af carbondioxid og nitrogen.

\[ p(\mathrm{O_2}) = p_\mathrm{total} - p(\mathrm{CO_2}) - p(\mathrm{N_2}) = 1{,}50\ \mathrm{bar} - 0{,}45\ \mathrm{bar} - 0{,}80\ \mathrm{bar} = 0{,}25\ \mathrm{bar} \]

Opgave A1.1.2: Partialtryk med idealgasligningen

En beholder på 8,00 L indeholder 0,240 mol neon og 0,0800 mol argon. Temperaturen er 30 °C.

  1. Regn temperaturen om til kelvin.
  2. Beregn partialtrykket af neon.
  3. Beregn partialtrykket af argon.
  4. Der er 3 gange så mange mol neon som argon i beholderen. Hvor mange gange større er partialtrykket af neon end partialtrykket af argon?

Partialtrykket af en gas beregnes med idealgasligningen, hvor n er stofmængden af netop den gas. For neon er p(Ne) = n(Ne) · R · T / V. Temperaturen skal stå i kelvin.

Temperaturen er T = (273 + 30) K = 303 K. For neon skal du sætte n(Ne) = 0,240 mol, R = 0,0831 L · bar/(mol · K), T = 303 K og V = 8,00 L ind i formlen. For argon er det kun stofmængden, der er en anden.

  1. T = (273 + 30) K = 303 K

  2. Partialtrykket af neon er

\[ p(\mathrm{Ne}) = \frac{n(\mathrm{Ne}) \cdot R \cdot T}{V} = \frac{0{,}240\ \mathrm{mol} \cdot 0{,}0831\ \dfrac{\mathrm{L \cdot bar}}{\mathrm{mol \cdot K}} \cdot 303\ \mathrm{K}}{8{,}00\ \mathrm{L}} = 0{,}755\ \mathrm{bar} \]

  1. Partialtrykket af argon er

\[ p(\mathrm{Ar}) = \frac{n(\mathrm{Ar}) \cdot R \cdot T}{V} = \frac{0{,}0800\ \mathrm{mol} \cdot 0{,}0831\ \dfrac{\mathrm{L \cdot bar}}{\mathrm{mol \cdot K}} \cdot 303\ \mathrm{K}}{8{,}00\ \mathrm{L}} = 0{,}252\ \mathrm{bar} \]

  1. Partialtrykket af neon er 3 gange så stort som partialtrykket af argon. De to gasser har samme volumen og samme temperatur, så partialtrykket følger stofmængden. Tallene passer, for 0,755 bar er 3,00 gange 0,252 bar.

Opgave A1.1.3: Molbrøk

En beholder indeholder 2,0 mol nitrogen, 1,2 mol hydrogen og 0,80 mol ammoniak. Totaltrykket i beholderen er 8,0 bar.

  1. Beregn den samlede stofmængde af gas i beholderen.
  2. Beregn molbrøken af hver af de tre gasser.
  3. Beregn partialtrykket af hver af de tre gasser.
  4. Kontrollér med Daltons lov, at de tre partialtryk giver totaltrykket.
  5. Tør luft indeholder 0,93 % argon, målt i volumenprocent. Beregn partialtrykket af argon i luften, når lufttrykket er 1,013 bar.

Molbrøken af en gas er gassens stofmængde divideret med den samlede stofmængde: x(A) = n(A) / ntotal. Partialtrykket af gassen er molbrøken ganget med totaltrykket: p(A) = x(A) · ptotal.

Den samlede stofmængde er 4,0 mol. Molbrøken af nitrogen er derfor x(N2) = 2,0 mol / 4,0 mol = 0,50, og partialtrykket af nitrogen er p(N2) = 0,50 · 8,0 bar. Til spørgsmål e: For gasser er volumenprocenten det samme som molbrøken i procent, så 0,93 % argon svarer til molbrøken x(Ar) = 0,0093.

  1. Den samlede stofmængde er ntotal = 2,0 mol + 1,2 mol + 0,80 mol = 4,0 mol.

  2. Molbrøkerne er

\[ x(\mathrm{N_2}) = \frac{n(\mathrm{N_2})}{n_\mathrm{total}} = \frac{2{,}0\ \mathrm{mol}}{4{,}0\ \mathrm{mol}} = 0{,}50 \qquad x(\mathrm{H_2}) = \frac{1{,}2\ \mathrm{mol}}{4{,}0\ \mathrm{mol}} = 0{,}30 \qquad x(\mathrm{NH_3}) = \frac{0{,}80\ \mathrm{mol}}{4{,}0\ \mathrm{mol}} = 0{,}20 \]

  1. Partialtrykkene er

\[ p(\mathrm{N_2}) = x(\mathrm{N_2}) \cdot p_\mathrm{total} = 0{,}50 \cdot 8{,}0\ \mathrm{bar} = 4{,}0\ \mathrm{bar} \]

\[ p(\mathrm{H_2}) = x(\mathrm{H_2}) \cdot p_\mathrm{total} = 0{,}30 \cdot 8{,}0\ \mathrm{bar} = 2{,}4\ \mathrm{bar} \]

\[ p(\mathrm{NH_3}) = x(\mathrm{NH_3}) \cdot p_\mathrm{total} = 0{,}20 \cdot 8{,}0\ \mathrm{bar} = 1{,}6\ \mathrm{bar} \]

  1. Partialtrykkene 4,0 bar, 2,4 bar og 1,6 bar giver tilsammen 8,0 bar. Det er totaltrykket, så Daltons lov passer.

  2. Molbrøken af argon i luften er x(Ar) = 0,0093.

\[ p(\mathrm{Ar}) = x(\mathrm{Ar}) \cdot p_\mathrm{total} = 0{,}0093 \cdot 1{,}013\ \mathrm{bar} = 0{,}0094\ \mathrm{bar} \]

Partialtrykket af argon i luften er 0,0094 bar.

Opgave A1.1.4: Fra masse til partialtryk

En beholder på 3,00 L indeholder 6,40 g oxygen sammen med noget nitrogen. Temperaturen er 22 °C. Molarmassen for O2 er 32,00 g/mol.

  1. Beregn stofmængden af oxygen i beholderen.
  2. Beregn partialtrykket af oxygen.
  3. Ændrer nitrogenet i beholderen på partialtrykket af oxygen? Begrund svaret.

Massen af oxygen skal først regnes om til en stofmængde med n = m / M. Derefter giver idealgasligningen partialtrykket af oxygen.

Stofmængden af oxygen er 0,200 mol, og temperaturen er T = (273 + 22) K = 295 K. Brug formlen p(O2) = n(O2) · R · T / V. Til spørgsmål c kan du begynde sådan: “Partialtrykket af oxygen afhænger kun af …”

  1. Stofmængden af oxygen er

\[ n(\mathrm{O_2}) = \frac{m}{M} = \frac{6{,}40\ \mathrm{g}}{32{,}00\ \dfrac{\mathrm{g}}{\mathrm{mol}}} = 0{,}200\ \mathrm{mol} \]

  1. Temperaturen er T = (273 + 22) K = 295 K.

\[ p(\mathrm{O_2}) = \frac{n(\mathrm{O_2}) \cdot R \cdot T}{V} = \frac{0{,}200\ \mathrm{mol} \cdot 0{,}0831\ \dfrac{\mathrm{L \cdot bar}}{\mathrm{mol \cdot K}} \cdot 295\ \mathrm{K}}{3{,}00\ \mathrm{L}} = 1{,}63\ \mathrm{bar} \]

Partialtrykket af oxygen er 1,63 bar.

  1. Nej. Partialtrykket af oxygen afhænger kun af stofmængden af oxygen, beholderens volumen og temperaturen. Nitrogenet lægger sit eget partialtryk til totaltrykket, men det ændrer ikke på partialtrykket af oxygen.

Opgave A1.1.5: Fra partialtryk til masse

En beholder på 25,0 L indeholder en blanding af gasser ved 20 °C. Partialtrykket af carbondioxid i beholderen er 0,350 bar. Molarmassen for CO2 er 44,01 g/mol.

  1. Isoler stofmængden n i idealgasligningen.
  2. Beregn stofmængden af carbondioxid i beholderen.
  3. Beregn massen af carbondioxid i beholderen.

Idealgasligningen er p · V = n · R · T. Når du sætter partialtrykket af carbondioxid ind som p, er n stofmængden af carbondioxid.

Stofmængden af carbondioxid er n(CO2) = p(CO2) · V / (R · T) med T = (273 + 20) K = 293 K. Massen af carbondioxid findes bagefter med m = n · M.

  1. Begge sider af idealgasligningen divideres med R · T.

\[ n = \frac{p \cdot V}{R \cdot T} \]

  1. Temperaturen er T = (273 + 20) K = 293 K.

\[ n(\mathrm{CO_2}) = \frac{p(\mathrm{CO_2}) \cdot V}{R \cdot T} = \frac{0{,}350\ \mathrm{bar} \cdot 25{,}0\ \mathrm{L}}{0{,}0831\ \dfrac{\mathrm{L \cdot bar}}{\mathrm{mol \cdot K}} \cdot 293\ \mathrm{K}} = 0{,}359\ \mathrm{mol} \]

  1. Massen af carbondioxid er

\[ m(\mathrm{CO_2}) = n \cdot M = 0{,}359\ \mathrm{mol} \cdot 44{,}01\ \dfrac{\mathrm{g}}{\mathrm{mol}} = 15{,}8\ \mathrm{g} \]

Beholderen indeholder 15,8 g carbondioxid.

Opgave A1.1.6: Partialtryk og koncentration

  1. I en beholder ved 25 °C er partialtrykket af nitrogendioxid, NO2, 0,450 bar. Beregn stofmængdekoncentrationen af nitrogendioxid.
  2. I en anden beholder ved 500 K er stofmængdekoncentrationen af carbonmonoxid, CO, 0,0400 M. Beregn partialtrykket af carbonmonoxid.
  3. En tredje beholder på 2,00 L indeholder 0,0300 mol hydrogen ved 50 °C. Beregn først stofmængdekoncentrationen af hydrogen og derefter partialtrykket af hydrogen.

Partialtrykket og stofmængdekoncentrationen af en gas hænger sammen gennem de to formler [A] = p(A) / (R · T) og p(A) = [A] · R · T. Temperaturen skal stå i kelvin.

For nitrogendioxid er T = (273 + 25) K = 298 K, og koncentrationen er [NO2] = 0,450 bar / (R · 298 K). For carbonmonoxid står temperaturen allerede i kelvin. For hydrogen findes koncentrationen med [H2] = n(H2) / V, og temperaturen er T = (273 + 50) K = 323 K.

  1. Temperaturen er T = (273 + 25) K = 298 K.

\[ [\mathrm{NO_2}] = \frac{p(\mathrm{NO_2})}{R \cdot T} = \frac{0{,}450\ \mathrm{bar}}{0{,}0831\ \dfrac{\mathrm{L \cdot bar}}{\mathrm{mol \cdot K}} \cdot 298\ \mathrm{K}} = 0{,}0182\ \dfrac{\mathrm{mol}}{\mathrm{L}} \]

Stofmængdekoncentrationen af nitrogendioxid er 0,0182 M.

  1. Partialtrykket af carbonmonoxid er

\[ p(\mathrm{CO}) = [\mathrm{CO}] \cdot R \cdot T = 0{,}0400\ \dfrac{\mathrm{mol}}{\mathrm{L}} \cdot 0{,}0831\ \dfrac{\mathrm{L \cdot bar}}{\mathrm{mol \cdot K}} \cdot 500\ \mathrm{K} = 1{,}66\ \mathrm{bar} \]

  1. Stofmængdekoncentrationen af hydrogen er

\[ [\mathrm{H_2}] = \frac{n(\mathrm{H_2})}{V} = \frac{0{,}0300\ \mathrm{mol}}{2{,}00\ \mathrm{L}} = 0{,}0150\ \dfrac{\mathrm{mol}}{\mathrm{L}} \]

Temperaturen er T = (273 + 50) K = 323 K.

\[ p(\mathrm{H_2}) = [\mathrm{H_2}] \cdot R \cdot T = 0{,}0150\ \dfrac{\mathrm{mol}}{\mathrm{L}} \cdot 0{,}0831\ \dfrac{\mathrm{L \cdot bar}}{\mathrm{mol \cdot K}} \cdot 323\ \mathrm{K} = 0{,}403\ \mathrm{bar} \]

Stofmængdekoncentrationen af hydrogen er 0,0150 M, og partialtrykket af hydrogen er 0,403 bar.

Opgave A1.1.7: To gasser i samme beholder

En beholder på 20,0 L indeholder 2,40 g helium og 4,80 g oxygen ved 20 °C. Molarmassen for He er 4,003 g/mol, og molarmassen for O2 er 32,00 g/mol.

Beregn partialtrykket af hver af de to gasser, totaltrykket i beholderen og molbrøken af hver af de to gasser.

Regn først massen af helium og massen af oxygen om til stofmængder med n = m / M. Brug derefter idealgasligningen på én gas ad gangen for at finde de to partialtryk.

Stofmængderne er 0,600 mol helium og 0,150 mol oxygen, og temperaturen er T = (273 + 20) K = 293 K. Totaltrykket findes med Daltons lov. Molbrøken af helium er x(He) = n(He) / ntotal.

Stofmængderne

\[ n(\mathrm{He}) = \frac{m}{M} = \frac{2{,}40\ \mathrm{g}}{4{,}003\ \dfrac{\mathrm{g}}{\mathrm{mol}}} = 0{,}600\ \mathrm{mol} \qquad n(\mathrm{O_2}) = \frac{m}{M} = \frac{4{,}80\ \mathrm{g}}{32{,}00\ \dfrac{\mathrm{g}}{\mathrm{mol}}} = 0{,}150\ \mathrm{mol} \]

Partialtrykkene

Temperaturen er T = (273 + 20) K = 293 K.

\[ p(\mathrm{He}) = \frac{n(\mathrm{He}) \cdot R \cdot T}{V} = \frac{0{,}600\ \mathrm{mol} \cdot 0{,}0831\ \dfrac{\mathrm{L \cdot bar}}{\mathrm{mol \cdot K}} \cdot 293\ \mathrm{K}}{20{,}0\ \mathrm{L}} = 0{,}730\ \mathrm{bar} \]

\[ p(\mathrm{O_2}) = \frac{n(\mathrm{O_2}) \cdot R \cdot T}{V} = \frac{0{,}150\ \mathrm{mol} \cdot 0{,}0831\ \dfrac{\mathrm{L \cdot bar}}{\mathrm{mol \cdot K}} \cdot 293\ \mathrm{K}}{20{,}0\ \mathrm{L}} = 0{,}183\ \mathrm{bar} \]

Totaltrykket

\[ p_\mathrm{total} = p(\mathrm{He}) + p(\mathrm{O_2}) = 0{,}730\ \mathrm{bar} + 0{,}183\ \mathrm{bar} = 0{,}913\ \mathrm{bar} \]

Molbrøkerne

Den samlede stofmængde er ntotal = 0,600 mol + 0,150 mol = 0,750 mol.

\[ x(\mathrm{He}) = \frac{n(\mathrm{He})}{n_\mathrm{total}} = \frac{0{,}600\ \mathrm{mol}}{0{,}750\ \mathrm{mol}} = 0{,}800 \qquad x(\mathrm{O_2}) = \frac{n(\mathrm{O_2})}{n_\mathrm{total}} = \frac{0{,}150\ \mathrm{mol}}{0{,}750\ \mathrm{mol}} = 0{,}200 \]

Konklusion

Partialtrykket af helium er 0,730 bar, partialtrykket af oxygen er 0,183 bar, og totaltrykket er 0,913 bar. Molbrøken af helium er 0,800, og molbrøken af oxygen er 0,200.

Opgave A1.1.8: Hvad sker der med trykket?

En lukket beholder indeholder nitrogen og oxygen. Partialtrykkene er p(N2) = 0,80 bar og p(O2) = 0,20 bar. Temperaturen er den samme i hele opgaven.

  1. Der pumpes argon ind i beholderen, indtil partialtrykket af argon er 0,50 bar. Beholderens volumen ændres ikke. Forklar, hvad der sker med partialtrykket af nitrogen, partialtrykket af oxygen og totaltrykket.
  2. I et andet forsøg pumpes der ikke argon ind. I stedet presses beholderen med nitrogen og oxygen sammen, så volumenet bliver halvt så stort. Forklar, hvad der sker med partialtrykket af nitrogen, partialtrykket af oxygen og totaltrykket.
  3. Hvad sker der med molbrøken af nitrogen i hvert af de to forsøg?

Partialtrykket af en gas er p(A) = n(A) · R · T / V. Se for nitrogen og for oxygen på, om stofmængden, temperaturen eller volumenet har ændret sig. Totaltrykket er summen af partialtrykkene.

Du kan begynde dine sætninger sådan:

  • Når der pumpes argon ind, er stofmængden af nitrogen …, og volumenet og temperaturen er …, så partialtrykket af nitrogen …
  • Totaltrykket bliver …, fordi argon lægger sit partialtryk på … til.
  • Når volumenet bliver halvt så stort, bliver brøken n(N2) · R · T / V …, så partialtrykket af nitrogen …
  • Molbrøken af nitrogen er partialtrykket af nitrogen divideret med totaltrykket. Før var den …, og bagefter er den …

  1. Partialtrykket af nitrogen er stadig 0,80 bar, og partialtrykket af oxygen er stadig 0,20 bar. Stofmængden af nitrogen, stofmængden af oxygen, volumenet og temperaturen er de samme, som de var, inden argon blev pumpet ind, og hver gas opfører sig, som om den var alene i beholderen. Totaltrykket stiger fra 1,00 bar til 1,50 bar, fordi argon lægger sit partialtryk på 0,50 bar til.

  2. Begge partialtryk bliver dobbelt så store. Stofmængden af nitrogen, stofmængden af oxygen og temperaturen har ikke ændret sig, men volumenet er halveret, og volumenet står under brøkstregen i p(A) = n(A) · R · T / V. Partialtrykket af nitrogen bliver 1,60 bar, og partialtrykket af oxygen bliver 0,40 bar. Totaltrykket stiger fra 1,00 bar til 2,00 bar.

  3. I forsøget med argon falder molbrøken af nitrogen fra x(N2) = 0,80 bar / 1,00 bar = 0,80 til x(N2) = 0,80 bar / 1,50 bar = 0,53. Antallet af nitrogenmolekyler har ikke ændret sig, men nitrogen er nu en mindre andel af alle molekylerne i beholderen. I forsøget, hvor beholderen presses sammen, er molbrøken af nitrogen stadig x(N2) = 1,60 bar / 2,00 bar = 0,80. Sammenpresningen ændrer ikke på, hvilke molekyler der er i beholderen.

Opgaver i eksamensstil

Opgaverne ligner delopgaverne i den skriftlige prøve i kemi A. Skriv svarene, som du ville gøre til prøven: med reaktionsskema, formel, beregning med enheder og en konklusion.

Opgave A1.1.eks.1: Beskyttende atmosfære

Pålæg og fersk kød bliver tit pakket i en beskyttende atmosfære. Luften i bakken er skiftet ud med en blanding af nitrogen og carbondioxid, og carbondioxiden hæmmer væksten af bakterier, så maden holder sig længere.

I en bakke med kyllingepålæg består gassen af 70,0 % nitrogen og 30,0 % carbondioxid, målt i volumenprocent. Gassen fylder 0,250 L, temperaturen i køleskabet er 5 °C, og totaltrykket i bakken er 1,013 bar. Molarmassen for CO2 er 44,01 g/mol.

  1. Beregn partialtrykket af carbondioxid og partialtrykket af nitrogen i bakken.
  2. Beregn stofmængden af carbondioxid i bakken.
  3. Beregn massen af carbondioxid i bakken.
  4. Efter nogle dage har en del af carbondioxiden opløst sig i pålægget, og partialtrykket af carbondioxid i bakken er faldet til 0,200 bar. Nitrogenet opløser sig ikke. Regn med, at gassens volumen og temperatur er uændrede. Beregn totaltrykket i bakken, og forklar, hvorfor partialtrykket af nitrogen ikke har ændret sig.

For gasser er volumenprocenten det samme som molbrøken i procent. Molbrøken af carbondioxid er derfor 0,300, og molbrøken af nitrogen er 0,700. Partialtrykket af en gas er molbrøken ganget med totaltrykket.

Stofmængden af carbondioxid findes med idealgasligningen, n(CO2) = p(CO2) · V / (R · T), hvor T = (273 + 5) K = 278 K. Massen af carbondioxid er m = n · M. Til spørgsmål d bruges Daltons lov. Forklaringen kan du begynde sådan: “Partialtrykket af nitrogen afhænger kun af …”

  1. For gasser er volumenprocenten lig med molbrøken i procent, så x(CO2) = 0,300 og x(N2) = 0,700.

\[ p(\mathrm{CO_2}) = x(\mathrm{CO_2}) \cdot p_\mathrm{total} = 0{,}300 \cdot 1{,}013\ \mathrm{bar} = 0{,}304\ \mathrm{bar} \]

\[ p(\mathrm{N_2}) = x(\mathrm{N_2}) \cdot p_\mathrm{total} = 0{,}700 \cdot 1{,}013\ \mathrm{bar} = 0{,}709\ \mathrm{bar} \]

Partialtrykket af carbondioxid er 0,304 bar, og partialtrykket af nitrogen er 0,709 bar.

  1. Temperaturen er T = (273 + 5) K = 278 K.

\[ n(\mathrm{CO_2}) = \frac{p(\mathrm{CO_2}) \cdot V}{R \cdot T} = \frac{0{,}304\ \mathrm{bar} \cdot 0{,}250\ \mathrm{L}}{0{,}0831\ \dfrac{\mathrm{L \cdot bar}}{\mathrm{mol \cdot K}} \cdot 278\ \mathrm{K}} = 0{,}00329\ \mathrm{mol} \]

Bakken indeholder 3,29 · 10−3 mol carbondioxid.

  1. Massen af carbondioxid er

\[ m(\mathrm{CO_2}) = n \cdot M = 0{,}00329\ \mathrm{mol} \cdot 44{,}01\ \dfrac{\mathrm{g}}{\mathrm{mol}} = 0{,}145\ \mathrm{g} \]

Bakken indeholder 0,145 g carbondioxid.

  1. Totaltrykket findes med Daltons lov.

\[ p_\mathrm{total} = p(\mathrm{N_2}) + p(\mathrm{CO_2}) = 0{,}709\ \mathrm{bar} + 0{,}200\ \mathrm{bar} = 0{,}909\ \mathrm{bar} \]

Totaltrykket i bakken er faldet til 0,909 bar. Partialtrykket af nitrogen afhænger kun af stofmængden af nitrogen, gassens volumen og temperaturen. Ingen af de tre størrelser har ændret sig, så partialtrykket af nitrogen er stadig 0,709 bar. Nitrogenet opfører sig, som om det var alene i bakken.

Opgave A1.1.eks.2: Udåndingsluft

Den luft, du ånder ud, indeholder mere carbondioxid end den luft, du ånder ind. Carbondioxiden dannes, når kroppens celler forbrænder næringsstoffer.

En måling viser, at en persons udåndingsluft indeholder 4,40 % carbondioxid, målt i volumenprocent. Udåndingsluften har temperaturen 37 °C, og totaltrykket er 1,013 bar. Molarmassen for CO2 er 44,01 g/mol.

  1. Beregn partialtrykket af carbondioxid i udåndingsluften.
  2. Beregn stofmængdekoncentrationen af carbondioxid i udåndingsluften.
  3. Ét åndedrag fylder 0,450 L. Beregn stofmængden af carbondioxid i ét åndedrag.
  4. Personen trækker vejret 14 gange i minuttet. Beregn massen af den carbondioxid, personen ånder ud på et døgn.

Molbrøken af carbondioxid i udåndingsluften er 0,0440, fordi volumenprocenten for en gas er det samme som molbrøken i procent. Partialtrykket af carbondioxid er molbrøken ganget med totaltrykket.

Temperaturen er T = (273 + 37) K = 310 K. Stofmængdekoncentrationen af carbondioxid er [CO2] = p(CO2) / (R · T), og stofmængden af carbondioxid i ét åndedrag er n(CO2) = p(CO2) · V / (R · T). Til spørgsmål d: Find først antallet af åndedrag på et døgn, derefter stofmængden af carbondioxid på et døgn og til sidst massen med m = n · M.

  1. For gasser er volumenprocenten lig med molbrøken i procent, så x(CO2) = 0,0440.

\[ p(\mathrm{CO_2}) = x(\mathrm{CO_2}) \cdot p_\mathrm{total} = 0{,}0440 \cdot 1{,}013\ \mathrm{bar} = 0{,}0446\ \mathrm{bar} \]

Partialtrykket af carbondioxid i udåndingsluften er 0,0446 bar.

  1. Temperaturen er T = (273 + 37) K = 310 K.

\[ [\mathrm{CO_2}] = \frac{p(\mathrm{CO_2})}{R \cdot T} = \frac{0{,}0446\ \mathrm{bar}}{0{,}0831\ \dfrac{\mathrm{L \cdot bar}}{\mathrm{mol \cdot K}} \cdot 310\ \mathrm{K}} = 0{,}00173\ \dfrac{\mathrm{mol}}{\mathrm{L}} \]

Stofmængdekoncentrationen af carbondioxid i udåndingsluften er 1,73 · 10−3 M.

  1. Stofmængden af carbondioxid i ét åndedrag er

\[ n(\mathrm{CO_2}) = \frac{p(\mathrm{CO_2}) \cdot V}{R \cdot T} = \frac{0{,}0446\ \mathrm{bar} \cdot 0{,}450\ \mathrm{L}}{0{,}0831\ \dfrac{\mathrm{L \cdot bar}}{\mathrm{mol \cdot K}} \cdot 310\ \mathrm{K}} = 7{,}79 \cdot 10^{-4}\ \mathrm{mol} \]

Ét åndedrag indeholder 7,79 · 10−4 mol carbondioxid.

  1. Personen trækker vejret 14 gange i minuttet, 60 minutter i timen og 24 timer i døgnet:

\[ \text{antal åndedrag} = 14 \cdot 60 \cdot 24 = 20\,160 \]

Stofmængden af carbondioxid på et døgn er

\[ n(\mathrm{CO_2}) = 20\,160 \cdot 7{,}79 \cdot 10^{-4}\ \mathrm{mol} = 15{,}7\ \mathrm{mol} \]

\[ m(\mathrm{CO_2}) = n \cdot M = 15{,}7\ \mathrm{mol} \cdot 44{,}01\ \dfrac{\mathrm{g}}{\mathrm{mol}} = 691\ \mathrm{g} \]

Personen ånder 691 g carbondioxid ud på et døgn. Det er omkring 0,7 kg.

Opgave A1.1.eks.3: Biogas

Biogas dannes, når bakterier nedbryder gylle og madaffald i en tank uden oxygen. Gassen består næsten kun af methan, CH4, og carbondioxid, CO2. Methanen kan brændes og bruges i stedet for naturgas.

En prøve af biogas indeholder 65,0 % methan og 35,0 % carbondioxid, målt i volumenprocent. Prøven står i en beholder på 50,0 L ved 20 °C, og totaltrykket i beholderen er 1,20 bar. Molarmassen for CH4 er 16,04 g/mol, og molarmassen for CO2 er 44,01 g/mol.

  1. Beregn partialtrykket af methan og partialtrykket af carbondioxid i beholderen.
  2. Beregn stofmængden af methan i beholderen.
  3. Beregn massen af methan i beholderen.
  4. Biogassen i beholderen brændes. Methanen reagerer med oxygen og danner carbondioxid og vand. Opskriv reaktionsskemaet for forbrændingen af methan, og beregn massen af den carbondioxid, der i alt kommer ud, når al biogassen i beholderen er brændt.

Molbrøken af methan i biogassen er 0,650, og molbrøken af carbondioxid er 0,350. Partialtrykket af en gas er molbrøken ganget med totaltrykket. Stofmængden af methan findes derefter med idealgasligningen.

Temperaturen er T = (273 + 20) K = 293 K, og stofmængden af methan er n(CH4) = p(CH4) · V / (R · T). Til spørgsmål d: Carbondioxiden kommer to steder fra. Noget dannes, når methanen brænder, og noget var i biogassen fra start. Find stofmængden af carbondioxid fra hvert sted, læg de to stofmængder sammen, og regn om til masse.

  1. For gasser er volumenprocenten lig med molbrøken i procent, så x(CH4) = 0,650 og x(CO2) = 0,350.

\[ p(\mathrm{CH_4}) = x(\mathrm{CH_4}) \cdot p_\mathrm{total} = 0{,}650 \cdot 1{,}20\ \mathrm{bar} = 0{,}780\ \mathrm{bar} \]

\[ p(\mathrm{CO_2}) = x(\mathrm{CO_2}) \cdot p_\mathrm{total} = 0{,}350 \cdot 1{,}20\ \mathrm{bar} = 0{,}420\ \mathrm{bar} \]

Partialtrykket af methan er 0,780 bar, og partialtrykket af carbondioxid er 0,420 bar.

  1. Temperaturen er T = (273 + 20) K = 293 K.

\[ n(\mathrm{CH_4}) = \frac{p(\mathrm{CH_4}) \cdot V}{R \cdot T} = \frac{0{,}780\ \mathrm{bar} \cdot 50{,}0\ \mathrm{L}}{0{,}0831\ \dfrac{\mathrm{L \cdot bar}}{\mathrm{mol \cdot K}} \cdot 293\ \mathrm{K}} = 1{,}60\ \mathrm{mol} \]

Beholderen indeholder 1,60 mol methan.

  1. Massen af methan er

\[ m(\mathrm{CH_4}) = n \cdot M = 1{,}60\ \mathrm{mol} \cdot 16{,}04\ \dfrac{\mathrm{g}}{\mathrm{mol}} = 25{,}7\ \mathrm{g} \]

Beholderen indeholder 25,7 g methan.

  1. Reaktionsskemaet for forbrændingen af methan er

CH4(g) + 2 O2(g) → CO2(g) + 2 H2O(g)

Koefficienterne er 1 for CH4 og 1 for CO2. Forbrændingen af 1,60 mol methan danner derfor 1,60 mol carbondioxid.

Den carbondioxid, der var i biogassen fra start, kommer også ud. Stofmængden er

\[ n(\mathrm{CO_2}) = \frac{p(\mathrm{CO_2}) \cdot V}{R \cdot T} = \frac{0{,}420\ \mathrm{bar} \cdot 50{,}0\ \mathrm{L}}{0{,}0831\ \dfrac{\mathrm{L \cdot bar}}{\mathrm{mol \cdot K}} \cdot 293\ \mathrm{K}} = 0{,}862\ \mathrm{mol} \]

I alt kommer der 2,46 mol carbondioxid ud: 1,60 mol fra forbrændingen og 0,862 mol fra biogassen.

\[ m(\mathrm{CO_2}) = n \cdot M = 2{,}46\ \mathrm{mol} \cdot 44{,}01\ \dfrac{\mathrm{g}}{\mathrm{mol}} = 108\ \mathrm{g} \]

Der kommer i alt 108 g carbondioxid ud, når biogassen i beholderen er brændt.