Opgaver til A2.1

Opgaverne hører til afsnit A2.1 Energi og entalpi. Prøv selv, før du åbner hjælpen under opgaven. Vands specifikke varmekapacitet er 4,18 J/(g · K).

Opgave A2.1.1: Exoterm eller endoterm

Her er fire beskrivelser af reaktioner:

Nr.	Beskrivelse
1	Et stearinlys brænder og varmer luften omkring flammen.
2	En brusetablet med citronsyre og natriumhydrogencarbonat lægges i et glas vand. Vandet bliver koldere, mens tabletten bruser.
3	En håndvarmer med jernpulver bliver varm, når jernet reagerer med oxygen fra luften.
4	Kalksten bliver til brændt kalk i en ovn. Reaktionen går i stå, hvis ovnen holder op med at tilføre varme.

Og her er fire reaktionsskemaer med ΔH:

Nr.	Reaktion	ΔH
5	2 H2O2(l) → 2 H2O(l) + O2(g)	−196,0 kJ/mol
6	N2(g) + O2(g) → 2 NO(g)	+182,6 kJ/mol
7	C2H4(g) + H2(g) → C2H6(g)	−136,4 kJ/mol
8	N2O4(g) → 2 NO2(g)	+57,2 kJ/mol

1. Afgør for hver af beskrivelserne 1 til 4, om reaktionen er exoterm eller endoterm.
2. Afgør ud fra fortegnet på ΔH, om hver af reaktionerne 5 til 8 er exoterm eller endoterm.
3. Se på brusetabletten i glasset med vand (nr. 2). Hvad er systemet, og hvad er omgivelserne? Forklar, hvorfor vandet bliver koldere.

TipHjælp 1

Se på, hvad der sker med omgivelserne. Bliver omgivelserne varmere, har systemet afgivet varme, og reaktionen er exoterm. Bliver omgivelserne koldere, eller skal der hele tiden tilføres varme, har systemet optaget varme, og reaktionen er endoterm.

TipHjælp 2

Er ΔH negativ, er reaktionen exoterm. Er ΔH positiv, er reaktionen endoterm.

Systemet er de stoffer, der reagerer. I glasset med brusetabletten er det citronsyre og natriumhydrogencarbonat. Du kan begynde forklaringen sådan: “Vandet bliver koldere, fordi systemet …”

NoteFacit

1. Beskrivelserne:

Nr.	Svar	Begrundelse
1	exoterm	Stearinlyset afgiver varme til luften.
2	endoterm	Vandet bliver koldere, så reaktionen i brusetabletten har optaget varme fra vandet.
3	exoterm	Håndvarmeren afgiver varme til hånden.
4	endoterm	Kalkstenen optager varme fra ovnen, så længe reaktionen forløber.

2. Reaktion 5 og 7 har negativ ΔH og er exoterme. Reaktion 6 og 8 har positiv ΔH og er endoterme.

3. Systemet er de stoffer, der reagerer: citronsyre og natriumhydrogencarbonat og de stoffer, som citronsyre og natriumhydrogencarbonat bliver til. Omgivelserne er alt det andet: vandet, glasset, luften og hånden, der holder glasset. Reaktionen i brusetabletten er endoterm. Vandet bliver koldere, fordi systemet optager varme fra vandet.

Opgave A2.1.2: Aflæs et entalpidiagram

Methanol, CH₃OH, kan fremstilles af carbonmonoxid og hydrogen:

CO(g) + 2 H₂(g) → CH₃OH(g)

Figuren viser et entalpidiagram for reaktionen. Aksen viser entalpien i kJ pr. mol reaktion. Nulpunktet på aksen er valgt tilfældigt, fordi man kun kan måle forskelle i entalpi.

Figur 1: Entalpidiagram for reaktionen CO(g) + 2 H₂(g) → CH₃OH(g).

1. Aflæs entalpien for reaktanterne og entalpien for produktet.
2. Beregn ΔH for reaktionen.
3. Er reaktionen exoterm eller endoterm? Begrund svaret både ud fra fortegnet på ΔH og ud fra diagrammet.
4. Angiv ΔH for den modsatte reaktion, CH₃OH(g) → CO(g) + 2 H₂(g), og beskriv, hvordan entalpidiagrammet for den modsatte reaktion ser ud.

TipHjælp 1

Tilvæksten i entalpi er slutværdien minus startværdien: ΔH = H_slut − H_start. Slutværdien er entalpien for produktet CH₃OH, og startværdien er entalpien for reaktanterne CO og H₂.

TipHjælp 2

Reaktanterne CO og H₂ ligger ud for 120 kJ/mol på aksen, og produktet CH₃OH ligger ud for 30 kJ/mol. Når reaktionsskemaet vendes om, bytter start og slut plads, og ΔH skifter fortegn.

Du kan begynde begrundelsen sådan: “I diagrammet ligger produktet CH₃OH … end reaktanterne, så systemet har …”

NoteFacit

1. Reaktanterne CO(g) + 2 H₂(g) har entalpien 120 kJ/mol. Produktet CH₃OH(g) har entalpien 30 kJ/mol.

2. Tilvæksten i entalpi er slutværdien minus startværdien:

\[ \Delta H = H_\mathrm{slut} - H_\mathrm{start} = 30\ \dfrac{\mathrm{kJ}}{\mathrm{mol}} - 120\ \dfrac{\mathrm{kJ}}{\mathrm{mol}} = -90\ \dfrac{\mathrm{kJ}}{\mathrm{mol}} \]

3. Dannelsen af methanol er exoterm. ΔH er negativ. I diagrammet ligger produktet CH₃OH lavere end reaktanterne CO og H₂, så systemet har afgivet 90 kJ til omgivelserne for hvert mol reaktion.

4. Den modsatte reaktion, CH₃OH(g) → CO(g) + 2 H₂(g), har ΔH = +90 kJ/mol, fordi ΔH skifter fortegn, når reaktionsskemaet vendes. I entalpidiagrammet for den modsatte reaktion er CH₃OH reaktanten ved 30 kJ/mol, og CO og H₂ er produkterne ved 120 kJ/mol. Pilen peger opad, og reaktionen er endoterm.

Opgave A2.1.3: Vend og gang

Nitrogenoxid, NO, fra bilers udstødning reagerer med oxygen i luften og danner den brune gas nitrogendioxid, NO₂:

2 NO(g) + O₂(g) → 2 NO₂(g)      ΔH = −116,2 kJ/mol

Angiv ΔH med fortegn og enhed for hver af de fire reaktioner.

1. 2 NO₂(g) → 2 NO(g) + O₂(g)
2. NO(g) + ½ O₂(g) → NO₂(g)
3. 4 NO(g) + 2 O₂(g) → 4 NO₂(g)
4. NO₂(g) → NO(g) + ½ O₂(g)

TipHjælp 1

Der gælder to regler. Vendes reaktionsskemaet om, skifter ΔH fortegn. Ganges reaktionsskemaet med et tal, ganges ΔH med det samme tal. Sammenlign hvert reaktionsskema med det oprindelige, 2 NO(g) + O₂(g) → 2 NO₂(g).

TipHjælp 2

I spørgsmål a er reaktionsskemaet for NO og O₂ vendt om. I spørgsmål b er det ganget med ½. I spørgsmål c er det ganget med 2. I spørgsmål d er det både vendt om og ganget med ½.

NoteFacit

1. Reaktionsskemaet 2 NO(g) + O₂(g) → 2 NO₂(g) er vendt om, så ΔH skifter fortegn: ΔH = +116,2 kJ/mol.

2. Reaktionsskemaet 2 NO(g) + O₂(g) → 2 NO₂(g) er ganget med ½, så ΔH også ganges med ½:

\[ \Delta H = \frac{1}{2} \cdot \left(-116{,}2\ \dfrac{\mathrm{kJ}}{\mathrm{mol}}\right) = -58{,}1\ \dfrac{\mathrm{kJ}}{\mathrm{mol}} \]

3. Reaktionsskemaet 2 NO(g) + O₂(g) → 2 NO₂(g) er ganget med 2, så ΔH også ganges med 2:

\[ \Delta H = 2 \cdot \left(-116{,}2\ \dfrac{\mathrm{kJ}}{\mathrm{mol}}\right) = -232{,}4\ \dfrac{\mathrm{kJ}}{\mathrm{mol}} \]

4. Reaktionsskemaet 2 NO(g) + O₂(g) → 2 NO₂(g) er både vendt om og ganget med ½. ΔH skifter fortegn og ganges med ½: ΔH = +58,1 kJ/mol.

Opgave A2.1.4: Varmen fra et magnesiumbånd

Magnesium brænder med en kraftig, hvid flamme:

Mg(s) + ½ O₂(g) → MgO(s)      ΔH = −601,6 kJ/mol

Et magnesiumbånd vejer 1,50 g og brænder helt op.

1. Beregn stofmængden af magnesium i magnesiumbåndet.
2. Beregn den varme, der afgives, når magnesiumbåndet brænder.
3. Beregn massen af det magnesium, der skal brænde, for at der afgives 100 kJ.

TipHjælp 1

ΔH = −601,6 kJ/mol betyder, at der afgives 601,6 kJ, når 1 mol magnesium brænder, fordi magnesium har koefficienten 1 i reaktionsskemaet. Find først stofmængden af magnesium med n = m / M. Molarmassen for magnesium er 24,31 g/mol.

TipHjælp 2

Stofmængden af magnesium er 0,0617 mol. Gang stofmængden med ΔH for at finde varmen. I spørgsmål c går du den modsatte vej: del 100 kJ med 601,6 kJ/mol for at finde stofmængden af magnesium, og regn derefter stofmængden om til masse med m = n · M.

NoteFacit

1. Stofmængden af magnesium er

\[ n(\mathrm{Mg}) = \frac{m}{M} = \frac{1{,}50\ \mathrm{g}}{24{,}31\ \dfrac{\mathrm{g}}{\mathrm{mol}}} = 0{,}0617\ \mathrm{mol} \]

2. Magnesium har koefficienten 1 i reaktionsskemaet, så reaktionen forløber 0,0617 mol gange.

\[ n(\mathrm{Mg}) \cdot \Delta H = 0{,}0617\ \mathrm{mol} \cdot \left(-601{,}6\ \dfrac{\mathrm{kJ}}{\mathrm{mol}}\right) = -37{,}1\ \mathrm{kJ} \]

Fortegnet er negativt, så systemet afgiver varme. Magnesiumbåndet afgiver 37,1 kJ, når det brænder.

3. Først findes den stofmængde af magnesium, der afgiver 100 kJ:

\[ n(\mathrm{Mg}) = \frac{100\ \mathrm{kJ}}{601{,}6\ \dfrac{\mathrm{kJ}}{\mathrm{mol}}} = 0{,}166\ \mathrm{mol} \]

\[ m(\mathrm{Mg}) = n \cdot M = 0{,}166\ \mathrm{mol} \cdot 24{,}31\ \dfrac{\mathrm{g}}{\mathrm{mol}} = 4{,}04\ \mathrm{g} \]

Der skal brænde 4,04 g magnesium, for at der afgives 100 kJ.

Opgave A2.1.5: To forsøg i et kalorimeter

To forskellige reaktioner foregår i vand i et kalorimeter af skumplast. Temperaturen i vandet måles før og efter reaktionen:

Forsøg	Masse af vandet	Temperatur før	Temperatur efter
1	150,0 g	21,3 °C	33,8 °C
2	200,0 g	22,4 °C	18,9 °C

1. Beregn ΔT for vandet i forsøg 1 og i forsøg 2. Husk fortegnet.
2. Beregn varmen, q, for vandet i forsøg 1 og i forsøg 2.
3. Forklar, hvad fortegnet på q fortæller i forsøg 2.
4. I hvilket af de to forsøg er reaktionen exoterm?
5. I et tredje forsøg optager 250,0 g vand 10,0 kJ varme fra en reaktion. Beregn, hvor meget temperaturen i vandet stiger.

TipHjælp 1

ΔT er sluttemperaturen minus starttemperaturen. Falder temperaturen i vandet, er ΔT negativ. Varmen findes med q = m · c · ΔT, hvor c = 4,18 J/(g · K) for vand.

TipHjælp 2

I forsøg 1 er ΔT = 12,5 K, og i forsøg 2 er ΔT = −3,5 K. q er den varme, vandet har optaget. Du kan begynde forklaringen sådan: “Når q er negativ, har vandet …”

I spørgsmål e skal du isolere ΔT i formlen: ΔT = q / (m · c). Regn først 10,0 kJ om til joule.

NoteFacit

1. I forsøg 1 er ΔT = 33,8 °C − 21,3 °C = 12,5 K. I forsøg 2 er ΔT = 18,9 °C − 22,4 °C = −3,5 K.

2. Varmen for vandet i forsøg 1:

\[ q = m \cdot c \cdot \Delta T = 150{,}0\ \mathrm{g} \cdot 4{,}18\ \dfrac{\mathrm{J}}{\mathrm{g \cdot K}} \cdot 12{,}5\ \mathrm{K} = 7{,}84 \cdot 10^{3}\ \mathrm{J} \]

Varmen for vandet i forsøg 2:

\[ q = m \cdot c \cdot \Delta T = 200{,}0\ \mathrm{g} \cdot 4{,}18\ \dfrac{\mathrm{J}}{\mathrm{g \cdot K}} \cdot (-3{,}5\ \mathrm{K}) = -2{,}93 \cdot 10^{3}\ \mathrm{J} \]

Der er 1000 J i 1 kJ. I forsøg 1 er q = 7,84 kJ, og i forsøg 2 er q = −2,93 kJ.

3. Når q er negativ, har vandet afgivet varme. I forsøg 2 har vandet afgivet 2,93 kJ til de stoffer, der reagerer.

4. Reaktionen i forsøg 1 er exoterm. Vandet har optaget 7,84 kJ, og den varme har systemet afgivet. Reaktionen i forsøg 2 er endoterm, fordi systemet har optaget varme fra vandet.

5. Varmen regnes om til joule: 10,0 kJ = 10,0 · 10³ J. ΔT isoleres i q = m · c · ΔT:

\[ \Delta T = \frac{q}{m \cdot c} = \frac{10{,}0 \cdot 10^{3}\ \mathrm{J}}{250{,}0\ \mathrm{g} \cdot 4{,}18\ \dfrac{\mathrm{J}}{\mathrm{g \cdot K}}} = 9{,}57\ \mathrm{K} \]

Temperaturen i vandet stiger 9,57 K, altså 9,57 °C.

Opgave A2.1.6: Kaliumnitrat i vand

Kaliumnitrat, KNO₃, bruges i gødning og til saltning af kød. I et kalorimeter opløses 10,11 g kaliumnitrat i 100,0 g vand. Temperaturen i vandet falder fra 21,6 °C til 13,7 °C.

KNO₃(s) → K⁺(aq) + NO₃⁻(aq)

1. Beregn den varme, q, som vandet har optaget. Husk fortegnet.
2. Beregn stofmængden af kaliumnitrat.
3. Beregn ΔH for opløsningen af kaliumnitrat.
4. Er opløsningen af kaliumnitrat exoterm eller endoterm? Begrund svaret.

TipHjælp 1

Følg de tre trin fra eksemplet med calciumchlorid i afsnit A2.1: varmen, stofmængden og tilvæksten i entalpi. Temperaturen i vandet falder, så ΔT er negativ. Molarmassen for KNO₃ er 101,11 g/mol.

TipHjælp 2

ΔT = 13,7 °C − 21,6 °C = −7,9 K. Derfor bliver q negativ: vandet har afgivet varme til kaliumnitrat. Brug derefter ΔH = −q / n. Minus foran et negativt tal giver plus.

Du kan begynde begrundelsen sådan: “Fortegnet på ΔH er …, så opløsningen af kaliumnitrat er …”

NoteFacit

a. Varmen

Temperaturen i vandet ændrer sig med ΔT = 13,7 °C − 21,6 °C = −7,9 K.

\[ q = m \cdot c \cdot \Delta T = 100{,}0\ \mathrm{g} \cdot 4{,}18\ \dfrac{\mathrm{J}}{\mathrm{g \cdot K}} \cdot (-7{,}9\ \mathrm{K}) = -3{,}30 \cdot 10^{3}\ \mathrm{J} \]

Der er 1000 J i 1 kJ, så q = −3,30 kJ. Fortegnet er negativt, fordi vandet har afgivet 3,30 kJ.

b. Stofmængden

Molarmassen for KNO₃ er:

\[ M(\mathrm{KNO_3}) = 39{,}10\ \dfrac{\mathrm{g}}{\mathrm{mol}} + 14{,}01\ \dfrac{\mathrm{g}}{\mathrm{mol}} + 3 \cdot 16{,}00\ \dfrac{\mathrm{g}}{\mathrm{mol}} = 101{,}11\ \dfrac{\mathrm{g}}{\mathrm{mol}} \]

\[ n(\mathrm{KNO_3}) = \frac{m}{M} = \frac{10{,}11\ \mathrm{g}}{101{,}11\ \dfrac{\mathrm{g}}{\mathrm{mol}}} = 0{,}1000\ \mathrm{mol} \]

c. Tilvæksten i entalpi

\[ \Delta H = -\frac{q}{n} = -\frac{-3{,}30\ \mathrm{kJ}}{0{,}1000\ \mathrm{mol}} = +33\ \dfrac{\mathrm{kJ}}{\mathrm{mol}} \]

d. Konklusion

ΔH = +33 kJ/mol for opløsningen af kaliumnitrat. Fortegnet er positivt, fordi temperaturen i vandet faldt. Opløsningen af kaliumnitrat er endoterm: kaliumnitrat optager varme fra vandet, når det går i opløsning.

Opgave A2.1.7: Hvor varmt bliver vandet?

Lithiumchlorid, LiCl, afgiver varme, når det opløses i vand:

LiCl(s) → Li⁺(aq) + Cl⁻(aq)      ΔH = −37,0 kJ/mol

I et kalorimeter opløses 4,24 g lithiumchlorid i 150,0 g vand. Vandet er 20,0 °C fra start.

1. Beregn stofmængden af lithiumchlorid.
2. Beregn den varme, vandet optager, når lithiumchlorid opløses.
3. Beregn temperaturstigningen og sluttemperaturen i vandet. Antag, at al varmen bliver i vandet.

TipHjælp 1

Opgaven med lithiumchlorid går den modsatte vej af eksemplet med calciumchlorid i afsnit A2.1. Du kender ΔH og skal finde temperaturen. Begynd med stofmængden af lithiumchlorid. Molarmassen for LiCl er 42,39 g/mol.

TipHjælp 2

Formlen ΔH = −q / n kan skrives om til q = −n · ΔH. Det giver den varme, vandet optager. Regn varmen om fra kJ til J, og isolér ΔT i q = m · c · ΔT, så ΔT = q / (m · c). Sluttemperaturen er starttemperaturen plus ΔT.

NoteFacit

a. Stofmængden

\[ n(\mathrm{LiCl}) = \frac{m}{M} = \frac{4{,}24\ \mathrm{g}}{42{,}39\ \dfrac{\mathrm{g}}{\mathrm{mol}}} = 0{,}100\ \mathrm{mol} \]

b. Varmen

Formlen ΔH = −q / n skrives om, så q står alene:

\[ q = -n \cdot \Delta H = -0{,}100\ \mathrm{mol} \cdot \left(-37{,}0\ \dfrac{\mathrm{kJ}}{\mathrm{mol}}\right) = 3{,}70\ \mathrm{kJ} \]

Vandet optager 3,70 kJ, når lithiumchlorid opløses. Der er 1000 J i 1 kJ, så q = 3,70 · 10³ J.

c. Temperaturen

\[ \Delta T = \frac{q}{m \cdot c} = \frac{3{,}70 \cdot 10^{3}\ \mathrm{J}}{150{,}0\ \mathrm{g} \cdot 4{,}18\ \dfrac{\mathrm{J}}{\mathrm{g \cdot K}}} = 5{,}90\ \mathrm{K} \]

Temperaturen i vandet stiger 5,90 K. Sluttemperaturen er 20,0 °C + 5,9 °C = 25,9 °C.

Opgave A2.1.8: Hvorfor bliver tallet for lille?

En elev vil måle ΔH for opløsningen af lithiumchlorid:

LiCl(s) → Li⁺(aq) + Cl⁻(aq)

Eleven hælder 150,0 g vand i et bæger af skumplast uden låg og måler temperaturen. Efter 60 sekunder tilsætter eleven 4,24 g lithiumchlorid, som er 0,100 mol, og rører rundt. Figuren viser temperaturen i bægeret. Temperaturen stiger fra 20,0 °C til 25,2 °C, og eleven beregner ΔH = −33 kJ/mol. Tabelværdien er ΔH = −37,0 kJ/mol.

Figur 2: Temperaturen i bægeret med vand som funktion af tiden. Lithiumchlorid tilsættes efter 60 sekunder.

1. Hvad er systemet, og hvad er omgivelserne i elevens forsøg?
2. Se på kurven, efter at temperaturen har været højest. Forklar, hvad kurven viser om bægeret, og hvorfor det gør talværdien af den målte ΔH for lille.
3. I beregningen med q = m · c · ΔT bruger eleven kun massen af vandet. Forklar, hvorfor det også gør talværdien af den målte ΔH for lille.
4. Foreslå to ændringer af forsøget, som vil give en ΔH tættere på tabelværdien.

TipHjælp 1

Tænk på, hvor varmen fra opløsningen af lithiumchlorid ender. Beregningen tæller kun den varme med, som har varmet vandet op. Al anden varme mangler i q, og så bliver talværdien af ΔH = −q / n for lille.

TipHjælp 2

Du kan begynde svarene sådan:

• “Systemet er …, og omgivelserne er …”
• “Efter den højeste temperatur falder kurven. Det viser, at bægeret hele tiden … Derfor når temperaturen i vandet ikke så højt op, som den …”
• “Varmen fra lithiumchlorid varmer ikke kun vandet op, men også … Den varme er ikke med i q, så …”
• “Resultatet kommer tættere på tabelværdien, hvis eleven …”

NoteFacit

1. Systemet er de stoffer, der reagerer: lithiumchlorid og de ioner, lithiumchlorid bliver til, Li⁺ og Cl⁻. Omgivelserne er alt det andet: vandet, bægeret af skumplast, termometeret og luften i lokalet.

2. Efter den højeste temperatur falder kurven jævnt. Det viser, at bægeret hele tiden afgiver varme til luften. Bægeret afgiver også varme, mens lithiumchlorid opløses. Derfor når temperaturen i vandet ikke så højt op, som den ville gøre i et helt tæt bæger. Temperaturstigningen bliver for lille, så q bliver for lille, og talværdien af ΔH = −q / n bliver for lille. Hvis al varmen var blevet i vandet, var temperaturen steget 5,9 K. Eleven måler kun 5,2 K.

3. Varmen fra opløsningen af lithiumchlorid varmer ikke kun vandet op, men også det opløste lithiumchlorid, bægeret og termometeret. Den varme er ikke med i q, når eleven kun regner med massen af vandet. Derfor bliver q for lille, og talværdien af ΔH bliver for lille.

4. Eleven kan fx lægge låg på bægeret, sætte to bægre af skumplast uden på hinanden eller bruge en termokande, så mindre varme slipper ud. Eleven kan også blive ved med at måle temperaturen, efter at den har været højest, og forlænge den faldende del af kurven tilbage til 60 sekunder, hvor lithiumchlorid blev tilsat. Så findes den temperatur, vandet ville have fået uden varmetab.

Opgaver i eksamensstil

Opgaverne ligner delopgaverne i den skriftlige prøve i kemi A. Skriv svarene, som du ville gøre til prøven: med reaktionsskema, formel, beregning med enheder og en konklusion.

Opgave A2.1.eks.1: Selvopvarmende dåse

En selvopvarmende dåse kan varme suppe uden et komfur. Uden om suppen ligger et kammer med calciumoxid (brændt kalk) og en pose med vand. Når man trykker på dåsens bund, går posen i stykker, og calciumoxid reagerer med vandet:

CaO(s) + H₂O(l) → Ca(OH)₂(s)      ΔH = −64,5 kJ/mol

En dåse indeholder 50,0 g calciumoxid og 300 g suppe. Suppen er 20,0 °C fra start og har samme specifikke varmekapacitet som vand, 4,18 J/(g · K).

1. Begrund ud fra ΔH, at reaktionen mellem calciumoxid og vand kan bruges til at varme suppen.
2. Beregn den varme, der afgives, når 50,0 g calciumoxid reagerer med vand.
3. Beregn den temperatur, suppen får, hvis al varmen fra reaktionen ender i suppen.
4. I et forsøg med dåsen bliver suppen kun 48,0 °C. Beregn, hvor stor en del af varmen fra reaktionen suppen har optaget, og giv to grunde til, at suppen ikke optager al varmen.

TipHjælp 1

Se på fortegnet på ΔH for reaktionen mellem calciumoxid og vand. Find derefter stofmængden af calciumoxid med n = m / M. Molarmassen for CaO er 56,08 g/mol. Calciumoxid har koefficienten 1 i reaktionsskemaet.

TipHjælp 2

Stofmængden af calciumoxid er 0,892 mol, og varmen findes ved at gange stofmængden med ΔH. Til spørgsmål c: regn varmen om til joule, og brug ΔT = q / (m · c) med massen af suppen. Til spørgsmål d: beregn den varme, suppen har optaget, med q = m · c · ΔT, og del den med varmen fra reaktionen.

Du kan begynde begrundelsen i spørgsmål a sådan: “ΔH er …, så reaktionen mellem calciumoxid og vand er … Derfor …” Og i spørgsmål d sådan: “Varmen fra reaktionen varmer også …”

NoteFacit

a. Fortegnet på ΔH

ΔH = −64,5 kJ/mol er negativ, så reaktionen mellem calciumoxid og vand er exoterm. Systemet er calciumoxid og vandet fra posen, og suppen er en del af omgivelserne. En exoterm reaktion afgiver varme til omgivelserne, så suppen bliver varmet op.

b. Varmen fra 50,0 g calciumoxid

\[ n(\mathrm{CaO}) = \frac{m}{M} = \frac{50{,}0\ \mathrm{g}}{56{,}08\ \dfrac{\mathrm{g}}{\mathrm{mol}}} = 0{,}892\ \mathrm{mol} \]

Calciumoxid har koefficienten 1 i reaktionsskemaet, så reaktionen forløber 0,892 mol gange.

\[ n(\mathrm{CaO}) \cdot \Delta H = 0{,}892\ \mathrm{mol} \cdot \left(-64{,}5\ \dfrac{\mathrm{kJ}}{\mathrm{mol}}\right) = -57{,}5\ \mathrm{kJ} \]

Fortegnet er negativt, så systemet afgiver varme. Der afgives 57,5 kJ, når 50,0 g calciumoxid reagerer med vand.

c. Suppens temperatur

Suppen optager q = 57,5 kJ = 57,5 · 10³ J, hvis al varmen ender i suppen.

\[ \Delta T = \frac{q}{m \cdot c} = \frac{57{,}5 \cdot 10^{3}\ \mathrm{J}}{300\ \mathrm{g} \cdot 4{,}18\ \dfrac{\mathrm{J}}{\mathrm{g \cdot K}}} = 45{,}9\ \mathrm{K} \]

Suppen får temperaturen 20,0 °C + 45,9 °C = 65,9 °C, hvis al varmen fra reaktionen ender i suppen.

d. Den del af varmen, suppen optager

I forsøget stiger suppens temperatur med ΔT = 48,0 °C − 20,0 °C = 28,0 K.

\[ q = m \cdot c \cdot \Delta T = 300\ \mathrm{g} \cdot 4{,}18\ \dfrac{\mathrm{J}}{\mathrm{g \cdot K}} \cdot 28{,}0\ \mathrm{K} = 3{,}51 \cdot 10^{4}\ \mathrm{J} \]

Suppen har optaget q = 3,51 · 10⁴ J = 35,1 kJ.

\[ \text{andel} = \frac{35{,}1\ \mathrm{kJ}}{57{,}5\ \mathrm{kJ}} = 0{,}61 = 61\ \% \]

Suppen har optaget 61 % af varmen fra reaktionen. Resten af varmen er endt andre steder. Varmen fra reaktionen varmer også det calciumhydroxid, der dannes, det vand i kammeret, der ikke reagerer, og selve dåsen. Desuden afgiver dåsen varme til luften og til hånden, der holder den.

Opgave A2.1.eks.2: Sved køler kroppen

Når du løber, danner musklerne varme. Kroppen kommer af med varmen ved at svede. Sved er næsten kun vand, og huden bliver kølet, når vandet fordamper:

H₂O(l) → H₂O(g)      ΔH = +44,0 kJ/mol

En løber danner omkring 2500 kJ varme på en times løb.

1. Angiv, om fordampningen af vand er exoterm eller endoterm, og forklar, hvorfor huden bliver kold, når sveden fordamper.
2. Beregn den varme, der skal til for at fordampe 150 g vand.
3. Beregn massen af det vand, der skal fordampe fra huden for at fjerne 2500 kJ varme fra kroppen.
4. Løberen vejer 70 kg. Beregn, hvor meget løberens temperatur ville stige på en time, hvis kroppen slet ikke kunne komme af med de 2500 kJ. Regn, som om kroppen var 70 kg vand, og vurdér resultatet.

TipHjælp 1

Fortegnet på ΔH for fordampningen af vand er positivt. Systemet er det vand, der fordamper, og huden hører til omgivelserne. Til beregningerne skal du bruge molarmassen for vand, som er 18,02 g/mol.

TipHjælp 2

Til spørgsmål b: find stofmængden af vand, og gang den med 44,0 kJ/mol. Til spørgsmål c går du den modsatte vej: del 2500 kJ med 44,0 kJ/mol, og regn stofmængden af vand om til masse. Til spørgsmål d: brug ΔT = q / (m · c) med q i joule og massen af kroppen i gram.

Du kan begynde forklaringen i spørgsmål a sådan: “Fordampningen er endoterm, så vandet optager varme fra …”

NoteFacit

a. Exoterm eller endoterm

ΔH = +44,0 kJ/mol er positiv, så fordampningen af vand er endoterm. Systemet er det vand, der fordamper, og huden hører til omgivelserne. Vandet optager varme fra huden, når det fordamper, og derfor bliver huden kold.

b. Varmen til at fordampe 150 g vand

\[ n(\mathrm{H_2O}) = \frac{m}{M} = \frac{150\ \mathrm{g}}{18{,}02\ \dfrac{\mathrm{g}}{\mathrm{mol}}} = 8{,}32\ \mathrm{mol} \]

\[ n(\mathrm{H_2O}) \cdot \Delta H = 8{,}32\ \mathrm{mol} \cdot 44{,}0\ \dfrac{\mathrm{kJ}}{\mathrm{mol}} = 366\ \mathrm{kJ} \]

Der skal 366 kJ til for at fordampe 150 g vand.

c. Massen af det vand, der skal fordampe

Først findes den stofmængde af vand, der optager 2500 kJ, når vandet fordamper:

\[ n(\mathrm{H_2O}) = \frac{2500\ \mathrm{kJ}}{44{,}0\ \dfrac{\mathrm{kJ}}{\mathrm{mol}}} = 56{,}8\ \mathrm{mol} \]

\[ m(\mathrm{H_2O}) = n \cdot M = 56{,}8\ \mathrm{mol} \cdot 18{,}02\ \dfrac{\mathrm{g}}{\mathrm{mol}} = 1{,}02 \cdot 10^{3}\ \mathrm{g} \]

Der skal fordampe 1,02 kg vand fra huden. Det svarer til omkring 1 liter sved på en time.

d. Temperaturen uden afkøling

Varmen regnes om til joule, og massen af kroppen regnes om til gram: q = 2500 kJ = 2500 · 10³ J, og m = 70 kg = 70 · 10³ g.

\[ \Delta T = \frac{q}{m \cdot c} = \frac{2500 \cdot 10^{3}\ \mathrm{J}}{70 \cdot 10^{3}\ \mathrm{g} \cdot 4{,}18\ \dfrac{\mathrm{J}}{\mathrm{g \cdot K}}} = 8{,}5\ \mathrm{K} \]

Løberens temperatur ville stige 8,5 °C, fra 37 °C til over 45 °C. Det kan et menneske ikke overleve. Resultatet viser, at kroppen skal af med næsten al varmen, mens man løber, og at fordampningen af sved er nødvendig. Derfor skal en løber drikke vand, så kroppen kan blive ved med at svede.

Opgave A2.1.eks.3: Hydrogen fra vindmøllestrøm

Når vindmøllerne laver mere strøm, end der bliver brugt, kan strømmen bruges til at spalte vand til hydrogen og oxygen ved elektrolyse. Hydrogen kan gemmes og senere brændes som brændstof. For reaktionen mellem hydrogen og oxygen gælder:

Nr.	Reaktion	ΔH
1	2 H2(g) + O2(g) → 2 H2O(l)	−571,6 kJ/mol
2	2 H2(g) + O2(g) → 2 H2O(g)	−483,6 kJ/mol

1. Opskriv reaktionsskemaet for elektrolysen, hvor flydende vand spaltes til hydrogen og oxygen, og angiv ΔH for elektrolysen.
2. Beregn den energi, der mindst skal tilføres for at fremstille 1,00 kg hydrogen ved elektrolyse af flydende vand.
3. Beregn den varme, der afgives, når 1,00 kg hydrogen brænder, og vandet dannes som vanddamp.
4. Beregn, hvor stor en del af energien fra spørgsmål b der afgives igen i spørgsmål c, og forklar, hvor resten af energien er blevet af.

TipHjælp 1

Elektrolysen af flydende vand er den modsatte reaktion af reaktion 1. Når reaktionsskemaet vendes om, skifter ΔH fortegn. Find stofmængden af hydrogen i 1,00 kg. Molarmassen for H₂ er 2,016 g/mol.

TipHjælp 2

Der er 496 mol H₂ i 1,00 kg hydrogen. Hydrogen har koefficienten 2 i reaktionsskemaerne, så ΔH gælder for 2 mol H₂. Reaktionen forløber derfor 496 mol / 2 = 248 mol gange. Gang 248 mol med ΔH for elektrolysen i spørgsmål b og med ΔH for reaktion 2 i spørgsmål c.

Du kan begynde forklaringen i spørgsmål d sådan: “Elektrolysen begynder med flydende vand, men forbrændingen slutter med …”

NoteFacit

a. Elektrolysen

Elektrolysen af flydende vand er reaktion 1 vendt om, så ΔH skifter fortegn:

2 H₂O(l) → 2 H₂(g) + O₂(g)      ΔH = +571,6 kJ/mol

ΔH er positiv, så elektrolysen er endoterm. Energien tilføres som strøm.

b. Energien til 1,00 kg hydrogen

\[ n(\mathrm{H_2}) = \frac{m}{M} = \frac{1{,}00 \cdot 10^{3}\ \mathrm{g}}{2{,}016\ \dfrac{\mathrm{g}}{\mathrm{mol}}} = 496\ \mathrm{mol} \]

Hydrogen har koefficienten 2 i reaktionsskemaet, så ΔH gælder for 2 mol H₂. Reaktionen skal forløbe 496 mol / 2 = 248 mol gange.

\[ n \cdot \Delta H = 248\ \mathrm{mol} \cdot 571{,}6\ \dfrac{\mathrm{kJ}}{\mathrm{mol}} = 1{,}42 \cdot 10^{5}\ \mathrm{kJ} \]

Der skal mindst tilføres 1,42 · 10⁵ kJ for at fremstille 1,00 kg hydrogen ved elektrolyse af flydende vand.

c. Varmen fra 1,00 kg hydrogen

Når hydrogen brænder, og vandet dannes som vanddamp, gælder reaktion 2. Reaktionen forløber 248 mol gange.

\[ n \cdot \Delta H = 248\ \mathrm{mol} \cdot \left(-483{,}6\ \dfrac{\mathrm{kJ}}{\mathrm{mol}}\right) = -1{,}20 \cdot 10^{5}\ \mathrm{kJ} \]

Fortegnet er negativt, så systemet afgiver varme. Der afgives 1,20 · 10⁵ kJ, når 1,00 kg hydrogen brænder og danner vanddamp.

d. Den del af energien, der afgives igen

\[ \text{andel} = \frac{1{,}20 \cdot 10^{5}\ \mathrm{kJ}}{1{,}42 \cdot 10^{5}\ \mathrm{kJ}} = 0{,}85 = 85\ \% \]

Forbrændingen afgiver 85 % af den energi, elektrolysen brugte. Elektrolysen begynder med flydende vand, men forbrændingen slutter med vanddamp. Det koster energi at få vand til at fordampe, og den energi sidder stadig i vanddampen. Forskellen mellem reaktion 1 og reaktion 2 er 571,6 kJ/mol − 483,6 kJ/mol = 88,0 kJ/mol for 2 mol vand, altså 44,0 kJ for hvert mol vand, der er damp i stedet for væske. De sidste 15 % af energien afgives først, hvis vanddampen fortættes til flydende vand.