Opgaver til A1.3

Opgaverne hører til afsnit A1.3 SÆL-skemaet med gasser. Prøv selv, før du åbner hjælpen under opgaven. Du skal bruge et CAS-værktøj til at løse ligningerne.

Opgave A1.3.1: Udfyld skemaet

En tom beholder fyldes med gassen sulfurylchlorid, SO₂Cl₂, så partialtrykket af SO₂Cl₂ er 1,50 bar fra start. Derefter indstiller ligevægten sig:

SO₂Cl₂(g) ⇌ SO₂(g) + Cl₂(g)

1. Forklar med ord, hvad x står for i denne opgave.
2. Udfyld SÆL-skemaet. Du skal ikke beregne x.
3. Skriv et udtryk med x for totaltrykket ved ligevægt.

	SO2Cl2(g)	⇌	SO2(g)	+	Cl2(g)
Start
Ændring
Ligevægt

TipHjælp 1

Fra start er der kun SO₂Cl₂ i beholderen. De to produkter, SO₂ og Cl₂, har derfor partialtrykket 0 bar i rækken Start. x skal være et partialtryk, og x skal fortælle, hvor meget SO₂Cl₂ der bliver omdannet.

TipHjælp 2

Du kan begynde forklaringen sådan: “x angiver her det partialtryk af SO₂Cl₂, der …”

Hver gang ét SO₂Cl₂ går i stykker, dannes der ét SO₂ og ét Cl₂. Rækken Ligevægt er rækken Start plus rækken Ændring. Totaltrykket ved ligevægt er summen af de tre udtryk i rækken Ligevægt.

NoteFacit

1. x angiver her det partialtryk af SO₂Cl₂, der bliver omdannet, fra start og frem til ligevægt. Der dannes lige så meget SO₂ og lige så meget Cl₂.

2. Skemaet ser sådan ud:

	SO2Cl2(g)	⇌	SO2(g)	+	Cl2(g)
Start	1,50 bar		0 bar		0 bar
Ændring	−x		+x		+x
Ligevægt	1,50 bar − x		x		x

3. Totaltrykket er summen af de tre partialtryk ved ligevægt:

\[ p_\mathrm{total} = (1{,}50\ \mathrm{bar} - x) + x + x = 1{,}50\ \mathrm{bar} + x \]

Totaltrykket bliver større end 1,50 bar, fordi hvert SO₂Cl₂-molekyle, der går i stykker, bliver til to molekyler.

Opgave A1.3.2: Vælg løsningen

To SÆL-skemaer er stillet op, og ligningerne er løst med et CAS-værktøj. Værktøjet giver to løsninger til hver ligning.

Skema 1. Phosgen, COCl₂, går delvist i stykker. Ligningen er K_p = x · x / (1,20 bar − x) = 0,30 bar, og CAS-værktøjet giver x = 0,468 eller x = −0,768.

	COCl2(g)	⇌	CO(g)	+	Cl2(g)
Ligevægt	1,20 bar − x		x		x

Skema 2. Nitrogendioxid reagerer med svovldioxid. Ligningen er K_p = x · x / ((0,90 bar − x) · (0,60 bar − x)) = 6,25, og CAS-værktøjet giver x = 0,500 eller x = 1,29.

	NO2(g)	+	SO2(g)	⇌	NO(g)	+	SO3(g)
Ligevægt	0,90 bar − x		0,60 bar − x		x		x

1. Beregn de tre partialtryk i skema 1 med hver af de to løsninger.
2. Hvilken løsning skal forkastes i skema 1? Begrund svaret.
3. Beregn de fire partialtryk i skema 2 med hver af de to løsninger.
4. Hvilken løsning skal forkastes i skema 2? Begrund svaret.
5. En elev siger: “Jeg vælger bare altid den positive løsning.” Forklar, hvorfor den regel ikke er sikker.

TipHjælp 1

Sæt hver løsning ind i alle udtrykkene i rækken Ligevægt. Et partialtryk kan ikke være negativt.

TipHjælp 2

I skema 1 med phosgen giver x = −0,768 bar et partialtryk af CO på −0,768 bar. I skema 2 med NO₂ og SO₂ skal du se på reaktanterne: hvad bliver 0,60 bar − x, når x = 1,29 bar?

Du kan begynde begrundelsen sådan: “Løsningen x = … forkastes, fordi partialtrykket af … bliver …”

NoteFacit

1. Med x = 0,468 bar er p(COCl₂) = 1,20 bar − 0,468 bar = 0,732 bar, og p(CO) = p(Cl₂) = 0,468 bar. Med x = −0,768 bar er p(COCl₂) = 1,20 bar + 0,768 bar = 1,968 bar, og p(CO) = p(Cl₂) = −0,768 bar.

2. Løsningen x = −0,768 forkastes, fordi partialtrykkene af CO og Cl₂ bliver negative. Altså er x = 0,468 bar.

3. Med x = 0,500 bar er p(NO₂) = 0,90 bar − 0,500 bar = 0,40 bar, p(SO₂) = 0,60 bar − 0,500 bar = 0,10 bar, og p(NO) = p(SO₃) = 0,50 bar. Med x = 1,29 bar er p(NO₂) = 0,90 bar − 1,29 bar = −0,39 bar, p(SO₂) = 0,60 bar − 1,29 bar = −0,69 bar, og p(NO) = p(SO₃) = 1,29 bar.

4. Løsningen x = 1,29 forkastes, fordi partialtrykkene af NO₂ og SO₂ bliver negative. Der kan ikke blive omdannet mere SO₂, end der var fra start. Altså er x = 0,500 bar.

5. I skema 2 med NO₂ og SO₂ er begge løsninger positive, men kun den ene kan bruges. Den sikre regel er at sætte hver løsning ind i rækken Ligevægt og vælge den løsning, hvor alle partialtryk er positive.

Opgave A1.3.3: Ethen af ethan

Ethen, C₂H₄, er råstof til plast. I industrien fremstilles ethen ved at varme ethan, C₂H₆, op, så ethan afgiver hydrogen:

C₂H₆(g) ⇌ C₂H₄(g) + H₂(g)

Ved en bestemt temperatur er K_p = 0,45 bar. En tom beholder fyldes med ethan, så partialtrykket af ethan er 1,00 bar fra start. Temperaturen holdes fast.

1. Opskriv ligevægtsloven.
2. Forklar med ord, hvad x står for, og lav SÆL-skemaet.
3. Opstil ligningen, og løs den med et CAS-værktøj.
4. Beregn partialtrykkene af de tre gasser ved ligevægt, og tjek resultatet med reaktionsbrøken.
5. Beregn totaltrykket ved ligevægt.

TipHjælp 1

Følg de syv trin i afsnit A1.3. Opgaven med ethan ligner eksemplet med PCl₅ i afsnittet: én reaktant går i stykker til to produkter. Fra start er partialtrykkene af C₂H₄ og H₂ begge 0 bar.

TipHjælp 2

Rækken Ligevægt er 1,00 bar − x for C₂H₆ og x for både C₂H₄ og H₂. Ligningen bliver K_p = x · x / (1,00 − x) = 0,45. I CAS-værktøjet kan ligningen skrives solve(x^2/(1.00-x)=0.45, x). Totaltrykket er summen af de tre partialtryk ved ligevægt.

NoteFacit

1. Ligevægtsloven er

\[ K_\mathrm{p} = \frac{p(\mathrm{C_2H_4}) \cdot p(\mathrm{H_2})}{p(\mathrm{C_2H_6})} \]

2. x angiver her det partialtryk af C₂H₆, der bliver omdannet, fra start og frem til ligevægt. Der dannes lige så meget C₂H₄ og lige så meget H₂.

	C2H6(g)	⇌	C2H4(g)	+	H2(g)
Start	1,00 bar		0 bar		0 bar
Ændring	−x		+x		+x
Ligevægt	1,00 bar − x		x		x

3. Udtrykkene fra rækken Ligevægt sættes ind i ligevægtsloven.

\[ K_\mathrm{p} = \frac{x \cdot x}{1{,}00\ \mathrm{bar} - x} = 0{,}45\ \mathrm{bar} \]

CAS-værktøjet giver x = 0,483 eller x = −0,933. Den negative løsning forkastes, fordi den giver negative partialtryk af C₂H₄ og H₂. Altså er x = 0,483 bar.

4. Ved ligevægt er p(C₂H₆) = 1,00 bar − 0,483 bar = 0,517 bar, og p(C₂H₄) = p(H₂) = 0,483 bar.

\[ Y = \frac{0{,}483\ \mathrm{bar} \cdot 0{,}483\ \mathrm{bar}}{0{,}517\ \mathrm{bar}} = 0{,}45\ \mathrm{bar} \]

Reaktionsbrøken giver K_p, så resultatet passer.

5. Totaltrykket findes med Daltons lov.

\[ p_\mathrm{total} = 0{,}517\ \mathrm{bar} + 0{,}483\ \mathrm{bar} + 0{,}483\ \mathrm{bar} = 1{,}48\ \mathrm{bar} \]

Totaltrykket er steget fra 1,00 bar til 1,48 bar, fordi hvert ethanmolekyle, der bliver omdannet, bliver til to molekyler.

Opgave A1.3.4: Et 2-tal foran produktet

Dinitrogentetraoxid, N₂O₄, er en farveløs gas. Den går delvist i stykker til den brune gas nitrogendioxid, NO₂:

N₂O₄(g) ⇌ 2 NO₂(g)

Ved 25 °C er K_p = 0,15 bar. En tom beholder ved 25 °C fyldes med N₂O₄, så partialtrykket af N₂O₄ er 1,00 bar fra start.

1. Opskriv ligevægtsloven.
2. Forklar med ord, hvad x står for, og lav SÆL-skemaet.
3. Opstil ligningen, og løs den med et CAS-værktøj.
4. Beregn partialtrykkene af N₂O₄ og NO₂ ved ligevægt, og beregn totaltrykket.
5. Beregn omdannelsesgraden for N₂O₄.

TipHjælp 1

Koefficienten 2 foran NO₂ skal med to steder: i rækken Ændring og som eksponent i ligevægtsloven. Hver gang ét N₂O₄ går i stykker, dannes der to NO₂.

TipHjælp 2

Rækken Ligevægt er 1,00 bar − x for N₂O₄ og 2x for NO₂. Ligningen bliver K_p = (2x)² / (1,00 − x) = 0,15. Husk parentesen: (2x)² er 4x² og ikke 2x². Omdannelsesgraden for N₂O₄ er x divideret med partialtrykket af N₂O₄ fra start.

NoteFacit

1. Ligevægtsloven er

\[ K_\mathrm{p} = \frac{p(\mathrm{NO_2})^{2}}{p(\mathrm{N_2O_4})} \]

2. x angiver her det partialtryk af N₂O₄, der bliver omdannet, fra start og frem til ligevægt. Der dannes dobbelt så meget NO₂.

	N2O4(g)	⇌	2 NO2(g)
Start	1,00 bar		0 bar
Ændring	−x		+2x
Ligevægt	1,00 bar − x		2x

3. Udtrykkene fra rækken Ligevægt sættes ind i ligevægtsloven.

\[ K_\mathrm{p} = \frac{(2x)^{2}}{1{,}00\ \mathrm{bar} - x} = 0{,}15\ \mathrm{bar} \]

CAS-værktøjet giver x = 0,176 eller x = −0,213. Den negative løsning forkastes, fordi den giver et negativt partialtryk af NO₂. Altså er x = 0,176 bar.

4. Ved ligevægt er p(N₂O₄) = 1,00 bar − 0,176 bar = 0,824 bar, og p(NO₂) = 2 · 0,176 bar = 0,352 bar.

\[ Y = \frac{(0{,}352\ \mathrm{bar})^{2}}{0{,}824\ \mathrm{bar}} = 0{,}15\ \mathrm{bar} \]

Reaktionsbrøken giver K_p, så resultatet passer. Totaltrykket er

\[ p_\mathrm{total} = 0{,}824\ \mathrm{bar} + 0{,}352\ \mathrm{bar} = 1{,}18\ \mathrm{bar} \]

5. Omdannelsesgraden for N₂O₄ er det omdannede partialtryk divideret med partialtrykket fra start.

\[ \text{omdannelsesgrad} = \frac{x}{p_\mathrm{start}} = \frac{0{,}176\ \mathrm{bar}}{1{,}00\ \mathrm{bar}} = 0{,}18 \]

Ved ligevægt er 18 % af N₂O₄ omdannet til NO₂.

Opgave A1.3.5: Svovltrioxid med koncentrationer

Svovltrioxid, SO₃, er et mellemprodukt, når industrien fremstiller svovlsyre. Svovltrioxid dannes af svovldioxid og oxygen:

2 SO₂(g) + O₂(g) ⇌ 2 SO₃(g)

Ved 1000 K er K_c = 2,8 · 10² M⁻¹. Ligevægtskonstanten har M i enheden, så der skal stå koncentrationer i SÆL-skemaet i stedet for partialtryk. En beholder ved 1000 K fyldes, så [SO₂] = 0,200 M og [O₂] = 0,200 M fra start. Der er ikke noget SO₃ fra start.

1. Opskriv ligevægtsloven med koncentrationer.
2. Forklar med ord, hvad x står for, og lav SÆL-skemaet.
3. Opstil ligningen, og løs den med et CAS-værktøj.
4. Vælg den løsning, der kan bruges, og begrund valget.
5. Beregn koncentrationerne af SO₂, O₂ og SO₃ ved ligevægt, og tjek resultatet med reaktionsbrøken.

TipHjælp 1

SÆL-skemaet med koncentrationer er bygget på samme måde som SÆL-skemaet med partialtryk. Der står bare M i stedet for bar. Lad x være den koncentration af O₂, der bliver omdannet, fordi O₂ har koefficienten 1. Så falder [SO₂] med 2x, og [SO₃] stiger med 2x.

TipHjælp 2

Rækken Ligevægt er 0,200 M − 2x for SO₂, 0,200 M − x for O₂ og 2x for SO₃. Ligningen bliver K_c = (2x)² / ((0,200 − 2x)² · (0,200 − x)) = 2,8 · 10². Ligningen med SO₃ er en tredjegradsligning, og CAS-værktøjet giver tre løsninger. Sæt hver løsning ind i udtrykket for [SO₂], og se, om koncentrationen bliver positiv.

NoteFacit

1. Ligevægtsloven med koncentrationer er

\[ K_\mathrm{c} = \frac{[\mathrm{SO_3}]^{2}}{[\mathrm{SO_2}]^{2} \cdot [\mathrm{O_2}]} \]

2. x angiver her den koncentration af O₂, der bliver omdannet, fra start og frem til ligevægt. Der bliver omdannet dobbelt så meget SO₂, og der dannes dobbelt så meget SO₃.

	2 SO2(g)	+	O2(g)	⇌	2 SO3(g)
Start	0,200 M		0,200 M		0 M
Ændring	−2x		−x		+2x
Ligevægt	0,200 M − 2x		0,200 M − x		2x

3. Udtrykkene fra rækken Ligevægt sættes ind i ligevægtsloven.

\[ K_\mathrm{c} = \frac{(2x)^{2}}{(0{,}200\ \mathrm{M} - 2x)^{2} \cdot (0{,}200\ \mathrm{M} - x)} = 2{,}8 \cdot 10^{2}\ \mathrm{M^{-1}} \]

CAS-værktøjet giver tre løsninger: x = 0,0850, x = 0,129 og x = 0,183.

4. Med x = 0,129 M bliver [SO₂] = 0,200 M − 2 · 0,129 M = −0,058 M. Med x = 0,183 M bliver [SO₂] = 0,200 M − 2 · 0,183 M = −0,166 M. En koncentration kan ikke være negativ, så de to løsninger forkastes. Altså er x = 0,0850 M.

5. Ved ligevægt er [SO₂] = 0,200 M − 2 · 0,0850 M = 0,030 M, [O₂] = 0,200 M − 0,0850 M = 0,115 M, og [SO₃] = 2 · 0,0850 M = 0,170 M.

\[ Y = \frac{(0{,}170\ \mathrm{M})^{2}}{(0{,}030\ \mathrm{M})^{2} \cdot 0{,}115\ \mathrm{M}} = 2{,}8 \cdot 10^{2}\ \mathrm{M^{-1}} \]

Reaktionsbrøken giver K_c, så resultatet passer.

Opgave A1.3.6: Find retningen først

Sulfurylchlorid, SO₂Cl₂, er i ligevægt med svovldioxid og chlor:

SO₂Cl₂(g) ⇌ SO₂(g) + Cl₂(g)

Ved en bestemt temperatur er K_p = 2,4 bar. En beholder fyldes ved denne temperatur med alle tre gasser, så p(SO₂Cl₂) = 0,50 bar, p(SO₂) = 1,90 bar og p(Cl₂) = 1,50 bar fra start.

1. Beregn reaktionsbrøken fra start, og afgør, hvilken vej reaktionen forløber.
2. Forklar med ord, hvad x står for, og lav SÆL-skemaet.
3. Opstil ligningen, og løs den med et CAS-værktøj.
4. Vælg den løsning, der kan bruges, og begrund valget.
5. Beregn de tre partialtryk ved ligevægt, og tjek resultatet med reaktionsbrøken.

TipHjælp 1

Når der er både reaktant og produkter fra start, skal retningen findes først. Beregn Y = p(SO₂) · p(Cl₂) / p(SO₂Cl₂) med partialtrykkene fra start, og sammenlign Y med K_p = 2,4 bar.

TipHjælp 2

Y er større end K_p, så reaktionen forløber mod venstre. Der bliver dannet SO₂Cl₂, og der bliver brugt SO₂ og Cl₂. Lad x være det partialtryk af SO₂Cl₂, der bliver dannet. Rækken Ligevægt er 0,50 bar + x for SO₂Cl₂, 1,90 bar − x for SO₂ og 1,50 bar − x for Cl₂.

NoteFacit

1. Reaktionsbrøken fra start er

\[ Y = \frac{p(\mathrm{SO_2}) \cdot p(\mathrm{Cl_2})}{p(\mathrm{SO_2Cl_2})} = \frac{1{,}90\ \mathrm{bar} \cdot 1{,}50\ \mathrm{bar}}{0{,}50\ \mathrm{bar}} = 5{,}7\ \mathrm{bar} \]

Y = 5,7 bar er større end K_p = 2,4 bar. Reaktionen forløber derfor mod venstre. Der bliver dannet SO₂Cl₂, og der bliver brugt SO₂ og Cl₂.

2. x angiver her det partialtryk af SO₂Cl₂, der bliver dannet, fra start og frem til ligevægt. Der bliver brugt lige så meget SO₂ og lige så meget Cl₂.

	SO2Cl2(g)	⇌	SO2(g)	+	Cl2(g)
Start	0,50 bar		1,90 bar		1,50 bar
Ændring	+x		−x		−x
Ligevægt	0,50 bar + x		1,90 bar − x		1,50 bar − x

3. Udtrykkene fra rækken Ligevægt sættes ind i ligevægtsloven.

\[ K_\mathrm{p} = \frac{(1{,}90\ \mathrm{bar} - x) \cdot (1{,}50\ \mathrm{bar} - x)}{0{,}50\ \mathrm{bar} + x} = 2{,}4\ \mathrm{bar} \]

CAS-værktøjet giver x = 0,300 eller x = 5,50.

4. Begge løsninger er positive. Men med x = 5,50 bar bliver p(SO₂) = 1,90 bar − 5,50 bar = −3,60 bar, og et partialtryk kan ikke være negativt. Altså er x = 0,300 bar.

5. Ved ligevægt er p(SO₂Cl₂) = 0,50 bar + 0,300 bar = 0,80 bar, p(SO₂) = 1,90 bar − 0,300 bar = 1,60 bar, og p(Cl₂) = 1,50 bar − 0,300 bar = 1,20 bar.

\[ Y = \frac{1{,}60\ \mathrm{bar} \cdot 1{,}20\ \mathrm{bar}}{0{,}80\ \mathrm{bar}} = 2{,}4\ \mathrm{bar} \]

Reaktionsbrøken giver K_p, så resultatet passer.

Opgave A1.3.7: Et fast stof i skemaet

Træflis og halm kan laves om til en brændbar gas. I et af trinene reagerer glødende carbon med vanddamp og danner carbonmonoxid og hydrogen:

C(s) + H₂O(g) ⇌ CO(g) + H₂(g)

Ved en bestemt temperatur er K_p = 2,5 bar. En beholder indeholder et overskud af carbon og fyldes med vanddamp, så p(H₂O) = 2,00 bar fra start. Der er ikke noget CO eller H₂ fra start.

1. Opskriv ligevægtsloven, og forklar, hvorfor carbon ikke er med.
2. Forklar med ord, hvad x står for, og lav SÆL-skemaet. Carbon skal have sin egen kolonne i skemaet.
3. Opstil ligningen, og løs den med et CAS-værktøj.
4. Beregn partialtrykkene af H₂O, CO og H₂ ved ligevægt, og tjek resultatet med reaktionsbrøken.
5. Beregn totaltrykket ved ligevægt.

TipHjælp 1

Carbon er et fast stof. I afsnit A1.2 lærte du, at faste stoffer ikke er med i reaktionsbrøken. I SÆL-skemaet får carbon teksten “fast stof” i rækkerne Start og Ligevægt i stedet for et tal.

TipHjælp 2

Du kan begynde forklaringen sådan: “Carbon er ikke med i ligevægtsloven, fordi …”

Rækken Ligevægt er 2,00 bar − x for H₂O og x for både CO og H₂. Ligningen bliver K_p = x · x / (2,00 − x) = 2,5.

NoteFacit

1. Ligevægtsloven er

\[ K_\mathrm{p} = \frac{p(\mathrm{CO}) \cdot p(\mathrm{H_2})}{p(\mathrm{H_2O})} \]

Carbon er ikke med i ligevægtsloven, fordi carbon er et fast stof. Et fast stof er lige tæt pakket, uanset hvor meget der er af det, så det har ikke en koncentration eller et partialtryk, der kan ændre sig.

2. x angiver her det partialtryk af H₂O, der bliver omdannet, fra start og frem til ligevægt. Der dannes lige så meget CO og lige så meget H₂.

	C(s)	+	H2O(g)	⇌	CO(g)	+	H2(g)
Start	fast stof		2,00 bar		0 bar		0 bar
Ændring	bruges		−x		+x		+x
Ligevægt	fast stof		2,00 bar − x		x		x

3. Udtrykkene fra rækken Ligevægt sættes ind i ligevægtsloven.

\[ K_\mathrm{p} = \frac{x \cdot x}{2{,}00\ \mathrm{bar} - x} = 2{,}5\ \mathrm{bar} \]

CAS-værktøjet giver x = 1,31 eller x = −3,81. Den negative løsning forkastes, fordi den giver negative partialtryk af CO og H₂. Altså er x = 1,31 bar.

4. Ved ligevægt er p(H₂O) = 2,00 bar − 1,31 bar = 0,69 bar, og p(CO) = p(H₂) = 1,31 bar.

\[ Y = \frac{1{,}31\ \mathrm{bar} \cdot 1{,}31\ \mathrm{bar}}{0{,}69\ \mathrm{bar}} = 2{,}5\ \mathrm{bar} \]

Reaktionsbrøken giver K_p, så resultatet passer.

5. Totaltrykket er summen af de tre gassers partialtryk. Carbon er et fast stof og giver ikke noget tryk.

\[ p_\mathrm{total} = 0{,}69\ \mathrm{bar} + 1{,}31\ \mathrm{bar} + 1{,}31\ \mathrm{bar} = 3{,}31\ \mathrm{bar} \]

Opgave A1.3.8: Fra masse til masse

8,33 g phosphorpentachlorid, PCl₅, lukkes inde i en tom beholder på 2,00 L. Beholderen varmes op til 250 °C. Ved den temperatur er alt PCl₅ på gasform, og ligevægten indstiller sig:

PCl₅(g) ⇌ PCl₃(g) + Cl₂(g)

Ved 250 °C er K_p = 1,05 bar.

1. Beregn massen af chlor, Cl₂, i beholderen ved ligevægt.
2. Beregn omdannelsesgraden for PCl₅.

TipHjælp 1

Vejen har tre dele. Før skemaet: fra massen af PCl₅ til stofmængden med n = m / M og videre til partialtrykket af PCl₅ fra start med p = n · R · T / V. Så kommer SÆL-skemaet. Efter skemaet: fra partialtrykket af Cl₂ til stofmængden med n = p · V / (R · T) og videre til massen af Cl₂ med m = n · M.

TipHjælp 2

Molarmassen for PCl₅ er 208,22 g/mol, så der er 0,0400 mol PCl₅. Temperaturen er T = (273 + 250) K = 523 K, og partialtrykket af PCl₅ fra start bliver 0,869 bar. Ligningen bliver K_p = x · x / (0,869 − x) = 1,05. Omdannelsesgraden for PCl₅ er x divideret med partialtrykket af PCl₅ fra start.

NoteFacit

Før skemaet: fra masse til partialtryk

Molarmassen for PCl₅ er

\[ M(\mathrm{PCl_5}) = 30{,}97\ \dfrac{\mathrm{g}}{\mathrm{mol}} + 5 \cdot 35{,}45\ \dfrac{\mathrm{g}}{\mathrm{mol}} = 208{,}22\ \dfrac{\mathrm{g}}{\mathrm{mol}} \]

\[ n(\mathrm{PCl_5}) = \frac{m}{M} = \frac{8{,}33\ \mathrm{g}}{208{,}22\ \dfrac{\mathrm{g}}{\mathrm{mol}}} = 0{,}0400\ \mathrm{mol} \]

Temperaturen er T = (273 + 250) K = 523 K.

\[ p(\mathrm{PCl_5}) = \frac{n \cdot R \cdot T}{V} = \frac{0{,}0400\ \mathrm{mol} \cdot 0{,}0831\ \dfrac{\mathrm{L \cdot bar}}{\mathrm{mol \cdot K}} \cdot 523\ \mathrm{K}}{2{,}00\ \mathrm{L}} = 0{,}869\ \mathrm{bar} \]

Ligevægtsloven

\[ K_\mathrm{p} = \frac{p(\mathrm{PCl_3}) \cdot p(\mathrm{Cl_2})}{p(\mathrm{PCl_5})} \]

Skemaet

x angiver her det partialtryk af PCl₅, der bliver omdannet, fra start og frem til ligevægt. Der dannes lige så meget PCl₃ og lige så meget Cl₂.

	PCl5(g)	⇌	PCl3(g)	+	Cl2(g)
Start	0,869 bar		0 bar		0 bar
Ændring	−x		+x		+x
Ligevægt	0,869 bar − x		x		x

Ligningen

\[ K_\mathrm{p} = \frac{x \cdot x}{0{,}869\ \mathrm{bar} - x} = 1{,}05\ \mathrm{bar} \]

CAS-værktøjet giver x = 0,565 eller x = −1,615. Den negative løsning forkastes, fordi den giver negative partialtryk af PCl₃ og Cl₂. Altså er x = 0,565 bar.

Partialtrykkene ved ligevægt

p(PCl₅) = 0,869 bar − 0,565 bar = 0,304 bar, og p(PCl₃) = p(Cl₂) = 0,565 bar.

\[ Y = \frac{0{,}565\ \mathrm{bar} \cdot 0{,}565\ \mathrm{bar}}{0{,}304\ \mathrm{bar}} = 1{,}05\ \mathrm{bar} \]

Reaktionsbrøken giver K_p, så resultatet passer.

a. Efter skemaet: fra partialtryk til masse

\[ n(\mathrm{Cl_2}) = \frac{p \cdot V}{R \cdot T} = \frac{0{,}565\ \mathrm{bar} \cdot 2{,}00\ \mathrm{L}}{0{,}0831\ \dfrac{\mathrm{L \cdot bar}}{\mathrm{mol \cdot K}} \cdot 523\ \mathrm{K}} = 0{,}0260\ \mathrm{mol} \]

Molarmassen for Cl₂ er

\[ M(\mathrm{Cl_2}) = 2 \cdot 35{,}45\ \dfrac{\mathrm{g}}{\mathrm{mol}} = 70{,}90\ \dfrac{\mathrm{g}}{\mathrm{mol}} \]

\[ m(\mathrm{Cl_2}) = n \cdot M = 0{,}0260\ \mathrm{mol} \cdot 70{,}90\ \dfrac{\mathrm{g}}{\mathrm{mol}} = 1{,}84\ \mathrm{g} \]

b. Omdannelsesgraden

\[ \text{omdannelsesgrad} = \frac{x}{p_\mathrm{start}} = \frac{0{,}565\ \mathrm{bar}}{0{,}869\ \mathrm{bar}} = 0{,}650 \]

Konklusion

Ved ligevægt indeholder beholderen 1,84 g chlor, og omdannelsesgraden for PCl₅ er 0,650. Det betyder, at 65,0 % af PCl₅ er gået i stykker.

Opgaver i eksamensstil

Opgaverne ligner delopgaverne i den skriftlige prøve i kemi A. Skriv svarene, som du ville gøre til prøven: med reaktionsskema, formel, beregning med enheder og en konklusion.

Opgave A1.3.eks.1: Hjortetaksalt

Hjortetaksalt er et hævemiddel, som bruges i tynde, sprøde småkager. Hjortetaksalt består af ammoniumhydrogencarbonat, NH₄HCO₃. Når saltet bliver varmet op, spaltes det til tre gasser, som får dejen til at hæve:

NH₄HCO₃(s) ⇌ NH₃(g) + CO₂(g) + H₂O(g)

I et forsøg lægges 5,00 g ammoniumhydrogencarbonat i en beholder på 2,00 L, som er pumpet tom for luft. Beholderen lukkes og varmes op til 50 °C. Ved 50 °C er K_p = 4,9 · 10⁻³ bar³. Der er stadig fast stof i beholderen, når ligevægten har indstillet sig.

1. Opskriv ligevægtsloven for reaktionen.
2. Beregn partialtrykket af ammoniak, når ligevægten har indstillet sig.
3. Beregn det samlede tryk i beholderen ved ligevægt.
4. Beregn massen af det ammoniumhydrogencarbonat, der er tilbage i beholderen ved ligevægt.

TipHjælp 1

Ammoniumhydrogencarbonat er et fast stof og er ikke med i ligevægtsloven. I SÆL-skemaet får ammoniumhydrogencarbonat teksten “fast stof”. De tre gasser dannes i forholdet 1 : 1 : 1, og der er ingen af dem fra start.

TipHjælp 2

Lad x være det partialtryk af NH₃, der bliver dannet. Så er alle tre partialtryk lig med x ved ligevægt, og ligningen bliver K_p = x · x · x = 4,9 · 10⁻³. Til spørgsmål d: Find stofmængden af NH₃ med n = p · V / (R · T). Der er omdannet lige så mange mol NH₄HCO₃, som der er dannet mol NH₃.

NoteFacit

a. Ligevægtsloven

Ammoniumhydrogencarbonat er et fast stof og er ikke med i ligevægtsloven.

\[ K_\mathrm{p} = p(\mathrm{NH_3}) \cdot p(\mathrm{CO_2}) \cdot p(\mathrm{H_2O}) \]

b. Partialtrykket af ammoniak

x angiver her det partialtryk af NH₃, der bliver dannet, fra start og frem til ligevægt. Der dannes lige så meget CO₂ og lige så meget H₂O.

	NH4HCO3(s)	⇌	NH3(g)	+	CO2(g)	+	H2O(g)
Start	fast stof		0 bar		0 bar		0 bar
Ændring	bruges		+x		+x		+x
Ligevægt	fast stof		x		x		x

Udtrykkene fra rækken Ligevægt sættes ind i ligevægtsloven.

\[ K_\mathrm{p} = x \cdot x \cdot x = x^{3} = 4{,}9 \cdot 10^{-3}\ \mathrm{bar^3} \]

Ligningen løses med et CAS-værktøj. Den har kun én løsning:

\[ x = \left(4{,}9 \cdot 10^{-3}\ \mathrm{bar^3}\right)^{\frac{1}{3}} = 0{,}170\ \mathrm{bar} \]

Løsningen er positiv, så alle tre partialtryk er positive. Partialtrykket af ammoniak er 0,170 bar ved ligevægt.

c. Det samlede tryk

De tre gasser har samme partialtryk, og det faste stof giver ikke noget tryk.

\[ p_\mathrm{total} = p(\mathrm{NH_3}) + p(\mathrm{CO_2}) + p(\mathrm{H_2O}) = 3 \cdot 0{,}170\ \mathrm{bar} = 0{,}510\ \mathrm{bar} \]

Det samlede tryk i beholderen er 0,51 bar.

d. Massen af det faste stof, der er tilbage

Temperaturen er T = (273 + 50) K = 323 K. Stofmængden af ammoniak i beholderen er

\[ n(\mathrm{NH_3}) = \frac{p \cdot V}{R \cdot T} = \frac{0{,}170\ \mathrm{bar} \cdot 2{,}00\ \mathrm{L}}{0{,}0831\ \dfrac{\mathrm{L \cdot bar}}{\mathrm{mol \cdot K}} \cdot 323\ \mathrm{K}} = 0{,}0127\ \mathrm{mol} \]

Koefficienterne er 1 for NH₄HCO₃ og 1 for NH₃, så der er omdannet 0,0127 mol NH₄HCO₃. Molarmassen for NH₄HCO₃ er

\[ M(\mathrm{NH_4HCO_3}) = 14{,}01\ \dfrac{\mathrm{g}}{\mathrm{mol}} + 5 \cdot 1{,}008\ \dfrac{\mathrm{g}}{\mathrm{mol}} + 12{,}01\ \dfrac{\mathrm{g}}{\mathrm{mol}} + 3 \cdot 16{,}00\ \dfrac{\mathrm{g}}{\mathrm{mol}} = 79{,}06\ \dfrac{\mathrm{g}}{\mathrm{mol}} \]

\[ m(\mathrm{NH_4HCO_3}) = n \cdot M = 0{,}0127\ \mathrm{mol} \cdot 79{,}06\ \dfrac{\mathrm{g}}{\mathrm{mol}} = 1{,}00\ \mathrm{g} \]

Der er omdannet 1,00 g af de 5,00 g, så der er 4,00 g ammoniumhydrogencarbonat tilbage i beholderen ved ligevægt.

Opgave A1.3.eks.2: Hydrogen til brændselsceller

Hydrogen til brændselsceller kan fremstilles af biogas. Den gas, der kommer ud af det første trin, indeholder carbonmonoxid, som ødelægger katalysatoren i brændselscellen. Derfor lader man gassen reagere med vanddamp. Så bliver carbonmonoxid lavet om til carbondioxid, og der dannes samtidig mere hydrogen:

CO(g) + H₂O(g) ⇌ CO₂(g) + H₂(g)

Ved en bestemt temperatur er K_p = 9,0. En beholder fyldes ved denne temperatur med en gasblanding, hvor p(CO) = 1,00 bar, p(H₂O) = 3,00 bar, p(CO₂) = 0,20 bar og p(H₂) = 3,00 bar.

1. Opskriv ligevægtsloven for reaktionen, og argumentér for, at K_p ikke har nogen enhed.
2. Beregn reaktionsbrøken fra start, og afgør, hvilken vej reaktionen forløber.
3. Beregn partialtrykket af hydrogen, når ligevægten har indstillet sig.
4. Beregn omdannelsesgraden for carbonmonoxid.

TipHjælp 1

Beholderen indeholder alle fire gasser fra start. Derfor skal reaktionsbrøken beregnes med partialtrykkene fra start og sammenlignes med K_p = 9,0, før SÆL-skemaet stilles op.

TipHjælp 2

Reaktionen mellem CO og H₂O forløber mod højre. Lad x være det partialtryk af CO, der bliver omdannet. Rækken Ligevægt er 1,00 bar − x for CO, 3,00 bar − x for H₂O, 0,20 bar + x for CO₂ og 3,00 bar + x for H₂. Omdannelsesgraden for CO er x divideret med partialtrykket af CO fra start.

NoteFacit

a. Ligevægtsloven

\[ K_\mathrm{p} = \frac{p(\mathrm{CO_2}) \cdot p(\mathrm{H_2})}{p(\mathrm{CO}) \cdot p(\mathrm{H_2O})} \]

Der står bar · bar over brøkstregen og bar · bar under brøkstregen. Enhederne går ud mod hinanden, så K_p har ingen enhed.

b. Retningen

\[ Y = \frac{p(\mathrm{CO_2}) \cdot p(\mathrm{H_2})}{p(\mathrm{CO}) \cdot p(\mathrm{H_2O})} = \frac{0{,}20\ \mathrm{bar} \cdot 3{,}00\ \mathrm{bar}}{1{,}00\ \mathrm{bar} \cdot 3{,}00\ \mathrm{bar}} = 0{,}20 \]

Y = 0,20 er mindre end K_p = 9,0. Reaktionen forløber derfor mod højre. Der bliver brugt CO og H₂O, og der bliver dannet CO₂ og H₂.

c. Partialtrykket af hydrogen

x angiver her det partialtryk af CO, der bliver omdannet, fra start og frem til ligevægt. Der bliver omdannet lige så meget H₂O, og der dannes lige så meget CO₂ og lige så meget H₂.

	CO(g)	+	H2O(g)	⇌	CO2(g)	+	H2(g)
Start	1,00 bar		3,00 bar		0,20 bar		3,00 bar
Ændring	−x		−x		+x		+x
Ligevægt	1,00 bar − x		3,00 bar − x		0,20 bar + x		3,00 bar + x

Udtrykkene fra rækken Ligevægt sættes ind i ligevægtsloven.

\[ K_\mathrm{p} = \frac{(0{,}20\ \mathrm{bar} + x) \cdot (3{,}00\ \mathrm{bar} + x)}{(1{,}00\ \mathrm{bar} - x) \cdot (3{,}00\ \mathrm{bar} - x)} = 9{,}0 \]

Ligningen løses med et CAS-værktøj. Der er to løsninger: x = 0,806 eller x = 4,09. Begge løsninger er positive. Men med x = 4,09 bar bliver p(CO) = 1,00 bar − 4,09 bar = −3,09 bar, og et partialtryk kan ikke være negativt. Altså er x = 0,806 bar.

\[ p(\mathrm{H_2}) = 3{,}00\ \mathrm{bar} + 0{,}806\ \mathrm{bar} = 3{,}81\ \mathrm{bar} \]

Tjek: De andre partialtryk er p(CO) = 0,194 bar, p(H₂O) = 2,194 bar og p(CO₂) = 1,006 bar.

\[ Y = \frac{1{,}006\ \mathrm{bar} \cdot 3{,}806\ \mathrm{bar}}{0{,}194\ \mathrm{bar} \cdot 2{,}194\ \mathrm{bar}} = 9{,}0 \]

Partialtrykket af hydrogen er 3,81 bar, når ligevægten har indstillet sig.

d. Omdannelsesgraden

\[ \text{omdannelsesgrad} = \frac{x}{p_\mathrm{start}} = \frac{0{,}806\ \mathrm{bar}}{1{,}00\ \mathrm{bar}} = 0{,}81 \]

Omdannelsesgraden for carbonmonoxid er 0,81. Ved ligevægt er 81 % af carbonmonoxiden altså lavet om til carbondioxid.

Opgave A1.3.eks.3: Grøn methanol

Methanol kan bruges som brændstof i skibe i stedet for olie. Grøn methanol kan fremstilles af carbonmonoxid og hydrogen, som stammer fra biomasse:

CO(g) + 2 H₂(g) ⇌ CH₃OH(g)

Ved 250 °C er K_p = 2,0 · 10⁻³ bar⁻². En reaktor på 100 L fyldes med carbonmonoxid og hydrogen, så p(CO) = 25,0 bar og p(H₂) = 60,0 bar fra start. Temperaturen holdes på 250 °C.

1. Opskriv ligevægtsloven for reaktionen.
2. Beregn partialtrykket af methanol, når ligevægten har indstillet sig.
3. Beregn det samlede tryk i reaktoren ved ligevægt.
4. Beregn massen af methanol i reaktoren ved ligevægt.

TipHjælp 1

Hydrogen har koefficienten 2 i reaktionsskemaet for methanol. Koefficienten skal med to steder: i rækken Ændring og som eksponent i ligevægtsloven. Lad x være det partialtryk af CO, der bliver omdannet.

TipHjælp 2

Rækken Ligevægt er 25,0 bar − x for CO, 60,0 bar − 2x for H₂ og x for CH₃OH. Ligningen bliver K_p = x / ((25,0 − x) · (60,0 − 2x)²) = 2,0 · 10⁻³. Til spørgsmål d: Find stofmængden af methanol med n = p · V / (R · T), og regn derefter om til masse med m = n · M.

NoteFacit

a. Ligevægtsloven

\[ K_\mathrm{p} = \frac{p(\mathrm{CH_3OH})}{p(\mathrm{CO}) \cdot p(\mathrm{H_2})^{2}} \]

b. Partialtrykket af methanol

x angiver her det partialtryk af CO, der bliver omdannet, fra start og frem til ligevægt. Der bliver omdannet dobbelt så meget H₂, og der dannes lige så meget CH₃OH.

	CO(g)	+	2 H2(g)	⇌	CH3OH(g)
Start	25,0 bar		60,0 bar		0 bar
Ændring	−x		−2x		+x
Ligevægt	25,0 bar − x		60,0 bar − 2x		x

Udtrykkene fra rækken Ligevægt sættes ind i ligevægtsloven.

\[ K_\mathrm{p} = \frac{x}{(25{,}0\ \mathrm{bar} - x) \cdot (60{,}0\ \mathrm{bar} - 2x)^{2}} = 2{,}0 \cdot 10^{-3}\ \mathrm{bar^{-2}} \]

Ligningen løses med et CAS-værktøj. Den har kun én løsning: x = 15,6. Løsningen kan bruges, fordi alle tre partialtryk bliver positive: p(CO) = 25,0 bar − 15,6 bar = 9,4 bar, p(H₂) = 60,0 bar − 2 · 15,6 bar = 28,8 bar, og p(CH₃OH) = 15,6 bar.

\[ Y = \frac{15{,}6\ \mathrm{bar}}{9{,}4\ \mathrm{bar} \cdot (28{,}8\ \mathrm{bar})^{2}} = 2{,}0 \cdot 10^{-3}\ \mathrm{bar^{-2}} \]

Reaktionsbrøken giver K_p, så resultatet passer. Partialtrykket af methanol er 15,6 bar, når ligevægten har indstillet sig.

c. Det samlede tryk

\[ p_\mathrm{total} = 9{,}4\ \mathrm{bar} + 28{,}8\ \mathrm{bar} + 15{,}6\ \mathrm{bar} = 53{,}8\ \mathrm{bar} \]

Det samlede tryk i reaktoren er 53,8 bar ved ligevægt. Fra start var det 85,0 bar: 25,0 bar CO og 60,0 bar H₂. Trykket er faldet, fordi tre molekyler bliver til ét, hver gang der dannes et methanolmolekyle.

d. Massen af methanol

Temperaturen er T = (273 + 250) K = 523 K.

\[ n(\mathrm{CH_3OH}) = \frac{p \cdot V}{R \cdot T} = \frac{15{,}6\ \mathrm{bar} \cdot 100\ \mathrm{L}}{0{,}0831\ \dfrac{\mathrm{L \cdot bar}}{\mathrm{mol \cdot K}} \cdot 523\ \mathrm{K}} = 35{,}9\ \mathrm{mol} \]

Molarmassen for CH₃OH er

\[ M(\mathrm{CH_3OH}) = 12{,}01\ \dfrac{\mathrm{g}}{\mathrm{mol}} + 4 \cdot 1{,}008\ \dfrac{\mathrm{g}}{\mathrm{mol}} + 16{,}00\ \dfrac{\mathrm{g}}{\mathrm{mol}} = 32{,}04\ \dfrac{\mathrm{g}}{\mathrm{mol}} \]

\[ m(\mathrm{CH_3OH}) = n \cdot M = 35{,}9\ \mathrm{mol} \cdot 32{,}04\ \dfrac{\mathrm{g}}{\mathrm{mol}} = 1{,}15 \cdot 10^{3}\ \mathrm{g} \]

Reaktoren indeholder 1,15 kg methanol ved ligevægt.