Opgaver til A2.2

Opgaverne hører til afsnit A2.2 Standardentalpi og Hess’ lov. Prøv selv, før du åbner hjælpen under opgaven. Standardentalpierne slår du op i tabellen Termodynamiske data.

Opgave A2.2.1: Nul eller ikke nul

Her er ti stoffer: N₂(g), CO₂(g), Fe(s), H₂O(l), O₃(g), Cl₂(g), C(s) som grafit, NaCl(s), I₂(g) og I₂(s).

1. Afgør uden at slå op, hvilke af de ti stoffer der har standardentalpien H^⊖ = 0. Tjek bagefter svaret i tabellen Termodynamiske data.
2. Ozon, O₃(g), og iod som gas, I₂(g), er grundstoffer. Forklar, hvorfor ozon og iod som gas alligevel ikke har H^⊖ = 0.
3. Slå H^⊖ op for H₂O(l) og for H₂O(g). Hvilken af de to former af vand har den laveste entalpi? Forklar forskellen.

TipHjælp 1

Et grundstof i sin mest stabile form har H^⊖ = 0. Stil to spørgsmål til hvert stof: Er stoffet et grundstof? Og er det den form, grundstoffet har ved 25 °C og 1 bar?

TipHjælp 2

Oxygen findes i luften som O₂, og iod er et fast stof ved 25 °C. Du kan begynde forklaringerne sådan:

• “Ozon er et grundstof, men ozon er ikke …”
• “Flydende vand har lavere entalpi end vanddamp, fordi det koster energi at …”

NoteFacit

1. Fem af stofferne er grundstoffer i deres mest stabile form og har H^⊖ = 0: N₂(g), Fe(s), Cl₂(g), C(s) som grafit og I₂(s). De fem andre har en standardentalpi, der ikke er 0:

	CO2(g)	H2O(l)	NaCl(s)	O3(g)	I2(g)
H⊖ i kJ/mol	−393,5	−285,8	−411,2	142,7	62,4

CO₂, H₂O og NaCl er kemiske forbindelser og ikke grundstoffer.

2. Ozon er et grundstof, men ozon er ikke den mest stabile form af oxygen. Det er O₂(g). Det koster energi at danne O₃ af O₂, og derfor er H^⊖ for O₃(g) positiv. Iod er et fast stof ved 25 °C, så den mest stabile form af iod er I₂(s). Det koster energi at gøre fast iod til gas, og derfor er H^⊖ for I₂(g) positiv.

3. H^⊖ er −285,8 kJ/mol for H₂O(l) og −241,8 kJ/mol for H₂O(g). Flydende vand har den laveste entalpi. Forskellen er 44,0 kJ/mol. Det er den energi, det koster at få 1 mol flydende vand til at fordampe, fordi hydrogenbindingerne mellem vandmolekylerne skal brydes.

Opgave A2.2.2: Skriv udtrykket op

Her er to reaktioner:

Nr.	Reaktion
1	NH3(g) + HCl(g) → NH4Cl(s)
2	Fe2O3(s) + 3 CO(g) → 2 Fe(s) + 3 CO2(g)

1. Opskriv udtrykket for ΔH^⊖ for reaktion 1 med formler. Du skal ikke sætte tal ind.
2. Opskriv udtrykket for ΔH^⊖ for reaktion 2 med formler. Husk koefficienterne.
3. Ét af leddene i udtrykket for reaktion 2 er 0. Hvilket led er det, og hvorfor er det 0?

TipHjælp 1

ΔH^⊖ er summen af produkternes standardentalpier minus summen af reaktanternes. Skriv hvert stof som H^⊖ med stoffets formel og tilstandsform i en parentes, fx H^⊖(NH₃(g)).

TipHjælp 2

I reaktion 1 er NH₄Cl(s) det eneste produkt, og NH₃(g) og HCl(g) er reaktanterne. I reaktion 2 skal hver standardentalpi ganges med stoffets koefficient: 2 foran Fe(s), 3 foran CO₂(g) og 3 foran CO(g). Sæt en parentes om produkterne og en parentes om reaktanterne.

NoteFacit

1. Udtrykket for reaktion 1 mellem ammoniak og hydrogenchlorid:

\[ \Delta H^{\ominus} = H^{\ominus}(\mathrm{NH_4Cl(s)}) - \left(H^{\ominus}(\mathrm{NH_3(g)}) + H^{\ominus}(\mathrm{HCl(g)})\right) \]

2. Udtrykket for reaktion 2 mellem jern(III)oxid og carbonmonoxid:

\[ \Delta H^{\ominus} = \left(2 \cdot H^{\ominus}(\mathrm{Fe(s)}) + 3 \cdot H^{\ominus}(\mathrm{CO_2(g)})\right) - \left(H^{\ominus}(\mathrm{Fe_2O_3(s)}) + 3 \cdot H^{\ominus}(\mathrm{CO(g)})\right) \]

3. Leddet 2 · H^⊖(Fe(s)) er 0. Jern er et grundstof, og fast jern er jerns mest stabile form, så H^⊖(Fe(s)) = 0.

Vil du regne efter med tabelværdierne, er ΔH^⊖ = −176,2 kJ/mol for reaktion 1 og ΔH^⊖ = −24,8 kJ/mol for reaktion 2.

Opgave A2.2.3: Natron i ovnen

Natron er natriumhydrogencarbonat, NaHCO₃. Natron får en kage til at hæve, fordi natron spaltes i den varme ovn og danner gasserne vanddamp og carbondioxid:

2 NaHCO₃(s) → Na₂CO₃(s) + H₂O(g) + CO₂(g)

1. Find standardentalpierne for de fire stoffer i tabellen Termodynamiske data, og skriv dem i en tabel sammen med stoffernes koefficienter.
2. Opskriv udtrykket for ΔH^⊖ med formler.
3. Beregn ΔH^⊖ for spaltningen af natron.
4. Kommentér resultatet. Er spaltningen af natron exoterm eller endoterm, og hvordan passer det med, at natron først virker i den varme ovn?

TipHjælp 1

Følg eksemplet med methan i afsnit A2.2: tabelværdier, formel, beregning og konklusion. Pas på tilstandsformerne, når du slår op. Vandet i reaktionsskemaet for natron er vanddamp, H₂O(g).

TipHjælp 2

NaHCO₃(s) har koefficienten 2, så standardentalpien for NaHCO₃(s) skal ganges med 2. Sæt en parentes om hvert negativt tal, når du sætter ind.

Du kan begynde kommentaren sådan: “Fortegnet på ΔH^⊖ er …, så spaltningen af natron er … Det passer med, at …”

NoteFacit

Reaktionsskemaet

2 NaHCO₃(s) → Na₂CO₃(s) + H₂O(g) + CO₂(g)

a. Tabelværdier

	NaHCO3(s)	Na2CO3(s)	H2O(g)	CO2(g)
H⊖ i kJ/mol	−950,8	−1130,7	−241,8	−393,5
Koefficient	2	1	1	1

b. Formel

\[ \Delta H^{\ominus} = \left(H^{\ominus}(\mathrm{Na_2CO_3(s)}) + H^{\ominus}(\mathrm{H_2O(g)}) + H^{\ominus}(\mathrm{CO_2(g)})\right) - 2 \cdot H^{\ominus}(\mathrm{NaHCO_3(s)}) \]

c. Beregning

\[ \Delta H^{\ominus} = \left((-1130{,}7) + (-241{,}8) + (-393{,}5) - 2 \cdot (-950{,}8)\right)\ \dfrac{\mathrm{kJ}}{\mathrm{mol}} = +135{,}6\ \dfrac{\mathrm{kJ}}{\mathrm{mol}} \]

d. Kommentar

ΔH^⊖ = +135,6 kJ/mol. Fortegnet er positivt, så spaltningen af natron er endoterm. Der optages 135,6 kJ, hver gang 2 mol NaHCO₃ spaltes. Det passer med, at natron først virker i den varme ovn: natron skal have tilført varme, for at spaltningen kan forløbe.

Opgave A2.2.4: Fra ammoniak til nitrogenoxid

Salpetersyre til kunstgødning fremstilles af ammoniak. I det første trin ledes ammoniak og luft hen over et net af platin, og ammoniak reagerer med oxygen:

4 NH₃(g) + 5 O₂(g) → 4 NO(g) + 6 H₂O(g)

Nettet af platin varmes op, før reaktionen sættes i gang. Derefter holder nettet sig selv glødende, så længe der ledes ammoniak og luft hen over det.

1. Beregn ΔH^⊖ for reaktionen ud fra tabelværdier. Vis en tabel med værdier og koefficienter, udtrykket med formler og udtrykket med tal.
2. Kommentér resultatet i forhold til oplysningen om, at nettet af platin holder sig selv glødende.
3. Beregn, hvor meget varme der afgives for hvert mol ammoniak, der reagerer.

TipHjælp 1

Slå H^⊖ op for NH₃(g), O₂(g), NO(g) og H₂O(g). Pas på to ting: NO(g) har en positiv standardentalpi, og vandet er vanddamp. Hver standardentalpi ganges med stoffets koefficient.

TipHjælp 2

Udtrykket er ΔH^⊖ = (4 · H^⊖(NO(g)) + 6 · H^⊖(H₂O(g))) − (4 · H^⊖(NH₃(g)) + 5 · H^⊖(O₂(g))). Ammoniak har koefficienten 4, så ΔH^⊖ gælder for 4 mol NH₃.

Du kan begynde kommentaren sådan: “Fortegnet på ΔH^⊖ er …, så reaktionen mellem ammoniak og oxygen er … Det passer med, at nettet …”

NoteFacit

a. Beregning af ΔH^⊖

4 NH₃(g) + 5 O₂(g) → 4 NO(g) + 6 H₂O(g)

	NH3(g)	O2(g)	NO(g)	H2O(g)
H⊖ i kJ/mol	−45,9	0	91,3	−241,8
Koefficient	4	5	4	6

\[ \Delta H^{\ominus} = \left(4 \cdot H^{\ominus}(\mathrm{NO(g)}) + 6 \cdot H^{\ominus}(\mathrm{H_2O(g)})\right) - \left(4 \cdot H^{\ominus}(\mathrm{NH_3(g)}) + 5 \cdot H^{\ominus}(\mathrm{O_2(g)})\right) \]

\[ \Delta H^{\ominus} = \left(4 \cdot 91{,}3 + 6 \cdot (-241{,}8) - 4 \cdot (-45{,}9) - 5 \cdot 0\right)\ \dfrac{\mathrm{kJ}}{\mathrm{mol}} = -902{,}0\ \dfrac{\mathrm{kJ}}{\mathrm{mol}} \]

b. Kommentar

ΔH^⊖ = −902,0 kJ/mol. Fortegnet er negativt, så reaktionen mellem ammoniak og oxygen er exoterm. Der afgives 902,0 kJ, hver gang 4 mol NH₃ reagerer. Det passer med, at nettet af platin holder sig selv glødende: reaktionen afgiver så meget varme, at nettet ikke behøver at blive varmet op udefra.

c. Varmen for hvert mol ammoniak

Ammoniak har koefficienten 4 i reaktionsskemaet, så ΔH^⊖ deles med 4:

\[ \frac{\Delta H^{\ominus}}{4} = \frac{-902{,}0\ \dfrac{\mathrm{kJ}}{\mathrm{mol}}}{4} = -225{,}5\ \dfrac{\mathrm{kJ}}{\mathrm{mol}} \]

Der afgives 225,5 kJ for hvert mol ammoniak, der reagerer.

Opgave A2.2.5: Vand som væske eller som damp

Methanol, CH₃OH, bruges som brændstof i nogle nye containerskibe. Når methanol brænder, dannes der carbondioxid og vand:

2 CH₃OH(l) + 3 O₂(g) → 2 CO₂(g) + 4 H₂O

Vandet kan dannes som væske, H₂O(l), eller som damp, H₂O(g).

1. Beregn ΔH^⊖ for forbrændingen af methanol, når vandet dannes som væske.
2. Beregn ΔH^⊖ for forbrændingen af methanol, når vandet dannes som damp.
3. Forklar, hvorfor forbrændingen af methanol afgiver mindst varme, når vandet dannes som damp.
4. Brug de to resultater til at beregne ΔH^⊖ for fordampningen af vand, H₂O(l) → H₂O(g). Tjek resultatet med tabelværdierne for H₂O(l) og H₂O(g).

TipHjælp 1

De to beregninger er ens, bortset fra standardentalpien for vand. Brug H^⊖(H₂O(l)) = −285,8 kJ/mol i spørgsmål a og H^⊖(H₂O(g)) = −241,8 kJ/mol i spørgsmål b. Methanol er en væske, så slå CH₃OH(l) op.

TipHjælp 2

Den eneste forskel på de to reaktioner er, at 4 mol vand er damp i stedet for væske. Træk resultatet med flydende vand fra resultatet med vanddamp, og del med 4. Så har du ΔH^⊖ for fordampningen af 1 mol vand.

Du kan begynde forklaringen sådan: “Det koster energi at få vand til at …, og den energi …”

NoteFacit

a. Vandet dannes som væske

2 CH₃OH(l) + 3 O₂(g) → 2 CO₂(g) + 4 H₂O(l)

	CH3OH(l)	O2(g)	CO2(g)	H2O(l)
H⊖ i kJ/mol	−239,2	0	−393,5	−285,8
Koefficient	2	3	2	4

\[ \Delta H^{\ominus} = \left(2 \cdot H^{\ominus}(\mathrm{CO_2(g)}) + 4 \cdot H^{\ominus}(\mathrm{H_2O(l)})\right) - \left(2 \cdot H^{\ominus}(\mathrm{CH_3OH(l)}) + 3 \cdot H^{\ominus}(\mathrm{O_2(g)})\right) \]

\[ \Delta H^{\ominus} = \left(2 \cdot (-393{,}5) + 4 \cdot (-285{,}8) - 2 \cdot (-239{,}2) - 3 \cdot 0\right)\ \dfrac{\mathrm{kJ}}{\mathrm{mol}} = -1451{,}8\ \dfrac{\mathrm{kJ}}{\mathrm{mol}} \]

Når vandet dannes som væske, er ΔH^⊖ = −1451,8 kJ/mol for forbrændingen af methanol.

b. Vandet dannes som damp

2 CH₃OH(l) + 3 O₂(g) → 2 CO₂(g) + 4 H₂O(g)

	CH3OH(l)	O2(g)	CO2(g)	H2O(g)
H⊖ i kJ/mol	−239,2	0	−393,5	−241,8
Koefficient	2	3	2	4

\[ \Delta H^{\ominus} = \left(2 \cdot H^{\ominus}(\mathrm{CO_2(g)}) + 4 \cdot H^{\ominus}(\mathrm{H_2O(g)})\right) - \left(2 \cdot H^{\ominus}(\mathrm{CH_3OH(l)}) + 3 \cdot H^{\ominus}(\mathrm{O_2(g)})\right) \]

\[ \Delta H^{\ominus} = \left(2 \cdot (-393{,}5) + 4 \cdot (-241{,}8) - 2 \cdot (-239{,}2) - 3 \cdot 0\right)\ \dfrac{\mathrm{kJ}}{\mathrm{mol}} = -1275{,}8\ \dfrac{\mathrm{kJ}}{\mathrm{mol}} \]

Når vandet dannes som damp, er ΔH^⊖ = −1275,8 kJ/mol for forbrændingen af methanol.

c. Forklaring

Begge fortegn er negative, så forbrændingen af methanol er exoterm i begge tilfælde. Der afgives 1451,8 kJ, når vandet dannes som væske, men kun 1275,8 kJ, når vandet dannes som damp. Det koster energi at få vand til at fordampe, og den energi bliver i vanddampen i stedet for at blive afgivet som varme.

d. Fordampningen af vand

Den eneste forskel på de to reaktioner er, at 4 mol vand er damp i stedet for væske. Forskellen mellem de to resultater deles derfor med 4:

\[ \Delta H^{\ominus} = \frac{(-1275{,}8) - (-1451{,}8)}{4}\ \dfrac{\mathrm{kJ}}{\mathrm{mol}} = +44{,}0\ \dfrac{\mathrm{kJ}}{\mathrm{mol}} \]

Tjek med tabelværdierne for reaktionen H₂O(l) → H₂O(g):

\[ \Delta H^{\ominus} = H^{\ominus}(\mathrm{H_2O(g)}) - H^{\ominus}(\mathrm{H_2O(l)}) = \left((-241{,}8) - (-285{,}8)\right)\ \dfrac{\mathrm{kJ}}{\mathrm{mol}} = +44{,}0\ \dfrac{\mathrm{kJ}}{\mathrm{mol}} \]

Fordampningen af vand har ΔH^⊖ = +44,0 kJ/mol. Fortegnet er positivt, så fordampningen af vand er endoterm. De to beregninger giver det samme.

Opgave A2.2.6: Fra kalksten til læsket kalk

Mørtel til murværk laves af læsket kalk, Ca(OH)₂. Læsket kalk fremstilles af kalksten, CaCO₃, i to trin. Først brændes kalkstenen til brændt kalk, CaO, og derefter tilsættes der vand:

Nr.	Reaktion	ΔH⊖
1	CaCO3(s) → CaO(s) + CO2(g)	+179,2 kJ/mol
2	CaO(s) + H2O(l) → Ca(OH)2(s)	−64,5 kJ/mol

1. Læg reaktion 1 og reaktion 2 sammen, og opskriv reaktionsskemaet for den samlede reaktion. Hvilket stof går ud?
2. Beregn ΔH^⊖ for den samlede reaktion med Hess’ lov.
3. Er den samlede reaktion fra kalksten til læsket kalk exoterm eller endoterm?
4. Tjek resultatet ved at beregne ΔH^⊖ for den samlede reaktion ud fra tabelværdier.

TipHjælp 1

Reaktion 1 med kalksten og reaktion 2 med brændt kalk kan lægges sammen som ligninger. Skriv alle reaktanter fra reaktion 1 og reaktion 2 til venstre for pilen og alle produkter til højre. Et stof, der står på begge sider af pilen, går ud.

TipHjælp 2

CaO(s) er produkt i reaktion 1 og reaktant i reaktion 2, så CaO(s) går ud. Den samlede reaktion er CaCO₃(s) + H₂O(l) → Ca(OH)₂(s) + CO₂(g). Når to reaktionsskemaer lægges sammen, lægges deres ΔH^⊖ også sammen.

NoteFacit

a. Den samlede reaktion

Reaktion 1 og reaktion 2 lægges sammen. CaO(s) står på begge sider af pilen og går ud:

CaCO₃(s) + H₂O(l) → Ca(OH)₂(s) + CO₂(g)

b. Hess’ lov

\[ \Delta H^{\ominus} = 179{,}2\ \dfrac{\mathrm{kJ}}{\mathrm{mol}} + \left(-64{,}5\ \dfrac{\mathrm{kJ}}{\mathrm{mol}}\right) = +114{,}7\ \dfrac{\mathrm{kJ}}{\mathrm{mol}} \]

c. Exoterm eller endoterm

ΔH^⊖ = +114,7 kJ/mol for den samlede reaktion fra kalksten til læsket kalk. Fortegnet er positivt, så den samlede reaktion er endoterm. Reaktion 2 mellem brændt kalk og vand afgiver varme, men brændingen af kalksten i reaktion 1 optager mere varme.

d. Tjek med tabelværdier

	CaCO3(s)	H2O(l)	Ca(OH)2(s)	CO2(g)
H⊖ i kJ/mol	−1207,6	−285,8	−985,2	−393,5
Koefficient	1	1	1	1

\[ \Delta H^{\ominus} = \left(H^{\ominus}(\mathrm{Ca(OH)_2(s)}) + H^{\ominus}(\mathrm{CO_2(g)})\right) - \left(H^{\ominus}(\mathrm{CaCO_3(s)}) + H^{\ominus}(\mathrm{H_2O(l)})\right) \]

\[ \Delta H^{\ominus} = \left((-985{,}2) + (-393{,}5) - (-1207{,}6) - (-285{,}8)\right)\ \dfrac{\mathrm{kJ}}{\mathrm{mol}} = +114{,}7\ \dfrac{\mathrm{kJ}}{\mathrm{mol}} \]

Tabelværdierne giver også ΔH^⊖ = +114,7 kJ/mol. Det er Hess’ lov: ΔH^⊖ er den samme, uanset om kalksten bliver til læsket kalk i ét trin eller i to.

Opgave A2.2.7: Magnesium brænder i carbondioxid

En brand i magnesium kan ikke slukkes med en CO₂-slukker. Magnesium brænder videre i carbondioxid og danner hvidt magnesiumoxid og sort carbon:

2 Mg(s) + CO₂(g) → 2 MgO(s) + C(s)

To andre reaktioner er kendt:

Nr.	Reaktion	ΔH⊖
1	Mg(s) + ½ O2(g) → MgO(s)	−601,6 kJ/mol
2	C(s) + O2(g) → CO2(g)	−393,5 kJ/mol

1. Én af de to reaktioner skal ganges med et tal, og den anden skal vendes om. Opskriv de to nye reaktionsskemaer med hver sin ΔH^⊖.
2. Læg de to nye reaktionsskemaer sammen, og vis, at summen er reaktionen mellem magnesium og carbondioxid.
3. Beregn ΔH^⊖ for reaktionen mellem magnesium og carbondioxid, og kommentér resultatet.

TipHjælp 1

Se på den søgte reaktion, 2 Mg(s) + CO₂(g) → 2 MgO(s) + C(s). Der skal stå 2 Mg til venstre, og CO₂ skal være en reaktant. Sammenlign med reaktion 1 og reaktion 2: Hvor mange Mg er der i reaktion 1? På hvilken side står CO₂ i reaktion 2?

TipHjælp 2

Reaktion 1 ganges med 2, så ΔH^⊖ for reaktion 1 også ganges med 2. Reaktion 2 vendes om, så ΔH^⊖ for reaktion 2 skifter fortegn. Når de to nye reaktionsskemaer lægges sammen, står O₂ på begge sider af pilen og går ud.

Du kan begynde kommentaren sådan: “Fortegnet på ΔH^⊖ er …, så reaktionen mellem magnesium og carbondioxid er … Det passer med, at …”

NoteFacit

a. De to nye reaktionsskemaer

Reaktion 1 ganges med 2, fordi der skal stå 2 Mg i den søgte reaktion. ΔH^⊖ ganges også med 2:

2 Mg(s) + O₂(g) → 2 MgO(s)      ΔH^⊖ = −1203,2 kJ/mol

Reaktion 2 vendes om, fordi CO₂ skal være en reaktant i den søgte reaktion. ΔH^⊖ skifter fortegn:

CO₂(g) → C(s) + O₂(g)      ΔH^⊖ = +393,5 kJ/mol

b. Summen

De to nye reaktionsskemaer lægges sammen. O₂(g) står på begge sider af pilen og går ud:

2 Mg(s) + CO₂(g) → 2 MgO(s) + C(s)

Summen er reaktionen mellem magnesium og carbondioxid.

c. ΔH^⊖ og kommentar

\[ \Delta H^{\ominus} = 2 \cdot \left(-601{,}6\ \dfrac{\mathrm{kJ}}{\mathrm{mol}}\right) + 393{,}5\ \dfrac{\mathrm{kJ}}{\mathrm{mol}} = -809{,}7\ \dfrac{\mathrm{kJ}}{\mathrm{mol}} \]

ΔH^⊖ = −809,7 kJ/mol for reaktionen mellem magnesium og carbondioxid. Fortegnet er negativt, så reaktionen er exoterm. Det passer med, at magnesium brænder videre i carbondioxid: reaktionen afgiver meget varme, og derfor kan en CO₂-slukker ikke slukke en brand i magnesium.

Opgave A2.2.8: Standardentalpien for sukker

Sukker er stoffet saccharose, C₁₂H₂₂O₁₁. Saccharose står ikke i tabellen Termodynamiske data. Energien i en fødevare måles ved at brænde fødevaren i ren oxygen i et lukket kalorimeter. For forbrændingen af saccharose har man målt:

C₁₂H₂₂O₁₁(s) + 12 O₂(g) → 12 CO₂(g) + 11 H₂O(l)      ΔH^⊖ = −5640 kJ/mol

Beregn standardentalpien, H^⊖, for saccharose.

TipHjælp 1

Opskriv udtrykket for ΔH^⊖ for forbrændingen af saccharose med formler. I udtrykket kender du ΔH^⊖ og standardentalpierne for O₂(g), CO₂(g) og H₂O(l). Kun H^⊖ for saccharose er ukendt.

TipHjælp 2

Udtrykket er ΔH^⊖ = (12 · H^⊖(CO₂(g)) + 11 · H^⊖(H₂O(l))) − (H^⊖(C₁₂H₂₂O₁₁(s)) + 12 · H^⊖(O₂(g))). Isolér H^⊖ for saccharose: læg H^⊖(C₁₂H₂₂O₁₁(s)) til på begge sider, og træk ΔH^⊖ fra på begge sider.

NoteFacit

Reaktionsskemaet

C₁₂H₂₂O₁₁(s) + 12 O₂(g) → 12 CO₂(g) + 11 H₂O(l)

Tabelværdier

	C12H22O11(s)	O2(g)	CO2(g)	H2O(l)
H⊖ i kJ/mol	ukendt	0	−393,5	−285,8
Koefficient	1	12	12	11

Formel

\[ \Delta H^{\ominus} = \left(12 \cdot H^{\ominus}(\mathrm{CO_2(g)}) + 11 \cdot H^{\ominus}(\mathrm{H_2O(l)})\right) - \left(H^{\ominus}(\mathrm{C_{12}H_{22}O_{11}(s)}) + 12 \cdot H^{\ominus}(\mathrm{O_2(g)})\right) \]

Standardentalpien for saccharose isoleres:

\[ H^{\ominus}(\mathrm{C_{12}H_{22}O_{11}(s)}) = 12 \cdot H^{\ominus}(\mathrm{CO_2(g)}) + 11 \cdot H^{\ominus}(\mathrm{H_2O(l)}) - 12 \cdot H^{\ominus}(\mathrm{O_2(g)}) - \Delta H^{\ominus} \]

Beregning

\[ H^{\ominus}(\mathrm{C_{12}H_{22}O_{11}(s)}) = \left(12 \cdot (-393{,}5) + 11 \cdot (-285{,}8) - 12 \cdot 0 - (-5640)\right)\ \dfrac{\mathrm{kJ}}{\mathrm{mol}} = -2226\ \dfrac{\mathrm{kJ}}{\mathrm{mol}} \]

Konklusion

Standardentalpien for saccharose er H^⊖ = −2226 kJ/mol. Fortegnet er negativt. Det betyder, at saccharose har lavere entalpi end de grundstoffer, saccharose består af: carbon, hydrogen og oxygen.

Opgaver i eksamensstil

Opgaverne ligner delopgaverne i den skriftlige prøve i kemi A. Skriv svarene, som du ville gøre til prøven: med reaktionsskema, formel, beregning med enheder og en konklusion.

Opgave A2.2.eks.1: Energien i druesukker

Druesukker er glucose, C₆H₁₂O₆. I kroppens celler reagerer glucose med oxygen og bliver til carbondioxid og vand. Reaktionen giver energi til blandt andet musklerne. På en varedeklaration regner man med, at kulhydrater giver 17 kJ pr. gram.

1. Opskriv reaktionsskemaet for reaktionen mellem glucose og oxygen. Glucose er et fast stof, og vandet dannes som væske.
2. Beregn ΔH^⊖ for reaktionen ud fra tabelværdier, og kommentér resultatet.
3. Beregn den energi, der afgives pr. gram glucose, og vurdér resultatet i forhold til varedeklarationens 17 kJ pr. gram.
4. Planter danner glucose ved fotosyntese, som er den modsatte reaktion. Angiv ΔH^⊖ for fotosyntesen, og argumentér for, at planten skal have tilført energi, for at fotosyntesen kan forløbe.

TipHjælp 1

Afstem reaktionsskemaet C₆H₁₂O₆(s) + O₂(g) → CO₂(g) + H₂O(l). Begynd med carbon, tag så hydrogen, og slut med oxygen. Slå derefter H^⊖ op for de fire stoffer i tabellen Termodynamiske data.

TipHjælp 2

Reaktionsskemaet er C₆H₁₂O₆(s) + 6 O₂(g) → 6 CO₂(g) + 6 H₂O(l). Til spørgsmål c: del talværdien af ΔH^⊖ med molarmassen for glucose, som er 180,16 g/mol. Til spørgsmål d: når reaktionsskemaet vendes om, skifter ΔH^⊖ fortegn.

Du kan begynde vurderingen i spørgsmål c sådan: “Beregningen giver … kJ pr. gram glucose. Det er lidt … end 17 kJ pr. gram, fordi …” Og argumentet i spørgsmål d sådan: “Fortegnet på ΔH^⊖ for fotosyntesen er …, så fotosyntesen er …”

NoteFacit

a. Reaktionsskemaet

C₆H₁₂O₆(s) + 6 O₂(g) → 6 CO₂(g) + 6 H₂O(l)

b. ΔH^⊖ for reaktionen

	C6H12O6(s)	O2(g)	CO2(g)	H2O(l)
H⊖ i kJ/mol	−1273,3	0	−393,5	−285,8
Koefficient	1	6	6	6

\[ \Delta H^{\ominus} = \left(6 \cdot H^{\ominus}(\mathrm{CO_2(g)}) + 6 \cdot H^{\ominus}(\mathrm{H_2O(l)})\right) - \left(H^{\ominus}(\mathrm{C_6H_{12}O_6(s)}) + 6 \cdot H^{\ominus}(\mathrm{O_2(g)})\right) \]

\[ \Delta H^{\ominus} = \left(6 \cdot (-393{,}5) + 6 \cdot (-285{,}8) - (-1273{,}3) - 6 \cdot 0\right)\ \dfrac{\mathrm{kJ}}{\mathrm{mol}} = -2802{,}5\ \dfrac{\mathrm{kJ}}{\mathrm{mol}} \]

ΔH^⊖ = −2802,5 kJ/mol. Fortegnet er negativt, så reaktionen mellem glucose og oxygen er exoterm. Der afgives 2802,5 kJ for hvert mol glucose, der reagerer. Det passer med, at glucose giver kroppen energi.

c. Energien pr. gram glucose

Molarmassen for glucose er:

\[ M(\mathrm{C_6H_{12}O_6}) = 6 \cdot 12{,}01\ \dfrac{\mathrm{g}}{\mathrm{mol}} + 12 \cdot 1{,}008\ \dfrac{\mathrm{g}}{\mathrm{mol}} + 6 \cdot 16{,}00\ \dfrac{\mathrm{g}}{\mathrm{mol}} = 180{,}16\ \dfrac{\mathrm{g}}{\mathrm{mol}} \]

Der afgives 2802,5 kJ for hvert mol glucose:

\[ \text{energi pr. gram} = \frac{2802{,}5\ \dfrac{\mathrm{kJ}}{\mathrm{mol}}}{180{,}16\ \dfrac{\mathrm{g}}{\mathrm{mol}}} = 15{,}6\ \dfrac{\mathrm{kJ}}{\mathrm{g}} \]

Glucose giver 15,6 kJ pr. gram. Det er tæt på varedeklarationens 17 kJ pr. gram, men lidt mindre. Tallet 17 kJ pr. gram er en afrundet gennemsnitsværdi, som bruges for alle kulhydrater. Stivelse giver lidt mere energi pr. gram end glucose, så gennemsnittet ligger over værdien for glucose.

d. Fotosyntesen

Fotosyntesen er reaktionen mellem glucose og oxygen vendt om, så ΔH^⊖ skifter fortegn:

6 CO₂(g) + 6 H₂O(l) → C₆H₁₂O₆(s) + 6 O₂(g)      ΔH^⊖ = +2802,5 kJ/mol

Fortegnet er positivt, så fotosyntesen er endoterm. Produkterne glucose og oxygen har 2802,5 kJ højere entalpi end reaktanterne carbondioxid og vand for hvert mol glucose. Den energi skal planten have tilført, og den kommer fra sollyset.

Opgave A2.2.eks.2: Bioethanol og propan

Bioethanol fremstilles ved at lade gær omdanne sukker fra planter til ethanol. I Danmark er benzinen blandet med bioethanol. Propan er et fossilt brændstof, som sælges i gasflasker. I en motor og i en gasbrænder dannes vandet som damp. For forbrændingen af propan gælder:

C₃H₈(g) + 5 O₂(g) → 3 CO₂(g) + 4 H₂O(g)      ΔH^⊖ = −2043,9 kJ/mol

1. Opskriv reaktionsskemaet for den fuldstændige forbrænding af flydende ethanol, CH₃CH₂OH(l), når vandet dannes som damp.
2. Beregn ΔH^⊖ for forbrændingen af ethanol ud fra tabelværdier, og kommentér resultatet.
3. Beregn for hvert af de to brændstoffer ethanol og propan den varme, der afgives pr. gram brændstof.
4. Beregn for hvert af de to brændstoffer massen af den carbondioxid, der dannes, når forbrændingen afgiver 1000 kJ. Vurdér, hvad resultatet betyder for klimaet.

TipHjælp 1

Ethanol har to carbonatomer og seks hydrogenatomer, så der dannes 2 CO₂ og 3 H₂O for hvert ethanolmolekyle. Afstem til sidst oxygen, og husk, at ethanol selv indeholder ét oxygenatom. Slå H^⊖ op for CH₃CH₂OH(l), O₂(g), CO₂(g) og H₂O(g).

TipHjælp 2

Reaktionsskemaet er CH₃CH₂OH(l) + 3 O₂(g) → 2 CO₂(g) + 3 H₂O(g). Til spørgsmål c: del talværdien af ΔH^⊖ med brændstoffets molarmasse. Molarmassen er 46,07 g/mol for ethanol og 44,09 g/mol for propan. Til spørgsmål d: del 1000 kJ med talværdien af ΔH^⊖. Så har du, hvor mange mol gange reaktionen forløber. Gang med koefficienten for CO₂, og regn om til masse med molarmassen 44,01 g/mol for CO₂.

Du kan begynde vurderingen sådan: “Ethanol danner … carbondioxid end propan for den samme varme. Men carbonatomerne i bioethanol kommer fra …”

NoteFacit

a. Reaktionsskemaet

CH₃CH₂OH(l) + 3 O₂(g) → 2 CO₂(g) + 3 H₂O(g)

b. ΔH^⊖ for forbrændingen af ethanol

	CH3CH2OH(l)	O2(g)	CO2(g)	H2O(g)
H⊖ i kJ/mol	−277,6	0	−393,5	−241,8
Koefficient	1	3	2	3

\[ \Delta H^{\ominus} = \left(2 \cdot H^{\ominus}(\mathrm{CO_2(g)}) + 3 \cdot H^{\ominus}(\mathrm{H_2O(g)})\right) - \left(H^{\ominus}(\mathrm{CH_3CH_2OH(l)}) + 3 \cdot H^{\ominus}(\mathrm{O_2(g)})\right) \]

\[ \Delta H^{\ominus} = \left(2 \cdot (-393{,}5) + 3 \cdot (-241{,}8) - (-277{,}6) - 3 \cdot 0\right)\ \dfrac{\mathrm{kJ}}{\mathrm{mol}} = -1234{,}8\ \dfrac{\mathrm{kJ}}{\mathrm{mol}} \]

ΔH^⊖ = −1234,8 kJ/mol. Fortegnet er negativt, så forbrændingen af ethanol er exoterm. Der afgives 1234,8 kJ for hvert mol ethanol, der brænder. Det passer med, at ethanol kan bruges som brændstof.

c. Varmen pr. gram brændstof

Molarmasserne for ethanol og propan er:

\[ M(\mathrm{C_2H_5OH}) = 2 \cdot 12{,}01\ \dfrac{\mathrm{g}}{\mathrm{mol}} + 6 \cdot 1{,}008\ \dfrac{\mathrm{g}}{\mathrm{mol}} + 16{,}00\ \dfrac{\mathrm{g}}{\mathrm{mol}} = 46{,}07\ \dfrac{\mathrm{g}}{\mathrm{mol}} \]

\[ M(\mathrm{C_3H_8}) = 3 \cdot 12{,}01\ \dfrac{\mathrm{g}}{\mathrm{mol}} + 8 \cdot 1{,}008\ \dfrac{\mathrm{g}}{\mathrm{mol}} = 44{,}09\ \dfrac{\mathrm{g}}{\mathrm{mol}} \]

Ethanol:

\[ \text{varme pr. gram} = \frac{1234{,}8\ \dfrac{\mathrm{kJ}}{\mathrm{mol}}}{46{,}07\ \dfrac{\mathrm{g}}{\mathrm{mol}}} = 26{,}8\ \dfrac{\mathrm{kJ}}{\mathrm{g}} \]

Propan:

\[ \text{varme pr. gram} = \frac{2043{,}9\ \dfrac{\mathrm{kJ}}{\mathrm{mol}}}{44{,}09\ \dfrac{\mathrm{g}}{\mathrm{mol}}} = 46{,}4\ \dfrac{\mathrm{kJ}}{\mathrm{g}} \]

Ethanol afgiver 26,8 kJ pr. gram, og propan afgiver 46,4 kJ pr. gram. Et gram propan giver altså omkring 1,7 gange så meget varme som et gram ethanol.

d. Carbondioxid for 1000 kJ

Ethanol: forbrændingen af ethanol skal forløbe så mange mol gange, at der afgives 1000 kJ. For hver gang dannes der 2 CO₂.

\[ n(\text{reaktion}) = \frac{1000\ \mathrm{kJ}}{1234{,}8\ \dfrac{\mathrm{kJ}}{\mathrm{mol}}} = 0{,}8098\ \mathrm{mol} \]

\[ n(\mathrm{CO_2}) = 2 \cdot 0{,}8098\ \mathrm{mol} = 1{,}620\ \mathrm{mol} \]

\[ m(\mathrm{CO_2}) = n \cdot M = 1{,}620\ \mathrm{mol} \cdot 44{,}01\ \dfrac{\mathrm{g}}{\mathrm{mol}} = 71{,}3\ \mathrm{g} \]

Propan: for hver gang forbrændingen af propan forløber, dannes der 3 CO₂.

\[ n(\text{reaktion}) = \frac{1000\ \mathrm{kJ}}{2043{,}9\ \dfrac{\mathrm{kJ}}{\mathrm{mol}}} = 0{,}4893\ \mathrm{mol} \]

\[ n(\mathrm{CO_2}) = 3 \cdot 0{,}4893\ \mathrm{mol} = 1{,}468\ \mathrm{mol} \]

\[ m(\mathrm{CO_2}) = n \cdot M = 1{,}468\ \mathrm{mol} \cdot 44{,}01\ \dfrac{\mathrm{g}}{\mathrm{mol}} = 64{,}6\ \mathrm{g} \]

Når forbrændingen afgiver 1000 kJ, danner ethanol 71,3 g carbondioxid, og propan danner 64,6 g carbondioxid. Ethanol danner altså lidt mere carbondioxid end propan for den samme varme. Alligevel er bioethanol bedst for klimaet. Carbonatomerne i bioethanol kommer fra planter, som har optaget den samme mængde carbondioxid fra luften, mens de voksede. Carbonatomerne i propan kommer fra undergrunden, så forbrændingen af propan øger mængden af carbondioxid i luften.

Opgave A2.2.eks.3: Skinner svejses med thermit

Når to jernbaneskinner skal svejses sammen ude på sporet, bruger man thermit. Thermit er en blanding af aluminiumpulver og jern(III)oxid. Når blandingen antændes, dannes der jern, som er så varmt, at det er flydende og løber ned mellem de to skinner:

2 Al(s) + Fe₂O₃(s) → Al₂O₃(s) + 2 Fe(s)

For reaktionerne mellem de to metaller og oxygen gælder:

Nr.	Reaktion	ΔH⊖
1	4 Al(s) + 3 O2(g) → 2 Al2O3(s)	−3351,4 kJ/mol
2	4 Fe(s) + 3 O2(g) → 2 Fe2O3(s)	−1648,4 kJ/mol

1. Beregn ΔH^⊖ for reaktionen mellem aluminium og jern(III)oxid ud fra tabelværdier, og kommentér resultatet.
2. Vis med Hess’ lov, at reaktion 1 og reaktion 2 giver den samme ΔH^⊖ for reaktionen mellem aluminium og jern(III)oxid.
3. Beregn den varme, der afgives, når der dannes 1,00 kg jern.

TipHjælp 1

Aluminium og jern er grundstoffer i deres mest stabile form, så H^⊖ er 0 for Al(s) og for Fe(s). Slå H^⊖ op for Fe₂O₃(s) og Al₂O₃(s). Til spørgsmål b: sammenlign reaktion 1 og reaktion 2 med den søgte reaktion. Der skal stå 2 Al til venstre og 2 Fe til højre.

TipHjælp 2

Til spørgsmål b: reaktion 1 ganges med ½. Reaktion 2 vendes om og ganges med ½. Når de to nye reaktionsskemaer lægges sammen, går 1½ O₂ ud. Til spørgsmål c: find stofmængden af jern med molarmassen 55,85 g/mol. Jern har koefficienten 2 i reaktionsskemaet, så reaktionen forløber halvt så mange mol gange, som der dannes mol jern.

Du kan begynde kommentaren sådan: “Fortegnet på ΔH^⊖ er …, så reaktionen mellem aluminium og jern(III)oxid er … Det passer med, at jernet …”

NoteFacit

a. ΔH^⊖ ud fra tabelværdier

2 Al(s) + Fe₂O₃(s) → Al₂O₃(s) + 2 Fe(s)

	Al(s)	Fe2O3(s)	Al2O3(s)	Fe(s)
H⊖ i kJ/mol	0	−824,2	−1675,7	0
Koefficient	2	1	1	2

\[ \Delta H^{\ominus} = \left(H^{\ominus}(\mathrm{Al_2O_3(s)}) + 2 \cdot H^{\ominus}(\mathrm{Fe(s)})\right) - \left(2 \cdot H^{\ominus}(\mathrm{Al(s)}) + H^{\ominus}(\mathrm{Fe_2O_3(s)})\right) \]

\[ \Delta H^{\ominus} = \left((-1675{,}7) + 2 \cdot 0 - 2 \cdot 0 - (-824{,}2)\right)\ \dfrac{\mathrm{kJ}}{\mathrm{mol}} = -851{,}5\ \dfrac{\mathrm{kJ}}{\mathrm{mol}} \]

ΔH^⊖ = −851,5 kJ/mol. Fortegnet er negativt, så reaktionen mellem aluminium og jern(III)oxid er exoterm. Der afgives 851,5 kJ, hver gang der dannes 2 mol jern. Det passer med, at jernet bliver så varmt, at det smelter.

b. Hess’ lov

Reaktion 1 ganges med ½, fordi der skal stå 2 Al i den søgte reaktion. ΔH^⊖ ganges også med ½:

2 Al(s) + 1½ O₂(g) → Al₂O₃(s)      ΔH^⊖ = −1675,7 kJ/mol

Reaktion 2 vendes om, fordi Fe₂O₃ skal være en reaktant, og ganges med ½. ΔH^⊖ skifter fortegn og ganges med ½:

Fe₂O₃(s) → 2 Fe(s) + 1½ O₂(g)      ΔH^⊖ = +824,2 kJ/mol

De to nye reaktionsskemaer lægges sammen. 1½ O₂(g) står på begge sider af pilen og går ud, og summen er 2 Al(s) + Fe₂O₃(s) → Al₂O₃(s) + 2 Fe(s).

\[ \Delta H^{\ominus} = \frac{1}{2} \cdot \left(-3351{,}4\ \dfrac{\mathrm{kJ}}{\mathrm{mol}}\right) - \frac{1}{2} \cdot \left(-1648{,}4\ \dfrac{\mathrm{kJ}}{\mathrm{mol}}\right) = -851{,}5\ \dfrac{\mathrm{kJ}}{\mathrm{mol}} \]

Hess’ lov giver ΔH^⊖ = −851,5 kJ/mol for reaktionen mellem aluminium og jern(III)oxid. Det er den samme værdi som i spørgsmål a.

c. Varmen, når der dannes 1,00 kg jern

\[ n(\mathrm{Fe}) = \frac{m}{M} = \frac{1{,}00 \cdot 10^{3}\ \mathrm{g}}{55{,}85\ \dfrac{\mathrm{g}}{\mathrm{mol}}} = 17{,}9\ \mathrm{mol} \]

Jern har koefficienten 2 i reaktionsskemaet, så ΔH^⊖ gælder for 2 mol jern. Reaktionen forløber 17,9 mol / 2 = 8,95 mol gange.

\[ n \cdot \Delta H^{\ominus} = 8{,}95\ \mathrm{mol} \cdot \left(-851{,}5\ \dfrac{\mathrm{kJ}}{\mathrm{mol}}\right) = -7{,}62 \cdot 10^{3}\ \mathrm{kJ} \]

Fortegnet er negativt, så systemet afgiver varme. Der afgives 7,62 · 10³ kJ, når der dannes 1,00 kg jern.