Opgaver til 4.6

Opgaverne hører til afsnit 4.6 Gasser. Prøv selv, før du åbner hjælpen under opgaven. I alle opgaver er gaskonstanten R = 0,0831 L · bar/(mol · K).

Opgave 4.6.1: Fra celsius til kelvin

  1. Regn temperaturerne om til kelvin: 0 °C, 20 °C, 100 °C og 225 °C.
  2. Kroppens temperatur er 310 K. Hvor mange grader celsius er det?

Læg 273 til talværdien for celsiustemperaturen for at få temperaturen i kelvin.

20 °C svarer til 293 K, fordi 273 plus 20 er 293. I spørgsmål b går du den anden vej og trækker 273 fra talværdien for kelvintemperaturen.

  1. 273 K, 293 K, 373 K og 498 K
  2. t = (310 − 273) °C = 37 °C

Opgave 4.6.2: Størrelserne i idealgasligningen

Udfyld skemaet.

Symbol Størrelse Enhed
p
V
n
T

Skemaet står i afsnit 4.6 under idealgasligningen.

p er trykket, og det måles i bar. Husk, at temperaturen ikke måles i grader celsius.

Symbol Størrelse Enhed
p tryk bar
V volumen L
n stofmængde mol
T temperatur K

Opgave 4.6.3: Hvad sker der med volumenet?

En gas er lukket inde i en cylinder med et stempel, der kan bevæge sig. Afgør for hver ændring, om gassens volumen bliver større eller mindre.

  1. Gassen varmes op.
  2. Der lægges lodder på stemplet, så trykket stiger.
  3. Der pumpes mere gas ind i cylinderen.
  4. Cylinderen sættes i fryseren.

Se på figuren af cylinderen i afsnit 4.6 og de tre punkter under den.

Varmere gas og flere molekyler giver et større volumen. Et større tryk presser gassen sammen.

  1. større, b. mindre, c. større, d. mindre

Opgave 4.6.4: Beregn volumenet

Hvor meget fylder 2,00 mol gas ved 20 °C og 1,013 bar?

Skriv de kendte størrelser op, og regn temperaturen om til kelvin. Du skal finde volumenet.

Formlen er V lig med n · R · T divideret med p. Temperaturen er 293 K.

\[ V = \frac{n \cdot R \cdot T}{p} \]

\[ V = \frac{2{,}00\ \mathrm{mol} \cdot 0{,}0831\ \dfrac{\mathrm{L \cdot bar}}{\mathrm{mol \cdot K}} \cdot 293\ \mathrm{K}}{1{,}013\ \mathrm{bar}} = 48{,}1\ \mathrm{L} \]

Gassen fylder 48,1 L.

Opgave 4.6.5: Beregn stofmængden

En beholder på 10,0 L er fyldt med gas ved 25 °C og 1,013 bar. Hvor stor en stofmængde gas er der i beholderen?

Du kender volumenet, trykket og temperaturen og skal finde stofmængden. Temperaturen er 298 K.

Formlen er n lig med p · V divideret med R · T.

\[ n = \frac{p \cdot V}{R \cdot T} \]

\[ n = \frac{1{,}013\ \mathrm{bar} \cdot 10{,}0\ \mathrm{L}}{0{,}0831\ \dfrac{\mathrm{L \cdot bar}}{\mathrm{mol \cdot K}} \cdot 298\ \mathrm{K}} = 0{,}409\ \mathrm{mol} \]

Der er 0,409 mol gas i beholderen.

Opgave 4.6.6: Vand bliver til damp

1,00 mol flydende vand fylder 18 mL.

  1. Hvor meget fylder 1,00 mol vanddamp ved 100 °C og 1,013 bar?
  2. Hvor mange gange større er dampens volumen end vandets?

Brug idealgasligningen med temperaturen 373 K.

Regn dampens volumen om til milliliter, før du sammenligner. Der går 1000 mL på 1 L.

\[ V = \frac{n \cdot R \cdot T}{p} \]

\[ V = \frac{1{,}00\ \mathrm{mol} \cdot 0{,}0831\ \dfrac{\mathrm{L \cdot bar}}{\mathrm{mol \cdot K}} \cdot 373\ \mathrm{K}}{1{,}013\ \mathrm{bar}} = 30{,}6\ \mathrm{L} \]

Dampen fylder 30,6 L, altså 30 600 mL. Det er omkring 1700 gange så meget som de 18 mL vand.

Opgave 4.6.7: Magnesium og saltsyre

0,243 g magnesium reagerer med saltsyre. Hvor mange liter hydrogen dannes der ved 20 °C og 1,013 bar?

Mg(s) + 2 HCl(aq) → MgCl2(aq) + H2(g)

Opgaven har to dele. Først en mængdeberegning, der giver stofmængden af hydrogen. Derefter idealgasligningen, der giver volumenet.

Stofmængden af magnesium er 0,243 g divideret med 24,31 g/mol. Koefficienterne er 1 for Mg og 1 for H2, så der dannes lige så mange mol hydrogen.

\[ n(\mathrm{Mg}) = \frac{m}{M} = \frac{0{,}243\ \mathrm{g}}{24{,}31\ \dfrac{\mathrm{g}}{\mathrm{mol}}} = 0{,}0100\ \mathrm{mol} \]

Der dannes 0,0100 mol H2, fordi forholdet er 1 : 1.

\[ V(\mathrm{H_2}) = \frac{n \cdot R \cdot T}{p} = \frac{0{,}0100\ \mathrm{mol} \cdot 0{,}0831\ \dfrac{\mathrm{L \cdot bar}}{\mathrm{mol \cdot K}} \cdot 293\ \mathrm{K}}{1{,}013\ \mathrm{bar}} = 0{,}240\ \mathrm{L} \]

Der dannes 0,240 L hydrogen, altså 240 mL.

Opgaver med fødevaretema

Gasser får brød og kager til at hæve og giver boblerne i sodavand.

Opgave 4.6.mad.1: Kagen hæver

4,00 g natron afgiver 0,0238 mol carbondioxid, når kagen bages. Hvor meget fylder gassen i ovnen ved 200 °C og 1,013 bar?

Du kender stofmængden, temperaturen og trykket. Regn temperaturen om til kelvin.

Temperaturen er T = (273 + 200) K = 473 K. Formlen er V lig med n · R · T divideret med p.

\[ V = \frac{n \cdot R \cdot T}{p} \]

\[ V(\mathrm{CO_2}) = \frac{0{,}0238\ \mathrm{mol} \cdot 0{,}0831\ \dfrac{\mathrm{L \cdot bar}}{\mathrm{mol \cdot K}} \cdot 473\ \mathrm{K}}{1{,}013\ \mathrm{bar}} = 0{,}923\ \mathrm{L} \]

Gassen fylder 0,923 L, altså næsten en hel liter. Det er den, der gør kagen luftig.

Opgave 4.6.mad.2: Boblerne i en sodavand

En halv liter sodavand indeholder omkring 3,0 g carbondioxid.

  1. Beregn stofmængden af carbondioxid.
  2. Hvor meget fylder gassen ved 20 °C og 1,013 bar, når den er sluppet ud af sodavanden?

Brug først n = m divideret med M med molarmassen 44,01 g/mol. Brug derefter idealgasligningen.

Stofmængden er 0,068 mol. Temperaturen er 293 K. Massen har to betydende cifre, så facit skal have to.

\[ n(\mathrm{CO_2}) = \frac{m}{M} = \frac{3{,}0\ \mathrm{g}}{44{,}01\ \dfrac{\mathrm{g}}{\mathrm{mol}}} = 0{,}068\ \mathrm{mol} \]

\[ V(\mathrm{CO_2}) = \frac{n \cdot R \cdot T}{p} = \frac{0{,}068\ \mathrm{mol} \cdot 0{,}0831\ \dfrac{\mathrm{L \cdot bar}}{\mathrm{mol \cdot K}} \cdot 293\ \mathrm{K}}{1{,}013\ \mathrm{bar}} = 1{,}6\ \mathrm{L} \]

Gassen fylder 1,6 L. Der er altså opløst mere end tre gange så meget gas, som flasken selv kan rumme.

Opgave 4.6.mad.3: Dejen hæver

Gæren i en dej omdanner 5,0 g glucose til ethanol og carbondioxid.

C6H12O6 → 2 C2H5OH + 2 CO2

  1. Beregn stofmængden af det carbondioxid, der dannes. Molarmassen for glucose er 180,16 g/mol.
  2. Hvor meget fylder gassen ved 30 °C og 1,013 bar?

Lav først en mængdeberegning: ned under glucose og på tværs til carbondioxid. Du skal ikke op til massen, for du skal bruge stofmængden i idealgasligningen.

Stofmængden af glucose er 0,028 mol. Der dannes dobbelt så mange mol carbondioxid. Temperaturen er 303 K.

\[ n(\mathrm{C_6H_{12}O_6}) = \frac{m}{M} = \frac{5{,}0\ \mathrm{g}}{180{,}16\ \dfrac{\mathrm{g}}{\mathrm{mol}}} = 0{,}028\ \mathrm{mol} \]

\[ n(\mathrm{CO_2}) = \frac{2}{1} \cdot 0{,}028\ \mathrm{mol} = 0{,}056\ \mathrm{mol} \]

\[ V(\mathrm{CO_2}) = \frac{n \cdot R \cdot T}{p} = \frac{0{,}056\ \mathrm{mol} \cdot 0{,}0831\ \dfrac{\mathrm{L \cdot bar}}{\mathrm{mol \cdot K}} \cdot 303\ \mathrm{K}}{1{,}013\ \mathrm{bar}} = 1{,}4\ \mathrm{L} \]

Der dannes 0,056 mol carbondioxid, som fylder 1,4 L.

Opgaver med klimatema

Drivhusgasserne er gasser, og de fylder meget, når de slipper ud. Opgaverne træner det samme som opgave 4.6.1 til 4.6.7, men handler alle om klima og energi. Baggrunden står på siden Tema: Klima.

Opgave 4.6.klima.1: Klodens temperaturer

  1. Regn temperaturerne om til kelvin: −89 °C, −18 °C, 15 °C og 462 °C.
  2. Solens overflade er omkring 5800 K. Hvor mange grader celsius er det?

De fire temperaturer er den laveste, der er målt på Jorden, Jordens temperatur uden drivhuseffekt, Jordens gennemsnitstemperatur og temperaturen på Venus.

Læg 273 til talværdien for celsiustemperaturen for at få temperaturen i kelvin. Det gælder også, når talværdien er negativ.

−18 °C svarer til 255 K, fordi 273 minus 18 er 255. I spørgsmål b går du den anden vej og trækker 273 fra talværdien for kelvintemperaturen.

  1. 184 K, 255 K, 288 K og 735 K
  2. t = (5800 − 273) °C = 5527 °C

Opgave 4.6.klima.2: Tal fra et klimaregnskab

Et kilogram carbondioxid er 22,7 mol og fylder 536 L ved 15 °C og 1,013 bar. Hvilken størrelse i idealgasligningen hører hvert tal til? Skriv størrelsens navn og symbol.

  1. 22,7 mol
  2. 536 L
  3. 15 °C
  4. 1,013 bar

Se på enheden. De fire størrelser i idealgasligningen er tryk, volumen, stofmængde og temperatur.

Bar er en enhed for tryk, og liter er en enhed for volumen. Temperaturen skal regnes om til kelvin, før den sættes ind i ligningen.

  1. Stofmængden, n
  2. Volumenet, V
  3. Temperaturen, T. I ligningen skal den stå i kelvin, altså 288 K.
  4. Trykket, p

Opgave 4.6.klima.3: En vejrballon

En vejrballon er fyldt med gas og kan udvide sig. Afgør for hver ændring, om ballonens volumen bliver større eller mindre.

  1. Ballonen stiger op, hvor luftens tryk er lavere.
  2. Ballonen kommer op i meget kold luft.
  3. Der fyldes mere gas i ballonen.
  4. Solen varmer ballonen op.

Tænk på, hvad molekylerne gør. Varme molekyler bevæger sig hurtigere og skubber hårdere på ballonens inderside.

Volumenet bliver større, når temperaturen stiger, når stofmængden stiger, og når trykket udefra falder.

  1. Større, fordi trykket udefra falder.
  2. Mindre, fordi temperaturen falder.
  3. Større, fordi stofmængden stiger.
  4. Større, fordi temperaturen stiger.

Opgave 4.6.klima.4: Et kilogram carbondioxid

Et kilogram carbondioxid er 22,7 mol. Hvor meget fylder gassen ved 15 °C og 1,013 bar?

Skriv de kendte størrelser op, og regn temperaturen om til kelvin. Du skal finde volumenet.

Formlen er V lig med n · R · T divideret med p. Temperaturen er 288 K.

\[ V = \frac{n \cdot R \cdot T}{p} \]

\[ V = \frac{22{,}7\ \mathrm{mol} \cdot 0{,}0831\ \dfrac{\mathrm{L \cdot bar}}{\mathrm{mol \cdot K}} \cdot 288\ \mathrm{K}}{1{,}013\ \mathrm{bar}} = 536\ \mathrm{L} \]

Et kilogram carbondioxid fylder 536 L. Det er lidt mere end en halv kubikmeter.

Opgave 4.6.klima.5: Carbondioxid i luften

En kubikmeter luft er 1000 L.

  1. Hvor stor en stofmængde gas er der i 1000 L luft ved 15 °C og 1,013 bar?
  2. 0,042 % af molekylerne i luften er carbondioxid. Hvor stor en stofmængde carbondioxid er der i en kubikmeter luft?

Du kender volumenet, trykket og temperaturen og skal finde stofmængden. Temperaturen er 288 K.

Formlen er n lig med p · V divideret med R · T. Til spørgsmål b: 0,042 % er det samme som 0,00042.

  1. Stofmængden af gas er

\[ n = \frac{p \cdot V}{R \cdot T} = \frac{1{,}013\ \mathrm{bar} \cdot 1000\ \mathrm{L}}{0{,}0831\ \dfrac{\mathrm{L \cdot bar}}{\mathrm{mol \cdot K}} \cdot 288\ \mathrm{K}} = 42{,}3\ \mathrm{mol} \]

  1. Stofmængden af carbondioxid er

\[ n(\mathrm{CO_2}) = 0{,}00042 \cdot 42{,}3\ \mathrm{mol} = 0{,}018\ \mathrm{mol} \]

Der er 0,018 mol carbondioxid i en kubikmeter luft.

Opgave 4.6.klima.6: Tøris bliver til gas

Tøris er fast carbondioxid. 1,00 mol tøris fylder 28 mL.

  1. Hvor meget fylder 1,00 mol carbondioxid som gas ved 20 °C og 1,013 bar?
  2. Hvor mange gange så meget fylder gassen som tørisen?

Brug idealgasligningen med temperaturen 293 K.

Regn gassens volumen om til milliliter, før du sammenligner. Der går 1000 mL på 1 L.

\[ V = \frac{n \cdot R \cdot T}{p} \]

\[ V = \frac{1{,}00\ \mathrm{mol} \cdot 0{,}0831\ \dfrac{\mathrm{L \cdot bar}}{\mathrm{mol \cdot K}} \cdot 293\ \mathrm{K}}{1{,}013\ \mathrm{bar}} = 24{,}0\ \mathrm{L} \]

Gassen fylder 24,0 L, altså 24 000 mL. Det er omkring 860 gange så meget som de 28 mL tøris.

Opgave 4.6.klima.7: Biogas brænder

Biogas består mest af methan. 8,02 g methan brændes. Hvor mange liter carbondioxid dannes der ved 20 °C og 1,013 bar?

CH4(g) + 2 O2(g) → CO2(g) + 2 H2O(g)

Opgaven har to dele. Først en mængdeberegning, der giver stofmængden af carbondioxid. Derefter idealgasligningen, der giver volumenet.

Stofmængden af methan er 8,02 g divideret med 16,04 g/mol. Koefficienterne er 1 for CH4 og 1 for CO2, så der dannes lige så mange mol carbondioxid.

\[ n(\mathrm{CH_4}) = \frac{m}{M} = \frac{8{,}02\ \mathrm{g}}{16{,}04\ \dfrac{\mathrm{g}}{\mathrm{mol}}} = 0{,}500\ \mathrm{mol} \]

Der dannes 0,500 mol CO2, fordi forholdet er 1 : 1.

\[ V(\mathrm{CO_2}) = \frac{n \cdot R \cdot T}{p} = \frac{0{,}500\ \mathrm{mol} \cdot 0{,}0831\ \dfrac{\mathrm{L \cdot bar}}{\mathrm{mol \cdot K}} \cdot 293\ \mathrm{K}}{1{,}013\ \mathrm{bar}} = 12{,}0\ \mathrm{L} \]

Der dannes 12,0 L carbondioxid.