Opgaver til 4.5

Opgaverne hører til afsnit 4.5 Mængdeberegning. Prøv selv, før du åbner hjælpen under opgaven. Tegn skemaet af, og fyld det ud trin for trin: ned, på tværs og op. Atommasserne står i det periodiske system bagest i bogen.

Opgave 4.5.1: Kul brænder

Carbon brænder med oxygen og bliver til carbondioxid. Hvor meget carbondioxid dannes der, når 6,00 g carbon brænder?

C(s) + O2(g) → CO2(g)
m 6,00 g
M 12,01 g/mol 44,01 g/mol
n
  1. Trin 1, ned: Beregn stofmængden af carbon.
  2. Trin 2, på tværs: Find stofmængden af carbondioxid.
  3. Trin 3, op: Beregn massen af carbondioxid.

I trin 1 kender du massen og molarmassen af carbon. Stofmængden er massen divideret med molarmassen.

Koefficienterne er 1 for C og 1 for CO2. Der dannes derfor lige så mange mol carbondioxid, som der bruges carbon. I trin 3 ganges stofmængden med molarmassen.

\[ n(\mathrm{C}) = \frac{m}{M} = \frac{6{,}00\ \mathrm{g}}{12{,}01\ \dfrac{\mathrm{g}}{\mathrm{mol}}} = 0{,}500\ \mathrm{mol} \]

\[ n(\mathrm{CO_2}) = \frac{1}{1} \cdot 0{,}500\ \mathrm{mol} = 0{,}500\ \mathrm{mol} \]

\[ m(\mathrm{CO_2}) = n \cdot M = 0{,}500\ \mathrm{mol} \cdot 44{,}01\ \dfrac{\mathrm{g}}{\mathrm{mol}} = 22{,}0\ \mathrm{g} \]

Der dannes 22,0 g carbondioxid.

C(s) + O2(g) → CO2(g)
m 6,00 g 22,0 g
M 12,01 g/mol 44,01 g/mol
n 0,500 mol 0,500 mol

Opgave 4.5.2: Methan brænder

4,01 g methan brændes. Hvor meget carbondioxid og hvor meget vand dannes der?

CH4(g) + 2 O2(g) → CO2(g) + 2 H2O(g)
m 4,01 g
M 16,04 g/mol 44,01 g/mol 18,02 g/mol
n

Begynd med at gå ned i kolonnen under methan: Beregn stofmængden af methan. Gå derefter på tværs til hvert af de to produkter.

Stofmængden af methan er 0,250 mol. Carbondioxid har koefficienten 1, så der dannes 0,250 mol. Vand har koefficienten 2, så der dannes dobbelt så mange mol.

\[ n(\mathrm{CH_4}) = \frac{m}{M} = \frac{4{,}01\ \mathrm{g}}{16{,}04\ \dfrac{\mathrm{g}}{\mathrm{mol}}} = 0{,}250\ \mathrm{mol} \]

\[ m(\mathrm{CO_2}) = n \cdot M = 0{,}250\ \mathrm{mol} \cdot 44{,}01\ \dfrac{\mathrm{g}}{\mathrm{mol}} = 11{,}0\ \mathrm{g} \]

\[ n(\mathrm{H_2O}) = \frac{2}{1} \cdot 0{,}250\ \mathrm{mol} = 0{,}500\ \mathrm{mol} \]

\[ m(\mathrm{H_2O}) = n \cdot M = 0{,}500\ \mathrm{mol} \cdot 18{,}02\ \dfrac{\mathrm{g}}{\mathrm{mol}} = 9{,}01\ \mathrm{g} \]

Der dannes 11,0 g carbondioxid og 9,01 g vand.

Opgave 4.5.3: Jern ruster

Når jern ruster, reagerer det med oxygen og bliver til jern(III)oxid. Hvor meget jern(III)oxid kan der dannes af 11,17 g jern?

4 Fe(s) + 3 O2(g) → 2 Fe2O3(s)
m 11,17 g
M 55,85 g/mol
n

Du skal selv beregne molarmassen for Fe2O3. Læg mærke til koefficienterne 4 og 2, når du går på tværs.

Molarmassen for Fe2O3 er:

\[ M(\mathrm{Fe_2O_3}) = 2 \cdot 55{,}85\ \dfrac{\mathrm{g}}{\mathrm{mol}} + 3 \cdot 16{,}00\ \dfrac{\mathrm{g}}{\mathrm{mol}} = 159{,}70\ \dfrac{\mathrm{g}}{\mathrm{mol}} \]

Forholdet er 2 divideret med 4, så der dannes halvt så mange mol jern(III)oxid, som der bruges jern.

\[ n(\mathrm{Fe}) = \frac{m}{M} = \frac{11{,}17\ \mathrm{g}}{55{,}85\ \dfrac{\mathrm{g}}{\mathrm{mol}}} = 0{,}2000\ \mathrm{mol} \]

\[ n(\mathrm{Fe_2O_3}) = \frac{2}{4} \cdot 0{,}2000\ \mathrm{mol} = 0{,}1000\ \mathrm{mol} \]

\[ m(\mathrm{Fe_2O_3}) = n \cdot M = 0{,}1000\ \mathrm{mol} \cdot 159{,}70\ \dfrac{\mathrm{g}}{\mathrm{mol}} = 15{,}97\ \mathrm{g} \]

Der kan dannes 15,97 g jern(III)oxid.

Opgave 4.5.4: Kalk brændes

Når kalk, CaCO3, varmes kraftigt op, bliver det til brændt kalk, CaO, og carbondioxid. Hvor meget brændt kalk dannes der af 50,0 g kalk?

CaCO3(s) → CaO(s) + CO2(g)

Tegn selv skemaet under reaktionsskemaet. Du skal bruge molarmasserne for CaCO3 og CaO.

Molarmasserne er 100,09 g/mol for CaCO3 og 56,08 g/mol for CaO. Koefficienterne er 1 og 1.

\[ n(\mathrm{CaCO_3}) = \frac{m}{M} = \frac{50{,}0\ \mathrm{g}}{100{,}09\ \dfrac{\mathrm{g}}{\mathrm{mol}}} = 0{,}500\ \mathrm{mol} \]

\[ n(\mathrm{CaO}) = \frac{1}{1} \cdot 0{,}500\ \mathrm{mol} = 0{,}500\ \mathrm{mol} \]

\[ m(\mathrm{CaO}) = n \cdot M = 0{,}500\ \mathrm{mol} \cdot 56{,}08\ \dfrac{\mathrm{g}}{\mathrm{mol}} = 28{,}0\ \mathrm{g} \]

Der dannes 28,0 g brændt kalk.

Opgave 4.5.5: Baglæns

Der skal fremstilles 10,0 g magnesiumoxid. Hvor meget magnesium skal der bruges?

2 Mg(s) + O2(g) → 2 MgO(s)

Denne gang står det kendte tal under produktet. Vejen er den samme: ned under MgO, på tværs til Mg og op under Mg.

Molarmasserne er 40,31 g/mol for MgO og 24,31 g/mol for Mg. Forholdet er 2 : 2.

\[ n(\mathrm{MgO}) = \frac{m}{M} = \frac{10{,}0\ \mathrm{g}}{40{,}31\ \dfrac{\mathrm{g}}{\mathrm{mol}}} = 0{,}248\ \mathrm{mol} \]

\[ n(\mathrm{Mg}) = \frac{2}{2} \cdot 0{,}248\ \mathrm{mol} = 0{,}248\ \mathrm{mol} \]

\[ m(\mathrm{Mg}) = n \cdot M = 0{,}248\ \mathrm{mol} \cdot 24{,}31\ \dfrac{\mathrm{g}}{\mathrm{mol}} = 6{,}03\ \mathrm{g} \]

Der skal bruges 6,03 g magnesium.

Opgave 4.5.6: Ammoniak

Hvor meget ammoniak kan der fremstilles af 28,02 g nitrogen?

N2(g) + 3 H2(g) → 2 NH3(g)

Du skal regne på N2 og NH3. Hydrogen skal ikke bruges i beregningen.

Molarmasserne er 28,02 g/mol for N2 og 17,03 g/mol for NH3. Der dannes dobbelt så mange mol ammoniak, som der bruges nitrogen.

\[ n(\mathrm{N_2}) = \frac{m}{M} = \frac{28{,}02\ \mathrm{g}}{28{,}02\ \dfrac{\mathrm{g}}{\mathrm{mol}}} = 1{,}000\ \mathrm{mol} \]

\[ n(\mathrm{NH_3}) = \frac{2}{1} \cdot 1{,}000\ \mathrm{mol} = 2{,}000\ \mathrm{mol} \]

\[ m(\mathrm{NH_3}) = n \cdot M = 2{,}000\ \mathrm{mol} \cdot 17{,}03\ \dfrac{\mathrm{g}}{\mathrm{mol}} = 34{,}06\ \mathrm{g} \]

Der kan fremstilles 34,06 g ammoniak.

Opgave 4.5.7: To kendte masser

4,86 g magnesium opvarmes sammen med 1,60 g oxygen i en lukket beholder.

2 Mg(s) + O2(g) → 2 MgO(s)

  1. Beregn stofmængden af magnesium og af oxygen.
  2. Hvilket stof er den begrænsende faktor?
  3. Hvor meget magnesiumoxid dannes der?

Beregn begge stofmængder med n = m divideret med M. Find derefter ud af, hvor mange mol magnesium oxygenet kan reagere med.

Stofmængderne er 0,200 mol Mg og 0,0500 mol O2. 0,0500 mol O2 er ækvivalent med 0,100 mol Mg. Der er altså mere magnesium, end oxygenet kan reagere med.

\[ n(\mathrm{Mg}) = \frac{4{,}86\ \mathrm{g}}{24{,}31\ \dfrac{\mathrm{g}}{\mathrm{mol}}} = 0{,}200\ \mathrm{mol} \qquad n(\mathrm{O_2}) = \frac{1{,}60\ \mathrm{g}}{32{,}00\ \dfrac{\mathrm{g}}{\mathrm{mol}}} = 0{,}0500\ \mathrm{mol} \]

0,0500 mol O2 kan kun reagere med 0,100 mol Mg. Oxygen slipper op først og er den begrænsende faktor. Magnesium er i overskud.

\[ n(\mathrm{MgO}) = \frac{2}{1} \cdot 0{,}0500\ \mathrm{mol} = 0{,}100\ \mathrm{mol} \]

\[ m(\mathrm{MgO}) = 0{,}100\ \mathrm{mol} \cdot 40{,}31\ \dfrac{\mathrm{g}}{\mathrm{mol}} = 4{,}03\ \mathrm{g} \]

Der dannes 4,03 g magnesiumoxid.

Opgave 4.5.8: Vejeanalyse trin for trin

Indholdet af chlorid i en vandprøve skal bestemmes ved en vejeanalyse. Chloridionerne fældes ud som sølvchlorid med en opløsning af sølvnitrat.

  1. Skriv ionskemaet for fældningen.
  2. Sæt de fire trin i den rigtige rækkefølge: tørring, fældning, vejning og filtrering.
  3. Hvorfor tilsættes der mere sølvnitrat, end der er brug for?
  4. Hvorfor skylles bundfaldet med lidt vand, mens det ligger i filteret?
  5. Bundfaldet bliver vejet, før det er helt tørt. Bliver resultatet for højt eller for lavt? Begrund svaret.

Se figuren med de fire trin i en vejeanalyse i afsnit 4.5. Ionskemaet skrives på samme måde som for bariumsulfat i eksemplet.

Du kan begynde dine svar sådan: “Er der for lidt sølvnitrat, bliver nogle af chloridionerne …”, “Vandet vasker … væk, og ellers ville de …” og “Vand i bundfaldet gør massen …”.

  1. Sølvionerne og chloridionerne danner fast sølvchlorid.

Ag+(aq) + Cl−(aq) → AgCl(s)

  1. Fældning, filtrering, tørring og vejning.
  2. Så er sølvnitrat i overskud, og alle chloridionerne ender i bundfaldet. Er der for lidt sølvnitrat, bliver nogle af chloridionerne i opløsningen, og resultatet bliver for lavt.
  3. Mellem krystallerne sidder der opløsning med nitrationer, overskuddet af sølvioner og de positive ioner fra vandprøven. Vandet vasker dem væk. Ellers ville de tørre ind i bundfaldet og veje med.
  4. For højt. Vandet vejer med, så bundfaldets masse ser større ud, end den er. Så bliver den beregnede stofmængde af chlorid også for stor.

Opgave 4.5.9: Chlorid i havvand

Til 10,0 mL havvand fra Nordsøen tilsættes sølvnitrat i overskud. Bundfaldet af sølvchlorid filtreres fra og tørres. Filteret vejer 0,912 g, og filteret med det tørre bundfald vejer 1,700 g.

Ag+(aq) + Cl−(aq) → AgCl(s)

  1. Beregn massen af bundfaldet.
  2. Trin 1, ned: Beregn stofmængden af sølvchlorid.
  3. Trin 2, på tværs: Find stofmængden af chlorid i de 10,0 mL havvand.
  4. Trin 3, op: Beregn massen af chlorid i de 10,0 mL havvand.

Følg eksemplet sulfat i en gødning i afsnit 4.5. Begynd med at trække filterets masse fra.

Molarmasserne er 143,32 g/mol for AgCl og 35,45 g/mol for Cl−. Koefficienterne er 1 for Cl− og 1 for AgCl, så stofmængden af chlorid er lige så stor som stofmængden af sølvchlorid.

  1. Bundfaldets masse er forskellen mellem de to vejninger.

\[ m(\mathrm{AgCl}) = 1{,}700\ \mathrm{g} - 0{,}912\ \mathrm{g} = 0{,}788\ \mathrm{g} \]

  1. Stofmængden findes med massen og molarmassen.

\[ n(\mathrm{AgCl}) = \frac{m}{M} = \frac{0{,}788\ \mathrm{g}}{143{,}32\ \dfrac{\mathrm{g}}{\mathrm{mol}}} = 0{,}00550\ \mathrm{mol} \]

  1. Forholdet er 1 : 1.

\[ n(\mathrm{Cl^-}) = \frac{1}{1} \cdot 0{,}00550\ \mathrm{mol} = 0{,}00550\ \mathrm{mol} \]

  1. Massen findes med stofmængden og molarmassen.

\[ m(\mathrm{Cl^-}) = n \cdot M = 0{,}00550\ \mathrm{mol} \cdot 35{,}45\ \dfrac{\mathrm{g}}{\mathrm{mol}} = 0{,}195\ \mathrm{g} \]

Der er 0,195 g chlorid i 10,0 mL havvand.

Opgaver med fødevaretema

Med en mængdeberegning kan man regne ud, hvor meget alkohol gæren kan lave, og hvor meget gas natron giver i en kage.

Opgave 4.5.mad.1: Fra druesukker til alkohol

Gær omdanner glucose til ethanol og carbondioxid. Hvor meget ethanol kan der dannes af 100,0 g glucose?

C6H12O6 → 2 C2H5OH + 2 CO2
m 100,0 g
M 180,16 g/mol 46,07 g/mol
n

Gå ned under glucose, på tværs til ethanol og op under ethanol.

Stofmængden af glucose er 0,555 mol. Ethanol har koefficienten 2, så der dannes dobbelt så mange mol ethanol.

\[ n(\mathrm{C_6H_{12}O_6}) = \frac{m}{M} = \frac{100{,}0\ \mathrm{g}}{180{,}16\ \dfrac{\mathrm{g}}{\mathrm{mol}}} = 0{,}5551\ \mathrm{mol} \]

\[ n(\mathrm{C_2H_5OH}) = \frac{2}{1} \cdot 0{,}5551\ \mathrm{mol} = 1{,}110\ \mathrm{mol} \]

\[ m(\mathrm{C_2H_5OH}) = n \cdot M = 1{,}110\ \mathrm{mol} \cdot 46{,}07\ \dfrac{\mathrm{g}}{\mathrm{mol}} = 51{,}14\ \mathrm{g} \]

Der kan dannes 51,14 g ethanol. Omkring halvdelen af sukkerets masse bliver altså til alkohol, og resten bliver til carbondioxid.

Opgave 4.5.mad.2: Natron i kagen

Natron får en kage til at hæve, fordi der dannes carbondioxid, når det varmes op. Hvor mange gram carbondioxid dannes der af 4,00 g natron?

2 NaHCO3(s) → Na2CO3(s) + H2O(g) + CO2(g)

Du skal regne på NaHCO3 og CO2. Molarmasserne er 84,01 g/mol og 44,01 g/mol.

Koefficienterne er 2 for NaHCO3 og 1 for CO2. Der dannes halvt så mange mol carbondioxid, som der bruges natron.

\[ n(\mathrm{NaHCO_3}) = \frac{m}{M} = \frac{4{,}00\ \mathrm{g}}{84{,}01\ \dfrac{\mathrm{g}}{\mathrm{mol}}} = 0{,}0476\ \mathrm{mol} \]

\[ n(\mathrm{CO_2}) = \frac{1}{2} \cdot 0{,}0476\ \mathrm{mol} = 0{,}0238\ \mathrm{mol} \]

\[ m(\mathrm{CO_2}) = n \cdot M = 0{,}0238\ \mathrm{mol} \cdot 44{,}01\ \dfrac{\mathrm{g}}{\mathrm{mol}} = 1{,}05\ \mathrm{g} \]

Der dannes 1,05 g carbondioxid.

Opgave 4.5.mad.3: Sukker bliver til udåndingsluft

Kroppen forbrænder glucose med oxygen. Hvor mange gram carbondioxid dannes der, når kroppen forbrænder 10,0 g glucose?

C6H12O6 + 6 O2 → 6 CO2 + 6 H2O

Du skal regne på glucose og carbondioxid. Molarmasserne er 180,16 g/mol og 44,01 g/mol.

Stofmængden af glucose er 0,0555 mol. Carbondioxid har koefficienten 6, så der dannes 6 gange så mange mol.

\[ n(\mathrm{C_6H_{12}O_6}) = \frac{m}{M} = \frac{10{,}0\ \mathrm{g}}{180{,}16\ \dfrac{\mathrm{g}}{\mathrm{mol}}} = 0{,}0555\ \mathrm{mol} \]

\[ n(\mathrm{CO_2}) = \frac{6}{1} \cdot 0{,}0555\ \mathrm{mol} = 0{,}333\ \mathrm{mol} \]

\[ m(\mathrm{CO_2}) = n \cdot M = 0{,}333\ \mathrm{mol} \cdot 44{,}01\ \dfrac{\mathrm{g}}{\mathrm{mol}} = 14{,}7\ \mathrm{g} \]

Der dannes 14,7 g carbondioxid. Det er mere end sukkeret vejede, fordi oxygenet fra luften er kommet med.

Opgaver med klimatema

Med en mængdeberegning kan man regne ud, hvor meget carbondioxid et brændstof giver, og hvor meget der kan fanges igen. Opgaverne træner det samme som opgave 4.5.1 til 4.5.9, men handler alle om klima og energi. Baggrunden står på siden Tema: Klima.

Opgave 4.5.klima.1: Brændt kalk fanger carbondioxid

Brændt kalk, CaO, kan binde carbondioxid fra røg og bliver til kalk, CaCO3. Hvor meget carbondioxid kan 56,08 g brændt kalk binde?

CaO(s) + CO2(g) → CaCO3(s)
m 56,08 g
M 56,08 g/mol 44,01 g/mol
n
  1. Trin 1, ned: Beregn stofmængden af brændt kalk.
  2. Trin 2, på tværs: Find stofmængden af carbondioxid.
  3. Trin 3, op: Beregn massen af carbondioxid.

Brug n = m divideret med M til at gå ned. Brug koefficienterne til at gå på tværs. Brug m = n · M til at gå op.

Der står ingen tal foran CaO og CO2, så begge koefficienter er 1. Stofmængden af carbondioxid er derfor den samme som stofmængden af brændt kalk.

\[ n(\mathrm{CaO}) = \frac{m}{M} = \frac{56{,}08\ \mathrm{g}}{56{,}08\ \dfrac{\mathrm{g}}{\mathrm{mol}}} = 1{,}000\ \mathrm{mol} \]

\[ n(\mathrm{CO_2}) = \frac{1}{1} \cdot 1{,}000\ \mathrm{mol} = 1{,}000\ \mathrm{mol} \]

\[ m(\mathrm{CO_2}) = n \cdot M = 1{,}000\ \mathrm{mol} \cdot 44{,}01\ \dfrac{\mathrm{g}}{\mathrm{mol}} = 44{,}01\ \mathrm{g} \]

Brændt kalk kan binde 44,01 g carbondioxid.

Opgave 4.5.klima.2: Gasgrillen

4,41 g propan fra en gasflaske brændes. Hvor meget carbondioxid og hvor meget vand dannes der?

C3H8(g) + 5 O2(g) → 3 CO2(g) + 4 H2O(g)
m 4,41 g
M 44,09 g/mol 44,01 g/mol 18,02 g/mol
n

Beregn først stofmængden af propan. Gå derefter på tværs to gange: én gang til carbondioxid og én gang til vand.

Stofmængden af propan er 0,100 mol. Koefficienterne er 3 for CO2 og 4 for H2O, så der dannes 3 gange så mange mol carbondioxid og 4 gange så mange mol vand.

\[ n(\mathrm{C_3H_8}) = \frac{m}{M} = \frac{4{,}41\ \mathrm{g}}{44{,}09\ \dfrac{\mathrm{g}}{\mathrm{mol}}} = 0{,}100\ \mathrm{mol} \]

\[ n(\mathrm{CO_2}) = \frac{3}{1} \cdot 0{,}100\ \mathrm{mol} = 0{,}300\ \mathrm{mol} \qquad n(\mathrm{H_2O}) = \frac{4}{1} \cdot 0{,}100\ \mathrm{mol} = 0{,}400\ \mathrm{mol} \]

\[ m(\mathrm{CO_2}) = 0{,}300\ \mathrm{mol} \cdot 44{,}01\ \dfrac{\mathrm{g}}{\mathrm{mol}} = 13{,}2\ \mathrm{g} \]

\[ m(\mathrm{H_2O}) = 0{,}400\ \mathrm{mol} \cdot 18{,}02\ \dfrac{\mathrm{g}}{\mathrm{mol}} = 7{,}21\ \mathrm{g} \]

Der dannes 13,2 g carbondioxid og 7,21 g vand.

Opgave 4.5.klima.3: En liter benzin

En liter benzin vejer omkring 750 g. I denne opgave regnes benzinen som ren octan, C8H18. Hvor meget carbondioxid dannes der, når 750,0 g octan brænder?

2 C8H18(l) + 25 O2(g) → 16 CO2(g) + 18 H2O(g)
m 750,0 g
M 44,01 g/mol
n

Du skal selv beregne molarmassen for octan. Læg mærke til koefficienterne 2 og 16, når du går på tværs.

Molarmassen for octan er:

\[ M(\mathrm{C_8H_{18}}) = 8 \cdot 12{,}01\ \dfrac{\mathrm{g}}{\mathrm{mol}} + 18 \cdot 1{,}008\ \dfrac{\mathrm{g}}{\mathrm{mol}} = 114{,}22\ \dfrac{\mathrm{g}}{\mathrm{mol}} \]

Forholdet er 16 divideret med 2, så der dannes 8 gange så mange mol carbondioxid, som der bruges octan.

\[ n(\mathrm{C_8H_{18}}) = \frac{m}{M} = \frac{750{,}0\ \mathrm{g}}{114{,}22\ \dfrac{\mathrm{g}}{\mathrm{mol}}} = 6{,}566\ \mathrm{mol} \]

\[ n(\mathrm{CO_2}) = \frac{16}{2} \cdot 6{,}566\ \mathrm{mol} = 52{,}53\ \mathrm{mol} \]

\[ m(\mathrm{CO_2}) = n \cdot M = 52{,}53\ \mathrm{mol} \cdot 44{,}01\ \dfrac{\mathrm{g}}{\mathrm{mol}} = 2312\ \mathrm{g} \]

Der dannes 2312 g carbondioxid. En liter benzin bliver altså til omkring 2,3 kg carbondioxid. Det er mere, end benzinen selv vejer, fordi oxygenet fra luften er kommet med i molekylerne.

Opgave 4.5.klima.4: Cement

Cement fremstilles ved at brænde kalk. Kalken bliver til brændt kalk og carbondioxid, som slipper ud gennem skorstenen. Hvor meget carbondioxid dannes der, når 500,0 g kalk brændes?

CaCO3(s) → CaO(s) + CO2(g)

Tegn selv skemaet med rækkerne m, M og n under reaktionsskemaet. Du skal beregne molarmassen for CaCO3 og bruge molarmassen for CO2.

Molarmasserne er 100,09 g/mol for CaCO3 og 44,01 g/mol for CO2. Forholdet er 1 : 1.

\[ n(\mathrm{CaCO_3}) = \frac{m}{M} = \frac{500{,}0\ \mathrm{g}}{100{,}09\ \dfrac{\mathrm{g}}{\mathrm{mol}}} = 4{,}996\ \mathrm{mol} \]

\[ n(\mathrm{CO_2}) = \frac{1}{1} \cdot 4{,}996\ \mathrm{mol} = 4{,}996\ \mathrm{mol} \]

\[ m(\mathrm{CO_2}) = n \cdot M = 4{,}996\ \mathrm{mol} \cdot 44{,}01\ \dfrac{\mathrm{g}}{\mathrm{mol}} = 219{,}9\ \mathrm{g} \]

Der dannes 219,9 g carbondioxid. Næsten halvdelen af kalkens masse ender altså som carbondioxid.

Opgave 4.5.klima.5: Baglæns til methanol

Et anlæg skal fremstille 100,0 g methanol, CH3OH, af carbondioxid og hydrogen. Hvor meget carbondioxid skal der bruges?

CO2(g) + 3 H2(g) → CH3OH(l) + H2O(l)

Du kender massen af et produkt og skal finde massen af en reaktant. Fremgangsmåden er den samme: ned, på tværs og op. Du begynder bare i højre side af skemaet.

Molarmassen for CH3OH er:

\[ M(\mathrm{CH_3OH}) = 12{,}01\ \dfrac{\mathrm{g}}{\mathrm{mol}} + 4 \cdot 1{,}008\ \dfrac{\mathrm{g}}{\mathrm{mol}} + 16{,}00\ \dfrac{\mathrm{g}}{\mathrm{mol}} = 32{,}04\ \dfrac{\mathrm{g}}{\mathrm{mol}} \]

Forholdet mellem CH3OH og CO2 er 1 : 1.

\[ n(\mathrm{CH_3OH}) = \frac{m}{M} = \frac{100{,}0\ \mathrm{g}}{32{,}04\ \dfrac{\mathrm{g}}{\mathrm{mol}}} = 3{,}121\ \mathrm{mol} \]

\[ n(\mathrm{CO_2}) = \frac{1}{1} \cdot 3{,}121\ \mathrm{mol} = 3{,}121\ \mathrm{mol} \]

\[ m(\mathrm{CO_2}) = n \cdot M = 3{,}121\ \mathrm{mol} \cdot 44{,}01\ \dfrac{\mathrm{g}}{\mathrm{mol}} = 137{,}4\ \mathrm{g} \]

Der skal bruges 137,4 g carbondioxid.

Opgave 4.5.klima.6: Hydrogen fra vand

Med strøm fra vindmøller kan vand spaltes til hydrogen og oxygen. Hvor meget hydrogen og hvor meget oxygen dannes der af 180,2 g vand?

2 H2O(l) → 2 H2(g) + O2(g)

Beregn stofmængden af vand, og gå på tværs to gange. Læg mærke til, at oxygen har koefficienten 1, mens vand har koefficienten 2.

Molarmasserne er 18,02 g/mol for H2O, 2,016 g/mol for H2 og 32,00 g/mol for O2. Der dannes lige så mange mol hydrogen, som der bruges vand, og halvt så mange mol oxygen.

\[ n(\mathrm{H_2O}) = \frac{m}{M} = \frac{180{,}2\ \mathrm{g}}{18{,}02\ \dfrac{\mathrm{g}}{\mathrm{mol}}} = 10{,}00\ \mathrm{mol} \]

\[ n(\mathrm{H_2}) = \frac{2}{2} \cdot 10{,}00\ \mathrm{mol} = 10{,}00\ \mathrm{mol} \qquad n(\mathrm{O_2}) = \frac{1}{2} \cdot 10{,}00\ \mathrm{mol} = 5{,}000\ \mathrm{mol} \]

\[ m(\mathrm{H_2}) = 10{,}00\ \mathrm{mol} \cdot 2{,}016\ \dfrac{\mathrm{g}}{\mathrm{mol}} = 20{,}16\ \mathrm{g} \]

\[ m(\mathrm{O_2}) = 5{,}000\ \mathrm{mol} \cdot 32{,}00\ \dfrac{\mathrm{g}}{\mathrm{mol}} = 160{,}0\ \mathrm{g} \]

Der dannes 20,16 g hydrogen og 160,0 g oxygen.

Opgave 4.5.klima.7: To kendte masser på anlægget

88,02 g carbondioxid blandes med 6,048 g hydrogen for at lave methanol.

CO2(g) + 3 H2(g) → CH3OH(l) + H2O(l)

  1. Beregn stofmængden af carbondioxid og af hydrogen.
  2. Hvilket stof er den begrænsende faktor?
  3. Hvor meget methanol dannes der?

Beregn begge stofmængder med n = m divideret med M. Find derefter ud af, hvor mange mol carbondioxid hydrogenet kan reagere med.

Stofmængderne er 2,000 mol CO2 og 3,000 mol H2. 3,000 mol H2 er ækvivalent med 1,000 mol CO2. Der er altså mere carbondioxid, end hydrogenet kan reagere med.

\[ n(\mathrm{CO_2}) = \frac{88{,}02\ \mathrm{g}}{44{,}01\ \dfrac{\mathrm{g}}{\mathrm{mol}}} = 2{,}000\ \mathrm{mol} \qquad n(\mathrm{H_2}) = \frac{6{,}048\ \mathrm{g}}{2{,}016\ \dfrac{\mathrm{g}}{\mathrm{mol}}} = 3{,}000\ \mathrm{mol} \]

3,000 mol H2 kan kun reagere med 1,000 mol CO2. Hydrogen slipper op først og er den begrænsende faktor. Carbondioxid er i overskud.

\[ n(\mathrm{CH_3OH}) = \frac{1}{3} \cdot 3{,}000\ \mathrm{mol} = 1{,}000\ \mathrm{mol} \]

\[ m(\mathrm{CH_3OH}) = 1{,}000\ \mathrm{mol} \cdot 32{,}04\ \dfrac{\mathrm{g}}{\mathrm{mol}} = 32{,}04\ \mathrm{g} \]

Der dannes 32,04 g methanol.

Opgave 4.5.klima.8: Carbondioxid fanget som kalk

Indholdet af carbondioxid i røgen fra en skorsten skal bestemmes ved en vejeanalyse. Røgen bobles gennem kalkvand, som er en opløsning af calciumhydroxid. Carbondioxid reagerer med calciumhydroxid, og der dannes et hvidt bundfald af calciumcarbonat.

Ca(OH)2(aq) + CO2(g) → CaCO3(s) + H2O(l)

  1. Vis, at reaktionsskemaet er afstemt.
  2. Sæt de fire trin i den rigtige rækkefølge: tørring, fældning, vejning og filtrering.
  3. Hvorfor skal der være mere calciumhydroxid i kalkvandet, end røgen kan reagere med?
  4. Hvorfor skylles bundfaldet med lidt vand, mens det ligger i filteret?
  5. Noget af bundfaldet bliver siddende i glasset. Bliver resultatet for højt eller for lavt? Begrund svaret.

Se figuren med de fire trin i en vejeanalyse i afsnit 4.5. Tæl atomerne af hvert grundstof på begge sider af pilen i spørgsmål a.

Du kan begynde dine svar sådan: “Er der for lidt calciumhydroxid, bliver noget af carbondioxiden …”, “Vandet vasker … væk, og ellers ville det …” og “Det bundfald, der sidder i glasset, bliver ikke …”.

  1. På begge sider er der 1 calciumatom, 1 carbonatom, 4 oxygenatomer og 2 hydrogenatomer. Reaktionsskemaet er afstemt.
  2. Fældning, filtrering, tørring og vejning.
  3. Så er calciumhydroxid i overskud, og al carbondioxiden ender i bundfaldet. Er der for lidt calciumhydroxid, bliver noget af carbondioxiden ikke fanget, og resultatet bliver for lavt.
  4. Mellem krystallerne sidder der kalkvand med opløst calciumhydroxid. Vandet vasker det væk. Ellers ville det tørre ind i bundfaldet og veje med.
  5. For lavt. Det bundfald, der sidder i glasset, bliver ikke vejet med. Bundfaldets masse ser mindre ud, end den er, og den beregnede masse af carbondioxid bliver for lille.

Opgave 4.5.klima.9: Carbondioxid i røgen

2,0 L røg fra en skorsten bobles gennem kalkvand i overskud. Bundfaldet af calciumcarbonat filtreres fra og tørres. Filteret vejer 0,880 g, og filteret med det tørre bundfald vejer 2,130 g.

Ca(OH)2(aq) + CO2(g) → CaCO3(s) + H2O(l)

  1. Beregn massen af bundfaldet.
  2. Trin 1, ned: Beregn stofmængden af calciumcarbonat.
  3. Trin 2, på tværs: Find stofmængden af carbondioxid i de 2,0 L røg.
  4. Trin 3, op: Beregn massen af carbondioxid i de 2,0 L røg.

Følg eksemplet sulfat i en gødning i afsnit 4.5. Begynd med at trække filterets masse fra.

Molarmasserne er 100,09 g/mol for CaCO3 og 44,01 g/mol for CO2. Koefficienterne er 1 for CO2 og 1 for CaCO3, så stofmængden af carbondioxid er lige så stor som stofmængden af calciumcarbonat.

  1. Bundfaldets masse er forskellen mellem de to vejninger.

\[ m(\mathrm{CaCO_3}) = 2{,}130\ \mathrm{g} - 0{,}880\ \mathrm{g} = 1{,}250\ \mathrm{g} \]

  1. Stofmængden findes med massen og molarmassen.

\[ n(\mathrm{CaCO_3}) = \frac{m}{M} = \frac{1{,}250\ \mathrm{g}}{100{,}09\ \dfrac{\mathrm{g}}{\mathrm{mol}}} = 0{,}0125\ \mathrm{mol} \]

  1. Forholdet er 1 : 1.

\[ n(\mathrm{CO_2}) = \frac{1}{1} \cdot 0{,}0125\ \mathrm{mol} = 0{,}0125\ \mathrm{mol} \]

  1. Massen findes med stofmængden og molarmassen.

\[ m(\mathrm{CO_2}) = n \cdot M = 0{,}0125\ \mathrm{mol} \cdot 44{,}01\ \dfrac{\mathrm{g}}{\mathrm{mol}} = 0{,}550\ \mathrm{g} \]

Der er 0,550 g carbondioxid i 2,0 L røg.