4.6 Gasser

Kernestof på kemi A

Et fast stof eller en væske kan vejes, men en gas er lettere at måle i liter. For gasser bruger man derfor volumenet, når stofmængden skal findes.

Gasser fylder meget

I en gas er molekylerne langt fra hinanden, og mellem dem er der tomt rum. En gas fylder derfor meget mere end den samme stofmængde af en væske.

Figur 1: Den samme stofmængde fylder over tusind gange så meget som gas. Lupperne viser, at molekylerne i en gas er langt fra hinanden.

Fire størrelser hænger sammen

En gas’ volumen afhænger af, hvor mange molekyler der er, hvor varmt der er, og hvor hårdt gassen bliver trykket sammen.

Figur 2: En gas i en cylinder med et stempel.

• Kommer der flere molekyler i cylinderen, fylder gassen mere.
• Varmes gassen op, bevæger molekylerne sig hurtigere, og gassen fylder mere.
• Trykkes stemplet ned, bliver trykket større, og gassen fylder mindre.

Temperaturen skal stå i kelvin

I beregninger med gasser måles temperaturen i kelvin, K. Kelvinskalaen begynder ved det absolutte nulpunkt, som er den laveste temperatur, der findes, og som ligger ved −273 °C.

En temperatur i grader celsius regnes om til kelvin ved at lægge 273 til talværdien for celsiustemperaturen.

\[ T = \left(273 + t/{}^{\circ}\mathrm{C}\right)\ \mathrm{K} \]

Her betyder t/°C talværdien af celsiustemperaturen, altså tallet uden enhed. Ved 20 °C er t/°C = 20, og T = (273 + 20) K = 293 K.

Idealgasligningen

Sammenhængen mellem de fire størrelser kaldes idealgasligningen.

\[ p \cdot V = n \cdot R \cdot T \]

Symbol	Størrelse	Enhed
p	tryk	bar
V	volumen	L
n	stofmængde	mol
T	temperatur	K
R	gaskonstanten	0,0831 L · bar/(mol · K)

Gaskonstanten R er det samme tal for alle gasser. Trykket i luften omkring os er cirka 1 bar, og det normale lufttryk er 1,013 bar.

Kender man tre af de fire størrelser, kan man beregne den fjerde.

Du vil finde	Formel
volumenet	\(V = \dfrac{n \cdot R \cdot T}{p}\)
stofmængden	\(n = \dfrac{p \cdot V}{R \cdot T}\)

NoteEksempel: volumenet af ét mol gas

Hvor meget fylder 1,00 mol gas ved 20 °C og trykket 1,013 bar?

Kendte størrelser

n = 1,00 mol, p = 1,013 bar og T = (273 + 20) K = 293 K

Formel

\[ V = \frac{n \cdot R \cdot T}{p} \]

Beregning

\[ V = \frac{1{,}00\ \mathrm{mol} \cdot 0{,}0831\ \dfrac{\mathrm{L \cdot bar}}{\mathrm{mol \cdot K}} \cdot 293\ \mathrm{K}}{1{,}013\ \mathrm{bar}} = 24{,}0\ \mathrm{L} \]

Konklusion

Ét mol gas fylder 24,0 L ved 20 °C og 1,013 bar. Det gælder for alle gasser.

NoteEksempel: stofmængden i en ballon

En ballon fylder 5,0 L. Temperaturen er 25 °C, og trykket er 1,013 bar. Hvor stor en stofmængde gas er der i ballonen?

Kendte størrelser

V = 5,0 L, p = 1,013 bar og T = (273 + 25) K = 298 K

Formel

\[ n = \frac{p \cdot V}{R \cdot T} \]

Beregning

\[ n = \frac{1{,}013\ \mathrm{bar} \cdot 5{,}0\ \mathrm{L}}{0{,}0831\ \dfrac{\mathrm{L \cdot bar}}{\mathrm{mol \cdot K}} \cdot 298\ \mathrm{K}} = 0{,}20\ \mathrm{mol} \]

Konklusion

Der er 0,20 mol gas i ballonen.

Gasser i en mængdeberegning

Dannes der en gas i en reaktion, kan volumenet findes i to skridt. Først laves en mængdeberegning som i afsnit 4.5, som giver gassens stofmængde, og derefter giver idealgasligningen volumenet.

NoteEksempel: zink og saltsyre

1,00 g zink reagerer med saltsyre, som er hydrogenchlorid, HCl, opløst i vand. Hvor mange liter hydrogen dannes der ved 20 °C og 1,013 bar?

Zn(s) + 2 HCl(aq) → ZnCl₂(aq) + H₂(g)

Trin 1: stofmængden af zink

\[ n(\mathrm{Zn}) = \frac{m}{M} = \frac{1{,}00\ \mathrm{g}}{65{,}38\ \dfrac{\mathrm{g}}{\mathrm{mol}}} = 0{,}0153\ \mathrm{mol} \]

Trin 2: stofmængden af hydrogen

Koefficienterne er 1 for Zn og 1 for H₂. Der dannes derfor 0,0153 mol H₂.

Trin 3: volumenet af hydrogen

\[ V(\mathrm{H_2}) = \frac{n \cdot R \cdot T}{p} = \frac{0{,}0153\ \mathrm{mol} \cdot 0{,}0831\ \dfrac{\mathrm{L \cdot bar}}{\mathrm{mol \cdot K}} \cdot 293\ \mathrm{K}}{1{,}013\ \mathrm{bar}} = 0{,}368\ \mathrm{L} \]

Konklusion

Der dannes 0,368 L hydrogen, altså 368 mL.

Nu kan du regne fra masse eller volumen af ét stof til masse eller volumen af et andet, og vejen går hver gang over stofmængden.

NoteKort sagt

• En gas fylder meget, fordi molekylerne er langt fra hinanden.
• Volumenet afhænger af stofmængden, temperaturen og trykket.
• Temperaturen skal stå i kelvin. Man regner om fra grader celsius ved at lægge 273 til talværdien for celsiustemperaturen. 20 °C svarer til 293 K.
• Idealgasligningen er p · V = n · R · T med R = 0,0831 L · bar/(mol · K).
• Ét mol gas fylder omkring 24 L ved stuetemperatur og normalt tryk.

Prøv selv: Idealgasligningen: varm gassen op, og se tryk og volumen ændre sig.

Se alle opgaver til emnet “Gasser” (4.6)