Opgaver til 4.4

Opgaverne hører til afsnit 4.4 Ækvivalente mængder. Prøv selv, før du åbner hjælpen under opgaven.

Opgave 4.4.1: Opskriften

En hotdog laves af 1 pølse, 1 brød og 2 agurkeskiver. Der skal laves hotdogs af 12 pølser.

1. Hvor mange brød skal der bruges?
2. Hvor mange agurkeskiver skal der bruges?
3. Hvor mange hotdogs bliver der?

TipHjælp 1

Forholdet mellem ingredienserne er det samme, uanset hvor mange hotdogs der laves.

TipHjælp 2

12 pølser er 12 gange opskriften. Gang alle tal i opskriften med 12.

NoteFacit

1. 12 brød
2. 24 agurkeskiver
3. 12 hotdogs

Opgave 4.4.2: Læs reaktionsskemaet

Ammoniak fremstilles af nitrogen og hydrogen.

N₂ + 3 H₂ → 2 NH₃

1. Hvad er koefficienten for hvert af de tre stoffer?
2. Udfyld sætningen: 1 mol N₂ reagerer med … mol H₂ og bliver til … mol NH₃.

TipHjælp 1

Koefficienten er det store tal foran formlen. Står der ikke noget tal, er koefficienten 1.

TipHjælp 2

Koefficienterne er forholdet mellem stofmængderne. Sætningen kan derfor læses direkte af skemaet.

NoteFacit

1. Koefficienterne er 1 for N₂, 3 for H₂ og 2 for NH₃.
2. 1 mol N₂ reagerer med 3 mol H₂ og bliver til 2 mol NH₃.

Opgave 4.4.3: Vand

2 H₂ + O₂ → 2 H₂O

Udfyld de tomme felter med ækvivalente stofmængder.

n(H2)	n(O2)	n(H2O)
2 mol	1 mol	2 mol
4,0 mol
	0,30 mol
		10 mol

TipHjælp 1

Forholdet er 2 : 1 : 2. Der er altid dobbelt så mange mol H₂ som O₂, og lige så mange mol H₂O som H₂.

TipHjælp 2

I anden række er der 4,0 mol H₂. Stofmængden af O₂ er halvt så stor, altså 2,0 mol.

NoteFacit

n(H2)	n(O2)	n(H2O)
4,0 mol	2,0 mol	4,0 mol
0,60 mol	0,30 mol	0,60 mol
10 mol	5,0 mol	10 mol

Opgave 4.4.4: Naturgas brænder

Naturgas består mest af methan, som brænder med oxygen.

CH₄ + 2 O₂ → CO₂ + 2 H₂O

Der brændes 3,0 mol methan. Beregn stofmængden af

1. det oxygen, der bruges
2. det carbondioxid, der dannes
3. det vand, der dannes

TipHjælp 1

Find koefficienterne for alle fire stoffer. Methan har koefficienten 1.

TipHjælp 2

Gang med det nye stofs koefficient, og divider med methans koefficient. For oxygen er det 2 divideret med 1, ganget med 3,0 mol.

NoteFacit

\[ n(\mathrm{O_2}) = \frac{2}{1} \cdot 3{,}0\ \mathrm{mol} = 6{,}0\ \mathrm{mol} \]

\[ n(\mathrm{CO_2}) = \frac{1}{1} \cdot 3{,}0\ \mathrm{mol} = 3{,}0\ \mathrm{mol} \]

\[ n(\mathrm{H_2O}) = \frac{2}{1} \cdot 3{,}0\ \mathrm{mol} = 6{,}0\ \mathrm{mol} \]

Opgave 4.4.5: Aluminium og oxygen

Aluminium reagerer med oxygen og bliver til aluminiumoxid.

4 Al + 3 O₂ → 2 Al₂O₃

Der bruges 2,0 mol aluminium. Beregn stofmængden af

1. det oxygen, der bruges
2. det aluminiumoxid, der dannes

TipHjælp 1

Aluminium har koefficienten 4. Den skal stå under brøkstregen i begge beregninger.

TipHjælp 2

For oxygen er forholdet 3 divideret med 4. Det ganges med 2,0 mol.

NoteFacit

\[ n(\mathrm{O_2}) = \frac{3}{4} \cdot 2{,}0\ \mathrm{mol} = 1{,}5\ \mathrm{mol} \]

\[ n(\mathrm{Al_2O_3}) = \frac{2}{4} \cdot 2{,}0\ \mathrm{mol} = 1{,}0\ \mathrm{mol} \]

Opgave 4.4.6: Hvad slipper op?

I køkkenet er der 10 pølser, 8 brød og 20 agurkeskiver. En hotdog laves af 1 pølse, 1 brød og 2 agurkeskiver.

1. Hvor mange hotdogs kan der laves?
2. Hvad er den begrænsende faktor?
3. Hvad bliver der tilovers?

TipHjælp 1

Find ud af, hvor mange hotdogs der er nok til af hver ingrediens for sig.

TipHjælp 2

Der er pølser til 10 hotdogs, brød til 8 og agurkeskiver til 10. Den ingrediens, der rækker til færrest, bestemmer.

NoteFacit

1. Der kan laves 8 hotdogs.
2. Brødene er den begrænsende faktor.
3. Der bliver 2 pølser og 4 agurkeskiver tilovers.

Opgave 4.4.7: Den begrænsende faktor

6,0 mol H₂ blandes med 2,0 mol O₂ og antændes.

2 H₂ + O₂ → 2 H₂O

1. Hvor mange mol H₂ skal der til for at reagere med 2,0 mol O₂?
2. Hvilket stof er den begrænsende faktor?
3. Hvor mange mol vand dannes der?
4. Hvor meget bliver der tilovers af det stof, der er i overskud?

TipHjælp 1

Begynd med oxygen. Find den stofmængde af hydrogen, der er ækvivalent med 2,0 mol O₂, og sammenlign med de 6,0 mol, der er i blandingen.

TipHjælp 2

2,0 mol O₂ er ækvivalent med 4,0 mol H₂. Der er 6,0 mol H₂, så der er mere hydrogen end nødvendigt. Det stof, der er for lidt af, er den begrænsende faktor.

NoteFacit

1. Der skal 4,0 mol H₂ til.
2. Oxygen er den begrænsende faktor, fordi det slipper op først.
3. Der dannes 4,0 mol vand.
4. Der bliver 2,0 mol H₂ tilovers, fordi kun 4,0 af de 6,0 mol reagerer.

Opgaver med fødevaretema

Reaktionerne i køkkenet, i kroppen og på marken følger også en opskrift.

Opgave 4.4.mad.1: Gæring

Når gær omdanner glucose, dannes der ethanol og carbondioxid. Det sker, når dej hæver, og når øl og vin gærer.

C₆H₁₂O₆ → 2 C₂H₅OH + 2 CO₂

Gæren omdanner 3,0 mol glucose. Hvor mange mol ethanol og hvor mange mol carbondioxid dannes der?

TipHjælp 1

Glucose har koefficienten 1. Både ethanol og carbondioxid har koefficienten 2.

TipHjælp 2

Der dannes dobbelt så mange mol af hvert produkt, som der bruges glucose.

NoteFacit

\[ n(\mathrm{C_2H_5OH}) = \frac{2}{1} \cdot 3{,}0\ \mathrm{mol} = 6{,}0\ \mathrm{mol} \]

\[ n(\mathrm{CO_2}) = \frac{2}{1} \cdot 3{,}0\ \mathrm{mol} = 6{,}0\ \mathrm{mol} \]

Der dannes 6,0 mol ethanol og 6,0 mol carbondioxid.

Opgave 4.4.mad.2: Kroppen forbrænder glucose

Kroppen får energi ved at lade glucose reagere med oxygen fra den luft, vi indånder.

C₆H₁₂O₆ + 6 O₂ → 6 CO₂ + 6 H₂O

Kroppen forbrænder 0,50 mol glucose.

1. Hvor mange mol oxygen bruges der?
2. Hvor mange mol carbondioxid dannes der og skal åndes ud?

TipHjælp 1

Glucose har koefficienten 1. Oxygen og carbondioxid har begge koefficienten 6.

TipHjælp 2

Gang 0,50 mol med 6 divideret med 1.

NoteFacit

\[ n(\mathrm{O_2}) = \frac{6}{1} \cdot 0{,}50\ \mathrm{mol} = 3{,}0\ \mathrm{mol} \]

\[ n(\mathrm{CO_2}) = \frac{6}{1} \cdot 0{,}50\ \mathrm{mol} = 3{,}0\ \mathrm{mol} \]

Der bruges 3,0 mol oxygen, og der dannes 3,0 mol carbondioxid.

Opgave 4.4.mad.3: Ammoniak til gødning

Kunstgødning fremstilles af ammoniak, som laves af nitrogen og hydrogen.

N₂ + 3 H₂ → 2 NH₃

En fabrik skal fremstille 100 mol ammoniak. Hvor mange mol nitrogen og hvor mange mol hydrogen skal der bruges?

TipHjælp 1

Denne gang kender du stofmængden af produktet. Ammoniaks koefficient er 2, og den skal stå under brøkstregen.

TipHjælp 2

For nitrogen er forholdet 1 divideret med 2. For hydrogen er det 3 divideret med 2.

NoteFacit

\[ n(\mathrm{N_2}) = \frac{1}{2} \cdot 100\ \mathrm{mol} = 50\ \mathrm{mol} \]

\[ n(\mathrm{H_2}) = \frac{3}{2} \cdot 100\ \mathrm{mol} = 150\ \mathrm{mol} \]

Der skal bruges 50 mol nitrogen og 150 mol hydrogen.

Opgaver med klimatema

Forbrænding, fotosyntese og grønne brændstoffer følger alle en opskrift. Opgaverne træner det samme som opgave 4.4.1 til 4.4.7, men handler alle om klima og energi. Baggrunden står på siden Tema: Klima.

Opgave 4.4.klima.1: Vindmøller

En vindmølle samles af 1 tårn, 1 møllehus og 3 vinger. Der skal rejses møller på 12 tårne.

1. Hvor mange møllehuse skal der bruges?
2. Hvor mange vinger skal der bruges?
3. Hvor mange vindmøller bliver der?

TipHjælp 1

Opskriften er 1 tårn + 1 møllehus + 3 vinger → 1 vindmølle. Alt skal ganges med det samme tal.

TipHjælp 2

Der er 12 tårne, så hele opskriften skal ganges med 12.

NoteFacit

1. 12 møllehuse
2. Der skal bruges 36 vinger, 3 til hver af de 12 møller
3. 12 vindmøller

Opgave 4.4.klima.2: Fotosyntese

Planter optager carbondioxid fra luften og danner glucose og oxygen.

6 CO₂ + 6 H₂O → C₆H₁₂O₆ + 6 O₂

1. Hvad er koefficienten for hvert af de fire stoffer?
2. Udfyld sætningen: 6 mol CO₂ reagerer med … mol H₂O og bliver til … mol C₆H₁₂O₆ og … mol O₂.

TipHjælp 1

Koefficienten er det store tal foran formlen. Står der ikke noget tal, er koefficienten 1.

TipHjælp 2

Koefficienterne er forholdet mellem stofmængderne. Sætningen kan derfor læses direkte af skemaet.

NoteFacit

1. Koefficienterne er 6 for CO₂, 6 for H₂O, 1 for C₆H₁₂O₆ og 6 for O₂.
2. 6 mol CO₂ reagerer med 6 mol H₂O og bliver til 1 mol C₆H₁₂O₆ og 6 mol O₂.

Opgave 4.4.klima.3: Grøn methanol

Carbondioxid kan laves om til brændstoffet methanol ved at lade det reagere med hydrogen.

CO₂ + 3 H₂ → CH₃OH + H₂O

Udfyld de tomme felter med ækvivalente stofmængder.

n(CO2)	n(H2)	n(CH3OH)
1 mol	3 mol	1 mol
2,0 mol
	0,60 mol
		10 mol

TipHjælp 1

Forholdet er 1 : 3 : 1. Der er altid tre gange så mange mol H₂ som CO₂, og lige så mange mol CH₃OH som CO₂.

TipHjælp 2

I anden række er der 2,0 mol CO₂. Stofmængden af H₂ er tre gange så stor, altså 6,0 mol.

NoteFacit

n(CO2)	n(H2)	n(CH3OH)
2,0 mol	6,0 mol	2,0 mol
0,20 mol	0,60 mol	0,20 mol
10 mol	30 mol	10 mol

Opgave 4.4.klima.4: Bioethanol brænder

Bioethanol fremstilles af planter og kan blandes i benzin. Når ethanol brænder, dannes der carbondioxid og vand.

C₂H₅OH + 3 O₂ → 2 CO₂ + 3 H₂O

Der brændes 4,0 mol ethanol. Beregn stofmængden af

1. det oxygen, der bruges
2. det carbondioxid, der dannes
3. det vand, der dannes

TipHjælp 1

Find koefficienterne for alle fire stoffer. Ethanol har koefficienten 1.

TipHjælp 2

Gang med det nye stofs koefficient, og divider med ethanols koefficient. For oxygen er det 3 divideret med 1, ganget med 4,0 mol.

NoteFacit

\[ n(\mathrm{O_2}) = \frac{3}{1} \cdot 4{,}0\ \mathrm{mol} = 12\ \mathrm{mol} \]

\[ n(\mathrm{CO_2}) = \frac{2}{1} \cdot 4{,}0\ \mathrm{mol} = 8{,}0\ \mathrm{mol} \]

\[ n(\mathrm{H_2O}) = \frac{3}{1} \cdot 4{,}0\ \mathrm{mol} = 12\ \mathrm{mol} \]

Opgave 4.4.klima.5: Benzin brænder

Benzin indeholder meget octan, C₈H₁₈. Når octan brænder, dannes der carbondioxid og vand.

2 C₈H₁₈ + 25 O₂ → 16 CO₂ + 18 H₂O

Der brændes 4,0 mol octan. Beregn stofmængden af

1. det oxygen, der bruges
2. det carbondioxid, der dannes

TipHjælp 1

Octan har koefficienten 2. Den skal stå under brøkstregen i begge beregninger.

TipHjælp 2

For carbondioxid er forholdet 16 divideret med 2. Det ganges med 4,0 mol.

NoteFacit

\[ n(\mathrm{O_2}) = \frac{25}{2} \cdot 4{,}0\ \mathrm{mol} = 50\ \mathrm{mol} \]

\[ n(\mathrm{CO_2}) = \frac{16}{2} \cdot 4{,}0\ \mathrm{mol} = 32\ \mathrm{mol} \]

Hvert mol octan bliver altså til 8 mol carbondioxid.

Opgave 4.4.klima.6: Hvad mangler på havnen?

På havnen ligger der 10 tårne, 8 møllehuse og 27 vinger. En vindmølle samles af 1 tårn, 1 møllehus og 3 vinger.

1. Hvor mange vindmøller kan der samles?
2. Hvad er den begrænsende faktor?
3. Hvad bliver der tilovers?

TipHjælp 1

Regn ud, hvor mange møller der er nok til af hver ting for sig. Den ting, der rækker til færrest, bestemmer antallet.

TipHjælp 2

Der er tårne til 10 møller, møllehuse til 8 møller og vinger til 9 møller, fordi hver mølle skal have 3 vinger.

NoteFacit

1. Der kan samles 8 vindmøller.
2. Møllehusene er den begrænsende faktor, fordi de slipper op først.
3. Der bliver 2 tårne og 3 vinger tilovers. De 8 møller bruger 24 af de 27 vinger.

Opgave 4.4.klima.7: For lidt hydrogen?

På et anlæg blandes 5,0 mol CO₂ med 12 mol H₂ for at lave methanol.

CO₂ + 3 H₂ → CH₃OH + H₂O

1. Hvor mange mol H₂ skal der til for at reagere med 5,0 mol CO₂?
2. Hvilket stof er den begrænsende faktor?
3. Hvor mange mol methanol dannes der?
4. Hvor meget bliver der tilovers af det stof, der er i overskud?

TipHjælp 1

Begynd med carbondioxid. Find den stofmængde af hydrogen, der er ækvivalent med 5,0 mol CO₂, og sammenlign med de 12 mol, der er i blandingen.

TipHjælp 2

5,0 mol CO₂ er ækvivalent med 15 mol H₂. Der er kun 12 mol H₂, så hydrogen slipper op først. 12 mol H₂ kan reagere med 4,0 mol CO₂.

NoteFacit

1. Der skal 15 mol H₂ til.

2. Hydrogen er den begrænsende faktor, fordi der kun er 12 mol.

3. Der dannes 4,0 mol methanol:

   \[ n(\mathrm{CH_3OH}) = \frac{n(\mathrm{H_2})}{3} = \frac{12\ \mathrm{mol}}{3} = 4{,}0\ \mathrm{mol} \]

4. Der bliver 1,0 mol CO₂ tilovers, fordi kun 4,0 af de 5,0 mol reagerer.