Opgaver til 4.1

Opgaverne hører til afsnit 4.1 Beregninger i kemi. Prøv selv, før du åbner hjælpen under opgaven. Skriv alle beregninger op i fire trin: kendte størrelser, formel, beregning med enheder og konklusion.

Opgave 4.1.1: Størrelse, symbol og enhed

Udfyld skemaet.

Størrelse Symbol Enhed
Masse
Volumen
Densitet

Symbolet er et bogstav. Enheden fortæller, hvad størrelsen er målt i.

Massen har symbolet m og måles i gram. Densiteten har et græsk bogstav som symbol, og dens enhed er sat sammen af enhederne for masse og volumen.

Størrelse Symbol Enhed
Masse m g
Volumen V mL eller L
Densitet ρ g/mL

Opgave 4.1.2: Beregn densiteten

En sten vejer 67,5 g og har volumenet 25,0 mL. Beregn stenens densitet.

Skriv først de størrelser, du kender: m(sten) = 67,5 g og V(sten) = 25,0 mL. Du skal finde densiteten.

Formlen er densiteten lig med massen divideret med volumenet. Sæt de to tal ind med enheder, og regn ud.

\[ \rho = \frac{m}{V} \]

\[ \rho(\text{sten}) = \frac{67{,}5\ \mathrm{g}}{25{,}0\ \mathrm{mL}} = 2{,}70\ \dfrac{\mathrm{g}}{\mathrm{mL}} \]

Stenens densitet er 2,70 g/mL.

Opgave 4.1.3: Beregn massen

Ethanol har densiteten 0,789 g/mL. Hvor meget vejer 50,0 mL ethanol?

Du kender densiteten og volumenet og skal finde massen. Vælg den formel, hvor m står alene på venstre side.

Formlen er m = ρ · V. Enheden mL går ud, så facit får enheden gram.

\[ m = \rho \cdot V \]

\[ m(\text{ethanol}) = 0{,}789\ \dfrac{\mathrm{g}}{\mathrm{mL}} \cdot 50{,}0\ \mathrm{mL} = 39{,}5\ \mathrm{g} \]

50,0 mL ethanol vejer 39,5 g.

Opgave 4.1.4: Beregn volumenet

Guld har densiteten 19,3 g/mL. Hvor meget fylder en guldklump på 96,5 g?

Du kender massen og densiteten og skal finde volumenet. Vælg den formel, hvor V står alene på venstre side.

Volumenet er massen divideret med densiteten. Massen skal stå over brøkstregen.

\[ V = \frac{m}{\rho} \]

\[ V(\text{guld}) = \frac{96{,}5\ \mathrm{g}}{19{,}3\ \dfrac{\mathrm{g}}{\mathrm{mL}}} = 5{,}00\ \mathrm{mL} \]

Guldklumpen fylder 5,00 mL.

Opgave 4.1.5: Tæl betydende cifre

Hvor mange betydende cifre har hvert tal?

  1. 12,5
  2. 0,050
  3. 3,00
  4. 0,0071
  5. 100,0
  6. 6,02

Nuller foran det første ciffer, der ikke er nul, tæller ikke med. Alle andre cifre tæller med.

I 0,050 tæller de to første nuller ikke med. Tilbage er 5 og 0, altså 2 betydende cifre.

  1. 3, b. 2, c. 3, d. 2, e. 4, f. 3

Opgave 4.1.6: Afrund

Afrund hvert tal til 3 betydende cifre.

  1. 2,3456
  2. 0,045678
  3. 98,076
  4. 7,996

Find de tre første betydende cifre. Se derefter på det fjerde ciffer: Er det 5 eller mere, rundes der op.

I 0,045678 er de tre første betydende cifre 4, 5 og 6. Det næste ciffer er 7, så der rundes op til 0,0457. I d bliver 7,99 rundet op, og der skal stadig stå tre cifre.

  1. 2,35
  2. 0,0457
  3. 98,1
  4. 8,00

Opgave 4.1.7: Gør beregningen pæn

En elev har skrevet denne beregning af en densitet:

46 / 50 = 0,92

  1. Hvad mangler der i beregningen?
  2. Skriv beregningen om, så den er pæn. Massen er 46,0 g, og volumenet er 50,0 mL.

Sammenlign med de fire trin i figuren i afsnit 4.1.

Der mangler kendte størrelser, formel, enheder, en rigtig brøkstreg og en konklusion. Husk også, hvor mange betydende cifre facit skal have.

Der mangler de kendte størrelser, formlen med bogstaver, enhederne, en rigtig brøkstreg og en konklusion. Facit skal også have tre betydende cifre.

m = 46,0 g og V = 50,0 mL

\[ \rho = \frac{m}{V} \]

\[ \rho = \frac{46{,}0\ \mathrm{g}}{50{,}0\ \mathrm{mL}} = 0{,}920\ \dfrac{\mathrm{g}}{\mathrm{mL}} \]

Densiteten er 0,920 g/mL.

Opgave 4.1.8: Flyder eller synker?

Vand har densiteten 1,00 g/mL. Afgør for hvert stof, om det flyder eller synker i vand.

Stof Densitet
Is 0,92 g/mL
Jern 7,87 g/mL
Kork 0,24 g/mL
Glas 2,5 g/mL

Sammenlign stoffets densitet med vands densitet.

Et stof med lavere densitet end vand flyder. Et stof med højere densitet synker.

Is og kork flyder, fordi deres densitet er lavere end 1,00 g/mL. Jern og glas synker.

Opgaver med fødevaretema

I køkkenet måles der både i gram og i milliliter. Densiteten forbinder de to.

Opgave 4.1.mad.1: Mælk

250 mL sødmælk vejer 258 g. Beregn mælkens densitet.

Du kender massen og volumenet og skal finde densiteten.

Divider massen med volumenet. Begge tal har tre betydende cifre, så facit skal også have tre.

\[ \rho = \frac{m}{V} \]

\[ \rho(\text{mælk}) = \frac{258\ \mathrm{g}}{250\ \mathrm{mL}} = 1{,}03\ \dfrac{\mathrm{g}}{\mathrm{mL}} \]

Mælkens densitet er 1,03 g/mL. Mælk er altså lidt tungere end vand.

Opgave 4.1.mad.2: En spiseskefuld olie

En spiseskefuld er 15,0 mL. Madolie har densiteten 0,92 g/mL.

  1. Hvor meget vejer en spiseskefuld madolie?
  2. Hvorfor lægger olien sig oven på vandet, når den hældes i en gryde med vand?

Til spørgsmål a skal du finde massen ud fra densiteten og volumenet. Til spørgsmål b skal du sammenligne oliens densitet med vands.

Formlen er m = ρ · V. Densiteten har kun to betydende cifre, så facit skal have to.

\[ m = \rho \cdot V \]

\[ m(\text{olie}) = 0{,}92\ \dfrac{\mathrm{g}}{\mathrm{mL}} \cdot 15{,}0\ \mathrm{mL} = 14\ \mathrm{g} \]

En spiseskefuld madolie vejer 14 g. Olien lægger sig øverst, fordi dens densitet er lavere end vands.

Opgave 4.1.mad.3: Et glas honning

Et glas indeholder 450 g honning. Honning har densiteten 1,40 g/mL. Hvor mange milliliter honning er der i glasset?

Du kender massen og densiteten og skal finde volumenet.

Volumenet er massen divideret med densiteten.

\[ V = \frac{m}{\rho} \]

\[ V(\text{honning}) = \frac{450\ \mathrm{g}}{1{,}40\ \dfrac{\mathrm{g}}{\mathrm{mL}}} = 321\ \mathrm{mL} \]

Der er 321 mL honning i glasset.

Opgaver med klimatema

Benzin, olie og is måles både i liter og i kilogram. Opgaverne træner det samme som opgave 4.1.1 til 4.1.8, men handler alle om klima og miljø. Baggrunden står på siden Tema: Klima.

Opgave 4.1.klima.1: En liter benzin

1000 mL benzin vejer 750 g.

  1. Hvilke to størrelser kender du? Skriv navn, symbol og enhed for hver af dem.
  2. Beregn benzinens densitet.

Den ene størrelse måles i gram, og den anden måles i milliliter. Skriv dem op som m(benzin) og V(benzin).

Formlen er densiteten lig med massen divideret med volumenet. Sæt de to tal ind med enheder, og regn ud.

  1. Massen, m(benzin) = 750 g, og volumenet, V(benzin) = 1000 mL.

  2. Densiteten er

\[ \rho = \frac{m}{V} \]

\[ \rho(\text{benzin}) = \frac{750\ \mathrm{g}}{1000\ \mathrm{mL}} = 0{,}750\ \dfrac{\mathrm{g}}{\mathrm{mL}} \]

Benzinens densitet er 0,750 g/mL.

Opgave 4.1.klima.2: En fuld tank

En bil har en tank på 40,0 L, altså 40 000 mL. Benzin har densiteten 0,750 g/mL. Hvor meget vejer benzinen i en fuld tank?

Du kender densiteten og volumenet og skal finde massen. Brug volumenet i milliliter, så enhederne passer sammen.

Formlen er massen lig med densiteten ganget med volumenet. Milliliter går ud mod milliliter, så resultatet får enheden gram.

\[ m = \rho \cdot V \]

\[ m(\text{benzin}) = 0{,}750\ \dfrac{\mathrm{g}}{\mathrm{mL}} \cdot 40\,000\ \mathrm{mL} = 30\,000\ \mathrm{g} \]

Benzinen vejer 30 000 g. Det er 30,0 kg.

Opgave 4.1.klima.3: Is fra en gletsjer

Is har densiteten 0,917 g/mL. Hvor meget fylder en klump gletsjeris, der vejer 458,5 g?

Du kender massen og densiteten og skal finde volumenet.

Formlen er volumenet lig med massen divideret med densiteten. Gram går ud mod gram, så resultatet får enheden milliliter.

\[ V = \frac{m}{\rho} \]

\[ V(\text{is}) = \frac{458{,}5\ \mathrm{g}}{0{,}917\ \dfrac{\mathrm{g}}{\mathrm{mL}}} = 500\ \mathrm{mL} \]

Isklumpen fylder 500 mL.

Opgave 4.1.klima.4: Betydende cifre i klimatal

Hvor mange betydende cifre har hvert tal?

  1. 1,5 °C
  2. 0,04 %
  3. 417,5 ppm
  4. 0,0033 m
  5. 15,0 °C
  6. 2,30 kg

Tæl cifrene fra det første ciffer, der ikke er nul. Nuller foran tæller ikke med.

Nuller til sidst efter kommaet tæller med. Tallet 15,0 har derfor tre betydende cifre, mens 0,04 kun har ét.

  1. 2
  2. 1
  3. 4
  4. 2
  5. 3
  6. 3

Opgave 4.1.klima.5: Afrund klimatallene

Afrund hvert tal til 3 betydende cifre.

  1. 2,3148 kg
  2. 0,041953 %
  3. 36,76 ton
  4. 1,0996 °C

Find de tre første betydende cifre, og se på det fjerde. Er det 5 eller mere, rundes der op.

I tallet 0,041953 er de tre første betydende cifre 4, 1 og 9. Det næste ciffer er 5, så der rundes op til 0,0420. Nullet til sidst skal med.

  1. 2,31 kg
  2. 0,0420 %
  3. 36,8 ton
  4. 1,10 °C

Opgave 4.1.klima.6: Gør klimaberegningen pæn

En elev vil finde ud af, hvor meget 2 liter benzin vejer, og har skrevet:

0,75 · 2000 = 1500

  1. Hvad mangler der i beregningen?
  2. Skriv beregningen om, så den er pæn. Densiteten er 0,750 g/mL, og volumenet er 2000 mL.

Sammenlign med de fire trin i figuren i afsnit 4.1.

Der mangler kendte størrelser, formel, enheder og en konklusion.

Der mangler de kendte størrelser, formlen med bogstaver, enhederne og en konklusion.

ρ(benzin) = 0,750 g/mL og V(benzin) = 2000 mL

\[ m = \rho \cdot V \]

\[ m(\text{benzin}) = 0{,}750\ \dfrac{\mathrm{g}}{\mathrm{mL}} \cdot 2000\ \mathrm{mL} = 1500\ \mathrm{g} \]

2 liter benzin vejer 1500 g. Det er 1,50 kg.

Opgave 4.1.klima.7: Olie, is og plast i havet

Havvand har densiteten 1,03 g/mL.

Stof Densitet
Råolie 0,87 g/mL
Is 0,92 g/mL
Plastflaske af PET 1,38 g/mL
Plastpose af polyethylen 0,95 g/mL
  1. Afgør for hvert stof, om det flyder eller synker i havet.
  2. Forklar, hvorfor olien fra et olieudslip lægger sig som en hinde oven på havet.

Sammenlign stoffets densitet med havvandets.

Er densiteten mindre end 1,03 g/mL, flyder stoffet. Er den større, synker det.

  1. Råolie, is og plastposen flyder, fordi deres densitet er mindre end havvandets. Plastflasken af PET synker, fordi dens densitet er større.
  2. Råolie har en mindre densitet end havvand og blander sig ikke med vandet. Derfor flyder olien oven på.